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章末测评验收卷(二)　机械振动
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.关于简谐运动，下列说法正确的是(　　)
简谐运动一定是水平方向的运动
所有的振动都可以看作简谐运动
物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动
2.蜘蛛捕食是依靠昆虫落在丝网上引起的振动准确判断昆虫的方位。已知丝网固有频率为f0，某昆虫掉落在丝网上挣扎时振动频率为f，则该昆虫落在丝网上时(　　)
f增大，则丝网振幅增大 f减小，则丝网振幅减小
昆虫引起丝网振动的频率为f0 丝网和昆虫挣扎振动周期相同
3.如图所示是两人合作模拟振动曲线的记录装置。先在白纸中央画一条直线OO1使它平行于纸的长边，作为图像的横坐标轴。一个人用手使铅笔尖的白纸上沿垂直于OO1的方向振动，另一个人沿OO1的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描述笔尖振动情况的x－t图像。下列说法正确的是(　　)
白纸上OO1轴上的坐标代表速度
白纸上与OO1垂直的坐标代表振幅
匀速拖动白纸是为了保证时间均匀变化
拖动白纸的速度增大，可使笔尖振动周期变长
4.如图所示为某质点做简谐运动的振动图像，则关于该质点的振动情况，下列说法正确的是(　　)
周期T＝0.1 s
振幅A＝0.4 m
0.1 s末质点运动速度为0
0.2 s末质点回到平衡位置
5.如图甲所示，一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，以竖直向上为正方向，弹簧振子的振动图像如图乙所示，则弹簧振子(　　)
频率为2.0 Hz
振幅为0.4 m
0～0.5 s内，动能逐渐减小
t＝0.5 s与t＝1.5 s时，振子的位移相同
6.如图所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为R1和R2，圆心分别为O1和O2，所对应的圆心角均小于5°，在最低点O平滑连接。M点和N点分别位于O点左右两侧，MO的距离小于NO的距离。现分别将位于M点和N点的两个小球A和B(均可视为质点)同时由静止释放。关于两小球第一次相遇点的位置，下列判断正确的是(　　)
恰好在O点 一定在O点的右侧
一定在O点的左侧 条件不足，无法确定
7.如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长。取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则(　　)
弹簧的最大伸长量为4 m
t＝0.2 s时，弹簧的弹性势能最大
t＝0.2 s到t＝0.6 s内，小球的重力势能逐渐减小
t＝0到t＝0.4 s内，回复力的冲量为零
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.一个沿水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动周期是0.025 s，若振子从平衡位置开始向右运动，在0.17 s末，振子的运动情况是(　　)
正在向左做减速运动 正在向右做加速运动
加速度正在减小 动能正在减小
9.弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4 s振子第一次经过P点，又经过了1 s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为(　　)
5 s 6 s
14 s 18 s
10.如图是同一地点质量相同的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是(　　)
甲、乙两单摆的摆长相等
甲摆的机械能比乙摆大
在t＝1.2 s时，乙摆在做减速运动，甲摆在做加速运动
由图像可以求出当地的重力加速度
三、非选择题(本题5小题，共54分)
11.(7分)某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
(1)用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为________(3分)mm。
(2)用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1 mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为________(4分)m/s2(保留3位有效数字)。
12.(9分)在用如图所示单摆“测重力加速度”的实验中，某同学的操作步骤如下：
a.取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；
b.用米尺测量细线长度L，L与小球半径之和记为摆长；
c.缓慢拉动小球，使细线偏离竖直方向约为5°位置由静止释放小球；
d.用停表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，计算单摆周期T＝；
e.用公式g＝计算当地重力加速度；
f.改变细线长度，重复b、c、d、e步骤，进行多次测量。
(1)在上述步骤中，错误的是________(2分)(写出该步骤的字母)；改正后正确的应该是：_________________________________________________________
__________________________________________________________(3分)。
(2)该同学为了减少误差，利用上述未改正错误测量中的多组实验数据做出了L－T2图像，该图像对应下图中的________(2分)图。
(3)在“用单摆测定重力加速度”的正确实验中，下列做法有利于减小实验误差的是________(2分)。
A.适当加长摆线
B.质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的
C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D.当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
13.(10分)一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是8 cm。
(1)(4分)试写出用正弦函数表示的振动方程；
(2)(6分)求10 s内物体通过的路程。
14.(14分)一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示。求：
(1)(4分)写出该简谐运动的表达式；
(2)(4分)t＝0.25×10－2 s时的位移；
(3)(6分)从t＝0到t＝8.5×10－2 s的时间内，质点的路程、位移各为多大？
15.(14分)摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5°的简谐运动，当摆球经过平衡位置O(O在A点正上方)向右运动的同时，另一个以速度v在光滑水平面运动的小滑块，恰好经过A点向右运动，如图所示，小滑块与竖直墙面P碰撞后以原来的速率返回，略去碰撞所用的时间，重力加速度为g，试问：
(1)(6分)A、P间的距离满足什么条件，才能使小滑块刚好返回A点时，摆球也同时到达O点且向左运动？
(2)(8分)在(1)的条件下，A、P间的最小距离是多少？
章末测评验收卷(二)　机械振动
1.D　[简谐运动并不一定在水平方向上，各个方向都可以，故选项A错误；回复力满足F＝－kx的振动才是简谐运动，故选项B错误；简谐运动的振动图像是正弦曲线，但简谐运动的轨迹并不是正弦曲线，故选项C错误；物体的振动图像是正弦曲线，该振动一定是简谐运动，故选项D正确。]
2.D　[昆虫落在丝网上时，丝网做受迫振动，则丝网和昆虫挣扎振动周期相同，因不知道f与f0的大小关系，则不能判断丝网振幅的变化，故选项D正确，A、B、C错误。]
3.C　[笔尖振动周期一定，根据白纸上记录的振动图像的个数可确定出时间长短，所以白纸上OO1轴上的坐标代表时间，故A错误；白纸上与OO1垂直的坐标是变化的，代表了笔尖的位移，而不是振幅，故B错误；由v＝可知，匀速拖动白纸，是为了用相等的距离表示相等的时间，是为了保证时间均匀变化，故C正确；笔尖振动周期与拖动白纸的速度无关，故D错误。]
4.D　[由题图知，周期T＝0.2 s，振幅A＝0.2 m，故A、B错误；0.1 s末质点经过平衡位置，运动速度最大，故C错误；0.2 s末质点的位移为零，可知质点回到平衡位置，故D正确。]
5.C　[由振动图像可知，弹簧振子的振动周期为2.0 s，频率为f＝＝0.5 Hz，A错误；由图像可知，弹簧振子的振幅为0.2 m，B错误；在0～0.5 s内，弹簧振子的位移逐渐增大，速度逐渐减小，动能逐渐减小，C正确；由振动图像可知，t＝0.5 s与t＝1.5 s时，振子的位移大小相等，方向相反，D错误。]
6.B　[由于两段光滑圆弧所对应的圆心角均小于5°，两球在圆弧上的运动可看成等效单摆，等效摆长等于圆弧的半径，则A、B两球的运动周期分别为TA＝2π，TB＝2π，两球第一次到达O点的时间分别为tA＝TA＝，tB＝TB＝，由于R17.C　[由题图乙可知，振幅为A＝2 cm，由于小球到达最高点时，弹簧处于原长，所以弹簧的最大伸长量为2A＝4 cm，A错误；t＝0.2 s时，弹簧处于原长，弹簧的弹性势能最小，为零，B错误；t＝0.2 s到t＝0.6 s内，小球由最高点向最低点运动，小球的重力势能逐渐减小，C正确；t＝0时小球经过平衡位置沿斜面向上运动，t＝0.4 s时小球经过平衡位置沿斜面向下运动，回复力方向都为沿斜面向下，根据动量定理可知回复力的冲量不为零，D错误。]
8.BC　[0.17 s包含的周期数N＝＝＝6 ，即0.17 s末振子处在平衡位置左侧且正在向平衡位置运动，也就是正在向右加速运动，速度增大，动能增大，由于位移减小，所以加速度减小，故A、D错误，B、C正确。]
9.BD　[如图，假设弹簧振子在水平方向BC之间振动
若振子开始先向右振动，振子的振动周期为
T＝4×s＝18 s
若振子开始先向左振动，设振子的振动周期为T′，则
＋＝4 s
解得T′＝6 s，故B、D正确。]
10.ABC　[由图看出，两个单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2π可知，甲、乙两单摆的摆长l相等，故A正确；甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，质量也相等，所以甲摆的机械能比乙摆大，故B正确；在t＝1.2 s时，乙摆向位移最大处运动，做减速运动，甲摆向平衡位置运动，做加速运动，故C正确；根据单摆的周期公式T＝2π可知，摆长未知，无法求出当地的重力加速度，故D错误。 ]
11.(1)19.20　(2)9.86
解析　(1)用游标卡尺测量摆球直径
d＝19 mm＋0.02 mm×10＝19.20 mm。
(2)单摆的摆长为l＝990.1 mm＋×19.20 mm＝999.7 mm
根据T＝2π可得g＝
代入数据得g＝ m/s2＝9.86 m/s2。
12.(1)e　利用g＝计算当地重力加速度　(2)C　(3)AC
解析　(1)摆线长度与摆球半径之和是单摆的摆长，由实验步骤可知，步骤e错误，单摆摆长为l＝L＋
由单摆周期公式T＝2π
解得重力加速度g＝＝。
(2)根据g＝，变形可得L＝T2－
把摆线长度L作为摆长，当T＝0时L＝－，则L－T2图像在横轴上有截距，由图示图像可知，C正确，A、B、D错误。
(3)适当加长摆线可以使周期大些，减小摆长与周期的测量误差，从而减小实验误差，故A正确；为减小阻力对实验的影响，质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，故B错误；单摆在小摆角下的摆动为简谐运动，单摆偏离平衡位置的角度不能太大，故C正确；当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期，测量的偶然误差较大，从而使实验误差较大，故D错误。
13.(1)x＝0.08sin(πt＋) m　(2)1.6 m
解析　(1)简谐运动振动方程的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ0)
根据题给条件有A＝0.08 m
ω＝2πf＝2π×0.5 rad/s＝π rad/s
所以x＝0.08sin(πt＋φ0)m
将t＝0时，x0＝0.08 m代入解得φ0＝
故振动方程为x＝0.08sin(πt＋)m。
(2)周期为T＝＝2 s，故10 s内通过的路程是
s＝×4A＝×4×0.08 m＝1.6 m。
14.(1)x＝2sin cm　(2)－1.414 cm　(3)34 cm　2 cm
解析　(1)由题图图像知，A＝2 cm，T＝2×10－2 s，φ0＝－
则ω＝＝100π rad/s
则表达式为x＝2sin cm。
(2)把t＝0.25×10－2 s代入表达式有
x＝2sin cm≈－1.414 cm。
(3)Δt＝8.5×10－2 s＝T，所以通过的路程为
s＝×4A＝17A＝17×2 cm＝34 cm。
把t＝8.5×10－2 s代入表达式得x′＝2sin 8π cm＝0，即此时质点在平衡位置，这段时间内的位移大小为Δx＝x′－x0＝2 cm。
15.(1)x＝(n＝0，1，2，…)　(2)
解析　(1)设A、P间距离为x，小滑块做匀速直线运动的往返时间为t1
则t1＝
设单摆做简谐运动回到O点且向左运动所需时间为t2，则
t2＝＋nT(n＝0，1，2，…)，其中T＝2π
由题意可知t1＝t2
所以＝＋nT(n＝0，1，2，…)
解得x＝(n＝0，1，2，…)。
(2)由(1)知，当n＝0时，A、P间的距离最小，为xmin＝。(共32张PPT)
章末测评验收卷(二)
(时间：75分钟　满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.关于简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A.简谐运动一定是水平方向的运动
B.所有的振动都可以看作简谐运动
C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D.只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动
D
解析　简谐运动并不一定在水平方向上，各个方向都可以，故选项A错误；回复力满足F＝－kx的振动才是简谐运动，故选项B错误；简谐运动的振动图像是正弦曲线，但简谐运动的轨迹并不是正弦曲线，故选项C错误；物体的振动图像是正弦曲线，该振动一定是简谐运动，故选项D正确。
2.蜘蛛捕食是依靠昆虫落在丝网上引起的振动准确判断昆虫的方位。已知丝网固有频率为f0，某昆虫掉落在丝网上挣扎时振动频率为f，则该昆虫落在丝网上时(　　)
A.f增大，则丝网振幅增大 B.f减小，则丝网振幅减小
C.昆虫引起丝网振动的频率为f0 D.丝网和昆虫挣扎振动周期相同
解析　昆虫落在丝网上时，丝网做受迫振动，则丝网和昆虫挣扎振动周期相同，因不知道f与f0的大小关系，则不能判断丝网振幅的变化，故选项D正确，A、B、C错误。
D
3.如图所示是两人合作模拟振动曲线的记录装置。先在白纸中央画一条直线OO1使它平行于纸的长边，作为图像的横坐标轴。一个人用手使铅笔尖的白纸上沿垂直于OO1的方向振动，另一个人沿OO1的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描述笔尖振动情况的x－t图像。下列说法正确的是(　　)
C
A.白纸上OO1轴上的坐标代表速度
B.白纸上与OO1垂直的坐标代表振幅
C.匀速拖动白纸是为了保证时间均匀变化
D.拖动白纸的速度增大，可使笔尖振动周期变长
D
4.如图所示为某质点做简谐运动的振动图像，则关于该质点的振动情况，下列说法正确的是(　　)
A.周期T＝0.1 s
B.振幅A＝0.4 m
C.0.1 s末质点运动速度为0
D.0.2 s末质点回到平衡位置
解析　由题图知，周期T＝0.2 s，振幅A＝0.2 m，故A、B错误；0.1 s末质点经过平衡位置，运动速度最大，故C错误；0.2 s末质点的位移为零，可知质点回到平衡位置，故D正确。
5.如图甲所示，一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，以竖直向上为正方向，弹簧振子的振动图像如图乙所示，则弹簧振子(　　)
C
A.频率为2.0 Hz
B.振幅为0.4 m
C.0～0.5 s内，动能逐渐减小
D.t＝0.5 s与t＝1.5 s时，振子的位移相同
6.如图所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为R1和R2，圆心分别为O1和O2，所对应的圆心角均小于5°，在最低点O平滑连接。M点和N点分别位于O点左右两侧，MO的距离小于NO的距离。现分别将位于M点和N点的两个小球A和B(均可视为质点)同时由静止释放。关于两小球第一次相遇点的位置，下列判断正确的是(　　)
B
A.恰好在O点
B.一定在O点的右侧
C.一定在O点的左侧
D.条件不足，无法确定
C
7.如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长。取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则(　　)
A.弹簧的最大伸长量为4 m
B.t＝0.2 s时，弹簧的弹性势能最大
C.t＝0.2 s到t＝0.6 s内，小球的重力
势能逐渐减小
D.t＝0到t＝0.4 s内，回复力的冲量为零
解析　由题图乙可知，振幅为A＝2 cm，由于小球到达最高点时，弹簧处于原长，所以弹簧的最大伸长量为2A＝4 cm，A错误；t＝0.2 s时，弹簧处于原长，弹簧的弹性势能最小，为零，B错误；t＝0.2 s到t＝0.6 s内，小球由最高点向最低点运动，小球的重力势能逐渐减小，C正确；t＝0时小球经过平衡位置沿斜面向上运动，t＝0.4 s时小球经过平衡位置沿斜面向下运动，回复力方向都为沿斜面向下，根据动量定理可知回复力的冲量不为零，D错误。
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.一个沿水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动周期是0.025 s，若振子从平衡位置开始向右运动，在0.17 s末，振子的运动情况是(　　)
A.正在向左做减速运动 B.正在向右做加速运动
C.加速度正在减小 D.动能正在减小
BC
9.弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4 s振子第一次经过P点，又经过了1 s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为(　　)
A.5 s B.6 s C.14 s D.18 s
BD
解析　如图，假设弹簧振子在水平方向BC之间振动
10.如图是同一地点质量相同的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是(　 　)
A.甲、乙两单摆的摆长相等
B.甲摆的机械能比乙摆大
C.在t＝1.2 s时，乙摆在做减速运动，甲摆在做加速运动
D.由图像可以求出当地的重力加速度
ABC
三、非选择题(本题5小题，共54分)
11.(7分)某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
(1)用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为________mm。
(2)用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1 mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为________m/s2(保留3位有效数字)。
答案　(1)19.20　(2)9.86
解析　(1)用游标卡尺测量摆球直径
d＝19 mm＋0.02 mm×10＝19.20 mm。
(1)在上述步骤中，错误的是________(写出该步骤的字母)；改正后正确的应该是：_______________________________________________________________。
(2)该同学为了减少误差，利用上述未改正错误测量中的多组实验数据做出了
L－T2图像，该图像对应下图中的________图。
(3)在“用单摆测定重力加速度”的正确实验中，下列做法有利于减小实验误差的是________。
A.适当加长摆线
B.质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的
C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D.当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
(3)适当加长摆线可以使周期大些，减小摆长与周期的测量误差，从而减小实验误差，故A正确；为减小阻力对实验的影响，质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，故B错误；单摆在小摆角下的摆动为简谐运动，单摆偏离平衡位置的角度不能太大，故C正确；当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期，测量的偶然误差较大，从而使实验误差较大，故D错误。
13.(10分)一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是8 cm。
(1)试写出用正弦函数表示的振动方程；
(2)求10 s内物体通过的路程。
所以x＝0.08sin(πt＋φ0)m
14.(14分)一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示。求：
(1)写出该简谐运动的表达式；
(2)t＝0.25×10－2 s时的位移；
(3)从t＝0到t＝8.5×10－2 s的时间内，质点的路程、位移各为多大？
15.(14分)摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5°的简谐运动，当摆球经过平衡位置O(O在A点正上方)向右运动的同时，另一个以速度v在光滑水平面运动的小滑块，恰好经过A点向右运动，如图所示，小滑块与竖直墙面P碰撞后以原来的速率返回，略去碰撞所用的时间，重力加速度为g，试问：
(1)A、P间的距离满足什么条件，才能使小滑块刚好返回A点时，摆球也同时到达O点且向左运动？
(2)在(1)的条件下，A、P间的最小距离是多少？

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