资源简介

第3节　波的干涉和衍射
选择题1～9题，每小题8分，共72分。
基础对点练
题组一　波的叠加原理
1．(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是(　　)
相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
相遇之后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
相遇之后，振动加强区域内质点的位置始终最大
2．(鲁科版教材P82“拓展一步”改编)手机上一般会有两个麦克风，一个位于手机下方，另一个位于手机顶部。位于手机顶部的麦克风为降噪麦克风。降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音等幅、等频的声波，与噪音叠加从而实现降噪的效果，理想降噪过程如图所示，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的声波。下列说法正确的是(　　)
图示两列波叠加会产生振动加强点与振动减弱点相间的稳定干涉波形
图中P点为振动减弱点，Q点为振动加强点
图中P点为振动加强点，Q点为振动减弱点
噪音声波与降噪系统产生的声波相位相反
题组二　波的干涉现象
3．在同一介质中，两列相干波相互叠加，则(　　)
波峰与波峰叠加的点振动加强，波谷与波谷叠加的点振动减弱
波峰与波峰叠加的点在经过半个周期后将是波谷与波谷在该点相遇，振动始终加强
振动加强的点从波峰开始经过四分之一周期后刚好到达平衡位置时，它的振动减弱
如果两相干波的振幅不相等，则振动减弱的点将不会出现
4．(多选)如图所示是两列频率相同的水波相遇后某时刻的情形，M、N为波源，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a、b、c、d为水中的四个质点，下列说法正确的是(　　)
质点d仍可能会上下振动
质点a经过一段时间后到达质点b此时所在位置
由此时刻经过个周期，质点c正向下通过平衡位置
此时质点a的振动形式正向质点b此时所在位置移动
5．如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们的相位及振幅均相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c三质点，下列说法正确的是 (　　)
a质点振动减弱，b、c质点振动加强
a质点振动加强，b、c质点振动减弱
再过后，b、c两质点都将处于各自的平衡位置，振动将减弱
a质点一直在平衡位置，b质点一直在波峰，c质点 一直在波谷
题组三　波的衍射现象
6．某同学观察到波长相同的水波通过两个宽度不同的狭缝时的现象，如图所示，下列说法正确的是(　　)
水波通过狭缝后波长变短
这是水波的衍射现象，有些波不能发生衍射现象
此现象可以说明，波长一定，缝越窄衍射现象越明显
此现象可以说明，缝宽一定，波长越长衍射现象越明显
7．(多选)以下关于波的衍射的说法，正确的是(　　)
波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象
当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象
当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象
通常讲话产生的声波，经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象
综合提升练
8.如图所示，波源O1、O2以相同频率垂直纸面振动激发出横波在纸面内沿着各个方向传播，A、B、C三点在O1、O2连线的中垂线上，t＝0时刻O1、O2同时沿相同方向开始振动，经过4 s的时间，与O1相距8 m的A点开始振动，此后A点每分钟上下振动20次，且当A位于波峰时，B点同时位于离A点最近的波谷，O1C相距20 m。则下列说法正确的(　　)　
波源O1激发的横波波速为 m/s
波源O2激发的横波波长为8 m
O1与B之间的距离为11 m
振动稳定后AC两点间共有5个振动加强点(含AC两点)
9．(鲁科版教材P85节练习6改编)消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。消声器可以用来削弱内燃机、通风机等排放高速气流过程中发出的噪声。某消声器的结构及气流运行如图所示，波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，从而达到消弱噪声的目的。下列说法正确的是(　　)
该消声器是根据波的衍射原理设计的
两束波到达b点的路程差Δr＝r2－r1，则Δr等于λ的奇数倍
若声波的频率发生改变，则声波的传播速度也发生改变
若b、c在同一条直线上，b、c之间的距离为λ，则c为声波的加强点
10．(12分)(2020·全国卷Ⅰ，34)一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l。求
(1)(6分)波的波长；
(2)(6分)波的传播速度。
培优加强练
11．(16分)[2023·全国甲卷，34(2)]分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动，经过一段时间后，两列波相遇。
(1)(8分)在所给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
(2)(8分)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。
第3节　波的干涉和衍射
1.BC　[根据波的叠加可以知道，两列波相遇后，振动方向相同的质点振动将加强，振动方向相反的质点振动将减弱，与振幅的大小没有关系，故A错误；根据波传播的独立性可知，相遇后，两列波的振动情况不发生变化，与相遇前完全相同，故B正确；由波的叠加原理可知，在相遇区域，任一点的总位移等于两列波单独传播时在该点引起的位移的矢量和，故C正确；相遇之后，振动区域振动加强点的振幅是两列波的振幅之和，但该质点的频率、周期不发生变化，但位移还是随时间做周期性变化，只是振幅变大，所以位移并不是始终最大，也有为零的时候，故D错误。]
2.D　[由于降噪麦克风降噪系统产生与外界噪音等幅、等频的声波，从而叠加后各点均为减弱点，从而实现降噪的效果，故A、B、C错误；噪音声波与降噪系统产生的声波能够实现干涉相消，需要二者的振幅、频率相同，相位相反，D正确。]
3.B　[波峰和波峰叠加的点，为振动加强点，且振动始终加强；波谷与波谷叠加的点，振动也始终加强；而波峰与波谷叠加的点，为振动减弱点，且振动始终减弱，故A错误；波峰与波峰叠加的点在经过半个周期后将是波谷与波谷在该点相遇，且振动始终加强，故B正确；振动加强的点经过四分之一周期后刚好到达平衡位置，它仍然是振动加强点，故C错误；如果两相干波的振幅不相等，则振动减弱的点仍将出现，故D错误。]
4.ACD　[质点d为振动减弱点，若两波的振幅不同，质点d仍可能会上下振动， 故A正确；质点仍在自己的平衡位置附近振动，不会随波迁移，质点a经过一段时间后不会到达质点b此时所在位置，故B错误；由此时刻质点c处于波峰位置，经过个周期，质点c正向下通过平衡位置，故C正确；根据波源位置和波传播方向可知，此时质点a所在的水波最高点正向质点b此时所在位置移动，故D正确。]
5.A　[a质点处是两列波波峰与波谷叠加的地方，振动始终减弱，而b、c质点处是两列波波峰与波峰、波谷与波谷叠加的地方，振动始终加强，故A正确，B、C错误；因为两个波源的振动方向相同、振幅相同，所以a质点静止不动，一直在平衡位置，b、c两质点的振动始终是加强的，但它们仍在振动，位移随时间周期性变化，故D错误。]
6.C　[波衍射后不影响波的特性，即波长不变，A错误；波的衍射是波特有的性质，所有波都会发生衍射现象，B错误；由题图可知图甲衍射现象比较明显，所以波长一定，缝越窄衍射现象越明显，由于题中给出的是波长一定的情况，则无法说明缝宽一定时不同波长的波的衍射情况，C正确，D错误。]
7.CD　[波发生明显衍射的条件是：孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相比差不多或者比波长更小，当障碍物的尺寸比波长大得多时，就不能发生明显的衍射现象，A、B错误，C正确；人耳能识别的频率范围是20 Hz～20 kHz，人通常讲话产生的声波频率范围在200～700 Hz左右，按空气中声波的波速v＝340 m/s计算，通常讲话产生的声波波长在0.49 m～1.7 m之间，所以经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象，这也是“隔墙有耳”的原因，D正确。]
8.C　[波的传播速度v＝＝ m/s＝2 m/s，振动的周期T＝ s＝3 s，波长λ＝vT＝6 m，故A、B错误；当A位于波峰时，B点同时位于离A点最近的波谷，所以O1与B之间的距离sB＝sA＋＝11 m，故C正确；AC两点间各点到两波源距离相等，波程差均为0，所以AC两点间各点均为振动加强点，故D错误。]
9.B　[该消声器是根据光的干涉原理设计的，A错误；两束相干波在b处相遇振动减弱，所以两束相干波到达b点的路程差Δr＝r1－r2，Δr应等于λ的奇数倍，B正确；若声波的频率发生改变，由于声波的传播速度由介质决定，所以声波的传播速度不发生改变，C错误；b、c在同一条直线上，b、c之间的距离为λ，当两束相干波到达c点，路程差Δr仍然等于λ的奇数倍，则c为声波的减弱点，D错误。]
10.(1)l　(2)
解析　(1)如图，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ。则
INCLUDEPICTURE"K237.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 选择性必修 第一册 鲁科版\\学生WORD文档\\K237.TIF" \* MERGEFORMATINET
r2－r1＝λ①
由几何关系有
r1＝l－s②
r＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cos 60°)2③
联立①②③式并代入题给数据得λ＝l。④
(2)波的频率为f，设波的传播速度为v，有v＝λf⑤
联立④⑤式得v＝。
11.(1)见解析图　(2)见解析
解析　(1)波传播的距离x＝vt＝10 m
INCLUDEPICTURE"13KTW168.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 选择性必修 第一册 鲁科版\\学生WORD文档\\13KTW168.TIF" \* MERGEFORMATINET
波上各质点的振动周期T＝＝2 s，t＝2.5 s＝1T，故波形图如图所示，P波为虚线，Q波为实线。
(2)两波源起源方向相反，故考察点到两波源的距离差为半波长的奇数倍的为加强点，即Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)最大振幅的平衡位置，在x轴上坐标为x1＝3 m、x2＝7 m。
考察点到两波源的距离差为波长的整数倍的为减弱点，即Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，振幅最小的平衡位置在x轴上坐标为x3＝1 m、x4＝9 m、x5＝5 m处。第3节　波的干涉和衍射
学习目标　1.理解波的叠加原理，知道波的干涉是波叠加的结果。2.知道波的干涉图样的特点及形成稳定干涉图样的条件、加强点减弱点形成的原理。3.知道波的衍射现象和发生明显衍射现象的条件。
知识点一　波的叠加原理　波的干涉
某同学用双手同步按压浮在水面上的两个浮球，原本平静的水面上出现如图所示的水波，图中可见有几条线状的平静区域，相邻两平静区域之间有起伏的水波。请问：
(1)这是波的什么现象，两只手按压浮球的频率有什么要求？
(2)其他条件不变，若双手不再同步按压浮球而是上下交替按压，水面现象是否发生变化？如不变，请说明理由；若有变化，请思考水面会有怎样的变化。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.波的叠加原理
几列波在介质中传播，相遇后仍能保持各自____________________(波长、频率、振幅等)不变并继续传播，就像没有与其他波相遇过一样。在相遇的区域里，介质中的质点____________相遇的波列的振动，质点的位移等于相遇波列单独存在时在该处引起的位移的________，这在物理学中称为波的叠加原理。
2.波的干涉现象
(1)定义：振动频率和振动方向相同的两列波叠加后，振动加强和振动减弱的区域互相________、稳定分布的现象称为波的干涉。
(2)干涉条件：波的________和振动方向相同。
(3)干涉图样：波的________中所形成的图样，如图所示。
(4)干涉图样的特征
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
③加强区与减弱区互相间隔。
思考
1.波的干涉和叠加是怎样的关系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.如何理解振动加强点和振动减弱点？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.在波的干涉现象中，能不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终为零？为什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (多选)(鲁科版教材P84节练习3改编)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图a所示，此时两列波相距λ，则(　　)
A.t＝时，波形如图b甲所示
B.t＝时，波形如图b乙所示
C.t＝时，波形如图b丙所示
D.t＝T时，波形如图b丁所示
波的独立性与叠加性的理解
(1)波的传播具有独立性与叠加性，即几列波在相遇时能够保持各自的运动状态继续传播，在重叠区域，介质中的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时的位移的矢量和。
(2)波的叠加中位移变化
波在叠加时由于总位移是两个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的总位移可能是两位移相加，也可能是两位移相减。　　
例2 (多选)在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，细杆周期性击打水面形成两列水波，波长均为5 cm，这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图甲所示的稳定干涉图样。图乙中实线表示某时刻波峰，虚线表示该时刻波谷，A、B、C、D在同一条直线上，其中C点是BD的中点，则下列说法中正确的是(　　)
A.图乙中C点正向下运动
B.图乙中C点正向上运动
C.图乙中A、C两点振动加强，E点振动减弱
D.半个周期后，A、B两点均处于平衡位置
振动加强点和减弱点的判断方法
1.现象判断法：若某点处总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点；若某点处是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。
2.条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)时为减弱点，其中k＝0，1，2…若两波源振动步调相反，则上述结论相反。　　
知识点二　波的衍射现象
如图所示是一个可观察水波衍射的发波水槽，振源的频率是可以调节的，槽中放置两块可移动的挡板形成宽度可调节的小孔，观察水波的传播，也可以在水槽中放置宽度不同的挡板，观察水波的传播。回答下列问题：
水波遇到小孔时，会观察到什么现象？依次减小小孔尺寸，观察到的现象有什么变化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.定义
波绕过________继续传播的现象，称为波的衍射。
2.发生明显衍射现象的条件
障碍物或狭缝的尺寸跟________相差不大，或者比波长________。
3.一切波都能发生衍射，衍射是波________的现象。
4.特别说明
(1)波的衍射总是存在的，只有“明显”与“不明显”的差异，“障碍物或狭缝的尺寸比波长小或跟波长相差不多”是发生明显衍射现象的条件。
(2)波传到小孔(或障碍物)时，小孔(或障碍物)仿佛是一个新波源，由它发出与原来同频率的波在孔(或障碍物)后传播，就偏离了直线方向。因此，波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况。
思考
1.判断正误
(1)只有当障碍物的尺寸与波长相差不多或比波长小时，才会发生衍射现象。(　　)
(2)夏日雷声有时轰鸣不绝，这是声波的衍射现象。(　　)
(3)“闻其声不见其人”，是指声波的衍射现象。(　　)
2.俗话说：“隔墙有耳”，我们可以听到从墙外传过来的声音，却看不到人，说明声波可以发生衍射，光波不能发生衍射，这种说法对吗？(提示：声波波长较长，一般为1.7～17 m，可见光波长较短，一般为0.39～0.77 μm)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 (多选)如图所示是观察水波衍射的实验装置。AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源。图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长。则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是(　　)
A.此时能观察到波明显的衍射现象
B.挡板前后波纹间距离相等
C.如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D.如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
例4 在水波槽的衍射实验中，击打水面的振子振动频率是10 Hz，水波在槽中的传播速度为0.5 m/s。为能观察到明显的衍射现象，小孔的宽度可以为(　　)
A.0.15 m B.0.05 m
C.0.5 m D.5 m
随堂对点自测
1.(波的叠加原理)波长相同、振幅不同的两列横波，形状均相当于正弦曲线的一半，沿相反方向传播，如图所示为两列波在某一时刻相遇的情景，则此时刻a、b质点的振动方向为(　　)
A.a质点向下，b质点向上
B.a质点向上，b质点向下
C.a、b质点均向上
D.a、b质点均向下
2.(波的干涉现象)(2024·河南濮阳市高二统考期末)如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm，且在图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1 m/s和0.5 m。C点是BE连线的中点，下列说法正确的是(　　)
A.质点A始终处在最高点，质点B始终处在最低点
B.图示时刻，C点正处在平衡位置且向上运动
C.图示时刻，A、B两点的竖直高度差为10 cm
D.从图示时刻起的0.25 s内，质点B的路程为10 cm
3.(波的衍射现象)下列各图分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔(①、②图)或障碍物(③、④图)，图中每两条相邻曲线之间距离表示一个波长，其中能发生明显衍射现象的有(　　)
A.③④ B.②④
C.①③ D.①②
第3节　波的干涉和衍射
知识点一
导学　提示　(1)这是波的干涉现象，而要产生稳定的干涉图样则必须要求两列波的频率相同且相位差恒定，则可知产生如图所示的稳定的干涉图样则必须要求两只手按压浮球的频率相同。
(2)会发生变化。虽然按压的频率没有发生变化，但两只手的振动步调相反，因此产生的两列水波的振动步调相反，之后水面仍热会形成稳定的干涉图样，但相比两手同步按压，水面上原来平静的区域出现了起伏的水波，而原来水波起伏的区域变得平静。
知识梳理
1.原有的运动特征　同时参加　矢量和
2.(1)间隔　(2)频率　(3)干涉
[思考]
1.提示　(1)波的干涉是两列波在频率相同、相位差恒定、振动方向相同的条件下的叠加特例。
(2)波发生干涉时，相遇区域质点的振动完全满足叠加规律：振动方向相同，振动加强；振动方向相反，振动减弱；质点的位移等于两列波单独传播时位移的矢量和。
2.提示　振动加强点和振动减弱点都做简谐运动。加强是指振幅大了(等于两列波的振幅之和)；减弱是指振幅小了(等于两列波的振幅之差)。
3.提示　不能，振动加强(减弱)点是指质点的振幅最大(小)，而不是指振动的位移最大(小)，因为位移是在时刻变化的，加强点和减弱点的位移均可以为零，只有发生干涉的两列波振幅大小相等，减弱点位移才始终为零。
例1 BD　[波长和波速的关系式为v＝，则t＝时，两列波各自向前传播的距离为s1＝vt＝，故两列波还未相遇，故A错误；t＝时，两列波各自向前传播的距离为s2＝vt＝，故两列波刚好相遇，故B正确；t＝时，两列波各自向前传播的距离为s3＝vt＝，根据波的叠加原理可知，两列波的波谷相遇，振动加强，波谷叠加处的质点的位移为2A，故C错误；t＝T时，两列波各自向前传播的距离为s4＝vt＝λ，两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确。]
例2 BC　[由图可知，此时D点为波峰与波峰相遇点，B点为波谷与波谷相遇点，C点是BD的中点，可知再经过周期，C点为波峰与波峰相遇，则图乙中C点正向上运动，故A错误，B正确；图乙中A点和D点为波峰与波峰相遇点，B点为波谷与波谷相遇点，C点是BD的中点，可知A、B、C、D均为振动加强点，E点为波峰与波谷相遇点，则E点振动减弱，故C正确；半个周期后，A点处于波谷位置，B点处于波峰位置，故D错误。]
知识点二
导学　提示　水波遇到小孔时，水波能穿过小孔，并能到达挡板后面的“阴影区”，小孔的尺寸减小时，水波到达“阴影区”的现象更加明显。
知识梳理
1.障碍物　2.波长　更小　3.特有
[思考]
1.(1)×　(2)×　(3)√
2.提示　不对。声波波长较长，遇到与其波长相差不大的障碍物可发生明显的衍射现象。光波波长较短，其波长比一般障碍物小得多，衍射现象不明显。
例3 ABC　[观察题图可知孔的尺寸与波长差不多，能观察到波明显的衍射现象，故A正确；因波的传播速度不变，频率不变，故波长不变，即挡板前后波纹间距离应相等，故B正确；若将孔AB扩大，孔的尺寸远大于波长，则可能观察不到明显的衍射现象，故C正确；若f增大，由λ＝，知λ变小，衍射现象变得不明显了，故D错误。]
例4 B　[根据v＝λf，有λ＝＝＝0.05 m，只有当缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多或者比波长更小时，才能够观察到明显的衍射现象，所以只有0.05 m符合要求，故B正确。]
随堂对点自测
1.A　[根据同侧法可知，质点a在向右传播的波上向下振动，质点a在向左传播的波上向下振动，故a质点的振动方向向下；质点b在向右传播的波上向上振动，质点b在向左传播的波上向上振动，故b质点的振动方向向上，故A正确。]
2.B　[质点A和质点B为振动加强点，振幅为2A，但质点A和质点B并不是始终处在最高点和最低点，故A错误；质点C处于平衡位置，两列波单独引起的速度均向上，C点的合速度向上，故B正确；点A是波峰与波峰相遇，B点是波谷与波谷相遇，均属于振动加强点，由于振幅是5 cm，A点是波峰与波峰相遇，则A点相对平衡位置高10 cm，而B点是波谷与波谷相遇，则B点相对平衡位置低10 cm，A、B相差20 cm，故C错误；周期为T＝＝0.5 s，从图示时刻起经0.25 s，即半个周期的时间内B质点通过的路程为s＝2×2A＝20 cm，故D错误。]
3.B　[一列水波在传播过程中遇到了小孔(①②图)，相比而言②图的孔洞的尺寸比①图小，且②的波长与小孔的尺寸差不多，所以②图能发生明显的衍射现象；一列水波在传播过程中遇到了障碍物(③④图)，相比而言④图的障碍物的尺寸比③图小，且④的波长大于障碍物的尺寸，所以④图能发生明显的衍射现象，故选项B正确。](共54张PPT)
第3节　波的干涉和衍射
第3章 机械波
1.理解波的叠加原理，知道波的干涉是波叠加的结果。
2.知道波的干涉图样的特点及形成稳定干涉图样的条件、加强点减弱点形成的原理。
3.知道波的衍射现象和发生明显衍射现象的条件。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　波的衍射现象
知识点一　波的叠加原理　波的干涉
知识点一　波的叠加原理　波的干涉
某同学用双手同步按压浮在水面上的两个浮球，原本平静的水面上出现如图所示的水波，图中可见有几条线状的平静区域，相邻两平静区域之间有起伏的水波。请问：
(1)这是波的什么现象，两只手按压浮球的频率有什么要求？
(2)其他条件不变，若双手不再同步按压浮球而是上下交替按压，水面现象是否发生变化？如不变，请说明理由；若有变化，请思考水面会有怎样的变化。
提示　(1)这是波的干涉现象，而要产生稳定的干涉图样
则必须要求两列波的频率相同且相位差恒定，则可知产
生如图所示的稳定的干涉图样则必须要求两只手按压浮
球的频率相同。
(2)会发生变化。虽然按压的频率没有发生变化，但两只手的振动步调相反，因此产生的两列水波的振动步调相反，之后水面仍热会形成稳定的干涉图样，但相比两手同步按压，水面上原来平静的区域出现了起伏的水波，而原来水波起伏的区域变得平静。
1.波的叠加原理
几列波在介质中传播，相遇后仍能保持各自________________ (波长、频率、振幅等)不变并继续传播，就像没有与其他波相遇过一样。在相遇的区域里，介质中的质点__________相遇的波列的振动，质点的位移等于相遇波列单独存在时在该处引起的位移的________，这在物理学中称为波的叠加原理。
原有的运动特征
同时参加
矢量和
2.波的干涉现象
(1)定义：振动频率和振动方向相同的两列波叠加后，振动加强和振动减弱的区域互相______、稳定分布的现象称为波的干涉。
(2)干涉条件：波的______和振动方向相同。
(3)干涉图样：波的______中所形成的图样，如图所示。
间隔
频率
干涉
(4)干涉图样的特征
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
③加强区与减弱区互相间隔。
【思考】
1.波的干涉和叠加是怎样的关系？
提示　(1)波的干涉是两列波在频率相同、相位差恒定、振动方向相同的条件下的叠加特例。
(2)波发生干涉时，相遇区域质点的振动完全满足叠加规律：振动方向相同，振动加强；振动方向相反，振动减弱；质点的位移等于两列波单独传播时位移的矢量和。
2.如何理解振动加强点和振动减弱点？
提示　振动加强点和振动减弱点都做简谐运动。加强是指振幅大了(等于两列波的振幅之和)；减弱是指振幅小了(等于两列波的振幅之差)。
3.在波的干涉现象中，能不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终为零？为什么？
提示　不能，振动加强(减弱)点是指质点的振幅最大(小)，而不是指振动的位移最大(小)，因为位移是在时刻变化的，加强点和减弱点的位移均可以为零，只有发生干涉的两列波振幅大小相等，减弱点位移才始终为零。
BD
例1 (多选)(鲁科版教材P84节练习3改编)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图a所示，此时两列波相距λ，则(　　)
波的独立性与叠加性的理解
(1)波的传播具有独立性与叠加性，即几列波在相遇时能够保持各自的运动状态继续传播，在重叠区域，介质中的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时的位移的矢量和。
(2)波的叠加中位移变化
波在叠加时由于总位移是两个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的总位移可能是两位移相加，也可能是两位移相减。　　
BC
例2 (多选)在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，细杆周期性击打水面形成两列水波，波长均为5 cm，这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图甲所示的稳定干涉图样。图乙中实线表示某时刻波峰，虚线表示该时刻波谷，A、B、C、D在同一条直线上，其中C点是BD的中点，则下列说法中正确的是(　　)
A.图乙中C点正向下运动
B.图乙中C点正向上运动
C.图乙中A、C两点振动加强，E点振动减弱
D.半个周期后，A、B两点均处于平衡位置
知识点二　波的衍射现象
如图所示是一个可观察水波衍射的发波水槽，振源的频率是可以调节的，槽中放置两块可移动的挡板形成宽度可调节的小孔，观察水波的传播，也可以在水槽中放置宽度不同的挡板，观察水波的传播。回答下列问题：
水波遇到小孔时，会观察到什么现象？依次减小小孔尺寸，观察到的现象有什么变化？
提示　水波遇到小孔时，水波能穿过小孔，并能到达挡板后面的“阴影区”，小孔的尺寸减小时，水波到达“阴影区”的现象更加明显。
1.定义
波绕过________继续传播的现象，称为波的衍射。
2.发生明显衍射现象的条件
障碍物或狭缝的尺寸跟______相差不大，或者比波长______。
3.一切波都能发生衍射，衍射是波______的现象。
障碍物
波长
更小
特有
4.特别说明
(1)波的衍射总是存在的，只有“明显”与“不明显”的差异，“障碍物或狭缝的尺寸比波长小或跟波长相差不多”是发生明显衍射现象的条件。
(2)波传到小孔(或障碍物)时，小孔(或障碍物)仿佛是一个新波源，由它发出与原来同频率的波在孔(或障碍物)后传播，就偏离了直线方向。因此，波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况。
【思考】
1.判断正误
(1)只有当障碍物的尺寸与波长相差不多或比波长小时，才会发生衍射现象。( )
(2)夏日雷声有时轰鸣不绝，这是声波的衍射现象。( )
(3)“闻其声不见其人”，是指声波的衍射现象。( )
×
×
√
2.俗话说：“隔墙有耳”，我们可以听到从墙外传过来的声音，却看不到人，说明声波可以发生衍射，光波不能发生衍射，这种说法对吗？(提示：声波波长较长，一般为1.7～17 m，可见光波长较短，一般为0.39～0.77 μm)
提示　不对。声波波长较长，遇到与其波长相差不大的障碍物可发生明显的衍射现象。光波波长较短，其波长比一般障碍物小得多，衍射现象不明显。
例3 (多选)如图所示是观察水波衍射的实验装置。AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源。图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长。则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是(　 　)
A.此时能观察到波明显的衍射现象
B.挡板前后波纹间距离相等
C.如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D.如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
ABC
例4 在水波槽的衍射实验中，击打水面的振子振动频率是10 Hz，水波在槽中的传播速度为0.5 m/s。为能观察到明显的衍射现象，小孔的宽度可以为(　　)
A.0.15 m B.0.05 m C.0.5 m D.5 m
B
随堂对点自测
2
A
1.(波的叠加原理)波长相同、振幅不同的两列横波，形状均相当于正弦曲线的一半，沿相反方向传播，如图所示为两列波在某一时刻相遇的情景，则此时刻a、b质点的振动方向为(　　)
A.a质点向下，b质点向上
B.a质点向上，b质点向下
C.a、b质点均向上
D.a、b质点均向下
解析　根据同侧法可知，质点a在向右传播的波上向下振动，质点a在向左传播的波上向下振动，故a质点的振动方向向下；质点b在向右传播的波上向上振动，质点b在向左传播的波上向上振动，故b质点的振动方向向上，故A正确。
B
2.(波的干涉现象)(2024·河南濮阳市高二统考期末)如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm，且在图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1 m/s和0.5 m。C点是BE连线的中点，下列说法正确的是(　　)
A.质点A始终处在最高点，质点B始终处在最低点
B.图示时刻，C点正处在平衡位置且向上运动
C.图示时刻，A、B两点的竖直高度差为10 cm
D.从图示时刻起的0.25 s内，质点B的路程为10 cm
B
3.(波的衍射现象)下列各图分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔(①、②图)或障碍物(③、④图)，图中每两条相邻曲线之间距离表示一个波长，其中能发生明显衍射现象的有(　　)
A.③④ B.②④
C.①③ D.①②
解析　一列水波在传播过程中遇到了小孔(①②图)，相比而言②图的孔洞的尺寸比①图小，且②的波长与小孔的尺寸差不多，所以②图能发生明显的衍射现象；一列水波在传播过程中遇到了障碍物(③④图)，相比而言④图的障碍物的尺寸比③图小，且④的波长大于障碍物的尺寸，所以④图能发生明显的衍射现象，故选项B正确。
课后巩固训练
3
BC
题组一　波的叠加原理
1.(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是(　　)
A.相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B.相遇之后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
C.在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
D.相遇之后，振动加强区域内质点的位置始终最大
基础对点练
解析　根据波的叠加可以知道，两列波相遇后，振动方向相同的质点振动将加强，振动方向相反的质点振动将减弱，与振幅的大小没有关系，故A错误；根据波传播的独立性可知，相遇后，两列波的振动情况不发生变化，与相遇前完全相同，故B正确；由波的叠加原理可知，在相遇区域，任一点的总位移等于两列波单独传播时在该点引起的位移的矢量和，故C正确；相遇之后，振动区域振动加强点的振幅是两列波的振幅之和，但该质点的频率、周期不发生变化，但位移还是随时间做周期性变化，只是振幅变大，所以位移并不是始终最大，也有为零的时候，故D错误。
D
2.(鲁科版教材P82“拓展一步”改编)手机上一般会有两个麦克风，一个位于手机下方，另一个位于手机顶部。位于手机顶部的麦克风为降噪麦克风。降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音等幅、等频的声波，与噪音叠加从而实现降噪的效果，理想降噪过程如图所示，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的声波。下列说法正确的是(　　)
A.图示两列波叠加会产生振动加强点与振动减弱点相间的稳定干涉波形
B.图中P点为振动减弱点，Q点为振动加强点
C.图中P点为振动加强点，Q点为振动减弱点
D.噪音声波与降噪系统产生的声波相位相反
解析　由于降噪麦克风降噪系统产生与外界噪音等幅、等频的声波，从而叠加后各点均为减弱点，从而实现降噪的效果，故A、B、C错误；噪音声波与降噪系统产生的声波能够实现干涉相消，需要二者的振幅、频率相同，相位相反，D正确。
B
题组二　波的干涉现象
3.在同一介质中，两列相干波相互叠加，则(　　)
A.波峰与波峰叠加的点振动加强，波谷与波谷叠加的点振动减弱
B.波峰与波峰叠加的点在经过半个周期后将是波谷与波谷在该点相遇，振动始终加强
C.振动加强的点从波峰开始经过四分之一周期后刚好到达平衡位置时，它的振动减弱
D.如果两相干波的振幅不相等，则振动减弱的点将不会出现
解析　波峰和波峰叠加的点，为振动加强点，且振动始终加强；波谷与波谷叠加的点，振动也始终加强；而波峰与波谷叠加的点，为振动减弱点，且振动始终减弱，故A错误；波峰与波峰叠加的点在经过半个周期后将是波谷与波谷在该点相遇，且振动始终加强，故B正确；振动加强的点经过四分之一周期后刚好到达平衡位置，它仍然是振动加强点，故C错误；如果两相干波的振幅不相等，则振动减弱的点仍将出现，故D错误。
ACD
4.(多选)如图所示是两列频率相同的水波相遇后某时刻的情形，M、N为波源，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a、b、c、d为水中的四个质点，下列说法正确的是(　 　)
A
5.如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们的相位及振幅均相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c三质点，下列说法正确的是 (　　)
C
题组三　波的衍射现象
6.某同学观察到波长相同的水波通过两个宽度不同的狭缝时的现象，如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.水波通过狭缝后波长变短
B.这是水波的衍射现象，有
些波不能发生衍射现象
C.此现象可以说明，波长一定，缝越窄衍射现象越明显
D.此现象可以说明，缝宽一定，波长越长衍射现象越明显
解析　波衍射后不影响波的特性，即波长不变，A错误；波的衍射是波特有的性质，所有波都会发生衍射现象，B错误；由题图可知图甲衍射现象比较明显，所以波长一定，缝越窄衍射现象越明显，由于题中给出的是波长一定的情况，则无法说明缝宽一定时不同波长的波的衍射情况，C正确，D错误。
CD
7.(多选)以下关于波的衍射的说法，正确的是(　　)
A.波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象
B.当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象
C.当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象
D.通常讲话产生的声波，经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象
C
综合提升练
8.如图所示，波源O1、O2以相同频率垂直纸面振动激发出横波在纸面内沿着各个方向传播，A、B、C三点在O1、O2连线的中垂线上，t＝0时刻O1、O2同时沿相同方向开始振动，经过4 s的时间，与O1相距8 m的A点开始振动，此后A点每分钟上下振动20次，且当A位于波峰时，B点同时位于离A点最近的波谷，O1C相距20 m。则下列说法正确的(　　)　
B
9.(鲁科版教材P85节练习6改编)消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。消声器可以用来削弱内燃机、通风机等排放高速气流过程中发出的噪声。某消声器的结构及气流运行如图所示，波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，从而达到消弱噪声的目的。下列说法正确的是(　　)
(1)波的波长；
(2)波的传播速度。
培优加强练
11.[2023·全国甲卷，34(2)]分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动，经过一段时间后，两列波相遇。
(1)在所给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在
t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。
答案　(1)见解析图　(2)见解析
解析　(1)波传播的距离x＝vt＝10 m

展开更多......

收起↑