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第2节　科学测量：玻璃的折射率
温馨提示：此系列题卡，非选择题每空2分，分值不同题空另行标注
1．(10分)小张用“插针法”测量玻璃的折射率。玻璃砖有4个光学面A、B、C、D，如图所示，其中A、C两面相互平行，实验中该同学对入射面和出射面的认识正确的是(　　)
只能选用A、C两面
可以选用A、B两面
不能选用B、D两面
只能选用B、C两面
2．(4分)
某同学做“测量玻璃折射率”实验时，完成光路图后，由于没有量角器，借助圆规以O为圆心画圆，该圆交入射光线于A点，交OO′连线延长线于C点，分别过A点、C点作法线NN′的垂线，垂线AB、CD交NN′于B点、D点，请用刻度尺测量并计算此种玻璃的折射率n＝________(4分)。
3．(4分)
(1)在“测量玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好平行玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图甲所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“＋”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插入大头针P3和P4，在插P3和P4时，应使________________________________。
(2)某同学实验中作出光路图如图乙所示，在入射光线上任取一点A，过A点作法线的垂线，B点是垂线与法线的交点。O点是入射光线与aa′界面的交点，C点是出射光线与bb′界面的交点，D点为法线与bb′界面的交点。则实验所用玻璃的折射率n＝____________(用图中线段表示)。
4．(4分)做“测量玻璃折射率”实验时，同学们分成若干小组，以下是其中两个小组的实验情况：
(1)如图甲所示，P1、P2和P3是第一组同学实验时插针的位置，则P4应插在图中的________(1分)(填“A”、“B”或“C”)位置。
(2)第二组同学选用坐标纸做实验，如图乙所示，在纸上画一条直线AO，并在AO适当位置竖直插上P1、P2两枚大头针，放上半圆形玻璃砖，使其圆心与O重合，然后插入P3、P4两枚大头针，以确定折射光线。其中确定P3大头针位置的方法应当是________________________(1分)。操作完成后，用圆规作一个以O为圆心的圆，测出折射率n＝________(结果保留2位有效数字)。
5．(4分)在“测量玻璃砖的折射率”实验中：
(1)小高同学进行实验，图甲是他在操作过程中，已经正确插上P1、P2、P3这三枚大头针。透过玻璃砖观察，调整视线方向，插上第四枚大头针P4应使其遮挡住______________________________________________。
(2)小高同学在测量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，用圆规以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，如图乙所示，若他测得AB＝7.50 cm，CD＝5.00 cm，则可求出玻璃砖的折射率n＝________。
6．(4分)
某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm。玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中的传播速度v＝________m/s(光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s，结果均保留2位有效数字)。
7．(10分)(2023·广东卷，11)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。
(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出，用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置；
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示；
③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2，PM的示数如图(b)所示，d1为________cm。测得d2为3.40 cm。
(3)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝__________；由测得的数据可得折射率n为________(结果保留3位有效数字)。
(4)相对误差的计算式为δ＝×100%。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角________(4分)。
第2节　科学测量：玻璃的折射率
1.B　[在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向，直到P2的像挡住P1的像；再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3本身及P1、P2的像，记下P3、P4的位置，由题图所示玻璃砖可知，实验时可以用A、C两面、或用A、B两面、或用A、D两面、或用B、D两面进行实验，故B正确，A、C、D错误。]
2.1.5
解析　根据折射定律得n＝＝，由刻度尺量得AB＝0.9 cm，DC＝0.6 cm，解得n＝1.5。
3.(1)P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像
(2)·
4.(1)B　(2)透过玻璃砖看，P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像　1.6
解析　(1)光线从两面平行的玻璃砖中射出后，出射光线应该与入射光线平行且发生侧移，则P4应插在图中的B位置。
(2)确定P3大头针位置的方法应当是透过玻璃砖看，P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像。
如图，作出法线，过圆与入射光线、折射光线的交点作法线的垂线CF、DB，则折射率n＝＝＝＝＝1.6。
INCLUDEPICTURE"Z208.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 选择性必修 第一册 鲁科版\\学生WORD文档\\Z208.TIF" \* MERGEFORMATINET
5.(1)P1、P2的像及大头针P3　(2)1.5
解析　(1)通过玻璃砖观察并调整视线，使P2的像挡住P1的像，然后在观察一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像；再插P4，使P4挡住P1、P2的像及大头针P3。
(2)玻璃砖的折射率n＝＝＝＝，代入数据解得n＝1.5。
6.1.2　2.5×108
解析　作出光路图如图所示，
INCLUDEPICTURE"L249.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 选择性必修 第一册 鲁科版\\学生WORD文档\\L249.tif" \* MERGEFORMATINET
根据几何知识可得入射角i＝45°，设折射角为r，则
tan r＝，则sin r＝，故折射率n＝≈1.2
光在玻璃中的传播速度v＝＝2.5×108 m/s。
7.(2)③2.25　(3)　1.51　(4)稍小一些
解析　(2)③刻度尺的最小分度为0.1 cm，由图可知，d1为2.25 cm。
(3)玻璃砖折射率的表达式n＝＝＝＝，代入数据可知n＝＝1.51。
(4)相对误差的计算式为δ＝×100%，为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中d1、d2要尽量稍大一些，即激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。第2节　科学测量：玻璃的折射率
学习目标　1.能制订测量玻璃折射率的实验方案，确定需要测量的物理量。2.学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论。3.会分析误差，用物理语言准确描述实验结论。
一、实验目的
1.测量玻璃的折射率。
2.学习用插针法确定光路。
二、实验器材
木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、刻度尺、量角器、铅笔。
三、实验原理与设计
1.当光从空气射入玻璃时，根据折射定律＝n，测出入射角i和折射角r，就可计算出玻璃的折射率。
2.如图所示，透过玻璃砖观察大头针P1、P2，调整视线方向，直到P2的像挡住P1的像。再在观察者同一侧依次插入大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像。这样，P1、P2以及P3、P4的连线分别代表入射光和经玻璃砖折射后射出的光，由此便可画出光路图并测出入射角和折射角。
四、实验步骤
1.把白纸固定在木板上，再将玻璃砖放在白纸上。用铅笔描出界面aa′、bb′，利用两枚大头针确定入射光的方向[如图(a)]。
2.用两枚大头针在玻璃砖的另一侧确定出射光的方向[如图(b)]。
3.取走玻璃砖，根据入射光和出射光的方向确定入射点O和出射点E，连接OE即为玻璃砖内部的折射光。画出过入射点O的法线NN′[如图(c)]。
4.根据画出的光路图测量入射角i、折射角r，填入设计的表格中。计算玻璃的折射率n＝。
5.重复以上实验步骤多次，最后求出玻璃折射率的平均值。
五、数据处理
1.计算法
用量角器测量入射角i和折射角r，并查出其正弦值sin i和sin r。算出不同入射角时的，并取平均值。
2.作图像法
改变不同的入射角i，测出不同的折射角r，作sin i－sin r图像，由n＝可知图像应为过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率。
3.单位圆法
以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，如图所
示。sin i＝，sin r＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝。只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。
探究一　实验原理与操作
例1 (2024·河南南阳期中)如图所示，当光以一定的入射角透过一块玻璃砖时，只要找出与入射光线AO相对应的出射光线O′D，就能够画出光从空气射入玻璃后的折射光线OO′，于是就能测量入射角θ1、折射角θ2。根据折射定律，就可以求出玻璃的折射率。
(1)确定与入射光线AO相对应的折射光线OO′的方法：
把玻璃砖放在木板上，下面垫一张白纸，在纸上描出玻璃砖的两个边a和a′。然后，在玻璃砖的一侧插两个大头针A、B，AB的延长线与直线a的交点为O。眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使B的像把________挡住。如果在眼睛这一侧再插第三个大头针C，使它把________挡住，插第四个大头针D，使它把________挡住，那么大头针________就确定了从玻璃砖射出的光线。
(2)在白纸上描出光线的径迹，测量θ1、θ2的角度，就能得到玻璃的折射率________(写表达式)。
(3)实验中，应该采取哪些措施以减小误差？试写出两个。
①_________________________________________________________；
②______________________________________________________。
训练1 如图所示，某同学利用方格坐标纸测定半圆形玻璃砖的折射率，OA是画在纸上的直线，他在直线OA适当位置先后竖直插上P1、P2两枚大头针，如图所示放上玻璃砖(如粗黑线所示)，然后插上P3、P4大头针。
(1)其中他确定P3大头针位置的方法是________________________
_________________________________________________________。
(2)若该同学实验操作规范准确，其记录的情况如图所示。该同学还用圆规做了一个以O为圆心，半径与玻璃砖相同的半圆(如图中虚线所示)，请算出玻璃砖的折射率n＝________。
(3)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖绕圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
探究二　实验数据与分析
例2 (2024·四川资阳期末)在“测量玻璃的折射率”实验中：
(1)如图所示，用插针法测量玻璃砖折射率的实验中，下列说法正确的是____________________________。
A.若P1、P2的距离较大时，通过玻璃砖会看不到P1、P2的像
B.为减少测量误差，P1、P2连线与法线NN′的夹角应尽量小些
C.为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当取大些
(2)增大入射光线入射角时，出射光线相对入射光线的偏移量将________(填“增大”或“减小”)。
(3)如果有宽度不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。
(4)在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图所示，从图线可知玻璃砖的折射率是________。
(5)某同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系如图所示，他的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图。则该同学测得的折射率的测量值________真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)。
训练2 某同学利用“插针法”测量玻璃的折射率。正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度θ1、θ2如图甲所示。多次改变入射角，正确操作后，测出多组相关角度θ1、θ2，作出cos θ2－cos θ1图像，如图乙所示，则此玻璃的折射率n＝________。若有宽度分别为5 cm、7 cm的两块平行玻璃砖可供选择，选用宽度为________cm的玻璃砖来测量，可以减小误差。
探究三　实验设计与创新
例3 用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经P1、P2点的入射光线。
(1)在图上补画出所需的光路图。
(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图中的AB分界面上画出这两个角。
(3)用所测物理量计算折射率的公式为n＝________。
(4)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝________。
训练3 如图所示，一个学生用广口瓶和刻度尺测量水的折射率，填写下述实验步骤中的空白。
(1)用游标卡尺测出广口瓶瓶口内径d。
(2)在瓶内装满水。
(3)将刻度尺沿瓶口边缘________插入水中。
(4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的0刻度(即图中A点)，同时看到水面上B点刻度的像B′恰与A点的像相重合。
(5)若水面恰与刻度尺的C点相平，读出______和________的长度。
(6)由题中所给条件，可以计算水的折射率为________。
第2节　科学测量：玻璃的折射率
典例探究分析
探究一
例1 (1)A的像　A、B的像　A、B的像和C　C、D　(2)n＝　(3)见解析
解析　(1)眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使B把A的像挡住。如果在眼睛这一侧再插第三个大头针C，使它把A、B的像挡住，插第四个大头针D，使它把A、B的像和C挡住，那么大头针C、D就确定了从玻璃砖射出的光线。
(2)由折射定律可得折射率n＝。
(3)减小误差的措施：①尽可能将大头针竖直插在纸上，且A和B之间、B与O点之间、C与D之间、C与O′之间距离要稍大一些；②玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上。
训练1 (1)透过玻璃砖看，使P3挡住P1、P2的像　(2)1.5
(3)偏大
解析　(1)透过玻璃砖看，P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像。
(2)如图，作出法线，过圆与入射光线与折射光线的交点作法线的垂线CA和DB，
INCLUDEPICTURE"K288.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 选择性必修 第一册 鲁科版\\学生WORD文档\\K288.TIF" \* MERGEFORMATINET
由数学知识得，入射角和折射角的正弦值分别为sin i＝，sin r＝，其中CO＝DO，则折射率n＝＝＝＝1.5。
(3)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，则折射光线将逆时针转动，而作图时仍以转动前玻璃砖直线边缘为边界，AB为法线，则入射角i不变，折射角r增大，由折射率公式n＝可知，测得玻璃砖的折射率将偏大。
探究二
例2 (1)C　(2)增大　(3)大　(4)1.5　(5)小于
解析　(1)根据光路的可逆性可知，光线一定会从下表面射出，即P1、P2的距离较大时，通过玻璃砖可以看到P1、P2的像，故A错误；为了减小误差，入射角应适当大一些，即P1、P2的连线与法线NN′的夹角应尽量大些，故B错误；为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当取大些，故C正确。
(2)入射角越大，折射角越大，玻璃砖的厚度是不变的，偏移的距离等于砖的宽度与折射角正切值的乘积，所以偏移的距离增大。
(3)玻璃板的厚度越大，则光线通过玻璃板的侧移量越大，测量误差越小，故如果有几块宽度大小不同的玻璃砖可供选择，为了减小误差应选宽度大的玻璃砖来测量。
(4)由折射率公式n＝，代入数据可得n＝＝1.5。
(5)该同学测量折射率时，作出的折射光线如下图中虚线所示，实线表示实际光线，可见折射角偏大，则由折射定律可知，折射率将偏小。
INCLUDEPICTURE"Z205.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 选择性必修 第一册 鲁科版\\学生WORD文档\\Z205.TIF" \* MERGEFORMATINET
训练2 1.51　7
解析　设入射角为i，折射角为r，则有i＝90°－θ1，r＝90°－θ2
根据折射定律有n＝＝＝＝＝1.51
若用宽度较大的玻璃砖来测量，折射光线在玻璃中的传播距离较大，即入射点与出射点之间的距离较大，由入射点和出射点所画出的在玻璃中的折射光线越准确，测量的θ2也越准确，算出的折射率也越准确，所以应选用宽度大的，即选7 cm的玻璃砖来测量。
探究三
例3 (1)见解析图　(2)见解析图　(3)　(4)1.5
解析　(1)连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示。
(2)如图所示。
INCLUDEPICTURE"D380.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 选择性必修 第一册 鲁科版\\学生WORD文档\\D380.TIF" \* MERGEFORMATINET
(3)由折射定律可得n＝。
(4)图像的斜率k＝＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5。
训练3 (3)竖直　(5)AC　BC　(6)
解析　(3)将直尺沿瓶口边缘竖直插入水中。
(5)若水面恰与刻度尺C点相平，读出AC和BC的长度。
(6)设从A点发出的光线射到水面时入射角为i，折射角为r，根据数学知识得知sin i＝，sin r＝，根据对称性有B′C＝BC，则折射率为n＝＝。(共50张PPT)
第2节　科学测量：玻璃的折射率
第4章　光的折射和全反射
1.能制订测量玻璃折射率的实验方案，确定需要测量的物理量。
2.学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论。
3.会分析误差，用物理语言准确描述实验结论。
学习目标
目 录
CONTENTS
实验基础梳理
01
典例探究分析
02
课后巩固训练
03
一、实验目的
1.测量玻璃的折射率。
2.学习用插针法确定光路。
二、实验器材
木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、刻度尺、量角器、铅笔。
2.如图所示，透过玻璃砖观察大头针P1、P2，调整视线方向，直到P2的像挡住P1的像。再在观察者同一侧依次插入大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像。这样，P1、P2以及P3、P4的连线分别代表入射光和经玻璃砖折射后射出的光，由此便可画出光路图并测出入射角和折射角。
5.重复以上实验步骤多次，最后求出玻璃折射率的平均值。
典例探究分析
2
探究二　实验数据与分析
探究一　实验原理与操作
探究三　实验设计与创新
探究一　实验原理与操作
例1 (2024·河南南阳期中)如图所示，当光以一定的入射角透过一块玻璃砖时，只要找出与入射光线AO相对应的出射光线O′D，就能够画出光从空气射入玻璃后的折射光线OO′，于是就能测量入射角θ1、折射角θ2。根据折射定律，就可以求出玻璃的折射率。
(1)确定与入射光线AO相对应的折射光线OO′的方法：
把玻璃砖放在木板上，下面垫一张白纸，在纸上描出玻璃砖的两个边a和a′。然后，在玻璃砖的一侧插两个大头针A、B，AB的延长线与直线a的交点为O。眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使B的像把________挡住。如果在眼睛这一侧再插第三个大头针C，使它把________挡住，插第四个大头针D，使它把________挡住，那么大头针________就确定了从玻璃砖射出的光线。
(2)在白纸上描出光线的径迹，测量θ1、θ2的角度，就能得到玻璃的折射率________(写表达式)。
(3)实验中，应该采取哪些措施以减小误差？试写出两个。
①_______________________________________________；
②________________________________________________。
解析　(1)眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使B把A的像挡住。如果在眼睛这一侧再插第三个大头针C，使它把A、B的像挡住，插第四个大头针D，使它把A、B的像和C挡住，那么大头针C、D就确定了从玻璃砖射出的光线。
(3)减小误差的措施：①尽可能将大头针竖直插在纸上，且A和B之间、B与O点之间、C与D之间、C与O′之间距离要稍大一些；②玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上。
训练1 如图所示，某同学利用方格坐标纸测定半圆形玻璃砖的折射率，OA是画在纸上的直线，他在直线OA适当位置先后竖直插上P1、P2两枚大头针，如图所示放上玻璃砖(如粗黑线所示)，然后插上P3、P4大头针。
(1)其中他确定P3大头针位置的方法是__________________________________。
(2)若该同学实验操作规范准确，其记录的情况如图所示。该同学还用圆规做了一个以O为圆心，半径与玻璃砖相同的半圆(如图中虚线所示)，请算出玻璃砖的折射率n＝________。
(3)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖绕圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案　(1)透过玻璃砖看，使P3挡住P1、P2的像　(2)1.5　(3)偏大
解析　(1)透过玻璃砖看，P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像。
(2)如图，作出法线，过圆与入射光线与折射光线的交点作法线的垂线CA和DB，
例2 (2024·四川资阳期末)在“测量玻璃的折射率”实验中：
(1)如图所示，用插针法测量玻璃砖折射率的实验中，下列说法正确的是___________。
探究二　实验数据与分析
A.若P1、P2的距离较大时，通过玻璃砖会看不到P1、P2的像
B.为减少测量误差，P1、P2连线与法线NN′的夹角应尽量小些
C.为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当取大些
(2)增大入射光线入射角时，出射光线相对入射光线的偏移量将________(填“增大”或“减小”)。
(3)如果有宽度不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。
(4)在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图所示，从图线可知玻璃砖的折射率是________。
(5)某同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系如图所示，他的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图。则该同学测得的折射率的测量值________真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)。
解析　(1)根据光路的可逆性可知，光线一定会从下表面
射出，即P1、P2的距离较大时，通过玻璃砖可以看到P1、
P2的像，故A错误；为了减小误差，入射角应适当大一些，
即P1、P2的连线与法线NN′的夹角应尽量大些，故B错误；
为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当取大些，故C正确。
(2)入射角越大，折射角越大，玻璃砖的厚度是不变的，偏移的距离等于砖的宽度与折射角正切值的乘积，所以偏移的距离增大。
(3)玻璃板的厚度越大，则光线通过玻璃板的侧移量越大，测量误差越小，故如果有几块宽度大小不同的玻璃砖可供选择，为了减小误差应选宽度大的玻璃砖来测量。
(5)该同学测量折射率时，作出的折射光线如下图中虚线所示，实线表示实际光线，可见折射角偏大，则由折射定律可知，折射率将偏小。
训练2 某同学利用“插针法”测量玻璃的折射率。正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度θ1、θ2如图甲所示。多次改变入射角，正确操作后，测出多组相关角度θ1、θ2，作出cos θ2－cos θ1图像，如图乙所示，则此玻璃的折射率n＝________。若有宽度分别为5 cm、7 cm的两块平行玻璃砖可供选择，选用宽度为________cm的玻璃砖来测量，可以减小误差。
答案　1.51　7
解析　设入射角为i，折射角为r，
则有i＝90°－θ1，r＝90°－θ2
若用宽度较大的玻璃砖来测量，折射光线在玻璃中的传播距离较大，即入射点与出射点之间的距离较大，由入射点和出射点所画出的在玻璃中的折射光线越准确，测量的θ2也越准确，算出的折射率也越准确，所以应选用宽度大的，即选7 cm的玻璃砖来测量。
例3 用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经P1、P2点的入射光线。
探究三　实验设计与创新
(1)在图上补画出所需的光路图。
(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图中的AB分界面上画出这两个角。
(3)用所测物理量计算折射率的公式为n＝________。
(4)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝________。
解析　(1)连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示。
(2)如图所示。
训练3 如图所示，一个学生用广口瓶和刻度尺测量水的折射率，填写下述实验步骤中的空白。
(1)用游标卡尺测出广口瓶瓶口内径d。
(2)在瓶内装满水。
(3)将刻度尺沿瓶口边缘________插入水中。
(4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的0刻度(即图中A点)，同时看到水面上B点刻度的像B′恰与A点的像相重合。
(5)若水面恰与刻度尺的C点相平，读出______和________的长度。
(6)由题中所给条件，可以计算水的折射率为________。
解析　(3)将直尺沿瓶口边缘竖直插入水中。
(5)若水面恰与刻度尺C点相平，读出AC和BC的长度。
课后巩固训练
3
B
1.小张用“插针法”测量玻璃的折射率。玻璃砖有4个光学面A、B、C、D，如图所示，其中A、C两面相互平行，实验中该同学对入射面和出射面的认识正确的是(　　)
A.只能选用A、C两面
B.可以选用A、B两面
C.不能选用B、D两面
D.只能选用B、C两面
解析　在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向，直到P2的像挡住P1的像；再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3本身及P1、P2的像，记下P3、P4的位置，由题图所示玻璃砖可知，实验时可以用A、C两面、或用A、B两面、或用A、D两面、或用B、D两面进行实验，故B正确，A、C、D错误。
2.某同学做“测量玻璃折射率”实验时，完成光路图后，由于没有量角器，借助圆规以O为圆心画圆，该圆交入射光线于A点，交OO′连线延长线于C点，分别过A点、C点作法线NN′的垂线，垂线AB、CD交NN′于B点、D点，请用刻度尺测量并计算此种玻璃的折射率n＝________。
答案　1.5
3.(1)在“测量玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好平行玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图甲所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“＋”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插入大头针P3和P4，在插P3和P4时，应使______________________________。
(2)某同学实验中作出光路图如图乙所示，在入射光线上任取一点A，过A点作法线的垂线，B点是垂线与法线的交点。O点是入射光线与aa′界面的交点，C点是出射光线与bb′界面的交点，D点为法线与bb′界面的交点。则实验所用玻璃的折射率n＝____________(用图中线段表示)。
4.做“测量玻璃折射率”实验时，同学们分成若干小组，
以下是其中两个小组的实验情况：
(1)如图甲所示，P1、P2和P3是第一组同学实验时插针的
位置，则P4应插在图中的______(填“A”、“B”或“C”)位置。
(2)第二组同学选用坐标纸做实验，如图乙所示，在纸上画一条直线AO，并在AO适当位置竖直插上P1、P2两枚大头针，放上半圆形玻璃砖，使其圆心与O重合，然后插入P3、P4两枚大头针，以确定折射光线。其中确定P3大头针位置的方法应当是________________________。操作完成后，用圆规作一个以O为圆心的圆，测出折射率n＝________(结果保留2位有效数字)。
答案　(1)B　(2)透过玻璃砖看，P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像　1.6
解析　(1)光线从两面平行的玻璃砖中射出后，出射光线应该与入射光线平行且发生侧移，则P4应插在图中的B位置。
(2)确定P3大头针位置的方法应当是透过玻璃砖看，P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像。
5.在“测量玻璃砖的折射率”实验中：
(1)小高同学进行实验，图甲是他在操作过程中，已经正确插上P1、P2、P3这三枚大头针。透过玻璃砖观察，调整视线方向，插上第四枚大头针P4应使其遮挡住________________________________________________________________。
(2)小高同学在测量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，用圆规以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，如图乙所示，若他测得AB＝7.50 cm，CD＝5.00 cm，则可求出玻璃砖的折射率n＝________。
答案　(1)P1、P2的像及大头针P3　(2)1.5
解析　(1)通过玻璃砖观察并调整视线，使P2的像挡住P1的像，然后在观察一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像；再插P4，使P4挡住P1、P2的像及大头针P3。
6.某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm。玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中的传播速度v＝________m/s(光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s，结果均保留2位有效数字)。
答案　1.2　2.5×108
解析　作出光路图如图所示，
根据几何知识可得入射角i＝45°，设折射角为r，则
7.(2023·广东卷，11)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上,用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。
(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出，用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置；
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示；
③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2，PM的示数如图(b)所示，d1为________cm。测得d2为3.40 cm。

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