资源简介

专题提升八　几何光学综合问题
选择题1～8题，每小题10分，共80分。
基础对点练
题组一　不同色光的比较
1．很多公园的水池底部都装有彩灯，当一细束由红蓝两色组成的灯光，从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是(　　)
A B C D
2．(鲁科版教材P102图4－10情境改编)如图所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是(　　)
a光的频率最高
在真空中b光的波长最长
玻璃对c光的折射率最大
在三棱镜中c光传播速度最大
题组二　光的折射和全反射的综合应用
3.一束由红光和紫光组成的复色光，垂直等边三棱镜ABC的一边入射形成了如图所示的光路图。下列说法正确的是(　　)
光线一定是沿EO方向入射的
光线OF、OE均为单色光
沿OF方向的光线在三棱镜中的临界角较小
沿OF方向的光线在三棱镜中传播速度较大
4.如图所示，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，AB长0.2 m，AC长0.1 m。一细光束沿平行于BC边的方向从AB边入射后直接射到AC边，恰好在AC边发生全反射，则棱镜的折射率为(　　)
5.某种材料制成的三角形透明砖的截面图如图所示，AB边与AC边的夹角为θ，某种颜色的光在AC边的入射角为45°，折射光线DE在AB面上正好发生全反射，透明砖对此种颜色的光的折射率为，则θ的值是(　　)
10° 15° 25° 30°
题组三　光路控制模型
6.某玻璃三棱镜的截面如图所示，∠B＝30°，一束光线从AB边上的M点以平行于BC的方向射入棱镜，经BC边一次反射后，反射光线与AB边平行。则该棱镜对该束光线的折射率为(　　)
7.现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成。夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，反光膜内均匀分布着一层直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射—反射—折射后恰好和入射光线平行，如图所示，那么第一次入射的入射角应是(　　)
15° 30° 45° 60°
8．(多选)(鲁科版教材P120节练习4改编)如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为R，R＝r。现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出。设透明柱体的折射率为n，光在透明柱体内传播的时间为t，若真空中的光速为c，则(　　)
n可能为 n可能为1.2
t可能为 t可能为
综合提升练
9．(10分)如图所示是一个用透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°，现有一束光从P点垂直入射到棱镜的AB面上，在CD面恰好发生全反射，又经AB面反射，从Q点垂直于BC面射出。已知PB＝4BQ＝4l，求：
(1)(5分)该透明介质的折射率并判断光线射入介质后是否会在AB面上发生全反射；
(2)(5分)光在透明介质中的传播时间。
培优加强练
10.(10分)如图所示为一块玻璃砖横截面，已知△ABC为一直角三角形，∠A＝30°，BC＝a。三角形右侧为四分之一圆弧，C点为圆心，CD⊥CB。现有一束单色光从AC的中点P平行于AB射入，折射光恰好过B点，光在真空中的速度为c，求：
(1)(5分)该玻璃砖的折射率；
(2)(5分)光线从玻璃砖射入到第一次射出所经历的时间。
专题提升八　几何光学综合问题
1.C　[光线射到水面时一定发生反射，所以反射光中红光和蓝光都有，故D错误；由于红光的频率比蓝光的小，红光的折射率比蓝光的小，由临界角公式sin C＝可知，红光的临界角比蓝光的大，所以在水面上若蓝光不发生全反射，则红光也一定不会发生全反射，故B错误；当两种色光都能折射到空气中时，根据折射定律n＝可知，红光与蓝光的折射率不同，在入射角相等时，折射角一定不同，故A错误。综上，只有C正确。]
2.C　[由光路图可知，a光的偏折程度最小，则a光的折射率最小，频率最低，据λ＝知，a光在真空中的波长最长，故A、B错误；由光路图可知，c光的偏折程度最大，折射率最大；根据v＝知c光在棱镜中传播速度最小，故C正确，D错误。]
3.D　[根据入射光线、反射光线、折射光线与法线的关系，DO为入射光线，OE为反射光线，OF为折射光线，A错误；折射光线只有一条，说明OF光为单色光，OE光为复色光，B错误；沿OF方向的光线没有发生全反射，说明其在三棱镜中的临界角较大，折射率小，根据n＝可知，沿OF方向的光线在三棱镜中传播速度较大，D正确，C错误。]
4.C　[光路图如图所示，
由几何关系可知sin i＝＝，根据折射定律有＝n，根据折射率与临界角的关系有sin C＝，又因为α＋C＝90°，联立解得n＝，故C正确，A、B、D错误。]
5.B　[根据折射定律知n＝＝，在AC边发生折射的折射角为r＝30°，又sin C＝，临界角为C＝45°，由几何关系得θ＝180°－(90°－45°)－(30°＋90°)＝15°，故B正确。]
6.A　[如图所示，根据几何关系可知，光线在M点的入射角i＝60°，折射角r＝30°，根据折射定律有n＝，解得n＝，故A正确。]
7.D　[光路图如图所示，设入射角为θ，折射角为α，则θ＝2α，由n＝＝，得cos α＝＝，α＝30°，所以θ＝60°，故选项D正确。]
8.AC　[只经过两次全反射，光路图如图所示，可知第一次入射角为45°。根据全反射条件可知临界角C≤45°，再根据n＝可知n≥，故A正确，B错误；光在透明柱体中运动路程为L＝4r，运动时间为t＝＝，则t≥，则C正确，D错误。]
9.(1)2　会发生全反射　(2)
解析　(1)光线从左侧垂直AB射入棱镜时，透射方向不变，光路图如图所示，光线射到CD时，由几何知识得，入射角为i＝30°
由于恰好发生全反射，则该棱镜的临界角为C＝i，根据sin C＝，解得n＝2
由几何知识得，光线射到AB面上时入射角为r＝60°＞C＝30°，可知会发生全反射。
(2)由几何关系可知，介质中的光程为s＝9l
因为n＝，所以v＝
可得光在透明介质中的传播时间t＝＝。
10.(1)　(2)
解析　(1)光路图如图所示，
光线从P点射入时，入射角θ＝60°
由几何关系知折射角β＝30°
折射率n＝＝。
(2)设全反射的临界角为C
sin C＝＝
由几何关系结合光路图可知∠PBC＝∠BEC>C
光线在B、E处均发生全反射，然后从CD边F点垂直射出
由n＝得v＝c
光线从玻璃砖射入到第一次射出的总路程s＝＋＋＝a
经历的时间t＝，解得t＝。专题提升八　几何光学综合问题
学习目标　1.进一步熟练掌握光的反射定律、折射定律和全反射的规律。2.熟练画光路图，利用几何关系结合反射定律、折射定律和全反射规律解决几何光学问题。3.熟练掌握三种光路控制模型。
提升一　不同色光的比较
可见光中，由于不同颜色光的频率并不相同，它们在发生折射和全反射时也有许多不同，如下表：
颜色项目 红橙黄绿青蓝紫
频率 低→高
波长 大→小
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
例1 (多选)(鲁科版教材P115节练习4改编)如图所示，一束复色光沿半圆柱形玻璃砖的半径方向从A点射入，在O点经折射后分为a、b两束单色光照在光屏上，则(　　)
A.在真空中a光的波长小于b光的波长
B.玻璃砖对光束a的折射率大于对光束b的折射率
C.在玻璃砖中光束a的传播速度大于光束b的传播速度
D.若入射光线绕O点逆时针缓慢旋转，光束b先在光屏上消失
训练1 (多选)如图所示，一束光斜射向厚度为d的长方体玻璃砖，经它折射后射出a、b两束光线，则下列说法正确的是(　　)
A.玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率
B.在真空中，a光的波长大于b光的波长
C.在玻璃中，a光的传播速度大于b光的传播速度
D.从玻璃砖底边射出的a、b光传播方向不平行
提升二　光的折射和全反射的综合应用
例2 如图所示，直角三棱镜ABC的折射率n＝，一束光从真空中垂直AB边入射。已知该光在真空中的波长为λ0，光速为c。求：
(1)光在棱镜中传播的速度v和波长λ；
(2)光从三棱镜第一次射出时的折射角r。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
例3 (鲁科版教材P114“科学书屋”改编)宝石外观光彩夺目，部分原因是由于其特殊的成品形状可发生多种光学效应。如图为某宝石的剖面图，一条光线由MN边从空气射入宝石，入射角i为60°，经过折射后，折射角正弦值sin r＝，该折射光线第一次射到OQ边，刚好发生全反射(已知空气中的光速c＝3×108 m/s)。求：
(1)该光线在宝石中的速度大小；
(2)角β大小。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
求解光的折射和全反射问题的思路
　　
提升三　光路控制模型
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
结构 上下表面平行 横截面为三角形 横截面是圆
对光线的作用 通过平行玻璃砖的光不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光经过两次折射后，出射光向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向
例4 (2021·河北卷，16)将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ。当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求：
(1)半圆柱体对该单色光的折射率；
(2)两个半圆柱体之间的距离d。
　
　
　
　
　
　
　
训练2 如图(a)所示，我国宇航员王亚平在太空授课时演示了水滴在完全失重环境下形成一标准的球体，在她手中变幻出种种奇妙的现象。某同学在家中找到一个带底座标准透明玻璃球，用红色激光笔照射其表面，光的折射和反射使玻璃球显得流光溢彩、晶莹剔透。图(b)为该透明玻璃球过球心O的截面图，球的半径为R，该同学用激光沿平行直径AOB方向照射，发现当激光射到圆上的C点，入射角i＝60°时，激光在球内经过一次反射后恰能从D点(与C点关于AOB对称)再次平行AOB从玻璃球射出，光在真空中的传播速度为c。求：
(1)该玻璃球对激光的折射率n；
(2)激光在玻璃球内传播的时间t。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
随堂对点自测
1.(不同色光的比较)(多选)(2023·全国甲卷，34改编)等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射，下列说法正确的是(　　)
A.甲光的波长比乙光的长
B.甲光的频率比乙光的高
C.在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
D.该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
2.(光路控制)某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于AC面射入，可以看到光束从圆弧面ABC出射，沿AC方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为(　　)
A.1.2 B.1.4
C.1.6 D.1.8
3.(折射与全反射综合)如图所示，△ABC为等腰直角三棱镜的横截面，∠C＝90°，一束激光a平行于AB边射入棱镜，经一次折射后射到BC边时，刚好能发生全反射，求该棱镜的折射率n。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
专题提升八　几何光学综合问题
提升一
例1 CD　[由图可知光束b的偏折程度比光束a的偏折程度大，所以玻璃砖对光束a的折射率小于对光束b的折射率，故B错误；因为na训练1 BC　[由图可知，a光在玻璃砖中的折射角大于b光在玻璃砖中的折射角，根据折射定律可知na提升二
例2 (1)c　λ0　(2)60°
解析　(1)光在棱镜中传播的速度v＝，解得v＝c
INCLUDEPICTURE"L265.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 选择性必修 第一册 鲁科版\\学生WORD文档\\L265.tif" \* MERGEFORMATINET
设光的周期为T，波长关系为＝，解得λ＝λ0。
(2)作出光路如图，由几何关系可知光射到斜边时的入射角i＝60°，则sin i＝，又sin C＝＝
可见sin i>sin C，所以光射到斜边上时发生全反射，由几何关系知，光反射到另一直角边时的入射角i′＝30°，折射率n＝，解得r＝60°。
例3 (1)1.5×108 m/s　(2)30°
解析　(1)设该光线在该宝石的折射率为n，速度为v，光在MN边折射，由折射定律n＝得n＝2
又由n＝得v＝1.5×108 m/s。
(2)光在OQ边全反射，有n＝，解得sin β＝，β＝30°。
提升三
例4 (1)　(2)(h－)
解析　(1)由题意可知，光线在半圆柱体内发生全反射的临界角C＝60°，根据全反射规律有n＝，解得半圆柱体对该单色光的折射率n＝。
(2)当θ＝30°时，由于光线沿B的半径射出，故射出半圆柱体A的光线经过B的圆心，光路图如图所示。
INCLUDEPICTURE"A229.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 选择性必修 第一册 鲁科版\\学生WORD文档\\A229.tif" \* MERGEFORMATINET
设光线在射出半圆柱体A时的折射角为r，则根据光的折射定律有＝n，
解得sin r＝
根据几何知识有d＝
解得d＝(h－)。
训练2 (1)　(2)
解析　(1)根据对称性和光路可逆性作出光路图，如图所示，i′＝i＝60°，r＝r′＝θ＝30°
INCLUDEPICTURE"L268.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 选择性必修 第一册 鲁科版\\学生WORD文档\\L268.tif" \* MERGEFORMATINET
根据n＝，解得n＝。
(2)由几何关系得
CB＝BD＝2Rcos θ＝R
光在玻璃球中的传播速度v＝
光在玻璃球中的传播时间t＝＝。
随堂对点自测
1.AC　[光路图如图所示，在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光的比乙光的大，根据折射定律可知n甲INCLUDEPICTURE"13KTW167.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 选择性必修 第一册 鲁科版\\学生WORD文档\\13KTW167.tif" \* MERGEFORMATINET
2.A　[画出激光束从透明砖射出时恰好发生全反射的入射角，如图所示。
INCLUDEPICTURE"L271.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 选择性必修 第一册 鲁科版\\学生WORD文档\\L271.tif" \* MERGEFORMATINET
全反射的条件sin C＝，由几何关系知，sin C＝，解得n＝1.2，故A正确，B、C、D错误。]
3.
解析　如图所示，根据折射定律有n＝，根据折射率与全反射临界角的关系有n＝，由几何关系得C＋α＝90°，解得n＝。
INCLUDEPICTURE"L273.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 选择性必修 第一册 鲁科版\\学生WORD文档\\L273.tif" \* MERGEFORMATINET(共50张PPT)
专题提升八　几何光学综合问题
第4章　光的折射和全反射
1.进一步熟练掌握光的反射定律、折射定律和全反射的规律。
2.熟练画光路图，利用几何关系结合反射定律、折射定律和全反射规律解决几何光学问题。
3.熟练掌握三种光路控制模型。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升二　光的折射和全反射的综合应用
提升一　不同色光的比较
提升三　光路控制模型
提升一　不同色光的比较
可见光中，由于不同颜色光的频率并不相同，它们在发生折射和全反射时也有许多不同，如右表：
例1 (多选)(鲁科版教材P115节练习4改编)如图所示，一束复色光沿半圆柱形玻璃砖的半径方向从A点射入，在O点经折射后分为a、b两束单色光照在光屏上，则(　　)
A.在真空中a光的波长小于b光的波长
B.玻璃砖对光束a的折射率大于对光束b的折射率
C.在玻璃砖中光束a的传播速度大于光束b的传播速度
D.若入射光线绕O点逆时针缓慢旋转，光束b先在光屏上消失
CD
BC
训练1 (多选)如图所示，一束光斜射向厚度为d的长方体玻璃砖，经它折射后射出a、b两束光线，则下列说法正确的是(　　)
A.玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率
B.在真空中，a光的波长大于b光的波长
C.在玻璃中，a光的传播速度大于b光的传播速度
D.从玻璃砖底边射出的a、b光传播方向不平行
提升二　光的折射和全反射的综合应用
求解光的折射和全反射问题的思路
提升三　光路控制模型
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向
例4 (2021·河北卷，16)将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ。当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求：
(1)半圆柱体对该单色光的折射率；
(2)两个半圆柱体之间的距离d。
设光线在射出半圆柱体A时的折射角为r，
训练2 如图(a)所示，我国宇航员王亚平在太空授课时演示了水滴在完全失重环境下形成一标准的球体，在她手中变幻出种种奇妙的现象。某同学在家中找到一个带底座标准透明玻璃球，用红色激光笔照射其表面，光的折射和反射使玻璃球显得流光溢彩、晶莹剔透。图(b)为该透明玻璃球过球心O的截面图，球的半径为R，该同学用激光沿平行直径AOB方向照射，发现当激光射到圆上的C点，入射角i＝60°时，激光在球内经过一次反射后恰能从D点(与C点关于AOB对称)再次平行AOB从玻璃球射出，光在真空中的传播速度为c。求：
(1)该玻璃球对激光的折射率n；
(2)激光在玻璃球内传播的时间t。
随堂对点自测
2
AC
1.(不同色光的比较)(多选)(2023·全国甲卷，34改编)等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射，下列说法正确的是(　　)
A.甲光的波长比乙光的长
B.甲光的频率比乙光的高
C.在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
D.该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
A
2.(光路控制)某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于AC面射入，可以看到光束从圆弧面ABC出射，沿AC方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为(　　)
A.1.2 B.1.4
C.1.6 D.1.8
3.(折射与全反射综合)如图所示，△ABC为等腰直角三棱镜的横截面，∠C＝90°，一束激光a平行于AB边射入棱镜，经一次折射后射到BC边时，刚好能发生全反射，求该棱镜的折射率n。
课后巩固训练
3
C
题组一　不同色光的比较
1.很多公园的水池底部都装有彩灯，当一细束由红蓝两色组成的灯光，从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是(　　)
基础对点练
C
2.(鲁科版教材P102图4－10情境改编)如图所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是(　　)
A.a光的频率最高
B.在真空中b光的波长最长
C.玻璃对c光的折射率最大
D.在三棱镜中c光传播速度最大
D
题组二　光的折射和全反射的综合应用
3.一束由红光和紫光组成的复色光，垂直等边三棱镜ABC的一边入射形成了如图所示的光路图。下列说法正确的是(　　)
A.光线一定是沿EO方向入射的
B.光线OF、OE均为单色光
C.沿OF方向的光线在三棱镜中的临界角较小
D.沿OF方向的光线在三棱镜中传播速度较大
C
4.如图所示，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，AB长0.2 m，AC长0.1 m。一细光束沿平行于BC边的方向从AB边入射后直接射到AC边，恰好在AC边发生全反射，则棱镜的折射率为(　　)
B
A.10° B.15°
C.25° D.30°
A
题组三　光路控制模型
6.某玻璃三棱镜的截面如图所示，∠B＝30°，一束光线从AB边上的M点以平行于BC的方向射入棱镜，经BC边一次反射后，反射光线与AB边平行。则该棱镜对该束光线的折射率为(　　)
D
AC
综合提升练
(1)该透明介质的折射率并判断光线射入介质后是否会在AB面上发生全反射；
(2)光在透明介质中的传播时间。
培优加强练
10.如图所示为一块玻璃砖横截面，已知△ABC为一直角三角形，∠A＝30°，BC＝a。三角形右侧为四分之一圆弧，C点为圆心，CD⊥CB。现有一束单色光从AC的中点P平行于AB射入，折射光恰好过B点，光在真空中的速度为c，求：
(1)该玻璃砖的折射率；
(2)光线从玻璃砖射入到第一次射出所经历的时间。
由几何关系结合光路图可知
∠PBC＝∠BEC>C
光线在B、E处均发生全反射，然后从CD边F点垂直射出

展开更多......

收起↑