资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
实际问题与二次函数应用题
1．为了巩固脱贫攻坚成果，建设社会主义新农村，某市出台了一系列对口帮扶优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为每千克20元．经市场预测，销售价定为每千克26元时，日销量为32千克；若该产品每天的销售价每增加1元，则日销量就减少2千克．设这种产品的销售价为每千克x元，每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式；（要求化为一般形式，并写出自变量的取值范围）
(2)当销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，该农户想要每天获得170元的销售利润，销售价应定为多少元？
2．某文具店以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x/元 … 12 13 14 …
每天销售数量y/件 … 36 34 32 …
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)若该文具店每天销售这种文具获利182元，则销售单价为多少元？
(3)设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
3．如图，某学校计划在一块足够大的场地上，利用已有的直角墙角建造一个矩形花圃，已知墙，．
图1 图2
(1)如图1，若矩形花圃使用的篱笆总长为12m，花圃两边靠墙，其余两边用篱笆围成，围成的花圃面积为，求这个花圃较短边的长度；
(2)如图2，若矩形花圃使用的篱笆总长为32m，花圃的一边由墙和篱笆构成，另一边由墙和篱笆构成，其余两边，由剩下的篱笆围成．当篱笆的长为多少时，围成的花圃面积最大？求出最大面积，并说明理由．
4．为创建省级文明城市，改善人居环境，幸福社区投资1万元修建一个矩形植物园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长，平行于墙的边的费用为200元，垂直于墙的边的费用为150元，设平行于墙的边长为，垂直于墙的一边长为．
(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)若植物园面积为，求的值；
(3)求植物园的最大面积．
5．某公司购进一批新产品进行销售，已知该产品的进货单价为8元/件，该公司对这批新产品上市后的销售情况进行了跟踪调查．销售过程中发现，该产品每月的销售量（万件）与销售单价（元）之间的关系满足下表．
销售单价（元/件） … 10 12 14 15 …
每月销售量（万件） … 40 36 32 30 …
(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示与的变化规律，并求出与之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润为240万元？
(3)如果该产品每月的销售量不超过20万件，那么当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
6．实心球是中考体育项目之一，在掷实心球时，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．已知小军在一次掷实心球训练中，第一次投掷时出手点距地面，实心球运动至最高点时距地面，距出手点的水平距离为．设实心球掷出后距地面的竖直高度为，实心球距出手点的水平距离为．如图，以水平方向为x轴，出手点所在竖直方向为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求第一次掷实心球时运动路线所在抛物线的函数表达式．
(2)若实心球投掷成绩（即出手点与着陆点的水平距离）达到为满分，请判断小军第一次投掷实心球能否得满分．
7．某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱45元．市场调查发现：若每箱以60元销售，平均每天可销售40箱，价格每降低1元，平均每天多销售20箱，但销售价不能低于48元，设每箱售价元（为正整数）
(1)写出平均每天销售利润（元）与（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)设某天的利润为1400元，此利润是否为一天的最大利润，最大利润是多少？
(3)请分析回答售价在什么范围商家获得的日利润不低于1040元．
8．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设，矩形的面积为．
(1)写出与的函数关系式（不需写出的取值范围）；
(2)若花园的面积为，求的值；
(3)若在处有一棵树与墙的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．
9．如图1，在中， ．点P从点A出发，沿线段向终点C匀速运动；点Q同时从点A出发，沿折线A-B-C向终点C匀速运动，P，Q两点同时到达点C，连接．设点P运动的路程为x，的面积为y．经探究发现在某范围内y 是关于x的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，已知图2中，点D的横坐标为5，点E的坐标为，请根据图1和图2的信息回答问题．
(1)写出图象上点D表示的实际意义为： ；
(2)分别求出线段的长和点D的坐标；
(3)在P，Q运动的过程中，的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的正切值．
10．经过市场调查发现：某种文具进货价为20元/件，按24元/件销售，每天可售出320件，且单价每涨价1元，每天销售量就减少20件．设售价为x元/件(x≥24)，每天销售量为y件，每天销售利润为w元．
(1)分别求出y与x，w与x的函数表达式；
(2)当该文具每天的销售利润为1500元时，求这种文具的售价；
(3)当该文具的售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
11．某超市以每件10元的价格购进一种文具．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
销售单价x/元 … 12 13 14 …
每天销售数量y/件 … 36 34 32 …
(1)求y与x之间的函数关系式及x的取值范围；
(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
(3)设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
12．中国大满贯2024年9月26日在北京石景山首钢园区开赛，为了迎接这场乒乓球盛宴，某商店购入一批进价为10元/个的徽章进行销售，经市场调查发现；销售单价不低于进价时，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如下的一次函数关系，当销售单价为12元时，日销售量为152个，当销售单价为16元时，日销售最为136个．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)徽章销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
13．剪纸是一种非常普及的中国民间艺术，春节期间，人们都喜欢在窗户上贴上窗花作为装饰，不仅烘托了喜庆的节日气氛，还为人们带来了美的享受，集装饰性、欣赏性和实用性于一体．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸进行销售，已知每套甲种剪纸的进价是每套乙种剪纸进价的1.25倍，用400元购进甲种剪纸的套数比用400元购进乙种剪纸的套数少2套．
(1)求这两种剪纸每套进价分别为多少元？
(2)根据商家的销售经验，甲种剪纸的销售量（套）与销售单价x（元）之间的关系为，乙种剪纸的销售量（套）与销售单价x（元）之间的关系为．若每套甲种剪纸的售价同样是每套乙种剪纸售价的1.25倍，则甲、乙两款剪纸的销售单价定为多少元时，商家可获得最大利润？最大利润是多少元？
14．如图是篮球运动员甲在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时．分别以水平地面为x轴，出手点竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，甲投出的篮球在距原点水平距离2.5米处时，达到最大高度3.5米，已知篮筐的竖直高度为3.05米，离原点的水平距离为4米．（本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计）
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若防守队员乙在原点右侧且距原点1米处竖直起跳，其最大能摸高3.2米，问乙能否碰到篮球？并说明理由．
(3)在（2）的情况下．若甲临时改变投篮方式，采取后仰跳投，后仰起跳后出手点距原点的水平距离为0.5米，垂直距离为2.75米（后仰跳投时的出手点位于第二象限），此时乙碰不到球．已知篮球运行所在抛物线的形状和（1）一致，并且当篮球运行到乙的正上方时，乙的最大摸高点距离篮球还有0.4米，问篮球有没有入筐？请说明理由．
15．为提升“好客山东、好品山东”影响力，着力实施旅游住宿提优行动，泗水县旅游景区民宿有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，景区需对每个房间每天支出20元的各种费用．
(1)若民宿当天要获得利润8640元，在顾客得实惠的前提下，求每个房间定价为多少元？
(2)房间定价为多少元时，民宿每天的利润最大？最大利润是多少？
16．公路隧道的修建在缩短运行距离、提高运输能力、减少事故等方面起到重要的作用．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，如图1，其最高点P距离地面的高度为4米，宽度为8米．现以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O且垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)在隧道修建过程中，施工队需要搭建矩形支架（由三段组成）对隧道进行装饰，如图2，其中A，D在抛物线上，B，C在地面上，请你帮施工队计算一下这个支架总长的最大值．
17．某水果店销售一种苹果，当每千克苹果的售价为10元时，每天能销售40千克．经市场调研发现：每千克苹果的售价每降低1元，每天的销售量就会增加20千克．设每千克苹果降价元，每天销售这种苹果的收入为元．
(1)求与之间的函数关系式．
(2)当每千克苹果降价多少元时，该水果店每天的收入最多？最多为多少元？
(3)若该水果店老板希望每天收入不低于640元，直接写出的范围．
18．中秋节前夕，某蛋糕店购进一种品牌月饼，每盒进价是 60 元，蛋糕店规定每盒售价不得少于 70 元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒 70 元时，每天可卖出 500 盒， 每盒售价每提高 1 元时，每天要少卖出 20 盒，请解答下列问题：
(1)设每天的销售利润为 y 元，每盒售价提高 x 元（x 为整数），求出 y 与 x 之间的函数解 析式，当每盒售价定为多少元时，每天销售的总利润最大 最大利润是多少
(2)为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高出 78 元，如果蛋糕店 想要每天获得 6000 元的利润，那么蛋糕店每天销售月饼多少盒
19．某小区有一个喷水池，喷水池的中心有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心水平距离为1m的点处达到最大高度3m，水柱落地点到水池中心的水平距离为3m，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)写出点、的坐标；
(2)求水柱所在抛物线对应的函数表达式；
(3)王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为2m的地方，通过计算说明身高的王师傅是否会被淋湿？
20．某商场将进价为20元的热水壶以30元售出，平均每天能售出10个，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种热水壶的售价每降低1元，平均每天就能多售出5个．
(1)当每个热水壶的售价为28元时，平均每天能售出________个热水壶，每天的总利润是________元．
(2)假设每个热水壶降价x元，商场每天销售这种热水壶的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式．
(3)每个热水壶降价多少元时，商场每天销售这种热水壶的利润最高？最高利润是多少元？
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
《实际问题与二次函数应用题》参考答案
1．(1)；
(2)当销售价定为31元/千克时，每天可获最大销售利润242元；
(3)当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润170元．
【分析】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．
（1）根据销售利润(每千克销售价每千克进价）销售量，列函数关系式；
（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；
（3）把代入（1）的函数关系式中，解一元二次方程求，根据的取值范围求的值．
【详解】（1）解：根据题意可得：
∴与的函数关系式为；；
（2）解：
，
∵，
∴当时，有最大值242，
∴当销售价定为31元/千克时，每天可获最大销售利润242元；
（3）解：当时，可得方程；
解这个方程，得，，
根据题意，不合题意，应舍去，
∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润170元．
2．(1)，；
(2)销售单价应为17元；
(3)当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元
【分析】本题考查二次函数的应用，关键是根据利润=单件利润×销售量列出函数解析式．
（1）设y与x之间的函数关系式为（），然后用待定系数法求函数解析式；
（2）依据利润=单件利润×销售量列出方程，解答即可；
（3）根据利润=单件利润×销售量列出函数解析式，然后由函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最值．
【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为（），由所给函数图象可知：，
解得：，
故y与x的函数关系式为；
∵销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，
∴；
（2）根据题意得：，
解得：，，
又∵，
∴，
答：销售单价应为17元；
（3）
∵，
∴抛物线开口向下，
∵对称轴为直线，
∴当时，w随x的增大而增大，
∴当时，w有最大值，．
答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元．
3．(1)
(2)当篱笆的长为时，围成的花圃面积最大，最大面积为
【分析】本题考查一元二次方程的应用，二次函数的应用：
（1）设这个花圃较短边的长度为，则较长边的长度为，根据围成的花圃面积为，列一元二次方程，解方程即可；
（2）设篱笆的长为，用含x的式子表示出和，进而得到花圃面积关于x的二次函数，化为顶点式，即可求出最值．
【详解】（1）解：设这个花圃较短边的长度为，
由题意得，，
整理，得，
解得，，
当时，较长的边为，符合题意；
当时，较长的边为，不合题意；
故这个花圃较短边的长度为；
（2）解：由题意知，矩形花圃的周长为：，
，
设篱笆的长为，则，
花圃面积，
当时，S取最大值，最大值为144，
即当篱笆的长为时，围成的花圃面积最大，最大面积为．
4．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据“垂直于墙的长度”即可列出函数关系式，根据墙的长度即可得出自变量的取值范围；
（2）根据矩形的面积公式即可列出方程，解方程即可求出的值；
（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于的函数解析式，然后求二次函数的最值即可．
【详解】（1）解：依题意得：
，
；
（2）解：依题意得：
，
解得：，，
，
，
即：的值是；
（3）解：设植物园的面积是，
则，
，
抛物线开口向下，
当时，取得最大值，最大值为，
植物园的最大面积为．
【点睛】本题主要考查了实际问题与二次函数（图形问题），一元二次方程的应用（与图形有关的问题），一次函数的实际应用（其他问题），二次函数的最值，把化成顶点式，二次函数的图象与系数的关系等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程和函数解析式是解题的关键．
5．(1)一次函数关系，
(2)18元或20元
(3)销售单价为20元时，最大利润为240万元
【分析】本题主要考查一次函数，二次函数以及一元二次方程的实际应用，掌握数量关系：总利润销售量单件利润，是解题的关键．
（1）根据表格数据，可得y与x之间的函数关系式为一次函数关系，利用待定系数法，即可；
（2）设总利润为万元，根据总利润销售量单件利润，列出函数解析，进而得到一元二次方程，即可求解；
（3）先求出x的取值范围，再根据二次函数的性质，求出最大值，即可．
【详解】（1）解：由表格中数据可得：与之间的函数关系式为一次函数关系，
设，把，代入，
得：，
解得：，
∴与之间的函数关系式为： ；
（2）解：设总利润为万元，由题意得：
，
当时，，
解得：，．
答：当销售单价为18元或20元时，每月获得的利润为240万元；
（3）解：∵每月的销售量不超过20万件，
∴，
解得：，
∵函数，，图象开口向下，对称轴为直线，且，
∴当时，最大为240万元．
答：销售单价为20元时，每月获得的利润最大，最大利润为240万元．
6．(1)
(2)小军第一次投掷实心球不能得满分
【分析】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）设抛物线的表达式为，将代入解得a即可；
（2）令，解得x，与比较即可；
【详解】（1）解：由题意，可知抛物线最高点的坐标为，
设抛物线的表达式为，
将代入，得，
解得．
∴第一次掷实心球时运动路线所在抛物线的表达式为；
（2）解：令，
解得（负值已舍去），
∴实心球出手点与着陆点的水平距离为．
∵，即，
∴，
∴小军第一次投掷实心球不能得满分．
7．(1)（，且x为整数）；
(2)当或54时，一天的最大利润为1440元，1400元不是一天的最大利润；
(3)当时，商家获得的日利润不低于1040元．
【分析】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．
（1）根据利润（每箱售价每箱进价）×销售量，列出函数关系式；
（2）用配方法将（1）的函数式变形，利用二次函数的性质求最大利润，并判断；
（3）将代入（1）中的函数关系式求x的值，根据二次函数的开口方向求售价的范围．
【详解】（1）解：
（，且x为整数）；
（2）解：，
∵，且x为整数，
∴当或54时，一天的最大利润为1440元，1400元不是一天的最大利润；
（3）解：当时，，
解得：，，
函数的图象开口向下，与直线的交点为和，
由图象知：当时，商家获得的日利润不低于1040元．
8．(1)
(2)的值为 12 或 16
(3)花园面积的最大值为
【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）根据长方形的面积公式进行计算，即可解答；
（2）利用（1）的结论可得：，然后进行计算即可解答；
（3）根据题意可得：，从而可得：，然后利用二次函数的最值进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：由题意得：，
整理得：，
解得：，
∴的值为 12 或 16 ；
（3）解：由题意得：，解得：，
∵，
此时，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，，
∴花园面积的最大值为．
9．(1)点Q恰好运动到点B处；
(2)，点D坐标为；
(3)的大小不发生变化，．
【分析】（1）观察图象即可发现当Q点在B点时y最大；
（2）由P与Q同时到达C点，故其所走时间相等，那么两者的路程比=速度比，从而可得，所以，在中，由勾股定理有，据此可得，，当时，，故点D坐标为；
（3）当时，作于点M，如图1，证明，可得，即，进而，，，再根据定义可求；当时，如图2，根据定义可求，综上，可得结论．
【详解】（1）解：观察图象可知，当时，y最大，即的面积最大，
即当Q点在B点时y最大，
故答案为：点Q恰好运动到点B处；
（2）解：当时，Q点走的路程为；
当时，Q点走的路程为．
∵P与Q同时到达C点，故其所走时间相等，那么两者的路程比=速度比，
∴，
∴，
在中，由勾股定理有，将代入，
解得，
由勾股定理可得，
则当时，，
故点D坐标为；
（3）解：在P，Q运动的过程中，的大小不发生变化，理由如下：
如图1所示，当时，作于点M，
，，
则，
∵，设，
∵，
∴，
∴，即，
∴，，，
∴；
如图2所示，当时，
，
∴的大小不发生变化，．
【点睛】本题是一道以二次函数的综合问题，考查了二次函数性质，直角三角形的判定和性质，相似三角形的性质，结合题意读懂函数图象并结合分类讨论的数学思想分析是解题的关键．
10．(1)y与x的函数解析式是，w与x的函数解析式；
(2)该文具的售价25元/千克或35元/千克；
(3)当售价应定为30元/千克时，可获得最大利润，最大利润是2000元．
【分析】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是利用二次函数的顶点式求函数的最值．
（1）根据题意销售量（售价-24）可以写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式，进而得出w与x的函数解析式；
（2）根据代入，解一元二次方程，即可解答本题；
（3）根据（1）中的函数解析式，化为顶点式即可解答本题．
【详解】（1）解：由题意可得，，
，
∴y与x的函数解析式是，w与x的函数解析式；
（2）解：∵每天销售利润为1500元，
∴，
解得，，
答：该文具的售价25元/千克或35元/千克；
（3）解：∵，
，
∴当时，w取得最大值，此时，
答：当售价应定为30元/千克时，可获得最大利润，最大利润是2000元．
11．(1)
(2)销售单价应为18元或22元
(3)当销售单价为20元时，每天获利最大，最大利润是200元
【分析】本题考查一次函数、二次函数的应用，一元二次方程的应用，关键是根据利润单件利润销售量列出函数解析式．
（1）设与之间的函数关系式为，然后用待定系数法求函数解析式；
（2）依据利润单件利润销售量列出方程，解答即可；
（3）根据利润单件利润销售量列出函数解析式，然后由函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最值．
【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，由所给函数图象可知：，
解得：，
故与的函数关系式为；
（2）解：根据题意得：
，
解得：，，
答：销售单价应为18元或22元；
（3）解：由题意可知：
，
，
抛物线开口向下，
对称轴为直线，
当时，有最大值，．
答：当销售单价为20元时，每天获利最大，最大利润是200元．
12．(1)
(2)当时，w有最大值，最大值为1600元
【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）利用待定系数法求一次函数解析式进行计算，即可解答；
（2）设总利润为w元，然后根据总利润单个利润总数量进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：设一次函数解析式为，
∵当销售单价为12元时，日销售量为152个；
当销售单价为16元时，日销售量为136个，
∴，
∴，
；
（2）解：销售单价为x（元），进价为10元/个，
∴每个徽章的利润为，且日销售量y（个），
设利润为w元，
，
，
∴当时，w有最大值，最大值为1600元．
13．(1)乙种剪纸每套进价是40元，甲种剪纸每套进价50元；
(2)甲种剪纸每套售价为元，乙种剪纸每套售价为54元时，商家可获得最大利润，最大利润是120050元．
【分析】本题考查了分式方程的应用，二次函数的应用，正确的理解题意是解题的关键．
（1）设乙种剪纸每套进价为a元，则甲种剪纸每套进价为元，根据用400元购进甲种剪纸的套数比用400元购进乙种剪纸的套数少2套，列出方程，解方程即可；
（2）设乙种剪纸的销售单价为x元，商家获得的利润为w元，根据利润=售价-进价，列出函数关系式，再根据二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：设乙种剪纸每套进价是a元，则甲种剪纸每套进价元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的根，
此时，
∴乙种剪纸每套进价是40元，甲种剪纸每套进价50元；
（2）解：设乙种剪纸每套售价为x元，则甲种剪纸每套售价为元，商家获得利润为w元，
根据题意得：
，
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为120050，
此时，
答：甲种剪纸每套售价为元，乙种剪纸每套售价为54元时，商家可获得最大利润，最大利润是120050元．
14．(1)
(2)能，理由见解析
(3)没有，理由见解析
【分析】（1）将抛物线解析式设为顶点式，用待定系数法求解即可；
（2）把代入（1）中解析式求出y的值，然后与3.2比较即可得出结论；
（3）根据题意，设后仰跳投时的抛物线解析式为，再把和代入解析式求出，的值，即可求得后仰跳投时的抛物线解析式，然后把代入解析式求出的值，与3.05比较即可得出结论．
【详解】（1）解：设抛物线解析式为，
把代入解析式，得：
，
解得：，
此抛物线的解析式为；
（2）解：乙能碰到篮球，理由如下：
当时，，
，
乙能碰到篮球，
答：乙能碰到篮球；
（3）解：篮球没有入筐，理由如下：
设后仰跳投时的抛物线解析式为，
把和代入解析式，得：
，
解得：，
后仰跳投时的抛物线解析式为，
当时，，
，
篮球没有入筐，
答：篮球没有入筐．
【点睛】本题主要考查了实际问题与二次函数（投球问题），待定系数法求二次函数解析式，解二元一次方程组，解一元一次方程，求函数值，有理数大小比较的实际应用等知识点，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键．
15．(1)200元
(2)房间定价为350元时，民宿每天的利润最大，最大利润是10890元
【分析】本题考查一元二次方程的应用，二次函数的应用：
（1）设每个房间定价为x元，则入住的房间有个，根据每个房间的利润乘以房间数等于总利润列方程，解方程即可；
（2）设每天的利润为w元，根据总利润等于每个房间的利润乘以房间数，得出w关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题
【详解】（1）解：设每个房间定价为x元．由题意得：
，
整理得：，
解得，，
要在顾客得实惠的前提下，
，
即每个房间定价为200元．
（2）解：设每天的利润为w元，
由题意得：，
，
当时，w取最大值，最大值为10890，
即房间定价为350元时，民宿每天的利润最大，最大利润是10890元．
16．(1)这条抛物线的解析式为；
(2)这个支架总长的最大值是10米．
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，并会利用数形结合思想解答．
（1）先求出点，顶点即，然后用待定系数法求解即可；
（2）设米、则米，根据周长公式列出函数解析式，然后利用二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵为8米，最高点P距离地面的高度为4米，
∴点，顶点即
设抛物线的解析式为，把点M的坐标代入，得，
解得．
这条抛物线的解析式为；
（2）解：∵四边形是矩形，
．
设米、则米，米．
设支架总长为w，
则．
∵，
∴当时，
∴w有最大值，且最大值为，
答：这个支架总长的最大值是10米．
17．(1)
(2)当每千克苹果降价4元时，该水果店每天的收入最多，最多为720元
(3)
【分析】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式，同时考查利用二次函数的性质求最大利润，掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据题意，销售数量可表示为，利用收入等于每千克的售价乘以销售数量，列出函数关系式即可；
（2）根据二次函数的性质即可求解最大值；
（3）令，根据二次函数解析式建立不等式求解即可．
【详解】（1）解：设每千克苹果降价元，每天销售这种苹果的收入为元，
由题意得
；
（2）解：，
∵，
∴当时，有最大值为720，
∴当每千克苹果降价4元时，该水果店每天的收入最多，最多为720元；
（3）解：由题意可得：
，
解得：，
答：每天收入不低于640元，的取值范围为：．
18．(1)，每盒售价 定为77或78元 时 ，每天销售的利润最大 ，最大利润是 6120元
(2)蛋糕店每天销售月饼 400 盒
【分析】本题考查了二次函数的销售盈利问题，一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）依题意列式，结合二次函数的图象性质得当或8时，y 最大，最大值为6120，即每盒售价定为77或78元时 ，每天销售的利润最大，最大利润是6120元，进行作答．
（2）当时，则，解得，因为每盒售价不得高出78元，则， 解出的范围，即可作答．
【详解】（1）解：∵当售价定为每盒 70 元时，每天可卖出 500 盒， 每盒售价每提高 1 元时，每天要少卖出 20 盒，
∴，
∵，且x为整数，
∴当或8时，y 最大，最大值为6120，
∵（元）或（元）．
∴ 每盒售价定为77或78元时 ，每天销售的利润最大，最大利润是6120元；
（2）解：当时，则，
解得，
∵每盒售价不得高出78元，
∴，
∴，
∴，
∴（盒），
∴蛋糕店每天销售月饼 400 盒．
19．(1)，；
(2)
(3)高的王师傅不会被淋湿
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．
（1）由图求出的坐标；
（2）根据抛物线的顶点设出顶点式，再将点坐标代入计算即可；
（3）求出时的值，与身高比较大小即可．
【详解】（1）解：由图可知，抛物线顶点坐标，点坐标；
（2）解：设抛物线，
将点代入，得：，
解得，
故抛物线的解析式为；
（3）解：高的王师傅不会被淋湿，理由如下：
当时，，
故高的王师傅不会被淋湿．
20．(1)20，160
(2)
(3)每个热水壶降价4元时，商场每天销售这种热水壶的利润最高，最高利润是，180元．
【分析】此题考查二次函数的实际应用，熟记销售问题的售价、进价、利润三者之间的关系是解题的关键．
（1）根据售价每降低1元，平均每天就能多售出5个可求出热水壶的销量；根据总利润=每台的利润销售台数可求出每天的总利润；
（2）总利润=每台的利润销售台数，根据公式即可列出关系式；
（3）将（1）的函数关系式配方为顶点式，即可得到答案．
【详解】（1）解：个，
元．
故答案为：20，160；
（2）解：由题意得：；
（3）解：，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，y取得最大值180，
∴每个热水壶降价4元时，商场每天销售这种热水壶的利润最高，最高利润是180元．
答案第2页，共19页
答案第19页，共19页

展开更多......

收起↑