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第一章集合与常用逻辑
平衡水中学状元笔记
第一章集合与常用逻辑
第一节
集合的概念及运算
/核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.了解集合的含义
1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的从属关系
2.理解集合之间包含与相等的
2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻
含义
画集合
3.理解两个集合的并集、交集与
3.能使用Venn图表达集合的基本关系和基本运算，体会图形对理解
补集的含义，并能进行运算
抽象概念的作用
核心素养养成
集合的含义及表示
1.集合中的元素具有
、互异性、
等特性
2.元素与集合的关系是
或
,用符号
和
名师点拨
表示.
之(1)常用数集的
3.集合的表示方法有
记法：
①自然数集N
②集合的三种运算
②正整救集N或N+,
1.集合的三种运算
③整款集Z,④有理数
(1)符号语言：交集A∩B
,并集AUB=
集Q,⑤实教集R.
(2)0,{0},⑦，{0}
,补集CA=
间的关系：
(2)图形语言：
①0氏0在{0}，
≠{⑦}
②⑦∈{必〉二
{0》
③0∈{0}，⑦二0}.
交共
井第
补
2.集合的运算律
状元笔记
(1)交集运算：①A∩BA;②A∩BB;③A∩A=;④A∩0=
→解集合的运算问
_;⑤A∩B_B∩A.
题，首先要明确构成集
合的元素，弄清凌集合
(2)并集运算：①AUBA;②AUBB;③AUA=;④AU0
是数集、点集还是其他
=;⑤AUB BUA.
集合，然后再看集合的
(3)补集运算：①C(CA)=;②CU=_:
构成元素满足的限制条
A)
③Cu=;④A∩(CuA)=;⑤AU(CA)=_
件是什么，同时还级注
意验证集合中元素的互
3.子集的性质：A二B台
台AUB=B;A三B二C(如上图)
异性
台CsA三CA.
00
商来中学笔Y
第一章集合与常用逻辑
高中·数学
自核心素养提升
》】
学习要点1集合的元素}
例1(1)已知集合M={a,2a-1,2a2-1},若1∈M,则M中所有元
名师点拨
素之和为
(
→集合中的元素是确
A.3
B.1
C.-3
D.-1
定的，元素与集合间关
系是属于，不属于；集
(2)已知集合A={1,2},B={x(x2十ax)(x2十ax十2)=0}，记集合A
合中的元素要满足互异
中元素的个数为n(A),定义f(A,B)=
n(A)-n(B),(A)≥n(B),
性，根据1∈M,依次今
n(B)-n(A),n(A)M={a,2a-1,2a2-1}
若f(A,B)=1,则实数a的取值集合是
中的三个元素分别等于
1，根据集合中元素的
解断(1)若a=1,则2a一1=1，矛盾；若2a一1=1，则a=1,矛盾，
互异性作出取舍，求得
故2a2-1=1,解得a=1(舍)或a=-1,故M={-1,-3,1},元素之
结果.
f(A,B)与由A,B
和为一3，故选C.
集合中元素个数差对应
(2)由于(x2十ax)(x2十ax十2)=0等价于x2十a.x=0①或x2十
(大减小)，A集合中
ax十2=0②，
的元素个数是两个，所
A={1,2},∴.n(A)=2,又f(A,B)=1,则n(B)=1或3，即集
以B集合有2种情况.
合B中要么是1个元素，要么是3个元素，
I·若集合B中有1个元素，则方程①有两相等实根，②无实数
根，.a=0
Ⅱ.若集合B中有3个元素，则方程①有两不相等实根，②有两个
a≠0，
相等且异于①的实数根，即
解得a=士22，
1a2-8=0,1
综上所述，a的取值集合为{0，一2√2,2√2}.
【答案】(1)C(2){0,-2、2,2、2}
例2若集合A={xk.x2一4x十4=0}只有一个元素，则实数k的取值
状元笔记
集合是
→根A只有一个元
解断，A只有一个元素，
素可得出方程kx2一4x十
∴.方程kx2一4x十4=0只有一个解或两个相等的解，
4=0只有一个解或两个
①k=0时，一4x十4=0，x=1,满足题意；
相等的解，讨论k=0或
②k≠0时，△=16一16k=0,
k≠0，求实教k的取值.
.k=1.
此题最大的易错点就是
.实数k的取值集合是{0,1.
【答案】
{0,1}》
不讨论k.
学习要点2集合间的关系】
例3(1)已知集合A={y|y=x2+2x+1〉，B={x|y=x2+2x+
1〉，则集合A与集合B的关系为
()
A.A=B
B.A∈B
C.BCA
D.ACB
(2)设集合A={x,x2,xy},B={1,x,y}且A=B,则实数x=
y-
解新(1)集合A表示二次函数y=x2十2x十1=(x十1)2中y的取
值范围，显然y≥0，即A={yy≥0}，集合B表示二次函数y=x2十2x
002禽中学扶笔
参考答案
高中·数学
参考答案
第一章集合与常用逻辑
(7)√/ab
a+b
第一节集合的概念及运算
一、1.确定性无序性
第二节二次函数与一元二次方程、不等式
2.属于不属于∈
一、1.一个2ax2+bx+c>0(≥0)
3.列举法、描述法、特定记号法
a.x2+bx+c<0(≤0)
二、1.(1){xx∈A且x∈B)
三、2.f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0
{xx∈A或x∈B}{xx∈U但x任A}
f(x)g(x)≥0g(x)≠0f(x)g(x)0
2.(1)二三A0=
(2)22
g(x)≠0
AA=
(3)A0U0U
四、1.-cax十b≤cax十b≥c或ax十b-c
3.A∩B=ACA2CcB
第三章函数的概念、基本初等函数（⑩及函数的应用
第二节充分条件与必要条件
第一节函数及其表示
一、任意一个数x唯一确定的数函数自变
一、判断真假真（假）
二、1.充分条件必要条件
量定义域函数值值域
二、1.数学表达式
2.p→qq→p
2.图象
第三节全称量词与存在量词
3.列出表格
一、联结词
三、1.定义域对应关系值域
二、1.全称量词命题
2.定义域对应关系
2.存在量词命题
第二节函数的单调性与最大（小）值
三、存在量词命题全称量词命题
一、1.上升的下降的
第二章不等式
2.增函数或减函数区间D
第一节不等式的基本性质、
二、定义法（作差法或作商法）、图象法、函数的
基本不等式及其应用
运算性质、复合函数的“同增异减”、导数法
一、(1)>0(2)=0(3)<0
四、换元法、配方法、图象法、分离常数法、判别
二、(1)bc(3)>(4)ac>bc
式法、函数单调性
acb+d (6)ac-bd0
第三节函数的奇偶性与周期性
)日名
(8)a">b”(9)a>b
一、f(一x)=一f(x)定义域内任意一个x
三，1)生(2)vad(3d2+6≥2ab
f(-x)=f(x)
二、1.原点y轴
0生>、a66)最小值2v西
2.相同相反
3.和
(6)最大值ab≤（生）ab≤a+b)
4.0f(x)
424
参考答案
平衡水中学状元笔记
三、非零f(x十T)=f(.x)存在一个最小
2.(1)y轴x轴原点(2)x=m
第四节幂函数
3.(1)A倍(2)
a
一、2.奇[0，十00)偶(-0∞，0)
第九节函数模型及其应用
(0,+∞)奇[0，十∞)[0，+∞)
一、2.增增增快慢yx
非奇非偶(0，十∞)(-∞，0)U(0,十∞)
第四章导数及其应用
(-∞，0)U(0,十∞)奇(-∞，0)
第一节导数的概念及运算
(0,+0∞)(1,1)
一、1.平均变化率
第五节指数与指数函数
2.导数
一、1.n次方根
3.导数f(x)y
2.根指数被开方数
4.切线的斜率y一f(xo)=f'(x)(x一xo)
3.aa
二、3.y'。·u'.y对uu对x
二、1.1≠
第二节
导数的应用（一）
2日
一、1.单调递增单调递减
2.常数函数
3.am5.0没有意义
第三节导数的应用（二）
三、1.a+2.a”
3.a'b"
一、极大值极小值极值极值点
四、R(0,十∞)(0,1)增函数减函数
二、f(x)>0f(x)<0f(x)0f(x)>0
第六节对数与对数函数
三、1.最大值最小值
一、1.对数1ogN底数真数
第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
2.(1)10lgN(2)elnN01
第一节弧度制及任意角的三角函数
3.台
一、1.旋转逆时针顺时针零角
4.(1)log M+log.N (2)log.M-log.N
2.非负半轴
(3)mlog.M”1ogM
3.坐标轴
n
5.(1)(2)0gb
1
二、1.半径长
log a
logia
四、cos a sina tan a
二、(0，十o∞)R(1,0)增函数
减函数
第五节正弦定理、余弦定理及其应用
第七节函数与方程
四、一解两解一解
一解无解
一、1.f(x)=0实数根交点的横坐标
第六节三角函数与解三角形模型的应用
2.有交点有零点零点函数y=f(x)
一、1.三角函数
二、f(a)·f(b)<0(a,b)(a,b)f(c)=0
2.周期函数拟合
第八节函数的图象及其应用
3.元
二、1.(1)y=f(x+a)右(2)y=f(x)+b
4.h。=htan0
二、1.上方下方

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