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禽中学扶笔
参考答案
高中·数学
参考答案
第一章集合与常用逻辑
(7)√/ab
a+b
第一节集合的概念及运算
一、1.确定性无序性
第二节二次函数与一元二次方程、不等式
2.属于不属于∈
一、1.一个2ax2+bx+c>0(≥0)
3.列举法、描述法、特定记号法
a.x2+bx+c<0(≤0)
二、1.(1){xx∈A且x∈B)
三、2.f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0
{xx∈A或x∈B}{xx∈U但x任A}
f(x)g(x)≥0g(x)≠0f(x)g(x)0
2.(1)二三A0=
(2)22
g(x)≠0
AA=
(3)A0U0U
四、1.-cax十b≤cax十b≥c或ax十b-c
3.A∩B=ACA2CcB
第三章函数的概念、基本初等函数（⑩及函数的应用
第二节充分条件与必要条件
第一节函数及其表示
一、任意一个数x唯一确定的数函数自变
一、判断真假真（假）
二、1.充分条件必要条件
量定义域函数值值域
二、1.数学表达式
2.p→qq→p
2.图象
第三节全称量词与存在量词
3.列出表格
一、联结词
三、1.定义域对应关系值域
二、1.全称量词命题
2.定义域对应关系
2.存在量词命题
第二节函数的单调性与最大（小）值
三、存在量词命题全称量词命题
一、1.上升的下降的
第二章不等式
2.增函数或减函数区间D
第一节不等式的基本性质、
二、定义法（作差法或作商法）、图象法、函数的
基本不等式及其应用
运算性质、复合函数的“同增异减”、导数法
一、(1)>0(2)=0(3)<0
四、换元法、配方法、图象法、分离常数法、判别
二、(1)bc(3)>(4)ac>bc
式法、函数单调性
acb+d (6)ac-bd0
第三节函数的奇偶性与周期性
)日名
(8)a">b”(9)a>b
一、f(一x)=一f(x)定义域内任意一个x
三，1)生(2)vad(3d2+6≥2ab
f(-x)=f(x)
二、1.原点y轴
0生>、a66)最小值2v西
2.相同相反
3.和
(6)最大值ab≤（生）ab≤a+b)
4.0f(x)
424
参考答案
平衡水中学状元笔记
三、非零f(x十T)=f(.x)存在一个最小
2.(1)y轴x轴原点(2)x=m
第四节幂函数
3.(1)A倍(2)
a
一、2.奇[0，十00)偶(-0∞，0)
第九节函数模型及其应用
(0,+∞)奇[0，十∞)[0，+∞)
一、2.增增增快慢yx
非奇非偶(0，十∞)(-∞，0)U(0,十∞)
第四章导数及其应用
(-∞，0)U(0,十∞)奇(-∞，0)
第一节导数的概念及运算
(0,+0∞)(1,1)
一、1.平均变化率
第五节指数与指数函数
2.导数
一、1.n次方根
3.导数f(x)y
2.根指数被开方数
4.切线的斜率y一f(xo)=f'(x)(x一xo)
3.aa
二、3.y'。·u'.y对uu对x
二、1.1≠
第二节
导数的应用（一）
2日
一、1.单调递增单调递减
2.常数函数
3.am5.0没有意义
第三节导数的应用（二）
三、1.a+2.a”
3.a'b"
一、极大值极小值极值极值点
四、R(0,十∞)(0,1)增函数减函数
二、f(x)>0f(x)<0f(x)0f(x)>0
第六节对数与对数函数
三、1.最大值最小值
一、1.对数1ogN底数真数
第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
2.(1)10lgN(2)elnN01
第一节弧度制及任意角的三角函数
3.台
一、1.旋转逆时针顺时针零角
4.(1)log M+log.N (2)log.M-log.N
2.非负半轴
(3)mlog.M”1ogM
3.坐标轴
n
5.(1)(2)0gb
1
二、1.半径长
log a
logia
四、cos a sina tan a
二、(0，十o∞)R(1,0)增函数
减函数
第五节正弦定理、余弦定理及其应用
第七节函数与方程
四、一解两解一解
一解无解
一、1.f(x)=0实数根交点的横坐标
第六节三角函数与解三角形模型的应用
2.有交点有零点零点函数y=f(x)
一、1.三角函数
二、f(a)·f(b)<0(a,b)(a,b)f(c)=0
2.周期函数拟合
第八节函数的图象及其应用
3.元
二、1.(1)y=f(x+a)右(2)y=f(x)+b
4.h。=htan0
二、1.上方下方参考答案
平衡水中学状元笔记
1.d a-d y=dx+(a-d)
三、1.矩形
直角三角形
直角梯形
2.单调递增单调递减常数列
2.矩形等腰三角形
等腰梯形圆
四、1.倒序相加法
四、1.直径球心
2.(1)an≥0a+1<0(2)an≤0a+1>0
2.垂直于d=vR-r
第三节等比数列及其前n项和
五、(1)90°90°(2)45°（或135）90°
一、比常数公比
(3)平行于(4)一半
二、等比数列等比中项ab士/ab
第二节空间几何体的表面积和体积
三、1.a1g-1
ang"-m
-、1.Ch
2.y-
3C
(C+C
2.2πrlπrlπ(r+r')l
四、na1,9=1
a(1-g)=a1-a.9,9≠1
3.侧面积两个底面积侧面积底面积
1-q
1-9
乘公比、错位相减
41
二1.5h35h3h(S+5S+S)
9-1
五、1.a。·ag=am·an
2.xrh
3h(r2+rr'+,)
2.gm3.9
三、1.4πR
第四节数列求和及其应用
一、1.等差数列、等比数列前n项和公式
2.把一个数列分成几个可以直接求和的
第三节平面的基本性质及推论
数列
一、1.不在一条直线
4.适用于一个等差数列和一个等比数列对
2.两点点在平面内直线在此平面内
应项相乘构成的数列求和
3.只有一条
1
二、1.1个交点0个交点0个交点
5.⑤FD
⑥C+1-CW
2.(1)不同在任何一个平面内的两条直线叫
二、1.a(1+xr)
做异面直线(3)已知两条异面直线a,b,经
2.a(1+r)
过空间任一点O作直线a'∥a,b'b,把a'与
3.N(1+p)
b所成的锐角（或直角）叫做异面直线α与b
第八章立体几何
互相垂直
第一节空间几何体的结构和直观图
所成的角（或夹角）(0,2】]
一、1.平行平行四边形平行
异面垂直
2.多边形三角形
三、同一条直线
3.平行于
四、相等或互补
二、1.平行四边形全等平行四边形矩形
第四节空间中的平行关系
2.等腰三角形直角三角形直角三角形
一、1.有无数个
直角三角形直角三角形
2.有且只有一个
427
禽来中草扶元笔当
参考答案
高中·数学
3.没有直线在平面外
9.(x2-x1,y2一y1,22一21）
二、1.一条直线一条直线
1(x2-x1)2十(y2-y1)+(z2-z1)9
ata,bCa,且a∥b→a∥a
四、1.平行2.Ap=ta
2.交线平行a∥a,aC3,a∩B=b→a∥b
五、1.向量a2.(4)无数
三、1.没有公共点
六、1.a∥ba=kb,k∈R且k≠0
2.有一条公共直线
2.a⊥ba·b=03.a⊥ua·u=0
四、1.(1)相交直线aC3,bCB,a∩b=P,a∥
4.a∥ua=ku,k∈R且k≠0
a,b∥a→3∥a
5.u∥vu=ky,k∈R且k≠0
2.(1)平行&∥B,a∩y=a,B∩y=b→a∥b
6.u⊥pu·v=09.0≤0≤π
(2)a∥3，aC&→a∥3(3)a∥3，l⊥a→l⊥3
第九章平面解析几何
第五节空间中的垂直关系
第一节直线与方程、两条直线的位置关系
一、直角
四、1.k1=k2且b1≠b2
二、l.直线l与平面a互相垂直l⊥a平面a的
2.k1·k2=-1
垂线直线（的垂面垂足距离
第二节圆的方程及圆与圆、直线与圆的位置关系
2.垂直
一、定点定长集合圆心半径
3.平行
二、1.(a,b)r2.(D2+E2-4F>0)
三、锐角[0°，90]
三、1.(xo-a)2+(-b)2=r2
四、1.两个半平面所组成的图形
2.垂直于棱[0，π]
2.(x-a)2+(-b)2>r
五、1.直二面角
3.(x-a)2+(-b)22.垂线
第三节椭圆
3.交线
-、2a(2a>|F1F2|)
第六节空间向量及其应用
第四节双曲线
一、(x,y,z)p=0十b十0基底基向量
一、(2a<|FF2)双曲线焦点焦距
二、1.两两垂直1
三、等轴双曲线充要垂直
2.x轴，y轴，之轴
第五节抛物线
3.右4.(x,y,z)(x,y,z)竖坐标
三、+多川+多
三、1.(1十x24十y2之1十22）
第六节直线与圆锥曲线的位置关系
2.(1一x24一y2名1一2）3.（λx1y121)
一、无一个两个
4.x1x2十y1y2十12
(1)①相交②相切③相离
5.a=bx1=x2y1=y2之1=入22
(2)平行或重合平行或重合
6.a·b=0x1x2十yy2十名122=0
xo
7.va…a1x+y+
三、
k=卫
a'yo a'yo
yo
428第七章数列
平衡水中学状元笔记
第二节
等差数列及其前n项和
/核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.理解等差数列的概念和通项公
1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义
式的意义
2.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式
2.掌握等差数列的前n项和公式
与前n项和公式的关系
3.理解等差数列的通项公式和前
3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题
n项和的关系
4.体会等差数列与一元一次函数的关系
核心素养养成
@等差数列的定义
名师点拨
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的
→①常数——变化过
等于同一个
,那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做
程中不变的量.②在通
项公式里a1,d是常
等差数列的
,通常用字母d表示，即
(n∈N,且n
数，是变量.理清了各
≥2)或
(n∈N).
量的性质，也就清楚了
②等差中项
等差数列是以n为自变
三个数a,A,b成等差数列，这时A叫做a与b的
量的一次函数，公差d
是斜率.③同理可推出
②等差数列的通项公式
前n项和公式当d≠0
若{an}是等差数列，则其通项公式an=
时是以n为自变量的二
1.{an}成等差数列台an=pn十q,其中p=_,q三
,点(n,am）
次函数，d决定开口.
是直线
上一群孤立的点.
2.单调性：d>0时，{an}为
数列；d<0时，{an》为
数列；d=0时，{an}为
四等差数列的前项和公式
1.等差数列前n项和公式：S.=na+a,=a,十nn,1)d.其推
2
2
导方法是
2.{an}成等差数列，求S的最值
名师点拨
(1)若a1>0,d<0,且满足
时，Sn最大；
>①从利用导数求最
值可以理解am符号的
变化对应S。的单调性
(2)若a1<0,d>0,且满足
时，Sn最小；
变化.②从二次函数的
或利用二次函数求最值；或利用导数求最值.
角度可以理解为求距离
等差数列的性质
对称轴最近的整数，
1.an-a。=(m-n)d,即d=am-a
2.在等差数列中，若p十q=m十n,则有a。十ag=am十an;若2m
p十q,则有2am=a。十a,(p,q,m,n∈N).
20
备水中学扶元笔记当
第七章数列
高中·数学
3.在等差数列中，按顺序等距离取出若干项也构成一个等差数
列，即an,am十m,an+2m,…为等差数列，公差为md.
4.等差数列的前n项和为Sm,则Sn,S2m一Sn,Sm一S2m,…为等差
数列，公差为nd.
5.若等差数列的项数为2，则有S一S=,Sa,
核心素养提升
学习要点1基本量运算
例1（衡中月考）在等差数列{a}中.
名师点拨
(1)已知a15=33,a5=153,求am;
>在等差数列五个基
(2)已知a6=10,Ss=5,求Sn:
本量a1,d,n,an,S
(3)已知前3项和为12，前3项积为48，且>0，求a1.
中，已知其中三个量，
可以根据已知条件结合
僻湖(1)解法一：设首项为41，公差为d,依条件得：
等差数列的通项公式、
33=a1+14d,
解得0=-23，
前项和公式列出关于
153=a1+44d,
d=4.
基本量的方程（组）来求
所以a.=-23十(n-1)X4=4n-27.
余下的两个量，计算时
须注意整体代换及方程
解法二由d0。a得d5=153.3=4,
n-m
30
思想的应用.
由an=a15十(n-15)d,得an=4n-27.
(2)因为a,=10,S,=5,所以a+5d=10,
解得4=-5，
状元笔记
15a1+10d=5
d=3.
一→基本量的求解在于消
所以S=-5m+nm2D.8=多-
参，转化为a,d为主.
2
2n.
(3)设数列的前三项分别为a2一d,a2,a2十d,依题意有：
r(a2-d)+a2+(a2十d)=12,
即0,4，
(a2-d)·a2·(a2+d)=48,az(a2-d)=48,
名师点拨
解得4=4，
设这十二个节气日
1d=±2.
影长依次成等差数列
因为d>0,所以d=2,所以a1=a2-d=2.
{am},冬至、立春、春
【答案】(1)an=4n=27(2)S=)n2一2n(3)a1=2
分可以看成a1，a4,
a ,问题转化为已知a1
例2《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大
+a4+a7=31.5,
S,=85.5两个条件求
寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其
a12的问题.
日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个
思路一：a12=a1十
节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为
1ld,即要求a1,d,把
A.1.5尺
B.2.5尺
C.3.5尺
D.4.5尺
和转化为a1，d解
僻斯设这十二个节气日影长依次成等差数列{an},Sm是其前n
方程：
项和
恩路二：利用a1十
a4十a7=3a4，Sg=
方法-：Sg=9a1+36d=85.5,a1十a4十a =3a1+9d=31.5,
解得a=13.5,
9(a1十ag）=9a5求出
d=-1,a=a十11d=2.5.故选B.
2
a5再求a12.
206

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