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禽中学扶笔
参考答案
高中·数学
参考答案
第一章集合与常用逻辑
(7)√/ab
a+b
第一节集合的概念及运算
一、1.确定性无序性
第二节二次函数与一元二次方程、不等式
2.属于不属于∈
一、1.一个2ax2+bx+c>0(≥0)
3.列举法、描述法、特定记号法
a.x2+bx+c<0(≤0)
二、1.(1){xx∈A且x∈B)
三、2.f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0
{xx∈A或x∈B}{xx∈U但x任A}
f(x)g(x)≥0g(x)≠0f(x)g(x)0
2.(1)二三A0=
(2)22
g(x)≠0
AA=
(3)A0U0U
四、1.-cax十b≤cax十b≥c或ax十b-c
3.A∩B=ACA2CcB
第三章函数的概念、基本初等函数（⑩及函数的应用
第二节充分条件与必要条件
第一节函数及其表示
一、任意一个数x唯一确定的数函数自变
一、判断真假真（假）
二、1.充分条件必要条件
量定义域函数值值域
二、1.数学表达式
2.p→qq→p
2.图象
第三节全称量词与存在量词
3.列出表格
一、联结词
三、1.定义域对应关系值域
二、1.全称量词命题
2.定义域对应关系
2.存在量词命题
第二节函数的单调性与最大（小）值
三、存在量词命题全称量词命题
一、1.上升的下降的
第二章不等式
2.增函数或减函数区间D
第一节不等式的基本性质、
二、定义法（作差法或作商法）、图象法、函数的
基本不等式及其应用
运算性质、复合函数的“同增异减”、导数法
一、(1)>0(2)=0(3)<0
四、换元法、配方法、图象法、分离常数法、判别
二、(1)bc(3)>(4)ac>bc
式法、函数单调性
acb+d (6)ac-bd0
第三节函数的奇偶性与周期性
)日名
(8)a">b”(9)a>b
一、f(一x)=一f(x)定义域内任意一个x
三，1)生(2)vad(3d2+6≥2ab
f(-x)=f(x)
二、1.原点y轴
0生>、a66)最小值2v西
2.相同相反
3.和
(6)最大值ab≤（生）ab≤a+b)
4.0f(x)
424
参考答案
平衡水中学状元笔记
三、非零f(x十T)=f(.x)存在一个最小
2.(1)y轴x轴原点(2)x=m
第四节幂函数
3.(1)A倍(2)
a
一、2.奇[0，十00)偶(-0∞，0)
第九节函数模型及其应用
(0,+∞)奇[0，十∞)[0，+∞)
一、2.增增增快慢yx
非奇非偶(0，十∞)(-∞，0)U(0,十∞)
第四章导数及其应用
(-∞，0)U(0,十∞)奇(-∞，0)
第一节导数的概念及运算
(0,+0∞)(1,1)
一、1.平均变化率
第五节指数与指数函数
2.导数
一、1.n次方根
3.导数f(x)y
2.根指数被开方数
4.切线的斜率y一f(xo)=f'(x)(x一xo)
3.aa
二、3.y'。·u'.y对uu对x
二、1.1≠
第二节
导数的应用（一）
2日
一、1.单调递增单调递减
2.常数函数
3.am5.0没有意义
第三节导数的应用（二）
三、1.a+2.a”
3.a'b"
一、极大值极小值极值极值点
四、R(0,十∞)(0,1)增函数减函数
二、f(x)>0f(x)<0f(x)0f(x)>0
第六节对数与对数函数
三、1.最大值最小值
一、1.对数1ogN底数真数
第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
2.(1)10lgN(2)elnN01
第一节弧度制及任意角的三角函数
3.台
一、1.旋转逆时针顺时针零角
4.(1)log M+log.N (2)log.M-log.N
2.非负半轴
(3)mlog.M”1ogM
3.坐标轴
n
5.(1)(2)0gb
1
二、1.半径长
log a
logia
四、cos a sina tan a
二、(0，十o∞)R(1,0)增函数
减函数
第五节正弦定理、余弦定理及其应用
第七节函数与方程
四、一解两解一解
一解无解
一、1.f(x)=0实数根交点的横坐标
第六节三角函数与解三角形模型的应用
2.有交点有零点零点函数y=f(x)
一、1.三角函数
二、f(a)·f(b)<0(a,b)(a,b)f(c)=0
2.周期函数拟合
第八节函数的图象及其应用
3.元
二、1.(1)y=f(x+a)右(2)y=f(x)+b
4.h。=htan0
二、1.上方下方第七章数列
平衡水中学状元笔记
第七章数列
第一节
数列的概念与表示法
核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念
1.了解数列的概念
2.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的表示方法（列表、图
2.了解数列的表示方法
象、通项公式)
3.了解数列是一种特殊函数
3.通过日常生活和数学中的实例，了解数列是一种特殊的函数
核心素养养成
一数列的概念
1.定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫
状元笔记
做这个数列的·数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数
→数列强调顺序.项号
称为这个数列的第1项（通常也叫做），排在第”位的数称为这个数列
与项之间一一对应，给
一个项号对应一个项，
的第项.所以，数列的一般形式可以写成
,其中an是
与函数的定义给一个x
数列的第n项，叫做数列的通项.常把一般形式的数列简记作{α}.
对应一个y是一致的，
数列是特殊的函数
2.通项公式：如果数列{an}的第n项与序号之间的关系可以用
一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
3.从函数的观点看：数列可以看作是一个定义域为正整数集N
(或它的有限子集{1,2,3，…，})的函数（离散的），当自变量从小到大
状元笔记
依次取值时所对应的一列
一→递推公式是给出数
4.数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且从第
列的一种方式，寻找数
列的递推关系是研究数
二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或前几项）间的关
列规律的一个重要方面.
系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推
公式.
5.数列的表示方法：
状元笔记
2数列的分类
通项公式可以看成数列的解析式·
→数列是离散型函画
1.数列按项数是有限还是无限来分：分为
数，定义在自然数集或
其子集上，离散突出的特
2.按项的增减规律分
和
.递增数
点、是不连续，在考虑数
列台an+lan;递减数列台am+1an;常数列台am+1an.递增数列与递
列单调性时可以用连续
减数列统称为
函数类比.
197
斋来中草扶元笔记舀
第七章数列
名高中·数学
三数列前n项和S.与a的关系
已知S.,则an
1
核心素养提升
学习要点1数列的通项公式
例1（衡中学案）(1)已知n∈N”,给出4个表达式：①am=
0n为奇数@a.=1+（21D,③a.-1+gsm,①a,=sn.其
)1,n为偶数.
2
2
中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0,1，…的通项公式的是
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
(2)写出下面各数列的一个通项公式：
名师点拨
由数列的前几项求
①3,5,7,9，…；
②}，3.71531
2’4’8’1632…9
通项公式的方法
国-1日是号音
(1)根据所给数列
④3,33,333,3333，….
的前几项求其通项时，
解断(1)检验知①②③都是所给数列的通项公式.故选A.
需仔细观察分析，抓住
其几方面的特征：分式
(2)①①各项减去1后为正偶数，所以a=2十1.
中分子、分母的各自特
②每一项的分子比分母少1，而分母组成数列2,2,2,2，…，所
征：相邻项的联系特
以a,=2”-1
征；拆项后的各部分特
2·
征：符号特征.应多进
③奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子（一1）”；各项绝
行对比、分析，从整体
对值的分母组成数列1,2,3,4,5，…；而各项绝对值的分子组成的数列
到局部多角度观察、归
纳、联想，
中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为2一1，偶数项为2十1，所以an
(2)对于正负符号
=(-1)".2+(-1)"
变化，可用（一1）”或
n
(一1)"+1来调整，
1
n
,n为正奇数，
也可写为an=
3
,n为正偶数.
①将数列各项改写为号，，9,9999…，分母都是3，而分子分
别是10-1,102-1,103-1,10-1，…，所以an=
1(10”-1.
【答案】(1)A(2)见解析
1
2an,0≤a<2
例2数列{an}满足a+1
若a1=
5
,则a2o19
1
2am-1,2≤am<1
)
A
R号
C
5
D
图圈因为a,-号<分所以，=号,=号
正—三、王之人
198

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