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禽中学扶笔
参考答案
高中·数学
参考答案
第一章集合与常用逻辑
(7)√/ab
a+b
第一节集合的概念及运算
一、1.确定性无序性
第二节二次函数与一元二次方程、不等式
2.属于不属于∈
一、1.一个2ax2+bx+c>0(≥0)
3.列举法、描述法、特定记号法
a.x2+bx+c<0(≤0)
二、1.(1){xx∈A且x∈B)
三、2.f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0
{xx∈A或x∈B}{xx∈U但x任A}
f(x)g(x)≥0g(x)≠0f(x)g(x)0
2.(1)二三A0=
(2)22
g(x)≠0
AA=
(3)A0U0U
四、1.-cax十b≤cax十b≥c或ax十b-c
3.A∩B=ACA2CcB
第三章函数的概念、基本初等函数（⑩及函数的应用
第二节充分条件与必要条件
第一节函数及其表示
一、任意一个数x唯一确定的数函数自变
一、判断真假真（假）
二、1.充分条件必要条件
量定义域函数值值域
二、1.数学表达式
2.p→qq→p
2.图象
第三节全称量词与存在量词
3.列出表格
一、联结词
三、1.定义域对应关系值域
二、1.全称量词命题
2.定义域对应关系
2.存在量词命题
第二节函数的单调性与最大（小）值
三、存在量词命题全称量词命题
一、1.上升的下降的
第二章不等式
2.增函数或减函数区间D
第一节不等式的基本性质、
二、定义法（作差法或作商法）、图象法、函数的
基本不等式及其应用
运算性质、复合函数的“同增异减”、导数法
一、(1)>0(2)=0(3)<0
四、换元法、配方法、图象法、分离常数法、判别
二、(1)bc(3)>(4)ac>bc
式法、函数单调性
acb+d (6)ac-bd0
第三节函数的奇偶性与周期性
)日名
(8)a">b”(9)a>b
一、f(一x)=一f(x)定义域内任意一个x
三，1)生(2)vad(3d2+6≥2ab
f(-x)=f(x)
二、1.原点y轴
0生>、a66)最小值2v西
2.相同相反
3.和
(6)最大值ab≤（生）ab≤a+b)
4.0f(x)
424
参考答案
平衡水中学状元笔记
三、非零f(x十T)=f(.x)存在一个最小
2.(1)y轴x轴原点(2)x=m
第四节幂函数
3.(1)A倍(2)
a
一、2.奇[0，十00)偶(-0∞，0)
第九节函数模型及其应用
(0,+∞)奇[0，十∞)[0，+∞)
一、2.增增增快慢yx
非奇非偶(0，十∞)(-∞，0)U(0,十∞)
第四章导数及其应用
(-∞，0)U(0,十∞)奇(-∞，0)
第一节导数的概念及运算
(0,+0∞)(1,1)
一、1.平均变化率
第五节指数与指数函数
2.导数
一、1.n次方根
3.导数f(x)y
2.根指数被开方数
4.切线的斜率y一f(xo)=f'(x)(x一xo)
3.aa
二、3.y'。·u'.y对uu对x
二、1.1≠
第二节
导数的应用（一）
2日
一、1.单调递增单调递减
2.常数函数
3.am5.0没有意义
第三节导数的应用（二）
三、1.a+2.a”
3.a'b"
一、极大值极小值极值极值点
四、R(0,十∞)(0,1)增函数减函数
二、f(x)>0f(x)<0f(x)0f(x)>0
第六节对数与对数函数
三、1.最大值最小值
一、1.对数1ogN底数真数
第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
2.(1)10lgN(2)elnN01
第一节弧度制及任意角的三角函数
3.台
一、1.旋转逆时针顺时针零角
4.(1)log M+log.N (2)log.M-log.N
2.非负半轴
(3)mlog.M”1ogM
3.坐标轴
n
5.(1)(2)0gb
1
二、1.半径长
log a
logia
四、cos a sina tan a
二、(0，十o∞)R(1,0)增函数
减函数
第五节正弦定理、余弦定理及其应用
第七节函数与方程
四、一解两解一解
一解无解
一、1.f(x)=0实数根交点的横坐标
第六节三角函数与解三角形模型的应用
2.有交点有零点零点函数y=f(x)
一、1.三角函数
二、f(a)·f(b)<0(a,b)(a,b)f(c)=0
2.周期函数拟合
第八节函数的图象及其应用
3.元
二、1.(1)y=f(x+a)右(2)y=f(x)+b
4.h。=htan0
二、1.上方下方第三章
函数的概念、基本初等函数(I)及函数的应用
平衡水中学状元笔记
第二节
函数的单调性与最大（小）值
核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大
理解函数单调性与最值的作用与实际意义
值、最小值，理解函数单调性与最值的作用与实际意义
核心素养养成
一单调性的概念
1.函数单调性的定义：设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I
内某个区间D上自变量的任意两个值x1,x2.当x1有f(x1)>f(x2),那么就称函数f(x)在区间D上是减函数.
(1)增函数
(2)减函数
名师点拨
三/i.x
→对于定义域I内某
=fxi
个区间D上的两个自变
量1，x2必须是任意
0
的，不能为两个特殊值，
自左向右看图象是
自左向右看图象是
2.单调区间的定义：若函数f(x)在区间D上是
则
状元笔记
称函数f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，
叫做函数f(x)
→函数是否单调必须
的单调区间.
要通过函数单调性的定
义来检验，对于分段函
②单调性的判断
数的单调区间能否合
判断函数单调性的常用方法：
并，仍然要用函数单调
性定义来确认.比如：
f()=1的递戒区间为
(一0∞，0)，(0，+0∞)，而
函数的最值
函数的最大值对应图象最高点的纵坐标，函数的最小值对应图象
fx)=/2+1,x≥0.
|x,x<0
最低点的纵坐标.
的递增区间为（一○，
十∞).
注意：(1)函数的值域一定存在，而函数的最值不一定存在.
(2)若函数的最值存在，则一定是值域中的元素；若函数的值域是
开区间，则函数无最值，若函数的值域是闭区间，则闭区间上的端点值
就是函数的最值
四求函数值域的常用方法
等
043
衡来三中学笔记毛第三章函数的概念、基本初等函数（①及函数的应用
高中·数学
目核心素养提升
学习要点1函数单调性的概念
例1（多选）已知函数f(x),Hx∈R,都有f(一2-x)=f(x)成
名师点拨
立，且任取，，∈[-1，十∞).）二)<0(x1≠x,),以下结论
→本题涉及的核心概
x2一x1
念是函数的对称和减函
中正确的是
数的定义，由函数
f(x)满足Hx∈R,都
A.f(0)>f(-3)
B.Hx∈R,f(x)≤f(-1)
有f(-2-x)=f(x)成
c.fa2-a+10≥f()
D.若f(m)立，得到函数f(x)的图
象关于直线x=一1对
解新对于选项A,|一3一（一1）|>|0一（一1）|，所以f(0)>
称，由任取x1,x2∈
f(一3)，即A正确；
对于选项B,由已知有f(x)在（一∞，一1]上为增函数，在[一1，
fx)-f)<0(x1≠
十oo)上为减函数，即f(x)mx=f(一1)，即B正确；
x2-x1
x2),得到函数f(x)在
对于选项C。-a+1=(a-名)+>又x)在[-1，十∞
[-1,十∞)上为减函
数，在（一∞，一1]上为
上为减函数，所以f(a2-a+1)≤f(),即C错误；
增函数，再逐一判断各
选项即可得解.
对于选项D,若f(m)2一（一1）|，则m
<-4或m>2,即D错误，
【答案】AB
学习要点2函数单调性的判断、证明〉
例2（衡中限时训练）已知定义在R上的函数f(x)对任意实数
状元笔记
x,y,恒有f(x)十f(y)=f(x+y),且当x>0时，f(x)<0,f(1)=
抽象函数单调性的
2
判断仍然要紧扣单调性
31
的定义，结合题目所给
(1)求证：f(x)为奇函数；
性质和相应的条件，对
任意x1,x2在所给区间
(2)求证：f(x)在R上是减函数；
内比较f(x1)一f(x2)
(3)求f(x)在[一3,6]上的最大值与最小值.
与0的大小，
或
f(x1)
鲜桥(1)证明：令x=y=0,可得f(0)十f(0)=f(0十0)=f(0),从
f(x2)
而f(0)=0.
与1的大小，有时根据
令y=一x,可得f(x)十f(一x)=f(x-x)=f(0)=0,
需要，需作适当的变
即f(一x)=一f(x),故f(x)为奇函数.
形，如x1=x2十x1一x2
(2)证明：对任意x1,x2∈R,不妨设x1>x2,则x1一x2>0,于是
或x1=2·等.深挖
f(x1一x2)<0,
已知条件是求解此类题
从而f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)十x2]-f(x2)=f(x1-x2)十
的关键.在客观题的求
f(x2)一f(x2)=f(x1一x2)<0,即f(x1)解中，解这类题目也可
所以f(x)在R上是减函数.
考虑用特殊化方法，如
(3)解：由(2)知，所求函数在[一3,6]上的最大值为f(一3)，最小
本题可依题目条件取
2
值为f(6).
因为f(-3)=-f(3)=-[f(2)+f(1)]=-[2f(1)+f(1)]
-3f(1)=2
f(6)=-f(-6)=-[f(-3)+f(-3)]=-4,
044

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