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禽中学扶笔
参考答案
高中·数学
参考答案
第一章集合与常用逻辑
(7)√/ab
a+b
第一节集合的概念及运算
一、1.确定性无序性
第二节二次函数与一元二次方程、不等式
2.属于不属于∈
一、1.一个2ax2+bx+c>0(≥0)
3.列举法、描述法、特定记号法
a.x2+bx+c<0(≤0)
二、1.(1){xx∈A且x∈B)
三、2.f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0
{xx∈A或x∈B}{xx∈U但x任A}
f(x)g(x)≥0g(x)≠0f(x)g(x)0
2.(1)二三A0=
(2)22
g(x)≠0
AA=
(3)A0U0U
四、1.-cax十b≤cax十b≥c或ax十b-c
3.A∩B=ACA2CcB
第三章函数的概念、基本初等函数（⑩及函数的应用
第二节充分条件与必要条件
第一节函数及其表示
一、任意一个数x唯一确定的数函数自变
一、判断真假真（假）
二、1.充分条件必要条件
量定义域函数值值域
二、1.数学表达式
2.p→qq→p
2.图象
第三节全称量词与存在量词
3.列出表格
一、联结词
三、1.定义域对应关系值域
二、1.全称量词命题
2.定义域对应关系
2.存在量词命题
第二节函数的单调性与最大（小）值
三、存在量词命题全称量词命题
一、1.上升的下降的
第二章不等式
2.增函数或减函数区间D
第一节不等式的基本性质、
二、定义法（作差法或作商法）、图象法、函数的
基本不等式及其应用
运算性质、复合函数的“同增异减”、导数法
一、(1)>0(2)=0(3)<0
四、换元法、配方法、图象法、分离常数法、判别
二、(1)bc(3)>(4)ac>bc
式法、函数单调性
acb+d (6)ac-bd0
第三节函数的奇偶性与周期性
)日名
(8)a">b”(9)a>b
一、f(一x)=一f(x)定义域内任意一个x
三，1)生(2)vad(3d2+6≥2ab
f(-x)=f(x)
二、1.原点y轴
0生>、a66)最小值2v西
2.相同相反
3.和
(6)最大值ab≤（生）ab≤a+b)
4.0f(x)
424
参考答案
平衡水中学状元笔记
三、非零f(x十T)=f(.x)存在一个最小
2.(1)y轴x轴原点(2)x=m
第四节幂函数
3.(1)A倍(2)
a
一、2.奇[0，十00)偶(-0∞，0)
第九节函数模型及其应用
(0,+∞)奇[0，十∞)[0，+∞)
一、2.增增增快慢yx
非奇非偶(0，十∞)(-∞，0)U(0,十∞)
第四章导数及其应用
(-∞，0)U(0,十∞)奇(-∞，0)
第一节导数的概念及运算
(0,+0∞)(1,1)
一、1.平均变化率
第五节指数与指数函数
2.导数
一、1.n次方根
3.导数f(x)y
2.根指数被开方数
4.切线的斜率y一f(xo)=f'(x)(x一xo)
3.aa
二、3.y'。·u'.y对uu对x
二、1.1≠
第二节
导数的应用（一）
2日
一、1.单调递增单调递减
2.常数函数
3.am5.0没有意义
第三节导数的应用（二）
三、1.a+2.a”
3.a'b"
一、极大值极小值极值极值点
四、R(0,十∞)(0,1)增函数减函数
二、f(x)>0f(x)<0f(x)0f(x)>0
第六节对数与对数函数
三、1.最大值最小值
一、1.对数1ogN底数真数
第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
2.(1)10lgN(2)elnN01
第一节弧度制及任意角的三角函数
3.台
一、1.旋转逆时针顺时针零角
4.(1)log M+log.N (2)log.M-log.N
2.非负半轴
(3)mlog.M”1ogM
3.坐标轴
n
5.(1)(2)0gb
1
二、1.半径长
log a
logia
四、cos a sina tan a
二、(0，十o∞)R(1,0)增函数
减函数
第五节正弦定理、余弦定理及其应用
第七节函数与方程
四、一解两解一解
一解无解
一、1.f(x)=0实数根交点的横坐标
第六节三角函数与解三角形模型的应用
2.有交点有零点零点函数y=f(x)
一、1.三角函数
二、f(a)·f(b)<0(a,b)(a,b)f(c)=0
2.周期函数拟合
第八节函数的图象及其应用
3.元
二、1.(1)y=f(x+a)右(2)y=f(x)+b
4.h。=htan0
二、1.上方下方第三章
函数的概念、基本初等函数(I)及函数的应用
平
衡水中学状元笔记
第九节
函数模型及其应用
/核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工
1.会选择合适的函数类型刻
具.在实际情景中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律
画现实问题的变化规律
2.结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一次函数、
2.理解指数爆炸、对数增长
指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等
的现实含义
术语的现实含义
3.感悟数学模型中参数的现3.收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会
实意义
人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实
意义
了核心素养养成
》》
@函数的实际应用
名师点拨
1基本函数模型>
,在解题过程中应选
用那种函教模型，要根
函数模型
函数解析式
据题目具体要求进行抽
象和概括，灵活地选取
一次函数模型
f(x)=ax十b(a,b为常数，a≠0)
和建立数学模型，一般
来说：如果实际问题的
二次函数模型
f(x)=a.x2+bx十c(a,b,c为常数，a≠0)
增长特点、为直线上升，
则选择直线模型：若增
指数型函数模型
f(x)=ba十c(a,b,c为常数，a>0且a≠1，b≠0)
长的特点是随着自变量
的增大，函数值增大的
对数型函数模型
f(x)=blog x+c(a,b,c为常数，a>0且a≠1，b≠0)
速度越来越快（指数爆
炸)，则选择指数型函
幂型函数模型
f(x)=ax+b(a,b为常数，a≠0)
数模型：若增长的特点
2.三种常用增长型函数模型性质比较
是随着自变量的增大，
函数值的增大速度越来
函数
越慢，则选择对数型函
y=a(a>1)
y=log x(a>1)
y=x(a>0)
性质
数模型：如果实际问题
中变量间的关系不能用
在(0，+∞)
同一个关系式表示，则
单调函数
单调函数
单调函数
上的单调性
选择分段函数模型等.
增长速度
越来越
越来越
相对平稳
随x值增大，
随x值增大，
随a值变
图象与轴
图象与轴
化而不同
图象的
行
行
变化
a值越大，
a值越大，
a值越大，
第一象限图象离
第一象限图象x=1
第一象限图象越高
y轴越远
右侧图象越高
091
禽来中学扶笔记至第三幸函数的概念、基本初等函数（①）及函数的应用
。高中·数学
函数建模
1.函数模型应用的两个方面
实际分灯、原起函效
名师点拨
问题.型
(1)利用已知函数模型解决问题：
数学控演
模拟函数的过程可
(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数
学
以用下面框图表示：
结只
界
模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测。
欢大筑括
2.应用函数模型解决问题的基本步骤：审题、建模、解模、还原，此
西党点
过程可以用右框图展示：
对儿遂择西灰型
不、
核心素养提升
》》】
求西效模型
学习要点1函数模型的判断
澄经
符公实际
例1(1)红豆生南国，春来发几枝？如
图给出了红豆生长时间（月）与枝数y的散
西效楼地料
存实示问通
点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下
列哪个函数模型拟合最好？
(
48
4
名师点拨
A.y=2
B.y=log2t
40
→(1)散点、图拟合函
C.y=2t
D.y=t2
6228
数结合增长方式可以比
较A,D,代点检脸即
(2)“每天进步一点点”可以用数学来诠
20
可：对于(2)每天增长
释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比
12
率相同一定是指数增
前一天增加千分之五，则经过x天之后，你
长，归纳可得结论.
的数学水平y与x之间的函数关系式是
(
A.y=1.05
B.y=1.0054
C.y=0.95
D.y=0.995
解断(1)当t=2时，y=4;当t=4时，y=16;当t=5时，y=32,故
用y=2拟合最好，故选A.
(2)1天后，y=1+0.005=1.005;
2天后，y=1.005×(1+0.005)=1.005;
3天后，y=1.0052×(1+0.005)=1.0053;
…x天后，y=1.005.故选B.
【答案】(1)A(2)B
例2长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾
害风险，发挥了重要的防洪减灾效益.每年洪水来临之际，为保证防洪
需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，
统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数=水库实际蓄水量÷水库总蓄水量
×100)来衡量每座水库的水位情况.假设某次联合调度要求如下：
(ⅰ)调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间[0,100]；
(ⅱ)调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；
()调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变
记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，
给出下面四个y关于x的函数解析式：
@y=-20x+6x:②y=10x:③y=10;④y=100sin200石
092

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