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禽中学扶笔
参考答案
高中·数学
参考答案
第一章集合与常用逻辑
(7)√/ab
a+b
第一节集合的概念及运算
一、1.确定性无序性
第二节二次函数与一元二次方程、不等式
2.属于不属于∈
一、1.一个2ax2+bx+c>0(≥0)
3.列举法、描述法、特定记号法
a.x2+bx+c<0(≤0)
二、1.(1){xx∈A且x∈B)
三、2.f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0
{xx∈A或x∈B}{xx∈U但x任A}
f(x)g(x)≥0g(x)≠0f(x)g(x)0
2.(1)二三A0=
(2)22
g(x)≠0
AA=
(3)A0U0U
四、1.-cax十b≤cax十b≥c或ax十b-c
3.A∩B=ACA2CcB
第三章函数的概念、基本初等函数（⑩及函数的应用
第二节充分条件与必要条件
第一节函数及其表示
一、任意一个数x唯一确定的数函数自变
一、判断真假真（假）
二、1.充分条件必要条件
量定义域函数值值域
二、1.数学表达式
2.p→qq→p
2.图象
第三节全称量词与存在量词
3.列出表格
一、联结词
三、1.定义域对应关系值域
二、1.全称量词命题
2.定义域对应关系
2.存在量词命题
第二节函数的单调性与最大（小）值
三、存在量词命题全称量词命题
一、1.上升的下降的
第二章不等式
2.增函数或减函数区间D
第一节不等式的基本性质、
二、定义法（作差法或作商法）、图象法、函数的
基本不等式及其应用
运算性质、复合函数的“同增异减”、导数法
一、(1)>0(2)=0(3)<0
四、换元法、配方法、图象法、分离常数法、判别
二、(1)bc(3)>(4)ac>bc
式法、函数单调性
acb+d (6)ac-bd0
第三节函数的奇偶性与周期性
)日名
(8)a">b”(9)a>b
一、f(一x)=一f(x)定义域内任意一个x
三，1)生(2)vad(3d2+6≥2ab
f(-x)=f(x)
二、1.原点y轴
0生>、a66)最小值2v西
2.相同相反
3.和
(6)最大值ab≤（生）ab≤a+b)
4.0f(x)
424
参考答案
平衡水中学状元笔记
三、非零f(x十T)=f(.x)存在一个最小
2.(1)y轴x轴原点(2)x=m
第四节幂函数
3.(1)A倍(2)
a
一、2.奇[0，十00)偶(-0∞，0)
第九节函数模型及其应用
(0,+∞)奇[0，十∞)[0，+∞)
一、2.增增增快慢yx
非奇非偶(0，十∞)(-∞，0)U(0,十∞)
第四章导数及其应用
(-∞，0)U(0,十∞)奇(-∞，0)
第一节导数的概念及运算
(0,+0∞)(1,1)
一、1.平均变化率
第五节指数与指数函数
2.导数
一、1.n次方根
3.导数f(x)y
2.根指数被开方数
4.切线的斜率y一f(xo)=f'(x)(x一xo)
3.aa
二、3.y'。·u'.y对uu对x
二、1.1≠
第二节
导数的应用（一）
2日
一、1.单调递增单调递减
2.常数函数
3.am5.0没有意义
第三节导数的应用（二）
三、1.a+2.a”
3.a'b"
一、极大值极小值极值极值点
四、R(0,十∞)(0,1)增函数减函数
二、f(x)>0f(x)<0f(x)0f(x)>0
第六节对数与对数函数
三、1.最大值最小值
一、1.对数1ogN底数真数
第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
2.(1)10lgN(2)elnN01
第一节弧度制及任意角的三角函数
3.台
一、1.旋转逆时针顺时针零角
4.(1)log M+log.N (2)log.M-log.N
2.非负半轴
(3)mlog.M”1ogM
3.坐标轴
n
5.(1)(2)0gb
1
二、1.半径长
log a
logia
四、cos a sina tan a
二、(0，十o∞)R(1,0)增函数
减函数
第五节正弦定理、余弦定理及其应用
第七节函数与方程
四、一解两解一解
一解无解
一、1.f(x)=0实数根交点的横坐标
第六节三角函数与解三角形模型的应用
2.有交点有零点零点函数y=f(x)
一、1.三角函数
二、f(a)·f(b)<0(a,b)(a,b)f(c)=0
2.周期函数拟合
第八节函数的图象及其应用
3.元
二、1.(1)y=f(x+a)右(2)y=f(x)+b
4.h。=htan0
二、1.上方下方第三章
函数的概念、基本初等函数(I)及函数的应用
衡水中学状元笔记
第六节
对数与对数函数
/核心素养展示
课程内容要求
课程内容要求
1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化
为自然对数或常用对数
1.理解对数的概念和运算性质
2.通过具体实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具
2.了解对数函数的概念
画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特
3.知道反函数
殊点
3.知道对数函数y=logx与指数函数y=a(a>0且a≠1)互为反
函数
核心素养养成
@对数
1.对数：如果a=N(a>0,且a≠1)，那么x叫做以a为底N的
记作x=
,其中a叫做对数的
,N叫做
2.两类重要的对数
(1)常用对数：以为底的对数叫做常用对数，并把1og。N记
作
(2)自然对数：以为底的对数叫做自然对数，并把1og。N记作
注：(i)无理数e=2.71828·;(i)负数和零没有对数；(iii)1og.1=
名师点拨
,log.a=.
→对数与指数关系是
3.对数与指数之间的关系
互逆的运算，相同字母
a都叫底数，N一个地
当a>0,a≠1时，a=Nx=logN.
方叫真数，一个地方
4.对数运算的性质
叫幂
如果a>0,且a≠1，M>0,N>0,那么：
(1)log (MN)=
M
(2)log.N
状元笔记
→①对数的运算还是
(3)log M"=
；一般地，logM"=
在子同底，经常用到换
5.换底公式及对数恒等式
底公式及推论.
②a5=Nb=log.N
(1)对数恒等式：aN=_;
(a>0且a≠1)是解决
(2)换底公式：log.b=(a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0).特
有关指数、对数问题的
有效方法，在运算中要
别地，logb=一
注意互北
065
禽中弹扶笔至第三章函数的概念、基本初等函数（①D及函数的应用
高中·数学
公对数函数的图象及性质
定义
一般地，函数y=logx(a>0,且a≠1)叫做对数函数
状元笔记
→利用对数函数的图
a>1
0a<1
象解决的两类问题及
技巧：
1=1
图象
①对一些可通过平
=lg
移、对称变换作出其图
rlog
象的对数型西数，在求
解其单调性（单调区
定义域
间)、值域（最值）、零
点时，常利用数形结合
值域
思想：
②一些对数型方
过定点
性质
程、不等式问题常转化
在(0，十∞)上是
在(0，十∞)上是
为相应的西数图象问
题，利用数形结合法
晅核心素养提升
》》》
求解.
学习要点1对数运算
@D()
-2e +In 1-1g 4+1g 5-2+l0g:5Xlogs9.
状元笔记
(2)已知1og147=a,14=5,则1og52=
(用a,b表示.
→对于同底数对数
(3)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为31，而可
式，化简的常用方法：
①“收”，即逆用
双测宇街中普通物质的原子总数V约为10.则下列各数中与最接
对数的运算法则，将同
底对数的和（差)
近的是（参考数据：1g3≈0.48）
“收”成积（商）的对
A.10
B.10
C.103
D.108
数，
即一个对数式.
②“拆”，即正用
m圈1[（号）门于-2+0-1g4-1g25+1og5×2og3=()
对数的运算法则，将对
数式“拆”成较小真数
-2-1g4×25)+2-智-2-号
的对数的（差），
(2)14=5,.b=10g145.
,a=log147,
.a+b=log1435,1-a=log1414-1og147=log142,
1og1421-a
.logas 2=l0gu35 a
状元笔记
M_361
361
(3)资=为-0，两边取时数，得1g=g0=1g3-1g10
→指数化对数，两边
取对数，再利用对数公
=361×1g3-80=93.28,所以x=108.28,即
M
最接近10，
式logM"=nlog.M
汁算.
【答案】(Dg(2}+8
"atb
(3)D
例2(2021·全国I卷理)若2+log2a=4+2logb,则(
A.a2b
B.a<26
C.ab2
D.a解析2十1og2a=4十21og4b=226十log2b,设f(x)=2r十log2x,则
f(x)为增函数，
066

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