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禽中学扶笔
参考答案
高中·数学
参考答案
第一章集合与常用逻辑
(7)√/ab
a+b
第一节集合的概念及运算
一、1.确定性无序性
第二节二次函数与一元二次方程、不等式
2.属于不属于∈
一、1.一个2ax2+bx+c>0(≥0)
3.列举法、描述法、特定记号法
a.x2+bx+c<0(≤0)
二、1.(1){xx∈A且x∈B)
三、2.f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0
{xx∈A或x∈B}{xx∈U但x任A}
f(x)g(x)≥0g(x)≠0f(x)g(x)0
2.(1)二三A0=
(2)22
g(x)≠0
AA=
(3)A0U0U
四、1.-cax十b≤cax十b≥c或ax十b-c
3.A∩B=ACA2CcB
第三章函数的概念、基本初等函数（⑩及函数的应用
第二节充分条件与必要条件
第一节函数及其表示
一、任意一个数x唯一确定的数函数自变
一、判断真假真（假）
二、1.充分条件必要条件
量定义域函数值值域
二、1.数学表达式
2.p→qq→p
2.图象
第三节全称量词与存在量词
3.列出表格
一、联结词
三、1.定义域对应关系值域
二、1.全称量词命题
2.定义域对应关系
2.存在量词命题
第二节函数的单调性与最大（小）值
三、存在量词命题全称量词命题
一、1.上升的下降的
第二章不等式
2.增函数或减函数区间D
第一节不等式的基本性质、
二、定义法（作差法或作商法）、图象法、函数的
基本不等式及其应用
运算性质、复合函数的“同增异减”、导数法
一、(1)>0(2)=0(3)<0
四、换元法、配方法、图象法、分离常数法、判别
二、(1)bc(3)>(4)ac>bc
式法、函数单调性
acb+d (6)ac-bd0
第三节函数的奇偶性与周期性
)日名
(8)a">b”(9)a>b
一、f(一x)=一f(x)定义域内任意一个x
三，1)生(2)vad(3d2+6≥2ab
f(-x)=f(x)
二、1.原点y轴
0生>、a66)最小值2v西
2.相同相反
3.和
(6)最大值ab≤（生）ab≤a+b)
4.0f(x)
424
参考答案
平衡水中学状元笔记
三、非零f(x十T)=f(.x)存在一个最小
2.(1)y轴x轴原点(2)x=m
第四节幂函数
3.(1)A倍(2)
a
一、2.奇[0，十00)偶(-0∞，0)
第九节函数模型及其应用
(0,+∞)奇[0，十∞)[0，+∞)
一、2.增增增快慢yx
非奇非偶(0，十∞)(-∞，0)U(0,十∞)
第四章导数及其应用
(-∞，0)U(0,十∞)奇(-∞，0)
第一节导数的概念及运算
(0,+0∞)(1,1)
一、1.平均变化率
第五节指数与指数函数
2.导数
一、1.n次方根
3.导数f(x)y
2.根指数被开方数
4.切线的斜率y一f(xo)=f'(x)(x一xo)
3.aa
二、3.y'。·u'.y对uu对x
二、1.1≠
第二节
导数的应用（一）
2日
一、1.单调递增单调递减
2.常数函数
3.am5.0没有意义
第三节导数的应用（二）
三、1.a+2.a”
3.a'b"
一、极大值极小值极值极值点
四、R(0,十∞)(0,1)增函数减函数
二、f(x)>0f(x)<0f(x)0f(x)>0
第六节对数与对数函数
三、1.最大值最小值
一、1.对数1ogN底数真数
第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
2.(1)10lgN(2)elnN01
第一节弧度制及任意角的三角函数
3.台
一、1.旋转逆时针顺时针零角
4.(1)log M+log.N (2)log.M-log.N
2.非负半轴
(3)mlog.M”1ogM
3.坐标轴
n
5.(1)(2)0gb
1
二、1.半径长
log a
logia
四、cos a sina tan a
二、(0，十o∞)R(1,0)增函数
减函数
第五节正弦定理、余弦定理及其应用
第七节函数与方程
四、一解两解一解
一解无解
一、1.f(x)=0实数根交点的横坐标
第六节三角函数与解三角形模型的应用
2.有交点有零点零点函数y=f(x)
一、1.三角函数
二、f(a)·f(b)<0(a,b)(a,b)f(c)=0
2.周期函数拟合
第八节函数的图象及其应用
3.元
二、1.(1)y=f(x+a)右(2)y=f(x)+b
4.h。=htan0
二、1.上方下方第三章函数的概念、基本初等函数(I)及函数的应用
平衡水中学状元笔记
函数的概念、基本初等
第三章
函数(I)及函数的应用
第一节
函数及其表示
了核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用
中的作用，了解构成函数的要素，能求简单
集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念
函数的定义域
2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如
2.理解函数图象的作用
图象法，列表法，解析法)表示函数
3.了解简单的分段函数，并能简单应用
3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用
自核心素养养成
》
@函致的概念年者到，县足受委武公号
一般地，设A,B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关
系f,使对于集合A中的
,在集合B中都有
f(x)
和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个
,记
作y=f(x),x∈A,其中，x叫做
,x的取值范围A叫做函数的
、名师点拨
;与x的值相对应的y值叫做
,其集合{f(x)x∈A}叫
从集合A到集合B
做函数的
考试中考的最乡的是解析法，用的较多的是图象
因为对应关系的不同，
②函数的表示方法
法，解析法更灵活，图象法更形象，衣有利弊，
可以建立多个函数，而
∫：A一B只是其中一
1.解析法：就是用
表示两个变量之间的对应关系的
个，比如A={x|0方法
<2},B={y|02.图象法：就是用表示两个变量之间的对应关系的方法
4〉，∫(x)=2x,
g(x)=x2,此时f(x)
3.列表法：就是
来表示两个变量之间的对应关系的方法，
与g(x)都表示从集合
②构成函数的三要素
A到集合B的函数.
1.函数的三要素是：
2.两个函数相等：如果两个函数的
相同，并且
完全
致，则称这两个函数相等
@分段函数
若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函
数叫做分段函数，它是一类重要的函数
商来中学笔记生第三章
函数的概念、基本初等函数（①）及函数的应用
高中·数学
目核心素养提升
》》】
学习要点1同一函数的判断
例1有以下判断：
①f(x)=x与g(x)=
1,x≥0，
表示同一函数：
-1,x<0
状元笔记
②函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个：
→两个函数是否为同
一西数要先判断定义域
③f(x)=x2-2x+1与g(t)=t-2t十1是同一函数.
再判断对应关系，与变
其中正确的有
量所逸的字母元关，只
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
要两个函数的定义域和
对应关系相间，这两个
僻糊对于①，由于函数f(x)=工的定义城为{xx∈R,且x≠
函数就是同一西数.
〔1，x≥0；
0},而函数g(x)=
的定义域是R,所以二者不是同一函数，
-1,x<0
①错误；对于②，若x=1不是y=f(x)定义域内的值，则直线x=1与
y=f(x)的图象没有交点，如果x=1是y=f(x)定义域内的值，由函
数定义可知，直线x=1与y=f(x)的图象只有1个交点，即y=f(x)
的图象与直线x=1最多有1个交点，②正确；对于③，f(x)与g(t)的
定义域、值域和对应关系均相同，所以是同一函数，③正确.综上可知，
正确的判断是②③.故选B.
【答案】B
状元笔记
学习要点2函数的定义域与值域
①分式中，分母不
例2(1)函数f(x)=
2的定义域是
为0：②偶次方根中，
Ig x
被开方数非负；对于y
A.(0,2)
B.(0,1)U(1,2)
=x°，要求x卡0，负
C.(0,2]
D.(0,1)U(1,2]
指数的底数不为零：
③对数函数中，真数大
(2)(衡中月考)已知函数f(x)的定义域为(-∞，1]，则f(三)十
于零，底数大于零且不
等于1：指数函数的底
的定义域为
数大于零且不等于1：
④正切函数y=tanx
2-x≥0，
x≤2，
中妻求x≠km十受，
解新(1)要使函数有意义，则有x>0,
即x>0,.0k∈Z.
1gx≠0，
x≠1.
x≠1，.函数f(x)的定义域为(0,1)U(1,2],故选D.
≤1，
状元笔记
(2)f(x)的定义域为(-o,1],
解得x<0,
,抽象函数f(△)中
生∠1
△的范围不变，即函数
y=f(x)的定义城为
“f（受)十f(生)的定义城为(-∞0)，
[a,b],则函数y=
f(g(x)的定义域由不
【答案】(1)D(2)(-o,0)
等式a≤g(x)≤b
解出.
036

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