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参考答案
平衡水中学状元笔记
1.d a-d y=dx+(a-d)
三、1.矩形
直角三角形
直角梯形
2.单调递增单调递减常数列
2.矩形等腰三角形
等腰梯形圆
四、1.倒序相加法
四、1.直径球心
2.(1)an≥0a+1<0(2)an≤0a+1>0
2.垂直于d=vR-r
第三节等比数列及其前n项和
五、(1)90°90°(2)45°（或135）90°
一、比常数公比
(3)平行于(4)一半
二、等比数列等比中项ab士/ab
第二节空间几何体的表面积和体积
三、1.a1g-1
ang"-m
-、1.Ch
2.y-
3C
(C+C
2.2πrlπrlπ(r+r')l
四、na1,9=1
a(1-g)=a1-a.9,9≠1
3.侧面积两个底面积侧面积底面积
1-q
1-9
乘公比、错位相减
41
二1.5h35h3h(S+5S+S)
9-1
五、1.a。·ag=am·an
2.xrh
3h(r2+rr'+,)
2.gm3.9
三、1.4πR
第四节数列求和及其应用
一、1.等差数列、等比数列前n项和公式
2.把一个数列分成几个可以直接求和的
第三节平面的基本性质及推论
数列
一、1.不在一条直线
4.适用于一个等差数列和一个等比数列对
2.两点点在平面内直线在此平面内
应项相乘构成的数列求和
3.只有一条
1
二、1.1个交点0个交点0个交点
5.⑤FD
⑥C+1-CW
2.(1)不同在任何一个平面内的两条直线叫
二、1.a(1+xr)
做异面直线(3)已知两条异面直线a,b,经
2.a(1+r)
过空间任一点O作直线a'∥a,b'b,把a'与
3.N(1+p)
b所成的锐角（或直角）叫做异面直线α与b
第八章立体几何
互相垂直
第一节空间几何体的结构和直观图
所成的角（或夹角）(0,2】]
一、1.平行平行四边形平行
异面垂直
2.多边形三角形
三、同一条直线
3.平行于
四、相等或互补
二、1.平行四边形全等平行四边形矩形
第四节空间中的平行关系
2.等腰三角形直角三角形直角三角形
一、1.有无数个
直角三角形直角三角形
2.有且只有一个
427
禽来中草扶元笔当
参考答案
高中·数学
3.没有直线在平面外
9.(x2-x1,y2一y1,22一21）
二、1.一条直线一条直线
1(x2-x1)2十(y2-y1)+(z2-z1)9
ata,bCa,且a∥b→a∥a
四、1.平行2.Ap=ta
2.交线平行a∥a,aC3,a∩B=b→a∥b
五、1.向量a2.(4)无数
三、1.没有公共点
六、1.a∥ba=kb,k∈R且k≠0
2.有一条公共直线
2.a⊥ba·b=03.a⊥ua·u=0
四、1.(1)相交直线aC3,bCB,a∩b=P,a∥
4.a∥ua=ku,k∈R且k≠0
a,b∥a→3∥a
5.u∥vu=ky,k∈R且k≠0
2.(1)平行&∥B,a∩y=a,B∩y=b→a∥b
6.u⊥pu·v=09.0≤0≤π
(2)a∥3，aC&→a∥3(3)a∥3，l⊥a→l⊥3
第九章平面解析几何
第五节空间中的垂直关系
第一节直线与方程、两条直线的位置关系
一、直角
四、1.k1=k2且b1≠b2
二、l.直线l与平面a互相垂直l⊥a平面a的
2.k1·k2=-1
垂线直线（的垂面垂足距离
第二节圆的方程及圆与圆、直线与圆的位置关系
2.垂直
一、定点定长集合圆心半径
3.平行
二、1.(a,b)r2.(D2+E2-4F>0)
三、锐角[0°，90]
三、1.(xo-a)2+(-b)2=r2
四、1.两个半平面所组成的图形
2.垂直于棱[0，π]
2.(x-a)2+(-b)2>r
五、1.直二面角
3.(x-a)2+(-b)22.垂线
第三节椭圆
3.交线
-、2a(2a>|F1F2|)
第六节空间向量及其应用
第四节双曲线
一、(x,y,z)p=0十b十0基底基向量
一、(2a<|FF2)双曲线焦点焦距
二、1.两两垂直1
三、等轴双曲线充要垂直
2.x轴，y轴，之轴
第五节抛物线
3.右4.(x,y,z)(x,y,z)竖坐标
三、+多川+多
三、1.(1十x24十y2之1十22）
第六节直线与圆锥曲线的位置关系
2.(1一x24一y2名1一2）3.（λx1y121)
一、无一个两个
4.x1x2十y1y2十12
(1)①相交②相切③相离
5.a=bx1=x2y1=y2之1=入22
(2)平行或重合平行或重合
6.a·b=0x1x2十yy2十名122=0
xo
7.va…a1x+y+
三、
k=卫
a'yo a'yo
yo
428商来中学笔Y
第十章计数原理、概率、随机变量及其分布
高中·数学
第八节二项分布和超几何分布
核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.通过已知的数学实例，了解伯努利试验，掌握二项分布
1.理解伯努利试验(n次独立重复试验)
及其数字特征，并能解决简单的实际问题
2.掌握二项分布，了解超几何分布
2.通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简
3.掌握两个基本概率模型及其应用
单的实际问题
核心素养养成
次独立重复试验的特征
1.n次独立重复试验的特征
名师点拨
(1)每次试验条件完全相同，有关事件的概率保持不变：
产独立重复实验是
二项分布的前提，不
(2)每次试验结果互不影响.
放回抽样是超几何分
2.二项分布
布的前提.
进行n次试验，如果满足以下条件：
(1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和
“失败”；
(2)每次试验“成功”的概率均为p,“失败”的概率均为1一p;
(3)每次试验是相互独立的，用X表示这次试验中“成功”的次
数，则P(X=k)=
(k=0,1,2,…,n).
若一个随机变量X的分布列如上所述，则称X服从参数为，p
名师点拨
的二项分布，简记为X一B(n,p).
→①超几何分布的概
②超几何分布
率计算公式从古典概型
的角度理解更易记忆：
般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X
P(=4)ChC%'
件次品，则事件(X=k}发生的概率为P(X=k)=
(k=0,1,2,
CK
即取了k件次品的概率=
…,m),其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N,则称分布
次品中收了表件正品中取了一件，
N件产品中任联件
列为超几何分布.
②当n较小，N较
大时，超几何分布的概
X
0
1
m
率计算可以近似地用二
项分布来代替，也就是
D
CMCNM
CACM
CMCN M
说虽然超几何分布是不
CN
C
CN
放回抽样，二项分布是
放回抽样，但是当n较
M
若X服从超几何分布，令p=N,则E(X)=np,D(X)=np(1
小而产品总数N很大
时，不放回抽样近似于
放回抽样.
N-n
p)·N-I'
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第十章计数原理、概率、随机变量及其分布
平衡水中学状元笔记
自核心素养提升
学习要点1二项分布和超几何分布的数字特征>
例(1)现有5个人独立地破译某个密码，已知每人单独译出密
码的概率均为p,且？A.C号p
B.C号p2(1-p)
名师点拨
C.C号p(1-p)2
D.1-C号(1-p)
→(1)5次独立重复
(2)已知随机变量~B(12,p),且E(2E-3)=5,则D(3)=
实验中恰好发生3次的
概率，用计算公式即可
求解.
A
B.8
C.12
(2)由二项分布的
D.24
期望公式，结合期望的
解断(1)由题意可知，恰有三个人译出密码的概率为P=Cp3(1
性质求出p的值，再由
线性关系求方差的性质
p),故选C.
和二项分布的方差公式
2)因为E(25-3)=2E(E)-3=2×12p一3=5，所以p=3
可得答案
故D3)=3D)=9X12X号×1-)=24.故选D,
【答案】
(1)C(2)D
例2一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若一次爬行过程中，小
虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行次后小虫所在位置对
名师点拨
应的数为随机变量，则下列说法错误的是
→利用小虫等概率地
向前或向后爬行，可和
A.E(5m）=0
B.D()=n
随机变量∈[一n,
C.P(2020=0)D.P(G2020=0)],且向前或向后爬行
解断由题意知：设爬行次后小虫所在位置对应的数为随机变量
1个单位的概率均为
1
∈[一1，n],且小虫向前或向后爬行1个单位的概率均为号，
2,结合二项分布公式
2
求概车，根据E()=
.爬行n次后小虫一共向前爬行r次，则向后爬行一r次，有
2p、De,)=E(G2)一
=7+[-(n-r]=2r-1,故P(。=2r-m)=C(2)”,则：
E()即可判断各选项
的正误，
1,E()=2C(2m)=0,D()=E(.)-E()=E()=
C%(2r-)2
=n,故A、B正确；
三02川
2P(m=0)=C盟(2).P(m=2)=C盟（分）m,即
P(2m=0)=101>1,有P(m=0)>P(w=2),故C错误；
P(52020=2)1010
3.P(u=0)=c品（合），即-8-8
4040
<1,有
P(22o=0)【答案】C
373

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