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第7章 相交线与平行线 单元综合测试题
考试范围：第7章 相交线与平行线；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列生活现象不属于平移的是（　　）
A．物体随升降电梯上下移动 B．拉抽屉
C．电风扇扇叶转动 D．汽车在平直的公路上直线走
2．如图，直线AD，BE分别被直线BF和AC所截．∠1的同位角、∠3的同旁内角和∠4的内错角的个数分别是（　　）
A．2个，2个，2个 B．2个，2个，1个
C．3个，2个，2个 D．3个，2个，1个
3．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°．能判断AB∥CD的有（　　）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2题图） （3题图） （4题图） （6题图）
4．如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，EM交CD于点M，已知∠1＝57°，则∠2的度数为（　　）
A．33° B．57° C．43° D．123°
5．下列命题中真命题的是（　　）
A．经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离
D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
6．如图，AB∥CD，若∠ABE＝50°，EF⊥CD，则∠BEF的度数为（　　）
A．110° B．140° C．130° D．135°
7．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是（　　）
A．α+β B．180°﹣α C．（α+β） D．90°+（α+β）
8．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，射线OE把∠BOD分成两部分，且∠1：∠2＝1：2，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．50° C．55° D．60°
（7题图） （8题图） （10题图）
9．学习平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的．观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P与已知直线a平行的直线．由操作过程可知张明画平行线的依据有（　　）
①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．
A．①③ B．①②③ C．③④ D．①③④
10．光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB＝36°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为（　　）
A．71° B．72° C．54° D．53°
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是 　 　．
12．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西63°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，在B点沿北偏东25°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，使所修路段CE∥AB，则∠ECB＝ 　 　°．
（12题图） （13题图） （14题图） （15题图）
13．如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝40°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是 　 　．
14．如图，直线AB，CD与直线EF分别相交于点N，M，且AB∥CD，NG、MH分别平分∠ANM和∠DMN．如果∠ANG＝50°，则∠CMH的度数为 　 　．
15．如图，将周长为8的三角形ABC沿BC边向右平移2 个单位长度，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）如图所示的正方形网格，点A、B、C都在格点上．
（1）利用网格作图：
①过点C画直线AB的平行线CD，并标出平行线所经过的格点D；
②过点C画直线AB的垂线CE，并标出垂线所经过的格点E，垂足为点F；
（2）线段 　 　的长度是点C到直线AB的距离；
（3）比较大小：CF 　 　CB（填＞、＜或＝）．
17．（9分）已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：∠EGF＝90°．
18．（9分）如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形ABC道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形ABC的边BC所在的直线向右移动，使之平移到三角形DEF的位置．
（1）若BE＝3，EF＝8，求EC的长．
（2）若∠DAC＝56°，求∠F的度数．
19．（9分）下列如图，BC∥EF，E是直线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）连接BD，若BD∥AE，∠BAE＝110°，请写出所有与∠BAE互补的角．
20．（9分）如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连接BG，且∠EBG+∠BEG＝90°．
（1）求证：∠DEF＝∠EBG；
（2）若∠EBG＝∠A，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
21．（9分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE＝∠BNM．
（1）求证：OE∥DM；
（2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM 的度数．
22．（10分）如图，线段AB，AD交于点A，C为射线DA上一点（不与点A，D重合）．过点C在BC的右侧作射线CE⊥BC，过点D作直线DF∥AB，交CE于点G（G与D不重合）．
（1）如图1，若点C在线段AD上，且∠BCA为钝角．
①按要求补全图形；
②判断∠B与∠CGD的数量关系，并证明．
（2）当点C在射线DA上运动时，直接写出∠B与∠CGD的数量关系．
23．（11分）如图1，已知AB∥CD，AC∥EF．
（1）观察猜想：若∠A＝45°，∠E＝65°，则∠CDE的度数为 　 　；
（2）探究问题：请在图1中探究∠A，∠CDE与∠E之间有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时∠CAB，∠CDE与∠E又有怎样的数量关系呢？请写出结论并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、物体随升降电梯上下移动，属于平移，A不符合题意；
B、拉抽屉，属于平移，B不符合题意；
C、电风扇扇叶转动，属于转动，C符合题意；
D、汽车在平直的公路上直线走，属于平移，D不符合题意；
选：C．
2．解：∠1的同位角有：∠FAC，∠2和∠5，
∠3的同旁内角有：∠1，∠4，
∠4的内错角有：∠6，∠FAC；
选：C．
3．解：（1）∵∠3＝∠4，∴BD∥AC；
（2）∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；
（3）∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD；
（4）∵∠D+∠ABD＝180°，∴AB∥CD，
选：C．
4．解：如图所示：
∵AB∥CD，∠1＝57°，
∴∠3＝∠1＝57°，
∵EF⊥AB，
∴∠AEF＝∠3+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣57°＝33°．
选：A．
5．解：A、经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是假命题；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题；
C、过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线m的距离，本小题说法是假命题；
D、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本小题说法是真命题；
选：D．
6．解：如图，过点E作EH∥AB，
∵∠ABE＝50°，
则∠ABE＝∠BEH＝50°，
∵EF⊥CD，
∴∠EFC＝90°，
∵AB∥CD，
∴EH∥CD，
∴∠HEF＝∠EFC＝90°，
∴∠BEH+∠HEF＝∠ABE+∠EFC＝50°+90°＝140°，
即∠BEF＝∠ABE+∠EFC＝140°．
选：B．
7．解：过点O作OE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OE∥CD，
∴∠1＝∠ABO＝α，∠2＝∠DCO＝β，
∴∠BOC＝∠1+∠2＝α+β．
选：A．
8．解：∵∠BOD＝∠AOC＝75°，
∴∠1+∠2＝75°，
∵∠1：∠2＝1：2，
∴∠2∠BOD＝50°．
选：B．
9．解：由作图可知，a⊥AB，CD⊥AB，
∴可以利用同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，判定CD∥a，
选：D．
10．解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．
∵入射角等于反射角，
∴∠1＝∠3，
∵CD∥OB，
∴∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝36°，
∴∠2＝90°﹣36°＝54°，
在△DEF 中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝72°，
答案为：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：∵两个三角尺是完全相同的，
∴∠1＝∠2，
∠1与∠2是内错角，由内错角相等，两直线平行，即可判定m∥l，因此可以画出两条互相平行的直线．
答案为：内错角相等，两直线平行．
12．解：如图：
由题意可知∠A＝63°，
∴∠CBF＝25°，
∵BF∥AG，
∴∠DBF＝∠A＝63°（两直线平行，同位角相等），
∴∠CBD＝25°+63°＝88°，
当∠ECB+∠CBD＝180°时，
可得CE∥AB（ 同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ECB＝180°﹣∠CBD＝92°，
答案为：92．
13．解：∵PD⊥ON，
∴∠ODP＝90°，
∵PQ∥ON，
∴∠QPD＝∠ODP＝90°，
∵∠OPD＝40°，
∴∠MPQ＝180°﹣∠QPD﹣∠OPD＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
答案为：50°．
14．解：∵NG是∠ANM的角平分线，∠ANG＝50°，
∴∠ANM＝2∠ANG＝100°，
∵AB∥CD，
∴∠DMN＝∠ANM＝100°，∠CMN＝180°﹣∠ANM＝80°，
∵MH是∠DMN的角平分线，
∴，
∴∠CMH＝∠CMN+∠HMN＝130°，
答案为：130°．
15．解：由题意得：AD＝CF＝2，AC＝DF，
∵△ABC的周长为8，
∴AB+BC+AC＝8，
∴AB+BC+DF＝8，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD
＝AB+BC+DF+AD+CF
＝8+2+2
＝12．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）①如图，直线CD即为所求；
②如图，直线CE即为所求；
（2）线段CF的长度是点C到直线AB的距离；
答案为：CF；
（3）根据垂线段最短可知：CF＜CB．
答案为：＜．
17．证明：∵HG∥AB（已知），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵HG∥CD（已知），
∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+∠EFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵EG平分∠BEF（已知），
∴∠1∠BEF（角平分线的定义），
又∵FG平分∠EFD（已知），
∴∠2∠EFD（角平分线的定义），
∴∠1+∠2（∠BEF+∠EFD），
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠3+∠4＝90°（等量代换）
即∠EGF＝90°．
18．解：（1）∵小王把其中一个沿三角形ABC的边BC所在的直线向右移动，使之平移到三角形DEF的位置，
∴BE＝CF＝3，
∵EF＝8，
∴EC＝EF﹣CF＝8﹣3＝5．
（2）∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，
∴AC∥DF，AD∥BF，
∴∠ACB＝∠F，∠ACB＝∠DAC，
∵∠DAC＝56°，
∴∠F＝∠DAC＝56°．
19．（1）证明：∵BC∥EF，
∴∠BCD＝∠CDF，
∵∠CDF＝40°，
∴∠BCD＝40°，
∵∠ABC＝140°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD；
（2）解：∵BD∥AE，∠BAE＝110°，
∴∠BAE+∠ABD＝180°，∠ABD＝70°，
由（1）知AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC＝70°，
∵∠CDF＝40°，
∴∠BDF＝110°，
∴∠BDE＝70°，
∵BD∥AE，
∴∠BDE＝∠AEG＝70°，
∵BC∥EF，∠BDE＝70°，
∴∠CBD＝∠BDE＝70°，
由上可得，与∠BAE互补的角是∠ABD、∠BDC、∠BDE、∠AEG和∠CBD．
20．（1）证明：∵EB⊥EF，
∴∠FEB＝90°，
又∵∠DEF+∠BEG＝180°﹣90°＝90°，∠EBG+∠BEG＝90°，
∴∠DEF＝∠EBG，
（2）解：AB∥EF，理由如下：
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF＝∠DEF∠AED，
∵∠EBG＝∠A，∠DEF＝∠EBG，
∴∠A＝∠DEF，
又∵∠DEF＝∠AEF
∴∠A＝∠AEF，
∴AB∥EF．
21．（1）证明：∵∠BNM＝∠AND，∠AOE＝∠BNM，
∴∠AOE＝∠AND，
∴OE∥DM；
（2）解：∵AB与底座CD都平行于地面EF，
∴AB∥CD，
∴∠BOD＝∠ODC＝30°，
∵∠AOF+∠BOD＝180°，
∴∠AOF＝150°，
∵OE平分∠AOF，
∴∠EOF∠AOF＝75°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠EOF＝105°，
∵OE∥DM，
∴∠ANM＝∠BOE＝105°．
22．解：（1）①补全图形如图1：
②判断：∠CGD﹣∠B＝90°，
证明：过点C作CH∥AB，
∴∠1＝∠B（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥DF（已知），
∴CH∥DF（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠2+∠HCG＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵CE⊥BC（已知），
∴∠1+∠HCG＝90°（垂直的定义），
∴∠CGD+（90°﹣∠B）＝180°，
即∠CGD﹣∠B＝90°；
（2）∠CGD+∠B＝90°，
理由：如图，过点C作CH∥AB，
∴∠B＝∠BCH，
∵AB∥DF（已知），
∴CH∥DF（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠CGD+∠HCG＝180°，
又∵CE⊥CB，
∴∠BCG＝90°，
∴∠BCH+90°+∠CGD＝180°，
即∠B+∠CGD＝90°．
23．解：（1）延长AB交DE于点G，交EF于点H，如图所示：
∵AC∥EF，∠A＝45°，
∴∠EHG＝∠A＝45°，
∵∠E＝65°，
∴∠DGH＝∠E+∠EHG＝65°+45°＝110°，
∵AB∥CD，
∴∠CDE＝∠DGH＝110°．
答案为：110°．
（2）∠CDE＝∠A+∠E；理由如下：
延长AB交DE于点G，交EF于点H，如图所示：
∵AC∥EF，
∴∠EHG＝∠A，
∴∠DGH＝∠E+∠EHG＝∠E+∠A，
∵AB∥CD，
∴∠CDE＝∠DGH＝∠A+∠E．
（3）∠CAB＝∠E+∠D，理由如下：
延长CA交DE于点G，AB与DE交于点H，如图所示：
∵AC∥EF，
∴∠CGD＝∠E，
∵AB∥CD，
∴∠AHG＝∠D，
∴∠CAB＝∠CGD+∠AHG＝∠E+∠D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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