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7.2 一元一次不等式
第二课时 含分母的一元一次不等式的解法
学习目标及重难点
1.会解含分母的不等式；(重点)
2.进一步理解并掌握解一元一次不等式的一般步骤；
3.会列不等式并确定未知数的取值范围.
复习回顾
解方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
探索1：含有分母的一元一次不等式的解法
例1：解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
– ＜
解：不等式两边同乘以，得
注意：去分母时，不等式两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；
左边 = 6×
例1：解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
– ＜
解：不等式两边同乘以，得
注意： 由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项式，则去分母时，要将分子作为一个整体加上括号.
左边 6×
右边 6×
例1：解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
– ＜
解：不等式两边同乘以，得
去括号，得
移项，合并同类项，得
系数化成1，得
在数轴上表示不等式的解集.
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
解一元一次不等式的一般步骤：
一般步骤 依据 注意事项
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤系数化为1
不等式的性质
2、3
(1)不要漏乘不含分母的项；
(2)若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号(3)当不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变
分配律、去括号法则
不等式的性质1
合并同类项法则
不等式的性质
2、3
当括号前是“”时，去掉括号后，原括号内的每一项要变号
(1)所移的项要改变符号，不移的项不变号；
(2)移项时，不等号的方向不改变
当不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变
解不等式： ＞
解：去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
随堂小练习
交流：
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有哪些相同点和不同点？为什么解法会有不同？
基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；
基本思想：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式.
解法依据：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质；
最简形式：一元一次不等式最简形式是或，一元一次方程最简形式是.
相同点
不同点
1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B.
C.
D.

A
习题1
2. 设▲，■，●表示三种不同的物体，现用天平秤了两次，情况如图所示，那么▲，■，●这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为( ).
A.■，●，▲
B. ■，▲，●
C. ▲，●，■
D. ▲，■，●
●●■
●▲
■●
■■
D
习题2
3. 解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是(　　)
①去分母，得；
②去括号，得；
③移项、合并同类项，得；
④系数化为1，得.
A．① B．② C．③ D．④
D
习题3
4.解不等式：
解：去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
习题4
解：去分母，得 .
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
5.解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
7
-1
1
3
5
4
6
0
2
习题5
y为何值时，代数式 的值不大于代数式
的值，并求出满足条件的最大整数．
由图可知，满足条件的最大整数是1.
拓展提升
解：依题意，得
去分母得 4(5y＋4)≤21－8(1－y)，
去括号得 20y＋16≤21－8＋8y，
移项得 20y－8y≤21－8－16，
合并同类项得 12y≤－3，
把y的系数化为1得 y≤
在数轴上表示如图.
解一元一次不等式的一般步骤:
解一元一次不等式的一般步骤：①去________；②去________；③________；④合并________；⑤将_____________化为1.
分母
括号
移项
同类项
未知数系数
在上面步骤①和⑤中，如果乘数或除数是负数，那么在利用不等式的基本性质3时，一定要改变不等号的方向．

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