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7.2 一元一次不等式
第三课时 一元一次不等式的应用
学习目标及重难点
1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程;（重点）
2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．
1.解不等式,并把解集在数轴上表示出来.
解:去分母,得
去括号,得
移项，得
合并同类项,得 .
这个不等式的解集在数轴上表示为:
2.应用一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
找相等关系
设未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
探索1：一元一次不等式的应用
例1：为拓宽农民增收致富渠道，某村依托自身油菜种植业优势，举办油菜花节，其间进行民俗表演，表演收取门票，个人票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠.当人数不足20人的情况下，何时买20人的团体票比买个人票要便宜？
解：设人数为时，买个人票需要元，买20人的团体票需要元.根据题意，得
解不等式，得
因为人数必须是小于20的整数，即，
因此，当人数是时，买人的团体票比买个人票要便宜.
小王计划给灾区同学捐献一些笔和笔记本.已知每支笔的价格为3元，每本笔记本的价格为4元，小王在买了50支笔后准备把剩余的钱全部用来买笔记本，但他只有350元.问他最多能买多少本笔记本？
解：他最多能买本笔记本.
根据题意，得
解不等式，得
答：他最多能买50本笔记本.
随堂小练习
通过列一元一次不等式解决实际问题，你认为一般步骤是什么？
（1）审清题意；
（2）设未知数；
（3）由题意寻求不等关系，列出一元一次不等式；
（4）解一元一次不等式；
（5）根据实际情况，求出符合题意的解.
例2：去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少要增加多少？
上面问题中涉及的数量关系是
70%
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.去年有
365 60%天空气质量良好，明年有（x+365 60%）天空气质量良好，并且
移项，合并同类项，得 x＞36.5.
答：明年空气质量良好的天数要比去年至少要增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.
×
×
去分母，得 x+219＞255.5.
由x应为正整数，得 x≥37.
例3：甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？
分析:甲乙两商场的优惠价格不一样，因此需要分三种情况讨论.
(1)当购物不超过50元；
(2)当购物超过50元而不超过100元；
(3)当购物超过100元.
解:(1)当累计购物不超过50元时,在甲、乙两商场都不享受优惠，因此到两商场购物花费一样；
(3)当累计购物超过100元时，设累计购物为x(x>100)元
①若到甲商场购物花费少，则
50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)
解得x>150
这就是说，累计购物超过150元时，在甲商场购物花费少;
(2)当累计购物超过50元而不超过100元时,在乙商场享受优惠，在甲商场不享受优惠，因此到乙商场购物花费少;
②若到乙商场购物花费少，则
50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)
解得x<150
这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场购物花费少;
③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)
解得x=150
这就是说，累计购物为150元时，在甲、乙两商场购物花费一样.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
找出不等关系
设未知数
实际问题
列不等式
解不等式
结合实际
确定答案
习题1
我市某初中举行了一次“八荣八耻”知识抢答竞赛，总共50道题.抢答规则：抢答对一题得3分，抢答错一题扣1分，不抢答得0分.小军同学参加了比赛，只抢答了其中的20道题，最后他的得分不少于50分，你知道小军至少答对几道题吗？
解：设小军至少答对x道题，则答错了（20-x）道题.
3x-(20-x) ≥50
解不等式，得
x≥17.5
因为x为正整数，所以x的最小正整数解为18.
答：小军至少答对了18道题.
根据题意，得
习题2
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号设备，其中A型号设备每台15万元,月处理污水250吨; B型号设备每台12万元,月处理污水220吨.经预算：该企业购买设备的资金不高于130万元.
（1）请你设计该企业的几种购买方案？
（2）若企业每月产生的污水量为2260吨，为了节约资金，应该选哪种购买方案？
解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型(10－x)台.
根据题意，得
15x+12(10－x)≤130
解不等式，得
x ≤ 3.3
又因为x为非负整数，所以x可取0,1,2,3.
所以有四种购买方案：购A型0台，B型10台；购A型1台；B型9，购A型2台，B型8台；购A型3台，B型7台.
解：(2)方案一：
所耗资金为12×10=120(万元)，月处理污水为220×10=2200（吨）,2200<2260,舍去
方案二：
所耗资金为15+12×9=123(万元)，月处理污水为250+220×9=2230（吨），2230<2260,舍去
方案三：
所耗资金为15×2+12×8=126(万元)，
月处理污水为250×2+220×8=2260（吨）.
方案四：
所耗资金为15×3+12×7=129(万元)，
月处理污水为250×3+220×9=2290（吨）.
因为126＜129，所以为节约资金应选择方案三.
习题3
某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠.”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价240元.设学生有x名，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元.
(1)分别表示两家旅行社的收费y1，y2与x的关系式；
(2)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
解：(1)y1＝240＋240×50%×x＝240＋120x；
y2＝240×60%×(x＋1)＝144(x＋1)＝144x＋144.
(2)若y1＝y2，则240＋120x＝144x＋144，解得x＝4，
此时两家旅行社收费一样；
若y1>y2，则240＋120x>144x＋144，解得x<4，
此时乙旅行社更优惠；
若y14，
此时甲旅行社更优惠．
根据实际问题找出符合条件的解集或整数解
解一元一次不等式
得出解决问题的答案
一元一次不等式的应用
实际问题
根据题意列不等式

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