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7.3 一元一次不等式组
第二课时 解复杂的一元一次不等式组及不等式组的应用
学习目标及重难点
1.会解复杂的一元一次不等式组，并会在数轴上表示出来；（重点）
2.会通过列一元一次不等式组去解决生活中的实际问题.（重点、难点）
解：解不等式①，得
解不等式②，得
在数轴上分别表示这两个不等式的解集.
因此,原不等式组的解集为:
解不等式组：
探索1：解复杂的一元一次不等式组
例1：解不等式组：
这个不等式组与我们上节课学的在形式上有哪些差异？
分析：分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号.
解：解不等式 ①，得
解不等式 ②，得
因此，原不等式组无解.
如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则原不等式组无解.
在数轴上分别表示这两个不等式的解集
-2
-1
0
1
2
3
例1：解不等式组：
探究：1.你是不是已经明白解一元一次不等式组的基本方法了呢？
接下来请你试一试吧,求下列不等式组的解集.
0
1
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－1
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－1
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.
(1)
(2)
解: 原不等式组的解集为:
解: 原不等式组的解集为:
探究2：求以上4组不等式组的解集时，都出现了哪几种情况？
①两个不等符号都是大于时，解集为大于较大的那个；
同大取大
②两个不等符号都是小于时，解集为小于较小的那个；
(1)
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(2)
解: 原不等式组的解集为:
解: 原不等式组的解集为:
同小取小
探究2：求以上4组不等式组的解集时，都出现了哪几种情况？
③大于一个小的数，小于一个大的数，解集为中间的公共部分；
(1)
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(2)
解: 原不等式组的解集为:
解: 原不等式组的解集为:
大小小大中间找
探究2：求以上4组不等式组的解集时，都出现了哪几种情况？
④大于一个大的数，小于一个小的数，不等式组无解.
(1)
0
1
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0
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(2)
解: 原不等式组：无解
解: 原不等式组：无解
大大小小无处找
探究2：求以上4组不等式组的解集时，都出现了哪几种情况？
.
(1)
(2)
(3)
(4)
a b
同 大 取 大
a b
同 小 取 小
a b
大小小大中间找
a b
大大小小无处找
无解
交流：假设，你能很快说出下列不等式组的解集吗？
利用口诀法求出下列不等式组的解集.
（1）
（3）
（4）
（2）
同大取大;
同小取小；
大小小大中间找；
大大小小无处找.
无解
随堂小练习
确定一元一次不等式组解集的常用方法
（1）数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集.若没有公共部分，则这个不等式组无解.这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了.
（2）口诀法：求不等式组的解集时，可记住前面的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.
探索2：一元一次不等式组的应用
例2：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
(2)“提前完成任务”是什么意思？
提高生产速度后,10天的产品数量大于500
(3)根据这两句话你能列出不等式组解决这个实际问题吗？
学生独立探索以下问题：
(1)“不能完成任务”是什么意思？
按原先的生产速度,10天的产品数量小于500
解：设每个小组原先每天生产x件产品.
解得
因为x为正整数，
答：每个小组原先每天生产16件产品.
所以x为16.
3×10x<500
3×10(x+1)>500
①
②
15根据题意，得
例3：某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数.
解：设宿舍间数为x间.根据题意，得
8（x-1）＜4x+20
8x＞4x+20
①
②
解得
5＜x＜7
因为x为正整数，所以x为6.
所以学生数为 4x+20=4×6+20=44 (人)
答：宿舍间数为6间，寄宿学生有44人.
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数；
（3）由题意寻求不等关系，列出一元一次不等式组；
（4）解一元一次不等式组；
（5）根据实际情况，求出符合题意的解.
例4：已知不等式组 的解集为－1＜x＜1,
则(a+1)(b-1)的值为多少
2x-a＜1
x-2b＞3a
解: 由不等式组得
x <
x >3a+2b
因为不等式组的解集为 －1< x < 1 ,
所以
=1
3a+2b= －1
解得 a=1 , b= － 2
所以 (a+1)(b－1)=2×(－3)=－6.
1.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
解：
解不等式②，得．
因此，原不等式组无解.
解不等式①，得 ．
①
②
0
8
习题1
2.求满足下面不等式组中整数的最大值和最小值.
解：
解不等式①，得
,
.
①
②
解不等式②，得
∴不等式组的解集为
∴整数的最大值是 ，最小值是
习题2
3.求不等式组 的整数解.
解：
注意:
是一元一次不等式组，是 的另一种表示形式.
由题意可得不等式组
,
.
①
②
解不等式①，得
解不等式②，得.
∴该不等式组的解集为.
∴不等式组的整数解为
习题3
4.某工厂工人经过第一次改进工作方法，每人每天平均加工的零件比原来多10个，因而，每人在8天内加工的零件超过200个，第二次又改进工作方法，每人每天平均又比第一次改进方法后多做27个零件，这样只做了4天，所做的件数就超过前8天所做的数量.试问每个工人原来每人平均做几个零件？
习题4
解：设每个工人原来每天平均做x个零件.
解得 15＜x＜17
因为x为正整数，所以x为16.
答：每个工人原来每天平均做16个零件.
8（x+10)>200
4(x+10+27)>8(x+10)
①
②
根据题意，得
习题4
5.某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．
习题5
（1）该公司有哪几种进货方案？
解:设购进甲种商品x件,则乙种(20-x)件.根据题意，得
12x+8(20-x)≥190
12x+8(20-x)≤200
①
②
解得 7.5≤x≤10
因为x为正整数,所以x为8、9、10.
所以有三种方案：方案一 ,购买甲8件，乙12件；方案二,购买甲9件，乙11件；方案三，购买甲10件，乙10件.
习题5
(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？
解：方案一
8（14.5-12）+12（10-8）=44（万元）
方案二
9（14.5-12）+11（10-8）=44.5（万元）
方案三
10(14.5-12）+10（10-8）=45（万元）
所以方案三获利最大，最大利润为45万元.
因为44<44.5<45
习题5
解较复杂的一元一次不等式组
一元一次不等式组
实际应用（整数解）
利用公共部分确定不等式组的解集
分步解不等式
去括号、去分母

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