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安徽省2024-2025学年七年级（沪科版）数学下册期中数学模拟卷
（时间：120分钟 分值：150分 七下第6章~8.3）
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各数是无理数的是　　
A．3.14159 B． C． D．
2．石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有．这个数用科学记数法表示正确的是　　
A． B． C． D．
3．下列计算结果是的是　　
A． B．
C． D．
4．一个不等式的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式可能为　　
A． B． C． D．
5．当时，比较两个代数式的大小关系：　　
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
6．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形的边长可能是　　
A．1 B． C． D．3
7．已知三个实数，，，满足，，，则　　
A．，， B．，，
C．，， D．，，
8．若实数，满足，，则的值为　　
A． B．4 C． D．
9．关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
10．设，，，，，则
的值为　　
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．的算术平方根是 ．
12．与的平方和不大于10用不等式可表示为 ．
13．观察以下等式：
；
；
；
．
运用你所发现的规律解决以下问题：已知，为实数，，则的最大值为 ．
14．某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预定男同学种树 棵；女同学种树 棵．
解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（8分）计算：．
16．（8分）解不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上．
17．（8分）先化简，再求值：，其中，．
18．（8分）已知实数，满足，是的整数部分．
（1）求，，得值；
（2）求的立方根．
19．（10分）定义一种新运算“△”：当时，△；当时，△．例如：3△，1△．
（1）填空：△ ；（直接写出结果）
（2）已知△，求的取值范围．
20．（10分）根据以下素材，探索完成任务．
背景 深外初中部与南科大物理系联合开发“高阶科学实验之旅”拓展课程，学校拟向公交公司租借、两种车共8辆，带领学生走进南科大，了解量子物理全球前沿发展动态，参观高精尖实验室．
素材1 型车最大载客量是60人，型车的最大载客量是40人，已知型车每辆的租金是500元，型车每辆的租金是350元．
素材2 八年级的师生共有360人，根据学校预算，租车的费用需要控制在3300元（包含3300元）以内问题解边
问题解决
任务1 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案．（用一元一次不等式组求解）
任务2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少得方案比预算3300元省多少钱？
21．（12分）【阅读理解】若，规定符号，表示，两个数中较大的一个．规定符号表示，两个数中较小的一个．
例如，，．
【尝试应用】
（1） ； ；
【拓展探究】
（2）若，求的值．
【拓广探索】
（3）若，．求代数式的值．
22．（12分）若一个不等式组有解且解集为，则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式组的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组对于不等式组中点包含．
（1）已知关于的不等式组，以及不等式组，
①的解集中点值为 ．
②不等式组对于不等式组 （填“是’或“不是” 中点包含．
（2）已知关于的不等式组和不等式组，若不等式组对于不等式组中点包含，求的取值范围．
（3）关于的不等式组和不等式组，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之积为120，求的取值范围．
23（14分）．知识生成通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值；
知识迁移类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（3）根据图③，写出一个代数恒等式： ；
（4）已知，，利用上面的规律求的值．中小学教育资源及组卷应用平台
安徽省2024-2025学年七年级（沪科版）数学下册期中数学模拟卷
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各数是无理数的是　　
A．3.14159 B． C． D．
【答案】
【解答】解：、3.14159是分数，是有理数，故该选项不符合题意；
、是有理数，故该选项不符合题意；
、是开方开不尽的数，故该选项符合题意；
、是分数，是有理数，故该选项不符合题意；
故选：．
2．石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有．这个数用科学记数法表示正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：．
故选：．
3．下列计算结果是的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：根据整式的相关运算法则逐项分析判断如下：
、，结果不是，故选项不符合题意；
、，结果不是，故选项不符合题意；
、，结果不是，故选项不符合题意；
、，故选项符合题意；
故选：．
4．一个不等式的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式可能为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：由题意得：数轴表示的解集为：，
、，解得，故不符合题意；
、，解得，故不符合题意；
、，解得，故符合题意；
、，解得，故不符合题意；
故选：．
5．当时，比较两个代数式的大小关系：　　
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
【答案】
【解答】解；原式
，
由条件可知，
，
，
故选：．
6．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形的边长可能是　　
A．1 B． C． D．3
【答案】
【解答】解：由题意可设正方形的面积为，则其范围为，
那么其边长在1到之间，
则其边长为，
故选：．
7．已知三个实数，，，满足，，，则　　
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】
【解答】解：由条件可知，
，，
，
，
，，
故选：．
8．若实数，满足，，则的值为　　
A． B．4 C． D．
【答案】
【解答】解：，
，
，
，
，
故选：．
9．关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：由题意可知不等式组的解集为，
不等式组的整数解有3个，
整数解为2，3，4，
则的范围是．
故选：．
10．设，，，，，则
的值为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：，，，，，
，
．
故选：．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．的算术平方根是 ．
【答案】2．
【解答】解：，
的算术平方根是．
故答案为：2．
12．与的平方和不大于10用不等式可表示为 ．
【答案】．
【解答】解：与的平方和不大于10用不等式可表示为：．
故答案为：．
13．观察以下等式：
；
；
；
．
运用你所发现的规律解决以下问题：已知，为实数，，则的最大值为 ．
【答案】100．
【解答】解：由等式可知：
，
，
，
的最大值为100，
故答案为：100．
14．某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预定男同学种树 棵；女同学种树 棵．
【答案】104；96．
【解答】解：设原来每行树的棵数为．
，
解得，
为整数，
为12，13．
男同学种的树比女同学种的树多，
男同学每行种13棵树，女同学每行种12棵树．
男同学种了棵树，女同学种了棵树．
故答案为：104；96．
解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（8分）计算：．
【解答】解：原式 （4分）
． （8分）
16．（8分）解不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上．
【解答】解：，
由①得，，
由②得，， （6分）
故此不等式的解集为．
在数轴上表示为：
．（8分）
17．（8分）先化简，再求值：，其中，．
【解答】解：
， （6分）
当，时，原式． （8分）
18．（8分）已知实数，满足，是的整数部分．
（1）求，，得值；
（2）求的立方根．
【解答】解：（1），，，
，，
，，
，
，
，
，，得值分别为9，，3． （4分）
（2），，，
，
，
的立方根为． （8分）
19．（10分）定义一种新运算“△”：当时，△；当时，△．例如：3△，1△．
（1）填空：△ ；（直接写出结果）
（2）已知△，求的取值范围．
【解答】解：（1）根据新定义进行计算可得：
△，
故答案为：； （5分）
（2）由题意，知，①或，②
由①得；
由②得无解；
的取值范围为：． （10分）
20．（10分）根据以下素材，探索完成任务．
背景 深外初中部与南科大物理系联合开发“高阶科学实验之旅”拓展课程，学校拟向公交公司租借、两种车共8辆，带领学生走进南科大，了解量子物理全球前沿发展动态，参观高精尖实验室．
素材1 型车最大载客量是60人，型车的最大载客量是40人，已知型车每辆的租金是500元，型车每辆的租金是350元．
素材2 八年级的师生共有360人，根据学校预算，租车的费用需要控制在3300元（包含3300元）以内问题解边
问题解决
任务1 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案．（用一元一次不等式组求解）
任务2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少得方案比预算3300元省多少钱？
【解答】解：任务1：设租用型车辆，则租用型车辆，
根据题意得：，
解得：，
又为整数，
或3， （5分）
共有2种租车方案，
方案1：租用型车2辆，型车6辆；
方案2：租用型车3辆，型车5辆；
任务2：选择方案1所需总租金为（元；
选择方案2所需总租金为（元．
，则（元，
花费最少的方案比预算3300元省200元钱．
答：花费最少的方案比预算3300元省200元钱． （10分）
21．（12分）【阅读理解】若，规定符号，表示，两个数中较大的一个．规定符号表示，两个数中较小的一个．
例如，，．
【尝试应用】
（1） ； ；
【拓展探究】
（2）若，求的值．
【拓广探索】
（3）若，．求代数式的值．
【解答】解：（1），
，
，
，
，
，
故答案为：； （4分）
（2），
，
，
，
，
，
； （8分）
（3），，
，
，
，
． （12分）
22．（12分）若一个不等式组有解且解集为，则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式组的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组对于不等式组中点包含．
（1）已知关于的不等式组，以及不等式组，
①的解集中点值为 ．
②不等式组对于不等式组 （填“是’或“不是” 中点包含．
（2）已知关于的不等式组和不等式组，若不等式组对于不等式组中点包含，求的取值范围．
（3）关于的不等式组和不等式组，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之积为120，求的取值范围．
【解答】（1）①解不等式组得，，
不等式组的解集中点值为，
故答案为：5；
②不等式组，不等式组的解集中点值为5，
不等式组对于不等式组是中点包含，
故答案为：是； （4分）
（2）解不等式组得，，
不等式组的解集中点值为
解不等式组得，，
不等式组对于不等式组中点包含，
解得； （8分）
（3）解不等式组得，，
不等式组的解集中点值为，
解不等式组得，，
，
解得，
可取5、4、3、2或可取5、4、3、2、1，
或，
即． （12分）
23（14分）．知识生成通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值；
知识迁移类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（3）根据图③，写出一个代数恒等式： ；
（4）已知，，利用上面的规律求的值．
【解答】解：（1）用两种方法表示出4个长方形的面积：即大正方形面积减中间小正方形面积等于4个长方形面积，可得：， （4分）
（2）由题（1）可知：，
． （8分）
（3）利用两种方式求解长方体得体积，即可得出关系式：．
（4）由（3）可知，
把，代入得：
．
． （14分）

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