资源简介

(共56张PPT)
2025年数学中考复习
7.32 图形的平移、旋转、对称与位似
基础知识
项目七 作图与图形变换
考点要求
壹
1.通过具体实例了解轴对称和中心对称的概念,探索它们的基本性质;
2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形;
3.了解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质;
4.了解中心对称图形的概念;探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质;
5.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形和中心对称图形;
6.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转,探索它的基本性质;
7.通过具体实例认识平移,探索它的基本性质;
8.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用;
9.运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计;
10.在平面直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系;
11.在平面直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系;
12.在平面直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系,体会图形顶点坐标的变化.
核心知识点
贰
1.平移的两大要素:平移方向和平移距离.
2.平移的性质
(1)平移前后,对应线段平行(或共线)且相等,对应角 ;
(2)对应点所连线段平行(或在同一条直线上)且相等;
(3)平移是全等变换,即平移前后两图形 .
知识点1 图形的平移
相等
全等
知识点2 图形的旋转
1.旋转的三大要素:旋转中心、旋转方向和 .
2.旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离 ;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角 旋转角;
(3)旋转前后的图形全等.
旋转角度
相等
等于
知识点3 图形的位似
定义:如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫作位似图形,这个点叫作位似中心.
1.对应点到位似中心的距离之比等于 ,面积比等于位似比的平方.
2.对应点的连线或延长线相交于一点,即为位似中心.
3.对应边平行(或在同一条直线上)
4.对应角相等.
相似比
【温馨提示】位似是相似的一种特殊情况,若两个三角形位似,则这两个三角形必定相似.
知识点4 图形的对称
1.轴对称图形与中心对称图形
判断方法 (1)找对称轴——直线； (2)图形沿对称轴折叠，对称轴网旁的部分完全重合。 (1)找对称中心——点；
(2)图形绕对称中心旋转180;
(3)旋转前后的图形完全重合。
常见的轴对称图形。等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等。 常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等。 常见的既是轴对称图形又是中心对称图形：菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等。 2.轴对称与中心对称
性质 (1)成轴对称的两个图形是全等图形；(2)对称点所连线段被对称轴垂直平分. (1)成中心对称的两个图形是全等图形；(2)对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.
作图方法 (1)找出原图形的关键点，作出它们关于对称轴(或对称中心)的对称点；(2)根据原图形依次连接各对称点即可. 知识点5 网格作图的基本步骤
1.找出原图形的关键点;
2.作出关键点平移(对称或旋转或位似)后的对应点;
3.按原图形依次连接各关键点的对应点,得到变换后的图形.
考点攻坚
叁
传统文化 (2024·长春)端午节是中国传统节日,下列与端午节有关的文创图案中,成轴对称的是（ ）
考点1 图形的对称
例1
【解析】选项A,C,D中的图形均不能找到这样的一条直线,使图形沿这一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;而选项B中的图形能找到这样的一条直线.故选B.
(2022·大连)2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的,展现了运动员不断飞跃、超越自我、奋力拼搏,激励世界的冬残奥精神.下列四个图中,能由如图所示的会徽经过平移得到的是（ ）
考点2 图形的平移与旋转
例2
【解析】根据平移的性质可知:能由题图经过平移得到的是D.故选D.
(2024·莆田)如图所示,是以点为位似中心的位似图形,,的周长为,则的周长为( )
考点3 位似
例3
A.12 B.18 C.20 D.30
【解析】根据位似图形的概念得到,,得到,根据相似三角形的性质求出,再根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可.根据位似图形的概念得到,得到,∵△ABC 和为位似中心的位似图形,,,,∴,∴,∵△ABC 的周长为8,∴=,∴ =20,即 的周长为20.故选 C.
专项训练
肆
通关训练
1.(2023·河源)下列数学经典图形中,是中心对称图形的是（ ）
A
2.(2022·广德)下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A ）
A.科克曲线 B.笛卡尔心形线
C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图
3.(2024·金华)第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行,如图所示巴黎奥运会项目图标中,是轴对称图形的为（B）
4.(2022·泸州)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中,三个顶点的坐标分别为.
(1)请画出关于原点成中心对称的;
(2)请画出将顺时针旋转90°后得到的;
(3)求(2)中点所经过的路径长.
答案
5.(2022·安庆)如图所示,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,的顶点均为格点(网格线的交点).
(1)将向上平移6个单位,再向右平移2个单位,得到△,请画出△;
(2)以边的中点为旋转中心,将按逆时针方向旋转180°,得到△,请画出△.
答案
5.解：(1)如图所示，即为所求；
(2)如图所示，即为所求.
6.(2022·甘孜)如图,点是正方形的边上一点,把绕点顺时针旋转到的位置,连接.
(1)求证:是等腰直角三角形;
(2)若四边形的面积为25,,求的长.
答案
6.解：(1)证明：∵把△ADE顺时针旋转到
答案
提升训练
7.(2023·广西)【探究与证明】折纸,操作简单,富有数学趣味,我们可以通过折纸开展数学探究,探索数学奥秘.
【动手操作】如图1,将矩形纸片对折,使重合,展平纸片,得到折痕:折叠纸片,使点落在上,并使折痕经过点,得到折痕,点的对应点分别为展平纸片,连接.请完成:
(1)观察图1中∠1,∠2和∠3,试猜想这三个角的大小关系;
(2)证明(1)中的猜想;
【类比操作】如图2,为矩形纸片上的一点,连接,在上取一点,折叠纸片,使两点重合,展平纸片,得到折痕;折叠纸片,使点分别落在上,得到折痕,点的对应点分别为,展平纸片,连接.请完成:
(3)证明是的一条三等分线.
答案
答案
8.(2024·广西)如图1,中, ,.的垂直平分线分别交,于点,,平分.
(1)求证:;
(2)如图2,将绕点逆时针旋转得到,旋转角为.连接.
①求面积的最大值及此时旋转角的度数,并说明理由;
②当是直角三角形时,请直接写出旋转角的度数.
答案
答案
答案
答案
课堂练习
伍
1.(2023·北京)中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻.观察下列汉字，其中是轴对称图形的是(C )
A.爱 B.我
C.中 D.华
2.围棋起源于我国,古代称之为“弈”, 至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子 摆成的图案是中心对称图形的是( )
A
3.如图,在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是( )
C
4.(2024·台州模拟)如图,是以点为位似中心的位似图形,,的周长为,则的周长为( )
A.12
B.18
C.20
D.30
C
5.(2022·苏州)在平面直角坐标系中,点与点关于原点成中心对称,则的值为( C)
A.
B.
C.
D.
6.(2024·钦州)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点顺时针旋转90°得到点,则的坐标为(B )
A.(,)
B.(,)
C.(,)
D.(,)
7.(2024·贵港)如图,三角形是由三角形绕点顺时针旋转40°后得到的图形,,则的度数是(C )
A.60°
B.40°
C.20°
D.10°
8.(2024·南通模拟)如图,在等边中,,点是边上的动点,将绕点逆时针旋转60°得到,点是边的中点,连接,则的最小值是 .
9.(2022·张家港)在如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度)中,的顶点坐标分别为.
(1)将沿轴向左平移5个单位,画出平移后的(不写作法,但要标出顶点字母);
(2)将绕点顺时针旋转90°,画出旋转后的△(不写作法,但要标出顶点字母);
(3)在(2)的条件下,求点绕点旋转到点所经过的路径长(结果保留).
答案
10.(2024·婺源)如图,中,,,,将绕点逆时针旋转得,若点在上,则的长为(A )
A. B.4 C.2 D.5
11.(2023·浙江)如图所示，已知矩形纸片,其中,,现将纸片进行如下操作：
第一步，如图①将纸片对折，使与重合，折痕为,展开后如图②;
第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③;
第三步，将图③中的纸片沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，如图④.则的长为( )
D
A. B. C. D.
谢谢观看

展开更多......

收起↑