资源简介

第一单元 倍数和因数
1、0和1,2,3,4,5……这些数都是 (自然数) ；这个单元我们研究的是(非零自然数)。
2、 9×4 = 36 ，36÷4 = 9 (36)能 被(4)和(9)整除 ，(4)和(9)能整除(36)。
倍数和因数是(成对)的，(没有)单独的因数和倍数,(4)和(9)都是(36)的因数 .(36)是(4)和(9)的倍数。
3、找一个数的因数可以先写成(乘法算式)，按组写出；也可以(依次写出)，不要漏写。
如 36的因数：(1,36 ，2,18 ，3,12 ，4,9 ，6)；或者：(1,2,3,4,6,9,12,18,36)。
4、一个自然数的因数中，最小的因数是( 1 )，最大的因数是(它本身)。1是所有(非零自然数)公有的因数。
5、一个自然数的倍数中，最小的倍数是（它本身），没有（最大的倍数）。
6、 2,4,6,8,10……都是（2的倍数），也就是能被（2整除的数），它们又都是（ 偶数）
（0也是偶数）
1,3,5,7,9……不能被2整除，它们是（奇数） 。
2的倍数特征：（ 个位上是0,2,4,6,8的数）；判断时只需看（个位）。
5的倍数特征：（ 个位上是0或5的数就是5的倍数）；判断时只需看（个位）。
如果一个数（同时）能被2和5整除，那它一定是（偶数)，个位上是( 0 ），也就是（整十数）。
7、一个数，如果各个数位上的数字（之和)是3的倍数，这个数就是 (3的倍数)。
判断一个数能否被3整除，不看(个位)，而是（把几个数字加起来)看是不是(3的倍数)。
一个数如果能被3整除，同时它又是一个偶数，那它一定能被 (6整除)，是(6的倍数)。
一个数如果能同时被2，3,5整除，那它就是能被3整除的(整十数)，最小的就是( 30).
在填能被3整除的数字时，先看已有(数 ( http: / / www.21cnjy.com )字和）是几，再看（差）几就是(3)的倍数。如果可以填（1），那就还能填（4,7）；填（2），就可以填（2，5,8）；填（3），就可以填（0,3,6,9）
例如：在□填上适当的数使它能被3整除：
5□（1,4,7） 22□（2,5,8) 63□（0,3,6,9）
注意：如果有其他要求还要仔细分析选择：
如：5□ 能同时被2和3整除，就只能填（4） ； 22□能同时被3和9整除只能填（5）；
63□能同时被2,5,3整除就只能填（0） 。
8、像2,3,11,19这样的数，只有（1和它本身）两个因数，叫做（ 质数） 。
像4,6,12,24这样的数，除了1和它本身外还有（别的因数）（至少3个），叫做 （合数）。
1既不是质数也不是合数。（1只有它本身一个因数）
9、20以内的质数有：（2,3,5,7,11,13,17,19） 一共 （8）个，
20以内质数的和是（77）（ 2+3+5+7+11+13+17+19 ).
10以内的质数的和是（17）( 2+3+5+7 )。
最小的质数是( 2 )，同时2也是 (唯一)的一个(偶质数)，其他都是(奇数)。
最小的合数是( 4 )，最小的奇数是( 1 )，最小的偶数是( 0 )，最小的自然数是( 0 )
10、一个合数可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数叫做它的 （质因数）。
如：42可以写成2,3,7相乘的形式，2，3，7都是质数，同时也是42的因数，因此2,3,7就叫做42的（质因数）。
把一个合数用（质数相乘）的形式表示出来，叫做（分解质因数） 如：42=2×3×7
分解质因数一般可以用（短除法）去做，用（质 ( http: / / www.21cnjy.com )数）做除数，除到商是(质数)为止；也可以先根据数想口诀，再看有没有合数，继续用口诀分解，直到全部都是(质数)为止。 如:56=2×2×2×7
如:分解36的质因数：
想口诀：四九三十六或者 ( http: / / www.21cnjy.com )六六三十六都可以，
36=4×9，然后二二得四，三三得九，36=2×2×3×3；
或者 36=6×6，然后二三得六，36=2×3×2×3。
1 树状分解： 36 36
4 9 6 6
2 2 3 3 2 3 2 3
36=2×2×3×3 36=2×3×2×3
2 短除法： 2 36
2 18
3 9
3
36=2×2×3×3
注意：分解质因数必须写成（质数）相乘的形式：54=2×3×3×3
11、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数，叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
关系： 奇数+偶数=奇数 奇数+ 奇数=偶数 偶数+偶数=偶数
奇数-偶数=奇数 奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数
奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数
质数×质数=合数
（两个数）口诀：同奇同偶加减为偶，一奇一偶加减为奇；
有偶相乘一定为偶，无偶相乘一定为奇。
12、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
相邻两个质数的互质数：5和7
相邻两个合数的互质数：8和9
相邻一质一合的互质数：7和8
两数互质的特殊情况：
①1和任何自然数互质；②相邻两个自然数互质； ③两个质数一定互质；
④2和所有奇数互质； ⑤质数与比它小的合数互质；
13、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数，其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的那个数就是它的最小公倍数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
14、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数，其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
15、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
①求法一：（列举求同法）
最大公因数的求法：
12的因数有：1、12、2、6、3、4
16的因数有：1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：12、24、36、48、…
16的倍数有：16、32、48、…
最小公倍数是48
②求法二：（分解质因数法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是：2×2=4 （相同乘）
最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘）
③求法三：（短除法）
2 12 16
2 6 8
3 4 ……最后剩下的数必须互质
12和16的最大公因数是：4 （2×2=4）
12和16的最小公倍数是：48 （2×2×3×4=48）
第二单元 分数的意义和性质
1、 分数的意义：把（单位“1”）平均分成若干份，表示这样的（一）份或（几）份的数，叫做(分数)。
2、 单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
3、 分数单位：把(单位“1”)平均分成若干份，表示这样的(一)份的数叫做(分数单位），即（几分之一）；如：的分数单位是。
4、 分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的（分子），除数相等于（分母）。
A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5=
5、 求一个数是另一个数的几分之几用（除法）计算，用（一个数÷另一个数）
第一步：找标准量
第二步：找比较量
第三步：比较量÷标准量
6、分数（未带单位）表示（两个量之间的倍数）关系(分率)，用（1÷总份数）；
分数（带有单位）表示（一个具体的数量），用（一个数÷另一个数）。
7、分数的大小比较：①（分 ( http: / / www.21cnjy.com )母）相同的两个分数，分子（大）的就(大)，分子(小)的就(小)。
2 (分子)相同的两个分数，分母(小)的分数反而(大) ，分母大的分数反而(小) 。
3 异分母分数大小比较，先化成(同分母分数)（分数单位相同），再进行比较。
简单记忆：分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小的，分数大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
8、①分子比分母(小)的分数叫做(真分数)，真分数(小于1)。
②分子比分母(大)或分子和分母(相等 ( http: / / www.21cnjy.com ))的分数叫做(假分数)，假分数(大于)1或(等于)1。
③分子是分母的(倍数)的假分数可以化成(整数），用（分子除以分母）。
9、由整数部分和分数部分组成的分数叫做(带分数),带分数是假分数，带分数大于1。
①把假分数化成带分数，用(分子除以分母)，所得商作(整数部分)，余数作(分子)，分母(不变)。
=10÷5=2 =21÷5=4
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作(分子)，分母(不变)。
5= 5×5+1=26
4 1等于任何分子和分母相同的分数。如：
1=====…== 1…
10、分数的基本性质：分数的分子和分母同时(乘)或(除以)(相同的数）（0除外），分数的大小（不变），这叫做分数的(基本性质)。
11、最大公因数：几个数(共有)的因数叫做它们的(公因数)，其中(最大)的一个叫做(最大公因数)。可以用(短除法)求最大公因数。
12、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的(公因数)都是最大公因数的(因数)，最大公因数是它们的(倍数)。
13、互质数：只有(公因数1）的两个数叫做（互质数）。
14、两个数互质的特殊判断方法：① ( http: / / www.21cnjy.com ) 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法：① 倍数 ( http: / / www.21cnjy.com )关系：最大公因数就是（较小数）。
② 互质关系：最大公因数就是（1）。
③ 一般关系：从大到小看（较小数的因数是否是较大数的因数）。
16、①最简分数：分子和分母只有（公因数1）(是互质数)的分数叫做（最简分数）。
②约分：把一个分数化成和它（相等），但分 ( http: / / www.21cnjy.com )子和分母都比较（小）的分数，叫做（约分）。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到（最简分数)为止）
③分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
17、最小公倍数：几个数(共有)的倍数叫做它们的(公倍数)，其中(最小)的一个叫最小公倍数。可以用(短除法)求最小公倍数。
两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的(倍数)。
通分：把异分母分数分别化成和原来分数(相等)的(同分母)分数，叫做(通分)。（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。
18、求最小公倍数的方法： ( http: / / www.21cnjy.com )① 倍数关系： 最小公倍数就是(较大数)。
② 互质关系： 最小公倍数就是(它们的乘积)。
③ 一般关系：（大数翻倍）从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数。
19、约分和通分的依据都是（分数的基本性质）。
20、①小数化分数： ( http: / / www.21cnjy.com )一位小数表示（十分之几），两位小数表示（百分之几），三位小数表示（千分之几……），去掉（小数点）作（分子），能约分的必须约成（最简分数）。
如：0.3= 0.03= 0.003=
②分数化小数：除不尽的按要求保留几位小数（一般保留两位小数）
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……
如：=0.3 ==0.6 ==0.25
方法二：用分子÷分母
如：=3÷4=0.75
③带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数
如：2=2+0.3=2.3
25、判断分数是否能化成有限小数的方法：
① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；
② 把分数的分母分解质因数:如果分母中 ( http: / / www.21cnjy.com )除了2和5以外，不含有其他（质因数），这个分数就（能化成有限小数）；如果分母中含有2和5（以外的质因数），这个分数就（不能化成有限小数）。
第三单元 长方体和正方体
1、长方体和正方体都是（立体图形），正方体也叫（立方体）。
2、相交于（一个顶点）的三条棱的长度分别叫做长方体的（长、宽、高）。
（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）
3、长方体的特征：
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
面：有（6）个面，相对的面（完全相同）。
棱：有（12）条棱。相对的棱（长度相等）。
顶点：有（8）个顶点。
4、正方体的特征：
面：有（6）个面都是(正方形)，(6）个面（完全相同）。
棱：有（12）条棱；12条棱的（长度相等），
顶点：有（8）个顶点。
相同点 不同点
面 棱
长方体 都有6个面，12条棱，8个顶点。 6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。 相对的棱的长度都相等
正方体 6个面都是正方形。 12条棱都相等。
5、正方体是特殊的长方体。
6、至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
7、表面积：一个物体表面所有面的面积（之和）叫做（表面积）。
①长方体或正方体(6）个面的（总面积），叫做它的（表面积）。
3 特殊长方体的表面积（有两个面是正方形），正方形的两个面（完全相同），其余四个面（完全相同）。
③表面积只与能摸到的面有关。
8、长方体、正方体有关棱长计算公式：
( a：长 b：宽 c:高 L：棱长总和 S：表面积 V：体积 )
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
=长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4-宽-高 a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长-高 b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长-宽 h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
9、长方体、正方体有关表面积计算公式：
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=（ab＋ah＋bh）×2
1 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
2 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh） 贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 或者 S= 6a2
③生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面（ ( http: / / www.21cnjy.com )上、下、前、后、左、右 ）
游泳池、鱼缸等都只有5个面（下、前、后、左、右）
水管、烟囱等都只有4个面（前、后、左、右）
注意1：长方体或正方体每(截断一次)会增加(两个)截面，（表面积相应增加），所以这时的两个物体的表面积(大于)原来物体的表面积。
注意2：两个长方体或正方体拼成（一个大)的长方体或正方体会减少(两个)截面，所以这时的两个物体的表面积（小于）原来物体 的表面积。
注意3：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。【做题时可以举例】
10、表面积的常用单位有（平方米、平方分米、平方厘米），相邻两个面积单位之间的进率是（100） 。
1m =100dm 1 dm =100 cm 1 m =10000 cm
11、体积：物体所占（空间的大小）叫做物体的（体积）。（就是看物体含有多少个体积单位）
常用的体积单位有：立方米（ m3 ）、立方分米（ dm3 ）、立方厘米（ cm3 ）
1 棱长是1 cm的正方体，体积是（1 ( http: / / www.21cnjy.com )cm )
2 棱长是1 dm的正方体，体积是（1 dm ）
3 棱长是1 m的正方体，体积 是（1 m ）
4 相邻两个体积单位之间的进率是（1000 ）
1 m = 1000 dm 1 dm = 1000 cm 1 m = 1000000cm
12、①长方体、正方体有关体积计算公式：
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
②正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
③底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=Sh
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
12、容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
如：杯子里牛奶的体积也叫做这个杯子的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等用容积单位。
常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升（ 1L=1000ml ）
（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）
13、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同；
但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
14、形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V物体 =V现在－V原来
也可以 ：V物体 =S×(h现在- h原来)
V物体 = S×h升高
15、①把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
②把长方体或正方体拼成一个大的长方体（或正方体）后，表面积减少了，体积不变。
16、感受长度单位，面积单位和体积单位：
①一厘米：拇指宽； 一分米：一搾长； 一米:米尺长。
②一平方厘米：指甲表面大小 一平方分米：粉笔盒一面大小
一平方米：粉笔盒一百个一面的大小
3 一立方厘米：拇指尖的体积； 一 ( http: / / www.21cnjy.com )立方分米：粉笔盒一个的体积；
一立方米：大约12个学生的体积
17、【单位换算】　　
大单位 小单位
小单位 大单位
长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10）
面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 （平方相邻单位进率100）
体积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000）
质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克　
第四单元 分数的加法和减法
1、 ①同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母（不变），只把分子（相加减）。
注意：计算的结果，能约分的要约成（最简分数）。
②异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先（通分），再按照（同分母分数加减法）的方法进行计算。
2、分母不同，也就是（分数单位不同），不能（直接）相加、减。
3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加 ( http: / / www.21cnjy.com )减混合运算的（顺序相同）。
在一个算式中，如果有（括号），应先算（括号里面的），再算（括号外面的）；
如果只含有（同一级）运算，应从（左到右依次）计算。
6、 整数加法的（交换律、结合律）对分数加法（同样适用）。
7、 带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
8、
第五单元 简易方程
1、 在含有字母的式子里，数字和字母、字母和 ( http: / / www.21cnjy.com )字母之间的（乘号）可以记作“·”，也可以（省略不写），数通常写在字母的（前面）。
（加号、减号除号以及数与数之间）的乘号（不能省略）。
2、a×a可以写作（a·a或 a ） ， 读作（a的平方）。
2a表示（ a + a ）
3、等式：表示相等关系的（式子）叫（等式）。
4、等式的性质：等式（左右两边）同时加、减、乘、除（相同的数）（0除外），等式（依然成立）。
5、方程：含有未知数的（等式 ( http: / / www.21cnjy.com ))叫做(方程)。
方程的解：使方程左右两边相等的(未知数)的值，叫做(方程的解)。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
6、解方程的格式要求： ①必须写(“解”并打上“：”)。
②所有 = 对齐。
③自觉进行(验算)。
7、10个数量关系式：
加法：和=(加数+加数) 一个加数=(和-另一个加数)
减法：差=(被减数-减数) 被减数=(差+减数) 减数=(被减数-差)
乘法：积=(因数×因数) 一个因数=(积÷另一个因数)
除法：商=(被除数÷除数) 被除数=(商×除数) 除数=(被除数÷商)
8、所有的方程都是(等式)，但等式(不一定)都是方程。
9、方程的解是(一个数)，解方程是一个(计算过程)。
10、列方程解决问题的(步骤)：
1 弄清题意
2 分析找出数量之间的(等量关系)
3 设未知数，用X表示
4 列方程。
5 解方程。
6 验算，并写出答语。
第六单元 折线统计图
1、折线统计图：用一个单位长度表示一定的(数量)，根据数量的(多少)，描出(各点)，然后把(各点)用线段(顺次连接起来)的统计图。
2、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图的特点：不但可以表示(数量的多少)，而且能清楚地反映数量的(增减变化趋势)。
2、 ① 画图时注意：一“点”（描点）
二“连”（连线）
三“标”（标数据）
②复式折线统计图中要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
长方体
正方体
① 容器的底面积×上升那部分水的高度。
计算方法 ② 放入物体后的体积—原来水的体积
被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积
×进率
÷进率

展开更多......

收起↑