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第1节　认识曲线运动
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题7分；11～13题，每小题10分，共100分。
对点题组练
题组1　曲线运动的速度方向
1.(2024·四川泸州高一期末)一质点做曲线运动，则(　　)
质点的速度方向一定变化
质点的加速度方向一定变化
质点所受合力的大小一定变化
质点的位移大小与路程一定相等
2.(多选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是(　　)
速度的大小与方向都在时刻变化
速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向
3.如图所示，甲图是从高空拍摄的北京冬奥会钢架雪车赛道的实景图，乙图是其示意图。比赛时，运动员从起点沿赛道快速向终点滑去，先后经过A、P、B、C、D五点。运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是(　　)
A点 B点
C点 D点
题组2　物体做曲线运动的条件
4.曲线运动是常见的运动形式。图甲中投出的篮球在空中做曲线运动，图乙是中国(珠海)航展中飞机飞行表演的精彩镜头。关于曲线运动，下列说法正确的是(　　)
做曲线运动的物体，其速度方向一定变化
做曲线运动的物体，其速度大小一定变化
物体受恒力作用，不可能做曲线运动
物体受变力作用，一定做曲线运动
5.(2024·四川高三统考期末)如图所示，航空展中无人机飞行表演时，在空中从M到N划出了一段漂亮的弧线轨迹，该过程中的说法正确的是(　　)
无人机飞行速度方向不可能和加速度方向共线
无人机所受的合外力可以为零
无人机产生的加速度大小一定不变
无人机在曲线运动过程中所受合外力不一定指向曲线凹侧
题组3　曲线运动的轨迹与合外力方向的关系
6.(多选)(2024·四川成都高一统考期末)足球比赛罚任意球时，运动员踢出的“香蕉球”可绕过“人墙”转弯进入球门，其轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的速度方向和受力方向说法正确的是(　　)
速度方向指向轨迹内侧
速度方向沿轨迹切线方向
合外力方向指向轨迹内侧
合外力方向沿轨迹切线方向
7.(2024·广西南宁高一校联考期中)物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，轨迹如图所示。若在B点时突然改变作用力F的方向，使其方向恰好与原先相反，则此后物体可能(　　)
沿曲线Ba运动 沿曲线Bb运动
沿曲线Bc运动 沿原曲线由B返回A
8.一个质点受到两个互成锐角的恒力F1、F2的作用，由静止开始运动。若保持两个力的方向和F1的大小不变，突然将F2增大为原来的两倍，则此后质点(　　)
一定做匀变速直线运动 一定做变加速直线运动
可能做匀速直线运动 在相等的时间里速度的增量一定相等
9.如图，某物体在外力作用下沿曲线从E到F一直做加速运动，则途经P点时有(　　)
外力沿Pa方向，速度沿Pb方向
外力沿Pb方向，速度沿Pd方向
外力沿Pc方向，速度沿Pa方向
外力沿Pc方向，速度沿Pd方向
综合提升练
10.篮球无转动加速下落时轨迹如图甲所示，若在篮球释放瞬间给它一个转动速度，其下落轨迹如图乙所示。已知P为甲轨迹上一点，Q为乙轨迹上一点。下列判断正确的是(　　)
篮球在P点受到的空气作用力可能斜向右上
篮球在P点受到的空气作用力可能大于篮球重力
篮球在Q点受到的空气作用力可能水平向左
篮球在Q点受到的空气作用力可能斜向右上
11.质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点(　　)
一定做匀变速运动 一定做直线运动
一定做非匀变速运动 一定做曲线运动
12.如图为质点在恒力作用下做曲线运动的轨迹示意图，且质点运动到D点时的速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是(　　)
质点经过D点时的加速度比B点的大
质点从B到E的过程中速率一直在减小
质点经过C点的速率比D点的大
质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
培优加强练
13.(多选)在光滑平面上的一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴成α角(如图所示)，与此同时，质点上加有沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(　　)
因为有Fx，质点一定做曲线运动
如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动
如果Fy第1节　认识曲线运动
1.A　[曲线运动速度的方向沿曲线的切线方向，所以曲线运动质点的速度方向一定变化，A正确；水平抛出的小球只受重力，加速度为重力加速度，大小方向都不变，B、C错误；质点做曲线运动，则曲线运动的位移大小一定小于路程，D错误。]
2.CD　[曲线运动速度大小不一定变化，速度方向沿切线方向一直变化，故A、B错误，C正确；质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向，故D正确。]
3.A　[根据曲线运动某点的速度方向沿着该点的切线方向，由图中可知运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是A点，A正确，B、C、D错误。]
4.A　[做曲线运动的物体速度方向沿轨迹切线方向，所以速度方向时刻在变化，但是大小不一定变化，故A正确，B错误；物体做曲线运动的条件是合外力与速度方向不共线，故恒力作用下也可以做曲线运动，如匀变速曲线运动，故C错误；物体受变力作用，如果这个力只是大小发生变化而方向与运动方向共线，则物体一定做直线运动，故D错误。]
5.A　[根据题意可知，无人机做曲线运动，所受合外力一定指向曲线凹侧，速度方向沿切线方向，则无人机飞行速度方向不可能和加速度方向共线，故A正确，D错误；根据题意可知，无人机做曲线运动，速度方向时刻变化，是变速运动，则无人机所受的合外力不可以为零，故B错误；无人机做曲线运动，所受合力不为0，且合力方向不能和速度方向共线，但合力大小可以改变，则加速度大小可以改变，故C错误。]
6.BC　[足球在这一飞行过程中做曲线运动，速度方向沿轨迹切线方向，合外力方向指向轨迹内侧，故B、C正确。]
7.C　[物体沿着曲线从A运动到B的过程中，其所受的力F指向曲线的内侧，当力反向后，其所受力依然指向后续曲线内侧，由图可得，物体可能沿着Bc曲线运动，故C正确。]
8.D　[质点原来静止，在F1、F2合力作用下开始做匀加速直线运动，若保持两个力的方向和F1的大小不变，突然将F2增大为原来的两倍，则其合力的方向与原合力方向不共线，即此时质点的速度与合力方向不共线，所以将做曲线运动，A、B、C错误；依题意，改变F2后，质点所受合力仍为恒力，由牛顿第二定律可知其加速度为定值，所以质点一定做匀变速曲线运动，在相等的时间里速度的增量一定相等，D正确。]
9.D　[曲线运动的速度方向沿轨迹的切线，则沿曲线从E到F过P点时的速度沿Pd方向，而物体做加速运动，要求合外力指向凹侧且与速度成锐角，故外力只可能沿Pc方向，故D正确。]
10.D　[篮球无转动加速下落时，加速度的方向竖直向下，可知合力方向竖直向下，球受到重力和空气的作用力，重力竖直向下，空气的作用力竖直向上，且重力大于空气作用力，故A、B错误；篮球在Q点时，受重力和空气的作用力，其合力指向轨迹凹侧，可知空气的作用力可能斜向右上，不可能水平向左，故C错误，D正确。]
11.A　[质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小等于恒力F1的大小，方向与F1的方向相反，故选项A正确，C错误；在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是：F1的方向和速度方向在同一直线上)，也可能做曲线运动(条件是：F1的方向和速度方向不在同一直线上)，故选项B、D错误。]
12.C　[由题意可知，质点的加速度大小和方向均不变，且加速度指向轨迹弯曲的方向(向上)，故A错误；由题意可知，质点从A到D的过程中加速度方向与速度方向的夹角是钝角，运动到D点以后由直角变为锐角，即质点先减速后加速，故B、D错误；质点从C到D的过程中做减速运动，则质点经过C点的速率比D点的大，故C正确。]
13.CD　[质点所受合外力方向与速度方向不在同一直线上时，质点做曲线运动；若所受合外力始终与速度同方向，则做直线运动。若Fy＝Fxtan α，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上(如图所示)，此时质点做直线运动；若Fy，则Fx、Fy的合力F与x轴的夹角β<α，则质点偏向x轴一侧做曲线运动。如果Fy>Fx，由于不知道α角为多少，所以无法判断质点受到的合力与速度v的方向关系，因此无法判断质点的运动性质，故A、B错误，C、D正确。]第1节　认识曲线运动
学习目标　1.认识曲线运动，知道曲线运动的速度方向。2.理解物体做曲线运动的条件。3.知道曲线运动中，合外力方向、速度方向、运动轨迹之间的关系。
知识点一　曲线运动的速度方向
(1)如图所示，运动员掷链球时，链球在手的牵引下的运动轨迹是怎样的？
(2)一旦运动员放手，链球即刻飞出。放手的时刻不同，链球飞出的方向也不一样。如何确定链球运动到某一位置时速度的方向？
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一、随处可见的曲线运动
1.曲线运动定义：物理学中，我们把物体运动轨迹是________的运动，叫作曲线运动。
2.曲线运动是一种十分常见的________形式。
二、曲线运动的速度方向
1.曲线运动速度方向：质点做曲线运动，经过某一位置时的速度方向就是曲线在这一点的________方向。
2.曲线运动的特点：因为曲线运动的速度方向________在变化，所以曲线运动是一种________运动。
【思考】
曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动吗？速度大小一定变化吗？
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例1 (多选)下列关于曲线运动的说法正确的是(　　)
A.任何变速运动都是曲线运动
B.任何曲线运动都是变速运动
C.物体的速度如果不变是不可能做曲线运动的
D.做曲线运动的物体速度有可能不变
听课笔记__________________________________________________________
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曲线运动的性质
(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动的加速度一定不为零，是变速运动。
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动。
训练1 (2024·四川南充高一统考期末)如图，虚线为飞机在竖直平面内起飞拉升阶段的一段轨迹，P是轨迹上的一点。某同学在该平面内经过P点画出了四条有向线段甲、乙、丙、丁表示飞机的瞬时速度方向，你认为正确的是(　　)
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
知识点二　物体做曲线运动的条件
如图所示，飞机投放炸弹，在不计空气阻力的情况下，炸弹为什么做曲线运动？
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1.物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合外力方向跟它的速度方向________________。
(2)运动学条件：加速度方向跟它的速度方向________________。
说明：物体做曲线运动时，所受合力可能变化，也可能不发生变化。
2.根据合外力与速度方向关系判断物体的运动性质
F合(a)与v的方向关系 轨迹特点 合外力(加速度)特点 运动性质
F合(a)与v共线 直线运动 F合(a)＝0 ____________运动
F合(a) ≠0 F合(a) 恒定 ____________运动
F合(a) 变化 ____________运动
F合(a)与v不共线 曲线 运动 F合(a)恒定 ____________运动
F合(a)变化 ____________运动
【思考】
做曲线运动物体所受的合外力(加速度)一定变化吗？加速度变化的运动一定是曲线运动吗？
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例2 (2024·内江六中高一校考期中)如图所示，一小铁球在光滑水平桌面上做匀速运动，若在桌面上放一条形磁铁，则小铁球一定做(　　)
A.直线运动 B.曲线运动
C.变速运动 D.匀速运动
听课笔记__________________________________________________________
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训练2 (2024·四川眉山仁寿一中高一校考)关于曲线运动的说法中正确的是(　　)
A.做曲线运动的物体加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上
B.速度变化的运动必定是曲线运动
C.做曲线运动的物体加速度一定变化
D.加速度变化的运动必定是曲线运动
知识点三　曲线运动轨迹与合外力方向的关系
如图甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹，如图乙是水平面上一小钢球在磁铁作用下的部分运动轨迹。请在图中画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向(不计空气阻力)。
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1.轨迹与速度、合力的关系
(1)物体运动的轨迹偏向合外力一侧会逐渐趋近于合外力的方向，但不会与合外力方向相同。
(2)合外力总是指向轨迹的凹侧，轨迹总是夹在速度方向与合外力方向之间。
2.合外力与速率变化的关系
若合力方向与速度方向的夹角为α，则：
(1)α为锐角时，速率增大，如图甲。
(2)α为直角时，速率不变，如图乙。
(3)α为钝角时，速率减小，如图丙。
例3 (教科版P5T3改编)若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中曲线a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是(　　)
听课笔记___________________________________________________________
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训练3 (教科版P6课外阅览改编)第22届世界杯于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔举行，阿根廷队最终在点球大战中击败法国队勇夺冠军，作为足球界传奇的阿根廷前锋梅西，在某次比赛中利用一记漂亮的任意球，攻破球门。如图所示踢出的“香蕉球”绕过人墙转弯进入球门，守门员“望尘莫及”，足球飞行过程中速度方向和受力方向判断正确的是(　　)
A.合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
B.合外力的方向指向外侧方向，速度方向沿轨迹切线方向
C.合外力的方向一定指向人墙的一侧，加速度方向指向切向方向
D.加速度的方向一定指向人墙的一侧，速度方向沿轨迹的切线方向
训练4 (2024·四川南充高级中学高一校考)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四个方向，其中正确的是(　　)
随堂对点自测
1.(曲线运动)做曲线运动的物体，在运动过程中一定发生变化的是(　　)
A.合外力 B.加速度
C.速度大小 D.速度方向
2.(曲线运动的速度方向)如图，某青年顺时针方向旋转烟火庆祝节日，关于图中轨迹上A、B、C、D四个位置上焰火瞬时速度方向正确的是(　　)
A.A B.B
C.C D.D
3.(曲线运动条件)(教科版P4讨论交流改编)12月5日，NBA季中锦标赛淘汰赛正式开打。如图所示，比赛中篮球在球员手中被旋转抛出，最终落入篮筐中。下列说法正确的是(　　)
A.研究篮球旋转情况时可以把篮球看成质点
B.篮球在空中运动时只受重力和空气的作用力
C.篮球在被抛出去之后的运动过程中，初速度与所受合力在同一条直线上
D.篮球在被抛出去之后的运动过程中，所受合力的方向指向运动轨迹的外侧
4.(曲线运动的轨迹与合外力方向的关系)如图所示为汽车在水平地面转弯的示意图。关于转弯时汽车速度及汽车所受到合外力F的方向，下列图示可能正确的是(　　)
第1节　认识曲线运动
知识点一
导学　提示　(1)运动轨迹为曲线。
(2)运动到某一位置时速度的方向即该点轨迹的切线方向。
知识梳理
一、1.曲线　2.运动
二、1.切线　2.时刻　变速
[思考]
提示　不一定　不一定
例1 BC　[变速运动可能是直线运动，如匀变速直线运动，故A错误；曲线运动速度的方向沿轨迹的切线方向，则曲线运动速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故B正确，D错误；物体的速度如果不变是不可能做曲线运动的，故C正确。]
训练1 B　[做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，则飞机经过P点时瞬时速度的方向为乙所示，故B正确。]
知识点二
导学　提示　炸弹投出后只受重力作用，重力方向和速度方向不共线，故炸弹做曲线运动。
知识梳理
1.(1)不在同一直线上　(2)不在同一直线上　2.匀速直线　匀变速直线　非匀变速直线　匀变速曲线　非匀变速曲线
[思考]
提示　不一定　不一定
例2 C　[小铁球在光滑水平桌面上做匀速运动，若在桌面上放一条形磁铁，则磁铁对小铁球有力的作用，当该力与小铁球的运动方向在同一直线上时，小铁球做变速直线运动，若不在同一直线上时，小铁球做曲线运动，由于小铁球在水平方向所受合力不是零，因此小铁球不会做匀速运动，由以上分析可知，小铁球一定做变速运动，故C正确。]
训练2 A　[做曲线运动物体的合外力方向与速度方向不共线，则加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上，A正确；速度变化的运动不一定是曲线运动，例如自由落体运动，B错误；做曲线运动的物体加速度不一定变化，例如不考虑空气阻力时踢出去的足球在空中的运动，C错误；加速度变化的运动不一定是曲线运动，例如非匀变速直线运动，D错误。]
知识点三
导学　提示　各点受力方向和速度方向如图所示。
例3 B　[物体的初速度方向与合外力的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，曲线运动的速度的方向是沿着运动轨迹的切线的方向，物体受到的恒定的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，故B正确。]
训练3 D　[当足球所受合力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，并且合力(或加速度方向)指向轨迹的凹侧，速度方向沿切线方向，由牛顿第二定律可知，运动过程中任何加速度不为零的物体，其加速度方向都是合力的方向，这个结论与物体运动的轨迹无关，故D正确。]
训练4 B　[汽车从M点运动到N，做曲线运动，其运动轨迹必定夹在合力与速度之间，由于速度方向为轨迹上该点的切线方向，且物体做加速运动，可知合力方向与速度方向的夹角要小于90°，结合选项图像，故B正确。]
随堂对点自测
1.D　[根据曲线运动的定义可知做曲线运动的物体，在运动过程中速度方向一定发生变化，但是大小不一定发生变化；合外力及加速度也不一定发生变化，故D正确。]
2.A　[焰火做曲线运动，某点的切线方向为该点的瞬时速度方向。故A正确。]
3.B　[研究篮球旋转情况时，篮球的形状、大小不可以忽略，不能把篮球看成质点，故A错误；篮球在空中运动时只受重力和空气的作用力，故B正确；篮球在被抛出去之后的运动过程中，其运动轨迹是一条曲线，则其初速度与所受合力不在同一条直线上，故C错误；篮球在被抛出去之后的运动过程中，篮球做曲线运动，其所受合力的方向指向运动轨迹的内侧，故D错误。]
4.D　[汽车转弯时做曲线运动，则速度方向沿轨迹的切线方向，所受的合外力指向轨迹的凹侧，则正确的图可能为D，故D正确。](共47张PPT)
第1节　认识曲线运动
第一章 抛体运动
1.认识曲线运动，知道曲线运动的速度方向。2.理解物体做曲线运动的条件。3.知道曲线运动中，合外力方向、速度方向、运动轨迹之间的关系。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　物体做曲线运动的条件
知识点一　曲线运动的速度方向
知识点三　曲线运动轨迹与合外力方向的关系
知识点一　曲线运动的速度方向
　　　1)如图所示，运动员掷链球时，链球在手的牵引下的运动轨迹是怎样的？
(2)一旦运动员放手，链球即刻飞出。放手的时刻不同，链球飞出的方向也不一样。如何确定链球运动到某一位置时速度的方向？
提示　(1)运动轨迹为曲线。
(2)运动到某一位置时速度的方向即该点轨迹的切线方向。
一、随处可见的曲线运动
1.曲线运动定义：物理学中，我们把物体运动轨迹是______的运动，叫作曲线运动。
2.曲线运动是一种十分常见的______形式。
曲线
运动
二、曲线运动的速度方向
1.曲线运动速度方向：质点做曲线运动，经过某一位置时的速度方向就是曲线在这一点的______方向。
2.曲线运动的特点：因为曲线运动的速度方向______在变化，所以曲线运动是一种______运动。
切线
时刻
变速
【思考】
曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动吗？速度大小一定变化吗？
提示　不一定　不一定
BC
例1 (多选)下列关于曲线运动的说法正确的是(　　)
A.任何变速运动都是曲线运动
B.任何曲线运动都是变速运动
C.物体的速度如果不变是不可能做曲线运动的
D.做曲线运动的物体速度有可能不变
解析　变速运动可能是直线运动，如匀变速直线运动，故A错误；曲线运动速度的方向沿轨迹的切线方向，则曲线运动速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故B正确，D错误；物体的速度如果不变是不可能做曲线运动的，故C正确。
曲线运动的性质
(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动的加速度一定不为零，是变速运动。
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动。
B
训练1 (2024·四川南充高一统考期末)如图，虚线为飞机在竖直平面内起飞拉升阶段的一段轨迹，P是轨迹上的一点。某同学在该平面内经过P点画出了四条有向线段甲、乙、丙、丁表示飞机的瞬时速度方向，你认为正确的是(　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
解析　做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，则飞机经过P点时瞬时速度的方向为乙所示，故B正确。
知识点二　物体做曲线运动的条件
　　　如图所示，飞机投放炸弹，在不计空气阻力的情况下，炸弹为什么做曲线运动？
提示　炸弹投出后只受重力作用，重力方向和速度方向不共线，故炸弹做曲线运动。
1.物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合外力方向跟它的速度方向________________。
(2)运动学条件：加速度方向跟它的速度方向________________。
说明：物体做曲线运动时，所受合力可能变化，也可能不发生变化。
不在同一直线上
不在同一直线上
2.根据合外力与速度方向关系判断物体的运动性质
F合(a)与v的方向关系 轨迹特点 合外力(加速度)特点 运动性质
F合(a)与v 共线 直线运动 F合(a)＝0 __________运动
F合(a)≠0 F合(a)恒定 ____________运动
F合(a)变化 ______________运动
F合(a)与v 不共线 曲线运动 F合(a)恒定 ____________运动
F合(a)变化 ______________运动
匀速直线
匀变速直线
非匀变速直线
匀变速曲线
非匀变速曲线
【思考】
做曲线运动物体所受的合外力(加速度)一定变化吗？加速度变化的运动一定是曲线运动吗？
提示　不一定　不一定
C
例2 (2024·内江六中高一校考期中)如图所示，一小铁球在光滑水平桌面上做匀速运动，若在桌面上放一条形磁铁，则小铁球一定做(　　)
A.直线运动 B.曲线运动
C.变速运动 D.匀速运动
解析　小铁球在光滑水平桌面上做匀速运动，若在桌面上放一条形磁铁，则磁铁对小铁球有力的作用，当该力与小铁球的运动方向在同一直线上时，小铁球做变速直线运动，若不在同一直线上时，小铁球做曲线运动，由于小铁球在水平方向所受合力不是零，因此小铁球不会做匀速运动，由以上分析可知，小铁球一定做变速运动，故C正确。
A
训练2 (2024·四川眉山仁寿一中高一校考)关于曲线运动的说法中正确的是(　　)
A.做曲线运动的物体加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上
B.速度变化的运动必定是曲线运动
C.做曲线运动的物体加速度一定变化
D.加速度变化的运动必定是曲线运动
解析　做曲线运动物体的合外力方向与速度方向不共线，则加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上，A正确；速度变化的运动不一定是曲线运动，例如自由落体运动，B错误；做曲线运动的物体加速度不一定变化，例如不考虑空气阻力时踢出去的足球在空中的运动，C错误；加速度变化的运动不一定是曲线运动，例如非匀变速直线运动，D错误。
知识点三　曲线运动轨迹与合外力方向的关系
　　　如图甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹，如图乙是水平面上一小钢球在磁铁作用下的部分运动轨迹。请在图中画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向(不计空气阻力)。
提示　各点受力方向和速度方向如图所示。
1.轨迹与速度、合力的关系
(1)物体运动的轨迹偏向合外力一侧会逐渐趋近于合外力的方向，但不会与合外力方向相同。
(2)合外力总是指向轨迹的凹侧，轨迹总是夹在速度方向与合外力方向之间。
2.合外力与速率变化的关系
若合力方向与速度方向的夹角为α，则：
(1)α为锐角时，速率增大，如图甲。
(2)α为直角时，速率不变，如图乙。
(3)α为钝角时，速率减小，如图丙。
B
例3 (教科版P5T3改编)若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中曲线a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是(　　)
解析　物体的初速度方向与合外力的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，曲线运动的速度的方向是沿着运动轨迹的切线的方向，物体受到的恒定的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，故B正确。
D
训练3 (教科版P6课外阅览改编)第22届世界杯于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔举行，阿根廷队最终在点球大战中击败法国队勇夺冠军，作为足球界传奇的阿根廷前锋梅西，在某次比赛中利用一记漂亮的任意球，攻破球门。如图所示踢出的“香蕉球”绕过人墙转弯进入球门，守门员“望尘莫及”，足球飞行过程中速度方向和受力方向判断正确的是(　　)
A.合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
B.合外力的方向指向外侧方向，速度方向沿轨迹切线方向
C.合外力的方向一定指向人墙的一侧，加速度方向指向切向方向
D.加速度的方向一定指向人墙的一侧，速度方向沿轨迹的切线方向
解析　当足球所受合力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，并且合力(或加速度方向)指向轨迹的凹侧，速度方向沿切线方向，由牛顿第二定律可知，运动过程中任何加速度不为零的物体，其加速度方向都是合力的方向，这个结论与物体运动的轨迹无关，故D正确。
B
训练4 (2024·四川南充高级中学高一校考)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四个方向，其中正确的是(　　)
解析　汽车从M点运动到N，做曲线运动，其运动轨迹必定夹在合力与速度之间，由于速度方向为轨迹上该点的切线方向，且物体做加速运动，可知合力方向与速度方向的夹角要小于90°，结合选项图像，故B正确。
随堂对点自测
2
D
1.(曲线运动)做曲线运动的物体，在运动过程中一定发生变化的是(　　)
A.合外力 B.加速度
C.速度大小 D.速度方向
解析　根据曲线运动的定义可知做曲线运动的物体，在运动过程中速度方向一定发生变化，但是大小不一定发生变化；合外力及加速度也不一定发生变化，故D正确。
A
2.(曲线运动的速度方向)如图，某青年顺时针方向旋转烟火庆祝节日，关于图中轨迹上A、B、C、D四个位置上焰火瞬时速度方向正确的是(　　)
A.A B.B C.C D.D
解析　焰火做曲线运动，某点的切线方向为该点的瞬时速度方向。故A正确。
B
3.(曲线运动条件)(教科版P4讨论交流改编)12月5日，NBA季中锦标赛淘汰赛正式开打。如图所示，比赛中篮球在球员手中被旋转抛出，最终落入篮筐中。下列说法正确的是(　　)
A.研究篮球旋转情况时可以把篮球看成质点
B.篮球在空中运动时只受重力和空气的作用力
C.篮球在被抛出去之后的运动过程中，初速度与所受合力
在同一条直线上
D.篮球在被抛出去之后的运动过程中，所受合力的方向指向运动轨迹的外侧
解析　研究篮球旋转情况时，篮球的形状、大小不可以忽略，不能把篮球看成质点，故A错误；篮球在空中运动时只受重力和空气的作用力，故B正确；篮球在被抛出去之后的运动过程中，其运动轨迹是一条曲线，则其初速度与所受合力不在同一条直线上，故C错误；篮球在被抛出去之后的运动过程中，篮球做曲线运动，其所受合力的方向指向运动轨迹的内侧，故D错误。
D
4.(曲线运动的轨迹与合外力方向的关系)如图所示为汽车在水平地面转弯的示意图。关于转弯时汽车速度及汽车所受到合外力F的方向，下列图示可能正确的是(　　)
解析　汽车转弯时做曲线运动，则速度方向沿轨迹的切线方向，所受的合外力指向轨迹的凹侧，则正确的图可能为D，故D正确。
课后巩固训练
3
A
题组1　曲线运动的速度方向
1.(2024·四川泸州高一期末)一质点做曲线运动，则( 　)
A.质点的速度方向一定变化 B.质点的加速度方向一定变化
C.质点所受合力的大小一定变化 D.质点的位移大小与路程一定相等
解析　曲线运动速度的方向沿曲线的切线方向，所以曲线运动质点的速度方向一定变化，A正确；水平抛出的小球只受重力，加速度为重力加速度，大小方向都不变，B、C错误；质点做曲线运动，则曲线运动的位移大小一定小于路程，D错误。
对点题组练
CD
2.(多选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是(　　)
A.速度的大小与方向都在时刻变化
B.速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C.速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
D.质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向
解析　曲线运动速度大小不一定变化，速度方向沿切线方向一直变化，故A、B错误，C正确；质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向，故D正确。
A
3.如图所示，甲图是从高空拍摄的北京冬奥会钢架雪车赛道的实景图，乙图是其示意图。比赛时，运动员从起点沿赛道快速向终点滑去，先后经过A、P、B、C、D五点。运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是(　　)
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
解析　根据曲线运动某点的速度方向沿着该点的切线方向，由图中可知运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是A点，A正确，B、C、D错误。
A
题组2　物体做曲线运动的条件
4.曲线运动是常见的运动形式。图甲中投出的篮球在空中做曲线运动，图乙是中国(珠海)航展中飞机飞行表演的精彩镜头。关于曲线运动，下列说法正确的是(　　)
A.做曲线运动的物体，其速度方向一定变化
B.做曲线运动的物体，其速度大小一定变化
C.物体受恒力作用，不可能做曲线运动
D.物体受变力作用，一定做曲线运动
解析　做曲线运动的物体速度方向沿轨迹切线方向，所以速度方向时刻在变化，但是大小不一定变化，故A正确，B错误；物体做曲线运动的条件是合外力与速度方向不共线，故恒力作用下也可以做曲线运动，如匀变速曲线运动，故C错误；物体受变力作用，如果这个力只是大小发生变化而方向与运动方向共线，则物体一定做直线运动，故D错误。
A
5.(2024·四川高三统考期末)如图所示，航空展中无人机飞行表演时，在空中从M到N划出了一段漂亮的弧线轨迹，该过程中的说法正确的是(　　)
A.无人机飞行速度方向不可能和加速度方向共线
B.无人机所受的合外力可以为零
C.无人机产生的加速度大小一定不变
D.无人机在曲线运动过程中所受合外力不一定指向曲线凹侧
解析　根据题意可知，无人机做曲线运动，所受合外力一定指向曲线凹侧，速度方向沿切线方向，则无人机飞行速度方向不可能和加速度方向共线，故A正确，D错误；根据题意可知，无人机做曲线运动，速度方向时刻变化，是变速运动，则无人机所受的合外力不可以为零，故B错误；无人机做曲线运动，所受合力不为0，且合力方向不能和速度方向共线，但合力大小可以改变，则加速度大小可以改变，故C错误。
BC
题组3　曲线运动的轨迹与合外力方向的关系
6.(多选)(2024·四川成都高一统考期末)足球比赛罚任意球时，运动员踢出的“香蕉球”可绕过“人墙”转弯进入球门，其轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的速度方向和受力方向说法正确的是(　　)
A.速度方向指向轨迹内侧
B.速度方向沿轨迹切线方向
C.合外力方向指向轨迹内侧
D.合外力方向沿轨迹切线方向
解析　足球在这一飞行过程中做曲线运动，速度方向沿轨迹切线方向，合外力方向指向轨迹内侧，故B、C正确。
C
7.(2024·广西南宁高一校联考期中)物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，轨迹如图所示。若在B点时突然改变作用力F的方向，使其方向恰好与原先相反，则此后物体可能(　　)
A.沿曲线Ba运动 B.沿曲线Bb运动
C.沿曲线Bc运动 D.沿原曲线由B返回A
解析　物体沿着曲线从A运动到B的过程中，其所受的力F指向曲线的内侧，当力反向后，其所受力依然指向后续曲线内侧，由图可得，物体可能沿着Bc曲线运动，故C正确。
D
8.一个质点受到两个互成锐角的恒力F1、F2的作用，由静止开始运动。若保持两个力的方向和F1的大小不变，突然将F2增大为原来的两倍，则此后质点(　　)
A.一定做匀变速直线运动 B.一定做变加速直线运动
C.可能做匀速直线运动 D.在相等的时间里速度的增量一定相等
解析　质点原来静止，在F1、F2合力作用下开始做匀加速直线运动，若保持两个力的方向和F1的大小不变，突然将F2增大为原来的两倍，则其合力的方向与原合力方向不共线，即此时质点的速度与合力方向不共线，所以将做曲线运动，A、B、C错误；依题意，改变F2后，质点所受合力仍为恒力，由牛顿第二定律可知其加速度为定值，所以质点一定做匀变速曲线运动，在相等的时间里速度的增量一定相等，D正确。
D
9.如图，某物体在外力作用下沿曲线从E到F一直做加速
运动，则途经P点时有(　　)
A.外力沿Pa方向，速度沿Pb方向
B.外力沿Pb方向，速度沿Pd方向
C.外力沿Pc方向，速度沿Pa方向
D.外力沿Pc方向，速度沿Pd方向
解析　曲线运动的速度方向沿轨迹的切线，则沿曲线从E到F过P点时的速度沿Pd方向，而物体做加速运动，要求合外力指向凹侧且与速度成锐角，故外力只可能沿Pc方向，故D正确。
D
综合提升练
10.篮球无转动加速下落时轨迹如图甲所示，若在篮球释放瞬间给它一个转动速度，其下落轨迹如图乙所示。已知P为甲轨迹上一点，Q为乙轨迹上一点。下列判断正确的是(　　)
A.篮球在P点受到的空气作用力可能斜向右上
B.篮球在P点受到的空气作用力可能大于篮球重力
C.篮球在Q点受到的空气作用力可能水平向左
D.篮球在Q点受到的空气作用力可能斜向右上
解析　篮球无转动加速下落时，加速度的方向竖直向下，可知合力方向竖直向下，球受到重力和空气的作用力，重力竖直向下，空气的作用力竖直向上，且重力大于空气作用力，故A、B错误；篮球在Q点时，受重力和空气的作用力，其合力指向轨迹凹侧，可知空气的作用力可能斜向右上，不可能水平向左，故C错误，D正确。
A
11.质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点(　　)
A.一定做匀变速运动 B.一定做直线运动
C.一定做非匀变速运动 D.一定做曲线运动
解析　质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小等于恒力F1的大小，方向与F1的方向相反，故选项A正确，C错误；在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是：F1的方向和速度方向在同一直线上)，也可能做曲线运动(条件是：F1的方向和速度方向不在同一直线上)，故选项B、D错误。
C
12.如图为质点在恒力作用下做曲线运动的轨迹示意图，且质点运动到D点时的速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A.质点经过D点时的加速度比B点的大
B.质点从B到E的过程中速率一直在减小
C.质点经过C点的速率比D点的大
D.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
解析　由题意可知，质点的加速度大小和方向均不变，且加速度指向轨迹弯曲的方向(向上)，故A错误；由题意可知，质点从A到D的过程中加速度方向与速度方向的夹角是钝角，运动到D点以后由直角变为锐角，即质点先减速后加速，故B、D错误；质点从C到D的过程中做减速运动，则质点经过C点的速率比D点的大，故C正确。
CD
培优加强练
13.(多选)在光滑平面上的一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴成α角(如图所示)，与此同时，质点上加有沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(　　)
A.因为有Fx，质点一定做曲线运动
B.如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C.如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动
D.如果Fy

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