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第2节　运动的合成与分解
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题7分；11～13题，每小题10分，共100分。
对点题组练
题组1　位移和速度的合成与分解
1.(多选)(2024·四川南充高一校考)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　　)
合运动的时间就是分运动的时间之和
已知两分运动速度的大小，就可以确定合速度的大小
已知两分运动的速度的大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向
若两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1－v2|2.(2024·四川绵阳三台中学高一校考)物体的两个分运动中，其中一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动，则其合运动(　　)
一定是直线运动
一定是曲线运动
可能是直线也可能是曲线运动
可能是非匀变速运动
3.(多选)设空中的雨滴从静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法正确的是(　　)
风速越大，雨滴下落的时间越长
雨滴下落时间与风速无关
风速越大，雨滴着地时的速度越大
雨滴着地速度与风速无关
4.(多选)(2024·广西河池高一校联考)如图所示，两同学共同研究运动的合成规律，一同学沿刻度尺向右在纸面上匀速移动笔尖画线，另一同学推动刻度尺紧贴纸面竖直向上做初速度为零的匀加速运动，运动过程中刻度尺保持水平，关于笔尖的运动，下列说法正确的是(　　)
笔尖的运动轨迹为一条直线
笔尖的运动轨迹为一条曲线
笔尖的运动可视为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的合运动
笔尖在任意两个相等时间内的速度变化量相同
题组2　运动合成与分解的应用
5.(多选)如图所示，跳伞运动员由一定高度开始跳伞，当运动员距离地面h＝400 m时，打开降落伞，在无风的天气，运动员在空中以4 m/s的速度匀速下降；若有从正东方向吹来的风，且风速大小是3 m/s，则下列说法正确的是(　　)
跳伞运动员落地瞬间的速度大小为5 m/s，方向向下偏西
跳伞运动员落地瞬间的速度大小为7 m/s，方向向下偏西
跳伞运动员在水平方向的位移大小为500 m
跳伞运动员对地的位移大小为500 m
6.(2024·四川成都高一校考)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中的箭头所示，虚线为汽艇从河岸M驶向对岸N的实际航线，图示尖端为汽艇头部，下图中可能正确的是(　　)
A B
C D
7.(2024·四川成都石室中学高一期末)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点(0，0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度－时间图像如图甲、乙所示，下列说法中正确的是(　 )
0～2 s内物体沿x轴做匀变速曲线运动
0～2 s内物体的平均速度为2 m/s
4 s末物体坐标为(6 m，4 m)
2～4 s内物体做匀加速曲线运动，但加速度沿y轴方向
8.(2024·四川资阳高一校考)河宽160米，船在静水中的航速是8 m/s，水流速度为6 m/s，则(　　)
若小船以最短时间渡河，渡河时间为20 s
若小船以最短时间渡河，渡河时间为16 s
小船渡河的最短位移为200 m
小船渡河的最短位移为400 m
综合提升练
9.(2024·赣南师范大学附中期末)有人驾一小船渡河，行驶过程中船头方向始终保持不变，已知河宽150 m，河水的流速为v1＝4 m/s，船在静水中的速度为v2＝3 m/s，下列有关小船渡河的说法正确的是(　　)
小船在河中运动的轨迹是一条曲线
小船在河中运动的实际速度一定是5 m/s
小船渡河的位移可以等于150 m
小船运动到对岸的最短时间是50 s
10.(2024·四川成都高一校考期末)如图，小船在静水中的速度为v1＝5 m/s，当小船在A处，船头与上游河岸夹角θ＝53°过河时，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝240 m，小船在静水中速度大小不变，水流的速度不变，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则下列说法中正确的(　　)
河中水流速度为4 m/s
小船的此次渡河时间为60 s
小船若重新渡河，其渡河的最短时间为80 s
若小船在此次渡河过程中，水流速度突然增大，则小船渡河时间增大
11.(2024·广西柳州高一校考期中)壁虎不仅能飞檐走壁，也可以在水面上轻松游动。有一只壁虎要穿过一条宽为d的小河到对岸寻找食物，已知壁虎在静水中游动的速度大小与河水的流速大小之比为2∶1，河岸平直。若壁虎以最短的时间渡河，则壁虎上岸的地点与出发点的水平距离为(　　)
2d 4d
12.(2024·广西钦州高一统考期中)如图所示，一小船以2.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。假定抛接小球时手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2，当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(　　)
0.3 m 0.6 m
0.9 m 1.2 m
培优加强练
13.某质点在水平面内运动，在Oxy直角坐标系中，质点坐标(x，y)随时间t的变化规律是x＝0.75t＋0.2t2(m)，y＝2.25t＋0.6t2(m)。由此判断质点的运动是(　　)
匀加速直线运动 匀速直线运动
匀变速曲线运动 变加速曲线运动
第2节　运动的合成与分解
1.CD　[合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，故A错误；已知两分运动速度的大小，由于不确定分运动的速度方向，所以不能确定合速度的大小，故B错误；已知两分运动的速度的大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向，故C正确；若两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，根据平行四边形定则可知，合速度v大小的范围为|v1－v2|2.C　[若合速度方向与合加速度方向共线，则合运动为匀变速直线运动，若合速度方向与合加速度方向不共线，则合运动为匀变速曲线运动，故C正确。]
3.BC　[将雨滴的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，水平方向随风一起运动，竖直方向向下落；由于水平方向的分运动对竖直分运动无影响，故落地时间与水平分速度无关，只与竖直方向的运动有关，A错误，B正确；两分运动的速度合成可得到合速度，故风速越大，落地时合速度越大，C正确，D错误。]
4.BCD　[笔尖的运动同时参与水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动，则笔尖的合初速度水平向右，合加速度竖直向上，且由于合加速度不变，笔尖做匀变速曲线运动，在任意两个相等时间内的速度变化量相同，故B、C、D正确。]
5.AD　[由运动的合成规律知，跳伞运动员对地的速度为合速度，又由于v人、v风相互垂直，则由平行四边形定则可得跳伞运动员落地瞬间的速度大小v地＝＝ m/s＝5 m/s，设速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝，可得θ＝37°，即速度方向为向下偏西37°，故A正确，B错误；由竖直方向的分运动可知，跳伞运动员下落的时间t＝＝100 s，则跳伞运动员在水平方向的位移大小x＝v风t＝3×100 m＝300 m，故C错误；跳伞运动员对地的位移大小x地＝
v地t＝5×100 m＝500 m，故D正确。]
6.A　[汽艇的实际运动方向为水速和汽艇速度的合速度方向，其中汽艇在静水中的速度方向即为尖端的指向，速度为矢量，速度的合成遵循平行四边形定则，故A正确。]
7.D　[0～2 s内，物体在y轴方向速度为零，在x轴方向做匀加速直线运动，0～2 s内物体的平均速度为＝＝ m/s＝1 m/s，故A、B错误；在前2 s内，物体在x轴方向的位移为x1＝×2×2 m＝2 m，在后2 s内，x轴方向的位移为x2＝2×2 m＝4 m，x方向的总位移为x＝x1＋x2＝6 m，y轴方向位移为y＝×2×2 m＝2 m，则4 s末物体的坐标为(6 m，2 m)，故C错误；在后2 s内，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成得知，物体做匀加速曲线运动，加速度沿y轴方向，故D正确。]
8.A　[当船头垂直于河岸渡河时渡河时间最短，则tmin＝＝20 s，故A正确，B错误；船在静水中的速度大于水流速度，则该船的合速度垂直于河岸时渡河距离最短，即为河宽，所以小船渡河的最短位移为160 m，故C、D错误。]
9.D　[两分速度不变，则合速度恒定，小船做直线运动，故A错误；由于船头方向未定，所以实际速度在1 m/s到7 m/s之间，故B错误；因河水的流速大于船在静水中的速度，所以船不会垂直河岸航行，故小船渡河的位移一定大于150 m，故C错误；当船头正对河岸过河时，渡河时间最短，且最短时间为t＝＝50 s，故D正确。]
10.B　[设河水流速为v2，由题意知，v1cos θ＝v2，解得河水流速v2＝3 m/s，故A错误；小船的渡河时间为t＝＝ s＝60 s，故B正确；小船以最短时间渡河，船头应垂直对岸，则tmin＝＝ s＝48 s，故C错误；渡河时间与水流速度无关，若小船在渡河过程中，仅水流速度突然增大，则小船渡河时间不变，故D错误。]
11.C　[壁虎以最短的时间渡河，游动的方向垂直河岸，设河水的流速大小为v，则渡河时间为t＝，壁虎上岸的地点与出发点的水平距离为x＝vt＝，故C正确。]
12.D　[根据运动的独立性，小球在做竖直上抛运动的过程中，小船以2.0 m/s的速度匀速前行，由运动学知识有h＝gt2，解得小球上升的时间t＝0.3 s，从小球开始上抛到小球再次落入手中的时间为2t，则小船前进的距离为x＝v×2t＝2.0×2×0.3 m＝1.2 m，故D正确。]
13.A　[与位移时间公式对比可知，x方向的加速度为ax＝0.4 m/s2，初速度为v0x＝0.75 m/s，y方向的加速度为ay＝1.2 m/s2，初速度为v0y＝2.25 m/s；合运动的初速度方向与x轴的夹角的正切值为tan α＝＝3，合运动的加速度方向与x轴的夹角的正切值为tan β＝＝3，由于tan α＝tan β，即速度与加速度在同一直线上且同向，故质点的运动是匀加速直线运动，选项A正确，B、C、D错误。]第2节　运动的合成与分解
学习目标　1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念。2.掌握运动的合成与分解的方法。3.能运用运动的合成与分解分析小船渡河问题。
知识点一　位移和速度的合成与分解
从你的铅笔盒里取一块橡皮，用一根细线拴住，把细线的另一端用图钉固定在竖直放置的木板上。按图所示的方法，用铅笔靠着细线的左侧沿直尺向右匀速移动，再向左移动，来回做几次，仔细观察橡皮的运动轨迹。
结合实验现象说明：(1)橡皮参与了哪些运动？
(2)橡皮的实际运动是怎样的？
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1.矢量的合成与分解
(1)________________是矢量合成与分解遵循的普遍法则。
(2)力(运动)的合成与分解，既体现了矢量的运算法则，同时又反映了物理学研究问题的重要方法——________。合成与分解本身也是研究物理问题的基本方法。
2.运动的合成与分解
(1)合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是________，同时参与的几个运动就是分运动。
(2)运动的合成与分解
已知________求合运动，叫作运动的合成；已知________求分运动，叫作运动的分解。
3.位移和速度的合成与分解
(1)位移的合成与分解：已知分位移求合位移叫作位移的________；已知合位移求分位移叫作位移的________，它们都遵循平行四边形定则。
(2)速度的合成与分解：由于合运动与分运动对应的________是相同的，而位移的合成与分解遵循平行四边形定则，那么，速度的合成与分解也必然遵循____________定则。
(3)加速度的合成与分解：加速度的合成与分解遵循____________定则。
4.合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生、同时结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
【思考】
(1)合运动的速度是否等于分运动速度的代数和？
(2)合运动的时间是否等于分运动的时间之和？
(3)合运动一定是实际发生的运动吗？
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角度1　位移和速度的合成与分解
例1 在救灾过程中，有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，使降落伞和物资获得1 m/s的水平方向的恒定速度。求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小。
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角度2　合运动性质的判断
例2 下列关于不在一条直线上的两个分运动与其合运动，说法不正确的是(　　)
A.若两个分运动都是初速度为零的匀加速直线运动，合运动一定是匀加速直线运动
B.若两个分运动都是匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动
C.若两个分运动都是初速度不为零的匀加速直线运动，则合运动一定是匀加速直线运动
D.若一个分运动是初速度为零的匀加速直线运动，一个分运动是初速度不为零的匀加速直线运动，则合运动是匀变速曲线运动
听课笔记___________________________________________________________
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总结提升　合运动性质的判断
(1)判断方法
(2)互成角度的两个直线运动的合成
分运动 合运动 矢量图 条件
两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v 成α角
两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0
两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同
匀变速曲线运动 a与v成α角
知识点二　运动合成与分解的应用
若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为：
(1)他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？
(2)人参与了哪些方向的运动？
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1.小船渡河运动分析
小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动。
2.小船渡河问题的常见三种情况
情况 图示 说明
渡河时 间最短 当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短，最短时间为tmin＝，此时渡河位移x＝
渡河位 移最短 当v水当v水>v船时，如果船头方向(v船方向)与合速度方向垂直，小船渡河位移最短。由图知sin θ＝，最短渡河位移为xmin＝＝
例3 已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行。
(1)欲使船以最短时间过河，过河所用时间是多少？位移的大小是多少？
(2)欲使船以最小位移过河，过河所用时间是多少？
(3)若水流速度为v2′＝6 m/s，船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？
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1.要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于v船＞v水时。
2.要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v船与水流方向垂直，渡河时间与v水无关。
3.要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机(或划行)使船在静水中产生的速度，后者是船的实际速度。
训练 (教科版P10走向社会改编)民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射向固定目标(即图中的箭靶，箭靶平面与马运动方向平行)。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短。不考虑空气阻力和重力的影响，则：
(1)箭被射出到射中靶的最短时间为多少？
(2)运动员放箭处与目标的距离为多少？
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随堂对点自测
1.(合运动与分运动)(多选)(2024·四川眉山仁寿一中高一校考)有关运动的合成说法正确的是(　　)
A.合运动速度一定大于分运动的速度
B.合运动的时间与两个分运动的时间是相等的
C.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小和方向
D.合速度的方向就是物体实际运动方向
2.(速度的合成与分解)如图所示，炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是800 m/s，这个速度在竖直方向的分速度的大小为(　　)
A.300 m/s B.400 m/s
C.400 m/s D.800 m/s
3.(合运动性质的判断)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的有(　　)
A.两个速度大小不等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
B.两个直线运动的合成一定是直线运动
C.合运动是加速运动时，其分运动中至少有一个是加速运动
D.合运动是匀变速直线运动时其分运动中至少有一个是匀变速直线运动
4.(小船渡河问题)(多选)(2024·贵州毕节高一统考期末)乌江源百里画廊湖水清澈澄深，倒影沉碧，宁静秀丽，两岸峰壁险峻，气势恢宏，断层壁画神秘多姿，鬼斧神工，景观众多，有“山似三峡而水胜三峡，水似漓江而山胜漓江”的美誉，是千里乌江上很美的崖壁画廊。乌江源百里画廊某一段区域的两河岸可视为平行， 两岸间距为d＝200 m，假设水的流速恒为3 m/s，且平行河岸，小船在静水中的航行速度大小恒为4 m/s，现保持小船在静水中的速度从A点以最短时间开始渡河，则(　　)
A.小船渡河的最短时间为50 s
B.小船运动的合速度大小为5 m/s
C.小船平行于河岸方向运动的位移大小为200 m
D.小船运动的合位移的大小为350 m
第2节　运动的合成与分解
知识点一
导学　提示　(1)参与了随笔向右的运动和随绳向上的运动。
(2)实际运动是斜向上的运动。
知识梳理
1.(1)平行四边形定则　(2)等效替代　2.(1)合运动　(2)分运动　合运动　
3.(1)合成　分解　(2)时间　平行四边形　(3)平行四边形
[思考]
提示：(1)不是，合运动的速度等于分运动速度的矢量和。
(2)不是，合运动与分运动的时间相等。
(3)是。
例1 (1)20 s　(2) m/s　(3)20 m
解析　如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动。
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。
所以t＝＝ s＝20 s。
(2)物资落地时vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，由平行四边形定则得v＝＝ m/s＝ m/s。
(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小为
x＝vxt＝1×20 m＝20 m。
例2 C　[两个分运动都是初速度为0的匀加速直线运动，其合加速度恒定，初速度为0，合运动为初速度为0的匀加速直线运动，故A正确；两个分运动都是匀速直线运动，则合外力为0、初速度为某一定值，所以合运动一定为匀速直线运动，故B正确；两个分运动都是初速度不为0的匀加速直线运动，只有当两个分运动的初速度之比等于分加速度之比时，才做直线运动，否则做曲线运动，故C错误；分运动1是初速度为0的匀加速直线运动，分运动2是初速度不为0的匀加速直线运动，则初速度沿2方向、加速度沿两个分运动的合加速方向(与分运动2成某一夹角)，即速度与加速度成一定夹角，做匀变速曲线运动，故D正确。]
知识点二
导学　提示　(1)会在对岸的偏向下游处到达。水流动时，会让人在水流方向产生一定的位移。
(2)人参与了随水流沿河岸向下游的运动及垂直河岸向对岸游的运动。
例3 (1)20 s　20 m　(2)25 s　(3)不能
解析　(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，过河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响过河时间，所以当船头垂直于河岸过河时，所用时间最短，最短时间为t＝＝s＝20 s。如图甲所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向也发生了位移，由几何知识可得，船的位移大小为s＝，由题意可得s2＝v2t＝3×20 m＝60 m，代入得s＝20 m。
(2)当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝5 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸。如图乙所示，设船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cos θ＝v2，即cos θ＝＝0.6，则sin θ＝＝0.8，船的实际速度大小为v＝v1sin θ＝5×0.8 m/s＝4 m/s，所用的时间为t′＝＝ s＝25 s。
(3)当水流速度v2′＝6 m/s时，则水流速度大于船在静水中的速度v1＝5 m/s，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸过河。
训练 (1)　(2)
解析　(1)箭被射出到射中靶的最短时间为tmin＝。
(2)箭在沿马前进的方向运动的位移为x＝v1tmin＝
所以运动员放箭处与靶的距离为s＝＝。
随堂对点自测
1.BD　[合运动的速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误；合运动与分运动具有等时性，故B正确；根据平行四边形定则知，通过两个分速度的大小和方向才可以确定合速度的大小和方向，故C错误；合运动的速度方向就是物体实际运动的方向，故D正确。]
2.C　[这个速度在竖直方向的分速度的大小为vy＝vsin 60°＝800× m/s＝400 m/s，故C正确。]
3.A　[两个速度大小不等的匀速直线运动，所受的合外力为零，所以一定是匀速直线运动，故A正确；两个直线运动的合运动不一定是直线运动，故B错误；合运动是加速运动时，则一定存在加速度，因此其分运动中至少有一个是变速运动，不一定是加速运动，故C错误； 合运动是匀变速直线运动时，两个运动的合运动的合加速度与合初速度方向共线，而每个分运动的合力与速度方向可能不共线，即两个分运动可能都是曲线运动，因此不可能至少有一个是匀变速直线运动，故D错误。]
4.AB　[最短时间开始渡河，即船头始终垂直河岸，渡河时间t＝＝50 s，故A正确；根据运动的合成可得小船运动的合速度v＝＝5 m/s，故B正确；小船平行于河岸方向运动的位移大小x＝v水t＝150 m，故C错误；小船运动的合位移的大小x合＝＝250 m，故D错误。](共51张PPT)
第2节　运动的合成与分解
第一章 抛体运动
1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念。2.掌握运动的合成与分解的方法。3.能运用运动的合成与分解分析小船渡河问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　运动合成与分解的应用
知识点一　位移和速度的合成与分解
知识点一　位移和速度的合成与分解
从你的铅笔盒里取一块橡皮，用一根细线拴住，把细线的另一端用图钉固定在竖直放置的木板上。按图所示的方法，用铅笔靠着细线的左侧沿直尺向右匀速移动，再向左移动，来回做几次，仔细观察橡皮的运动轨迹。
结合实验现象说明：(1)橡皮参与了哪些运动？
(2)橡皮的实际运动是怎样的？
提示　(1)参与了随笔向右的运动和随绳向上的运动。
(2)实际运动是斜向上的运动。
1.矢量的合成与分解
(1)________________ 是矢量合成与分解遵循的普遍法则。
(2)力(运动)的合成与分解，既体现了矢量的运算法则，同时又反映了物理学研究问题的重要方法——__________。合成与分解本身也是研究物理问题的基本方法。
平行四边形定则
等效替代
2.运动的合成与分解
(1)合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是________，同时参与的几个运动就是分运动。
(2)运动的合成与分解
已知________求合运动，叫作运动的合成；已知________求分运动，叫作运动的分解。
合运动
分运动
合运动
3.位移和速度的合成与分解
(1)位移的合成与分解：已知分位移求合位移叫作位移的______；已知合位移求分位移叫作位移的______，它们都遵循平行四边形定则。
(2)速度的合成与分解：由于合运动与分运动对应的______是相同的，而位移的合成与分解遵循平行四边形定则，那么，速度的合成与分解也必然遵循____________定则。
(3)加速度的合成与分解：加速度的合成与分解遵循____________定则。
合成
分解
时间
平行四边形
平行四边形
4.合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生、同时结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
【思考】
(1)合运动的速度是否等于分运动速度的代数和？
(2)合运动的时间是否等于分运动的时间之和？
(3)合运动一定是实际发生的运动吗？
提示：(1)不是，合运动的速度等于分运动速度的矢量和。
(2)不是，合运动与分运动的时间相等。
(3)是。
角度1　位移和速度的合成与分解
例1 在救灾过程中，有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，使降落伞和物资获得1 m/s的水平方向的恒定速度。求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小。
解析　如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动。
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。
C
角度2　合运动性质的判断
例2 下列关于不在一条直线上的两个分运动与其合运动，说法不正确的是(　　)
A.若两个分运动都是初速度为零的匀加速直线运动，合运动一定是匀加速直线运动
B.若两个分运动都是匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动
C.若两个分运动都是初速度不为零的匀加速直线运动，则合运动一定是匀加速直线运动
D.若一个分运动是初速度为零的匀加速直线运动，一个分运动是初速度不为零的匀加速直线运动，则合运动是匀变速曲线运动
解析　两个分运动都是初速度为0的匀加速直线运动，其合加速度恒定，初速度为0，合运动为初速度为0的匀加速直线运动，故A正确；两个分运动都是匀速直线运动，则合外力为0、初速度为某一定值，所以合运动一定为匀速直线运动，故B正确；两个分运动都是初速度不为0的匀加速直线运动，只有当两个分运动的初速度之比等于分加速度之比时，才做直线运动，否则做曲线运动，故C错误；分运动1是初速度为0的匀加速直线运动，分运动2是初速度不为0的匀加速直线运动，则初速度沿2方向、加速度沿两个分运动的合加速方向(与分运动2成某一夹角)，即速度与加速度成一定夹角，做匀变速曲线运动，故D正确。
合运动性质的判断
(1)判断方法
(2)互成角度的两个直线运动的合成
知识点二　运动合成与分解的应用
　　　若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为：
(1)他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？
为什么？
(2)人参与了哪些方向的运动？
提示　(1)会在对岸的偏向下游处到达。水流动时，会让人在水流方向产生一定的位移。
(2)人参与了随水流沿河岸向下游的运动及垂直河岸向对岸游的运动。
1.小船渡河运动分析
小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动。
2.小船渡河问题的常见三种情况
例3 已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行。
(1)欲使船以最短时间过河，过河所用时间是多少？位移的大小是多少？
(2)欲使船以最小位移过河，过河所用时间是多少？
(3)若水流速度为v2′＝6 m/s，船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？
1.要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于v船＞v水时。
2.要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v船与水流方向垂直，渡河时间与v水无关。
3.要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机(或划行)使船在静水中产生的速度，后者是船的实际速度。
训练 (教科版P10走向社会改编)民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射向固定目标(即图中的箭靶，箭靶平面与马运动方向平行)。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短。不考虑空气阻力和重力的影响，则：
(1)箭被射出到射中靶的最短时间为多少？
(2)运动员放箭处与目标的距离为多少？
随堂对点自测
2
BD
1.(合运动与分运动)(多选)(2024·四川眉山仁寿一中高一校考)有关运动的合成说法正确的是(　　)
A.合运动速度一定大于分运动的速度
B.合运动的时间与两个分运动的时间是相等的
C.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小和方向
D.合速度的方向就是物体实际运动方向
解析　合运动的速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误；合运动与分运动具有等时性，故B正确；根据平行四边形定则知，通过两个分速度的大小和方向才可以确定合速度的大小和方向，故C错误；合运动的速度方向就是物体实际运动的方向，故D正确。
C
2.(速度的合成与分解)如图所示，炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是800 m/s，这个速度在竖直方向的分速度的大小为(　　)
A
3.(合运动性质的判断)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的有(　　)
A.两个速度大小不等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
B.两个直线运动的合成一定是直线运动
C.合运动是加速运动时，其分运动中至少有一个是加速运动
D.合运动是匀变速直线运动时其分运动中至少有一个是匀变速直线运动
解析　两个速度大小不等的匀速直线运动，所受的合外力为零，所以一定是匀速直线运动，故A正确；两个直线运动的合运动不一定是直线运动，故B错误；合运动是加速运动时，则一定存在加速度，因此其分运动中至少有一个是变速运动，不一定是加速运动，故C错误； 合运动是匀变速直线运动时，两个运动的合运动的合加速度与合初速度方向共线，而每个分运动的合力与速度方向可能不共线，即两个分运动可能都是曲线运动，因此不可能至少有一个是匀变速直线运动，故D错误。
AB
4.(小船渡河问题)(多选)(2024·贵州毕节高一统考期末)乌江源百里画廊湖水清澈澄深，倒影沉碧，宁静秀丽，两岸峰壁险峻，气势恢宏，断层壁画神秘多姿，鬼斧神工，景观众多，有“山似三峡而水胜三峡，水似漓江而山胜漓江”的美誉，是千里乌江上很美的崖壁画廊。乌江源百里画廊某一段区域的两河岸可视为平行， 两岸间距为d＝200 m，假设水的流速恒为3 m/s，且平行河岸，小船在静水中的航行速度大小恒为4 m/s，现保持小船在静水中的速度从A点以最短时间开始渡河，则(　　)
A.小船渡河的最短时间为50 s
B.小船运动的合速度大小为5 m/s
C.小船平行于河岸方向运动的位移大小为200 m
D.小船运动的合位移的大小为350 m
课后巩固训练
3
CD
题组1　位移和速度的合成与分解
1.(多选)(2024·四川南充高一校考)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　　)
A.合运动的时间就是分运动的时间之和
B.已知两分运动速度的大小，就可以确定合速度的大小
C.已知两分运动的速度的大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向
D.若两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1－v2|对点题组练
解析　合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，故A错误；已知两分运动速度的大小，由于不确定分运动的速度方向，所以不能确定合速度的大小，故B错误；已知两分运动的速度的大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向，故C正确；若两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，根据平行四边形定则可知，合速度v大小的范围为|v1－v2|C
2.(2024·四川绵阳三台中学高一校考)物体的两个分运动中，其中一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动，则其合运动(　　)
A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动
C.可能是直线也可能是曲线运动 D.可能是非匀变速运动
解析　若合速度方向与合加速度方向共线，则合运动为匀变速直线运动，若合速度方向与合加速度方向不共线，则合运动为匀变速曲线运动，故C正确。
BC
3.(多选)设空中的雨滴从静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法正确的是(　　)
A.风速越大，雨滴下落的时间越长
B.雨滴下落时间与风速无关
C.风速越大，雨滴着地时的速度越大
D.雨滴着地速度与风速无关
解析　将雨滴的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，水平方向随风一起运动，竖直方向向下落；由于水平方向的分运动对竖直分运动无影响，故落地时间与水平分速度无关，只与竖直方向的运动有关，A错误，B正确；两分运动的速度合成可得到合速度，故风速越大，落地时合速度越大，C正确，D错误。
BCD
4.(多选)(2024·广西河池高一校联考)如图所示，两同学共同研究运动的合成规律，一同学沿刻度尺向右在纸面上匀速移动笔尖画线，另一同学推动刻度尺紧贴纸面竖直向上做初速度为零的匀加速运动，运动过程中刻度尺保持水平，关于笔尖的运动，下列说法正确的是(　 　)
A.笔尖的运动轨迹为一条直线
B.笔尖的运动轨迹为一条曲线
C.笔尖的运动可视为水平方向的匀速直线运动和竖直
方向的匀加速直线运动的合运动
D.笔尖在任意两个相等时间内的速度变化量相同
解析　笔尖的运动同时参与水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动，则笔尖的合初速度水平向右，合加速度竖直向上，且由于合加速度不变，笔尖做匀变速曲线运动，在任意两个相等时间内的速度变化量相同，故B、C、D正确。
AD
题组2　运动合成与分解的应用
5.(多选)如图所示，跳伞运动员由一定高度开始跳伞，当运动员距离地面h＝400 m时，打开降落伞，在无风的天气，运动员在空中以4 m/s的速度匀速下降；若有从正东方向吹来的风，且风速大小是3 m/s，则下列说法正确的是(　　)
A.跳伞运动员落地瞬间的速度大小为5 m/s，方向向下偏西
B.跳伞运动员落地瞬间的速度大小为7 m/s，方向向下偏西
C.跳伞运动员在水平方向的位移大小为500 m
D.跳伞运动员对地的位移大小为500 m
A
6.(2024·四川成都高一校考)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中的箭头所示，虚线为汽艇从河岸M驶向对岸N的实际航线，图示尖端为汽艇头部，下图中可能正确的是(　　)
解析　汽艇的实际运动方向为水速和汽艇速度的合速度方向，其中汽艇在静水中的速度方向即为尖端的指向，速度为矢量，速度的合成遵循平行四边形定则，故A正确。
D
7.(2024·四川成都石室中学高一期末)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点(0，0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度－时间图像如图甲、乙所示，下列说法中正确的是(　 )
A.0～2 s内物体沿x轴做匀变速曲线运动
B.0～2 s内物体的平均速度为2 m/s
C.4 s末物体坐标为(6 m，4 m)
D.2～4 s内物体做匀加速曲线运动，但加速度沿y轴方向
A
8.(2024·四川资阳高一校考)河宽160米，船在静水中的航速是8 m/s，水流速度为6 m/s，则(　　)
A.若小船以最短时间渡河，渡河时间为20 s
B.若小船以最短时间渡河，渡河时间为16 s
C.小船渡河的最短位移为200 m
D.小船渡河的最短位移为400 m
D
9.(2024·赣南师范大学附中期末)有人驾一小船渡河，行驶过程中船头方向始终保持不变，已知河宽150 m，河水的流速为v1＝4 m/s，船在静水中的速度为v2＝3 m/s，下列有关小船渡河的说法正确的是(　　)
A.小船在河中运动的轨迹是一条曲线
B.小船在河中运动的实际速度一定是5 m/s
C.小船渡河的位移可以等于150 m
D.小船运动到对岸的最短时间是50 s
综合提升练
B
10.(2024·四川成都高一校考期末)如图，小船在静水中的速度为v1＝5 m/s，当小船在A处，船头与上游河岸夹角θ＝53°过河时，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝240 m，小船在静水中速度大小不变，水流的速度不变，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则下列说法中正确的(　　)
A.河中水流速度为4 m/s
B.小船的此次渡河时间为60 s
C.小船若重新渡河，其渡河的最短时间为80 s
D.若小船在此次渡河过程中，水流速度突然增大，则小船渡河时间增大
C
D
12.(2024·广西钦州高一统考期中)如图所示，一小船以2.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。假定抛接小球时手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2，当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(　　)
A.0.3 m B.0.6 m C.0.9 m D.1.2 m
A
培优加强练
13.某质点在水平面内运动，在Oxy直角坐标系中，质点坐标(x，y)随时间t的变化规律是x＝0.75t＋0.2t2(m)，y＝2.25t＋0.6t2(m)。由此判断质点的运动是(　　)
A.匀加速直线运动 B.匀速直线运动
C.匀变速曲线运动 D.变加速曲线运动

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