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第5节　斜抛运动(选学)
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题6分，共60分。
对点题组练
题组1　对斜抛运动的理解
1.如图所示，在某次投篮表演中，运动员将篮球以与水平方向成θ的倾角投出，篮球准确落入篮筐。这次跳起投篮时，若投球点和篮筐正好在同一水平面上，不考虑空气阻力。以地面为参考系，篮球被投出后在空中做(　　)
平抛运动 斜抛运动
匀速直线运动 匀减速直线运动
2.如图，喷出的水做斜抛运动，如果不计空气阻力，下列关于处于最高点水滴的速度与加速度说法正确的是(　　)
速度大小和加速度大小均为零
速度大小为零，加速度大小不为零
速度大小不为零，加速度大小为零
速度大小和加速度大小均不为零
3.(多选)如图是斜向上抛出的物体的运动轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是(不计空气阻力)(　　)
物体在C点的速度为零
物体在A点的速度与在B点的速度相同
物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度
物体在A、B、C三点的加速度相同
题组2　斜抛运动的规律
4.某同学在篮球场地上做斜上抛运动实验，设抛出球的初速度为20 m/s，抛射角分别为30°、45°、60°、75°，不计空气阻力，则关于球的射程，以下说法中正确的是(　　)
以30°角抛射时，射程最大
以45°角抛射时，射程最大
以60°角抛射时，射程最大
以75°角抛射时，射程最大
5.(多选)如图所示，在一次投篮游戏中，小刚同学调整好力度，将球从A点向篮筐B投去，结果球沿着一条弧线飞到篮筐后方。已知A、B等高，不计空气阻力，则下次再投时，他可能做出的调整为(　　)
减小初速度，抛出方向不变
增大初速度，抛出方向不变
初速度大小不变，增大抛出角度
初速度大小不变，减小抛出角度
综合提升练
6.(2024·广西河池高一校联考)排球颠球训练时，小娜同学以6 m/s的速度将排球斜向上击出，球的速度方向与水平方向夹角为60°，忽略空气阻力，g＝10 m/s2，则关于排球的运动，下列说法正确的是(　　)
排球上升的最大高度为1.8 m
排球在上升过程中处于超重状态
排球在最高点速度为0，处于平衡状态
排球上升和下降过程的加速度方向相同
7.(2024·沈阳市东北育才学校高一期末)如图所示，一名运动员在参加跳远比赛时，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力。则有(　　)
tan α＝2 tan α＝1
tan α＝12 tan α＝14
8.如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h，重力加速度为g。则此跳跃过程(　　)
所用时间为
水平位移大小为2v0
初速度的竖直分量大小为2
末速度大小为
9.如图所示，运动员两次罚球出手的位置相同，篮球历时ta、tb以速度va、vb垂直击中竖直篮板的a、b位置，若不计空气阻力，则(　　)
ta＝tb tava＝vb va10.(多选)袋鼠前肢短小，后肢长且强健有力，适于跳跃，是跳得最高最远的哺乳动物。如图，袋鼠某次在水平的地面上跳了7 m远，跳起的最大高度为2.45 m。不计空气阻力，袋鼠可视为质点，重力加速度g＝10 m/s2。则袋鼠在空中运动过程中(　　)
运动的时间为0.7 s
运动的时间为1.4 s
运动过程中的最小速度为5 m/s
运动过程中的最大速度为10 m/s
11.(10分)斜向上抛一球，抛射角α＝60°，当t＝1 s时，球仍斜向上上升，但方向已跟水平方向成β＝45°角。求：
(1)(5分)球的初速度v0的大小；
(2)(5分)球将在什么时候达到最高点(g取10 m/s2)？
12.(14分)如图所示，一位初中生将一个质量为m＝2 kg的实心球抛出，球离手时离地面高度约为h＝1.8 m，离手瞬间初速度约为v0＝8 m/s，球到达最高点O时的速度约为v＝6 m/s，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)(7分)O点离地面的高度H；
(2)(7分)球到达O点后的运动过程中，平抛落地点与O点的水平距离s。
培优加强练
13.(16分)水平地面上有一足够长的固定斜面，倾角为37°，小华站在斜面底端向斜面上投掷小石子。若小石子出手时的初速度方向与水平方向成45°角，出手高度为站立点正上方h＝1.8 m处，小石子的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直，落在斜面上时速度方向恰好水平。已知站立点到落点的距离为L＝9 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力。求：
(1)(8分)小石子在空中的飞行时间t；
(2)(8分)小石子出手时初速度v的大小。
第5节　斜抛运动(选学)
1.B　[以地面为参考系，篮球被投出后在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，则合运动为斜抛运动，故B正确。]
2.D　3.CD　4.B
5.ACD　[x＝v0tcos θ＝v0cos θ·＝，若要投进篮筐，需减小x，则θ不变时应减小初速度v0；v0不变时，若θ＜45°，应减小θ，若θ＞45°，应增大θ，故A、C、D正确，B错误。]
6.D　[排球在空中做斜上抛运动，竖直分速度为vy＝v0sin 60°，根据逆向思维，竖直方向上根据速度与位移的关系有v＝2gh，解得h＝1.35 m，故A错误；排球在上升和下降过程中只受重力，加速度始终竖直向下，处于完全失重状态，故B错误，D正确；排球做斜抛运动，水平方向上的分运动为匀速直线运动，则排球在最高点速度为v0cos 60°＝3 m/s，此时，排球仅仅受到重力作用，排球处于完全失重状态，故C错误。]
7.B　[运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性，可知平抛运动的水平位移为2L，竖直方向L＝gt2，解得t＝，运动员通过最高点时的速度为vx＝＝，则有tan α＝＝1，A、C、D错误，B正确。]
8.B　[从最高点到落到平台的过程棋子做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，可得t＝，该斜抛运动可等效为两个完全相同的平抛运动，则时间是2t＝2，故A错误；水平位移x＝v0·2t＝2v0，故B正确；初速度的竖直分量大小为vy＝gt＝g＝，故C错误；根据速度的合成得，初速度大小为v＝＝，末速度大小等于初速度大小，故D错误。]
9.D　[根据逆向思维，把篮球的运动看成逆向的平抛运动，竖直方向有h＝gt2，由于ha>hb，可得ta>tb，水平方向有x＝vxt，由于xa＝xb，ta>tb，可得va10.BC　[袋鼠竖直方向的运动为竖直上抛运动，根据运动的对称性可得t＝2＝1.4 s，A错误，B正确；斜抛过程中运动的最小速度在最高点处，其大小等于水平分速度vx＝＝5 m/s，C正确；由于水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛运动，故最大速度对应时刻为起跳和落地的瞬间，此时，袋鼠竖直分速度vy＝g＝7 m/s，则最大速度为v＝＝ m/s，D错误。]
11.(1)27.32 m/s　(2)2.37 s
解析　(1)斜上抛运动的竖直分运动为竖直上抛运动，竖直分速度为vy＝v0sin 60°
经过1 s时速度为vy1＝vy－gt
根据题意1 s时的水平分速度vx1＝vy1
斜上抛运动的水平分运动为匀速直线运动，水平分速度为
vx＝v0cos 60°＝vx1
解得v0＝27.32 m/s。
(2)当vy＝0，即vy－gT＝0
解得T＝2.37 s。
12.(1)3.2 m　(2)4.8 m
解析　(1)忽略空气阻力，球水平方向做匀速直线运动，当球到达最高点时，其竖直方向的速度为零，此时球的水平速度为v＝6 m/s，
则竖直初速度为vy0＝＝2 m/s
球竖直上升的高度为Δh＝＝1.4 m
O点离地面的高度H＝h＋Δh＝3.2 m。
(2)球到达O点后做平抛运动，则由H＝gt2
可得t＝＝0.8 s
则水平距离s＝vt＝4.8 m。
13.(1) s　(2)12 m/s
解析　(1)小石子做斜上抛运动，初速度方向与水平方向夹角为45°，落点恰为最高点，设斜上抛的竖直高度为h1，则有
h1＝Lsin 37°－h，h1＝gt2
联立解得t＝ s。
(2)设站立点到落点的水平距离为x，则有
x＝Lcos 37°，x＝vtcos 45°
解得v＝12 m/s。第5节　斜抛运动(选学)
学习目标　1.认识斜抛运动，知道斜抛运动的速度方向。2.知道斜抛运动的特点。3.知道运用运动合成与分解的方法分析斜抛运动。
知识点一　对斜抛运动的理解
体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，都可以看作是斜上抛运动。
以抛出的铅球为例：
(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？
(2)铅球在最高点的速度是零吗？
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1.定义：将物体以一定的初速度沿________抛出，不考虑空气的阻力，物体只在________作用下所做的运动叫作斜抛运动。
2.轨迹：是一条________。
3.运动的性质：由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动。
4.研究方法：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动。
【思考】
判断下列说法是否正确：
(1)斜抛运动上升过程速率减小，下降过程速率增大，因此斜抛运动不是匀变速运动。(　　)
(2)斜抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向不变。(　　)
例1 图中虚线为某同学投出的铅球的运动轨迹，若不计空气阻力，则铅球抛出后(　　)
A.做变加速曲线运动 B.做匀变速曲线运动
C.某段时间内速度方向可能相同 D.加速度方向不同
听课笔记____________________________________________________________
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训练1 一小球从水平地面斜向上抛出，最后又落回同一水平面，不计空气阻力，图中能正确表示速度矢量变化过程的是(　　)
知识点二　斜抛运动的规律
如图所示，喷水管斜向上喷水，不考虑空气阻力。
(1)喷出的水做什么运动？
(2)沿不同方向喷出的水射程是否相同？射程可能与哪些因素有关？
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一、斜抛运动的特点和规律
1.描述斜抛运动的物理量
(1)抛射角：物体初速度方向与________方向的夹角叫作抛射角。
(2)射高：物体能达到的________叫作射高。
(3)射程：物体从抛出点到落回同一高度的________大小叫作射程。
2.斜抛运动的基本规律(以斜向上抛为例，如图)
(1)水平方向：vx＝v0x＝v0cos θ
x＝vxt＝v0tcos θ。
(2)竖直方向：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
y＝v0yt－gt2＝v0tsin θ－gt2。
(3)飞行时间t＝t上＋t下＝。
(4)射高：ym＝＝
射程：xm＝v0x·t＝v0cos θ＝。
3.斜上抛运动的对称性(抛出点与落点在同一高度)
①时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两段路程的上升时间等于下降时间。
②速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。
③轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。
二、空气阻力对斜抛运动的影响
由于空气阻力的影响，子弹不但射不到原来那么高，也射不到原来那么________，而且其轨迹的形状也变得________了。弹丸或抛射体在空气中运动的轨迹叫作________，军事科学上有一门学科叫作外弹道学，专门研究弹丸在空中飞行运动的现象及其规律。
【思考】
(1)做斜抛运动的物体初速度越大，其射程一定越大吗？
(2)做斜抛运动的物体的初速度越大，其在空中运动的时间一定越长吗？
(3)当0<θ<45°时，随着抛射角的增大，射程和射高如何变化？当45°<θ<90°时，随着抛射角的增大，射程和射高如何变化？当抛射角多大时，射程最大？当抛射角多大时，射高最大？
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例2 (人教版P20T1改编)南山中学的小明同学利用课余时间在篮球场训练三分线投篮，在一次训练时，他将篮球从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出，结果篮球没有投进篮筐而直接落在了地上，已知落地时篮球的速度方向和水平线的夹角为60°，忽略空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)篮球在空中运动的时间；
(2)篮球的抛出点与落地点之间的水平距离；
(3)抛出点离地面的高度。
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1.斜抛运动中分法：将斜抛运动由抛物线对称轴分开，一边看成平抛运动，另一边看成平抛运动的逆运动，用平抛运动规律即可解决问题。
2.逆向思维法：斜上抛运动，从抛出到最高点的斜抛运动，可看作是平抛运动的逆运动。
训练2 (多选)如图所示，某同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都刚好水平方向垂直击中篮筐，若篮球出手时高度相同，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A.三个篮球从出手到击中篮筐的时间相同
B.三个篮球击中篮筐时速度相同
C.三个篮球在空中运动的加速度相同
D.三个篮球出手时的速度大小相同
随堂对点自测
1.(斜抛运动的理解)(2024·广东华南师大附中高一期中)与地面成一定角度的喷泉喷出的水如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A.水在最高点时的速度为0
B.水在向上运动过程与在向下运动过程经过同一高度时的速度大小相等
C.水做的是变加速曲线运动
D.水在运动过程中受到的合力方向总与其速度方向垂直
2.(斜抛运动的规律)(2024·四川省南充市期末)乒乓球训练中，某台发球机从水平桌面上同一点沿竖直平面发射出方向不同的A、B两球，两球落到桌面上同一位置，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，两球均可视为质点，下列说法正确的是(　　)
A.两球运动过程中，A球加速度大于B球加速度
B.两球飞行时间相等
C.两球运动至最高点时，两球速度相等
D.两球如果要在落回桌面时相遇，必须先发出A球
3.(斜抛运动的规律)某同学参加立定跳远比赛，测量得到比赛成绩是2.5 m，目测空中脚离地最大高度约0.8 m，忽略空气阻力，g＝10 m/s2，则该同学到达最高点时速度约为(　　)
A.24 m/s B.12 m/s
C.6 m/s D.3 m/s
第5节　斜抛运动(选学)
知识点一
导学　提示　(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方。
(2)不是　由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度。
知识梳理
1.斜向　重力　2.抛物线
[思考]
提示　(1)×　(2)√
例1 B　[铅球抛出后，仅受重力，加速度为g，方向竖直向下，水平方向做匀速直线运动，整体为匀变速曲线运动，A错误，B正确；速度方向始终在改变，不可能在某段时间相同，C错误；加速度方向相同，始终竖直向下，D错误。]
训练1 B　[做斜抛运动的物体由于只受重力，加速度为重力加速度g，故水平分速度保持不变，而竖直分速度均匀变化。根据vx＝v0x，vy＝v0y－gt可知，B正确，A、C、D错误。]
知识点二
导学　提示　(1)斜抛运动
(2)不同　射程可能与喷出方向、喷出时速度大小有关。
知识梳理
一、1.(1)水平　(2)最大高度　(3)水平位移
二、远　不对称　弹道　
[思考]
提示　(1)不一定，射程还与初速度的方向有关。
(2)不一定，空中运动时间与初速度在竖直方向的分速度有关。
(3)增大，增大　减小，增大　45°　90°
例2 (1)1.2 s　(2)3.6 m　(3)3.6 m
解析　(1)如图所示，
篮球落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则有＝tan 60°＝
即vy＝vx＝v0cos 30°＝9 m/s
取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下，则有
－vy＝v0sin 30°－gt
解得t＝1.2 s。
(2)篮球在水平方向上做匀速直线运动，则有
x＝v0cos 30°·t＝3.6 m。
(3)设抛出点离地面的高度为h，由竖直方向位移公式得
－h＝v0sin 30°·t－gt2
解得h＝3.6 m。
训练2 AC　[根据逆向思维，把篮球的运动逆向看成平抛运动，三个篮球在空中运动的加速度均为重力加速度，竖直方向有h＝gt2，2gh＝v，由于高度相同，可知三个篮球从出手到击中篮筐的时间相同，三个篮球出手时的竖直分速度大小相等；水平方向有x＝vxt，由于三个篮球从出手到击中篮筐的水平位移不相等，则三个篮球的水平速度不相等，即三个篮球击中篮筐时速度不相同，根据v＝，可知三个篮球出手时的速度大小不相同，故A、C正确。]
随堂对点自测
1.B　[与地面成一定角度的喷泉喷出的水做斜抛运动，则在最高点具有水平速度，A错误；根据抛体运动的对称性可知，水在向上运动过程与在向下运动过程经过同一高度时的速度大小一定相等，方向不同，B正确；与地面成一定角度的喷泉喷出的水做斜抛运动，不计空气阻力，则只受重力，加速度为重力加速度，则做匀变速曲线运动，C错误；水在运动过程中受到的合力是重力，只有最高点时合力方向与其速度方向垂直，其余位置合力方向与速度方向不垂直，D错误。]
2.D　[不计空气阻力，两球在斜抛运动中都只受重力作用，加速度都是重力加速度，故A错误；由于A球上升的最大高度高，由h＝gt2可知，A球在空中运动时间长，两球如果要在落回桌面时相遇，必须先发出A球，故B错误，D正确；两球运动至最高点时，两球速度都等于各自水平方向的速度，两球在桌面上运动的水平位移一样，由x＝vt，可知由于运动时间不等，所以水平速度也不相等，故C错误。]
3.D　[腾空过程中离地面的最大高度为h＝0.8 m，从最高点到落地过程中，做平抛运动，根据运动学公式，从最高点到落地的时间为t＝＝0.4 s，该同学在空中的时间为t′＝2t＝0.8 s。该同学在空中最高点的速度即为该同学起跳时水平方向的分速度，根据分运动与合运动的等时性，则水平方向的分速度为vx＝＝ m/s＝3 m/s，故D正确。](共45张PPT)
第5节　斜抛运动(选学)
第一章 抛体运动
1.认识斜抛运动，知道斜抛运动的速度方向。2.知道斜抛运动的特点。3.知道运用运动合成与分解的方法分析斜抛运动。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　斜抛运动的规律
知识点一　对斜抛运动的理解
知识点一　对斜抛运动的理解
体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，都可以看作是斜上抛运动。
以抛出的铅球为例：
(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？
(2)铅球在最高点的速度是零吗？
提示　(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方。
(2)不是　由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度。
1.定义：将物体以一定的初速度沿______抛出，不考虑空气的阻力，物体只在______作用下所做的运动叫作斜抛运动。
2.轨迹：是一条________。
3.运动的性质：由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动。
4.研究方法：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动。
斜向
重力
抛物线
【思考】
判断下列说法是否正确：
(1)斜抛运动上升过程速率减小，下降过程速率增大，因此斜抛运动不是匀变速运动。(　　)
(2)斜抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向不变。(　　)
提示　(1)×　(2)√
B
例1 图中虚线为某同学投出的铅球的运动轨迹，若不计空气阻力，则铅球抛出后(　　)
A.做变加速曲线运动 B.做匀变速曲线运动
C.某段时间内速度方向可能相同 D.加速度方向不同
解析　铅球抛出后，仅受重力，加速度为g，方向竖直向下，水平方向做匀速直线运动，整体为匀变速曲线运动，A错误，B正确；速度方向始终在改变，不可能在某段时间相同，C错误；加速度方向相同，始终竖直向下，D错误。
B
训练1 一小球从水平地面斜向上抛出，最后又落回同一水平面，不计空气阻力，图中能正确表示速度矢量变化过程的是(　　)
解析　做斜抛运动的物体由于只受重力，加速度为重力加速度g，故水平分速度保持不变，而竖直分速度均匀变化。根据vx＝v0x，vy＝v0y－gt可知，B正确，A、C、D错误。
知识点二　斜抛运动的规律
如图所示，喷水管斜向上喷水，不考虑空气阻力。
(1)喷出的水做什么运动？
(2)沿不同方向喷出的水射程是否相同？射程可能与哪些因素有关？
提示　(1)斜抛运动
(2)不同　射程可能与喷出方向、喷出时速度大小有关。
一、斜抛运动的特点和规律
1.描述斜抛运动的物理量
(1)抛射角：物体初速度方向与______方向的夹角叫作抛射角。
(2)射高：物体能达到的__________叫作射高。
(3)射程：物体从抛出点到落回同一高度的__________大小叫作射程。
水平
最大高度
水平位移
2.斜抛运动的基本规律(以斜向上抛为例，如图)
3.斜上抛运动的对称性(抛出点与落点在同一高度)
①时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两段路程的上升时间等于下降时间。
②速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。
③轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。
二、空气阻力对斜抛运动的影响
由于空气阻力的影响，子弹不但射不到原来那么高，也射不到原来那么____，而且其轨迹的形状也变得________了。弹丸或抛射体在空气中运动的轨迹叫作______，军事科学上有一门学科叫作外弹道学，专门研究弹丸在空中飞行运动的现象及其规律。
远
不对称
弹道
【思考】
(1)做斜抛运动的物体初速度越大，其射程一定越大吗？
(2)做斜抛运动的物体的初速度越大，其在空中运动的时间一定越长吗？
(3)当0<θ<45°时，随着抛射角的增大，射程和射高如何变化？当45°<θ <90°时，随着抛射角的增大，射程和射高如何变化？当抛射角多大时，射程最大？当抛射角多大时，射高最大？
提示　(1)不一定，射程还与初速度的方向有关。
(2)不一定，空中运动时间与初速度在竖直方向的分速度有关。
(3)增大，增大　减小，增大　45°　90°
例2 (人教版P20T1改编)南山中学的小明同学利用课余时间在篮球场训练三分线投篮，在一次训练时，他将篮球从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出，结果篮球没有投进篮筐而直接落在了地上，已知落地时篮球的速度方向和水平线的夹角为60°，忽略空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)篮球在空中运动的时间；
(2)篮球的抛出点与落地点之间的水平距离；
(3)抛出点离地面的高度。
1.斜抛运动中分法：将斜抛运动由抛物线对称轴分开，一边看成平抛运动，另一边看成平抛运动的逆运动，用平抛运动规律即可解决问题。
2.逆向思维法：斜上抛运动，从抛出到最高点的斜抛运动，可看作是平抛运动的逆运动。
AC
训练2 (多选)如图所示，某同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都刚好水平方向垂直击中篮筐，若篮球出手时高度相同，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A.三个篮球从出手到击中篮筐的时间相同
B.三个篮球击中篮筐时速度相同
C.三个篮球在空中运动的加速度相同
D.三个篮球出手时的速度大小相同
随堂对点自测
2
B
1.(斜抛运动的理解)(2024·广东华南师大附中高一期中)与地面成一定角度的喷泉喷出的水如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A.水在最高点时的速度为0
B.水在向上运动过程与在向下运动过程经过同一高度时的速度大小相等
C.水做的是变加速曲线运动
D.水在运动过程中受到的合力方向总与其速度方向垂直
解析　与地面成一定角度的喷泉喷出的水做斜抛运动，则在最高点具有水平速度，A错误；根据抛体运动的对称性可知，水在向上运动过程与在向下运动过程经过同一高度时的速度大小一定相等，方向不同，B正确；与地面成一定角度的喷泉喷出的水做斜抛运动，不计空气阻力，则只受重力，加速度为重力加速度，则做匀变速曲线运动，C错误；水在运动过程中受到的合力是重力，只有最高点时合力方向与其速度方向垂直，其余位置合力方向与速度方向不垂直，D错误。
D
2.(斜抛运动的规律)(2024·四川省南充市期末)乒乓球训练中，某台发球机从水平桌面上同一点沿竖直平面发射出方向不同的A、B两球，两球落到桌面上同一位置，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，两球均可视为质点，下列说法正确的是(　　)
A.两球运动过程中，A球加速度大于B球加速度
B.两球飞行时间相等
C.两球运动至最高点时，两球速度相等
D.两球如果要在落回桌面时相遇，必须先发出A球
D
3.(斜抛运动的规律)某同学参加立定跳远比赛，测量得到比赛成绩是2.5 m，目测空中脚离地最大高度约0.8 m，忽略空气阻力，g＝10 m/s2，则该同学到达最高点时速度约为(　　)
A.24 m/s B.12 m/s C.6 m/s D.3 m/s
课后巩固训练
3
B
题组1　对斜抛运动的理解
1.如图所示，在某次投篮表演中，运动员将篮球以与水平方向成θ的倾角投出，篮球准确落入篮筐。这次跳起投篮时，若投球点和篮筐正好在同一水平面上，不考虑空气阻力。以地面为参考系，篮球被投出后在空中做(　　)
A.平抛运动 B.斜抛运动
C.匀速直线运动 D.匀减速直线运动
解析　以地面为参考系，篮球被投出后在竖直方向做
竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，则合运动
为斜抛运动，故B正确。
对点题组练
D
2.如图，喷出的水做斜抛运动，如果不计空气阻力，下列关于处于最高点水滴的速度与加速度说法正确的是(　　)
A.速度大小和加速度大小均为零
B.速度大小为零，加速度大小不为零
C.速度大小不为零，加速度大小为零
D.速度大小和加速度大小均不为零
CD
3.(多选)如图是斜向上抛出的物体的运动轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是(不计空气阻力)(　　)
A.物体在C点的速度为零
B.物体在A点的速度与在B点的速度相同
C.物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度
D.物体在A、B、C三点的加速度相同
B
题组2　斜抛运动的规律
4.某同学在篮球场地上做斜上抛运动实验，设抛出球的初速度为20 m/s，抛射角分别为30°、45°、60°、75°，不计空气阻力，则关于球的射程，以下说法中正确的是(　　)
A.以30°角抛射时，射程最大 B.以45°角抛射时，射程最大
C.以60°角抛射时，射程最大 D.以75°角抛射时，射程最大
ACD
5.(多选)如图所示，在一次投篮游戏中，小刚同学调整好力度，将球从A点向篮筐B投去，结果球沿着一条弧线飞到篮筐后方。已知A、B等高，不计空气阻力，则下次再投时，他可能做出的调整为(　　 )
A.减小初速度，抛出方向不变
B.增大初速度，抛出方向不变
C.初速度大小不变，增大抛出角度
D.初速度大小不变，减小抛出角度
D
综合提升练
6.(2024·广西河池高一校联考)排球颠球训练时，小娜同学以6 m/s的速度将排球斜向上击出，球的速度方向与水平方向夹角为60°，忽略空气阻力，g＝10 m/s2，则关于排球的运动，下列说法正确的是(　　)
A.排球上升的最大高度为1.8 m
B.排球在上升过程中处于超重状态
C.排球在最高点速度为0，处于平衡状态
D.排球上升和下降过程的加速度方向相同
B
7.(2024·沈阳市东北育才学校高一期末)如图所示，一名运动员在参加跳远比赛时，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力。则有(　　)
A.tan α＝2 B.tan α＝1
C.tan α＝12 D.tan α＝14
B
8.如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h，重力加速度为g。则此跳跃过程(　　)
D
9.如图所示，运动员两次罚球出手的位置相同，篮球历时ta、tb以速度va、vb垂直击中竖直篮板的a、b位置，若不计空气阻力，则(　　)
A.ta＝tb B.taC.va＝vb D.vaBC
10.(多选)袋鼠前肢短小，后肢长且强健有力，适于跳跃，是跳得最高最远的哺乳动物。如图，袋鼠某次在水平的地面上跳了7 m远，跳起的最大高度为2.45 m。不计空气阻力，袋鼠可视为质点，重力加速度g＝10 m/s2。则袋鼠在空中运动过程中(　　)
A.运动的时间为0.7 s
B.运动的时间为1.4 s
C.运动过程中的最小速度为5 m/s
D.运动过程中的最大速度为10 m/s
11.斜向上抛一球，抛射角α＝60°，当t＝1 s时，球仍斜向上上升，但方向已跟水平方向成β＝45°角。求：
(1)球的初速度v0的大小；
(2)球将在什么时候达到最高点(g取10 m/s2)
答案　(1)27.32 m/s　(2)2.37 s
解析　(1)斜上抛运动的竖直分运动为竖直上抛运动，竖直分速度为
vy＝v0sin 60°
经过1 s时速度为vy1＝vy－gt
根据题意1 s时的水平分速度vx1＝vy1
斜上抛运动的水平分运动为匀速直线运动，水平分速度为vx＝v0cos 60°＝vx1
解得v0＝27.32 m/s。
(2)当vy＝0，即vy－gT＝0
解得T＝2.37 s。
12.如图所示，一位初中生将一个质量为m＝2 kg的实心球抛出，球离手时离地面高度约为h＝1.8 m，离手瞬间初速度约为v0＝8 m/s，球到达最高点O时的速度约为v＝6 m/s，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)O点离地面的高度H；
(2)球到达O点后的运动过程中，平抛落地点与O点的水平距离s。
答案　(1)3.2 m　(2)4.8 m
培优加强练
13.水平地面上有一足够长的固定斜面，倾角为37°，小华站在斜面底端向斜面上投掷小石子。若小石子出手时的初速度方向与水平方向成45°角，出手高度为站立点正上方h＝1.8 m处，小石子的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直，落在斜面上时速度方向恰好水平。已知站立点到落点的距离为L＝9 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力。求：
(1)小石子在空中的飞行时间t；
(2)小石子出手时初速度v的大小。
解析　(1)小石子做斜上抛运动，初速度方向与水平方向夹角为45°，落点恰为最高点，设斜上抛的竖直高度为h1，则有

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