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培优提升二　平抛运动的临界问题及类平抛运动
(分值：100分)
选择题1～7题，11题，每小题8分，共64分。
对点题组练
题组1　平抛运动的临界问题
1.利用手机可以玩一种叫“扔纸团”的小游戏。如图所示，游戏时，游戏者滑动屏幕将纸团从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的圆柱形废纸篓，纸团恰好从纸篓的上边沿入篓并直接打在纸篓的底角。若要让纸团进入纸篓中并直接击中篓底正中间，下列做法可行的是(　　)
在P点将纸团以小于v的速度水平抛出
在P点将纸团以大于v的速度水平抛出
在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出
在P点正下方某位置将纸团以大于v的速度水平抛出
2.如图所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面。从高h＝15 m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m。N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是下列给出数据中的哪个(g取10 m/s2，空气阻力不计)(　　)
8 m/s　 4 m/s　
15 m/s　 21 m/s
3.套圈游戏是一项趣味活动，如图，某次游戏中，一小孩从距地面高0.45 m处水平抛出半径为0.1 m的圆环(圆环面始终水平)，套住了距圆环前端水平距离为1.0 m、高度为0.25 m的竖直细圆筒。若重力加速度大小g＝10 m/s2，则小孩抛出圆环的初速度可能是(　　)
4.3 m/s 5.6 m/s
6.5 m/s 7.5 m/s
4.(多选)如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球(可视为质点)从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10 m/s2)(　　)
6 m/s　 12 m/s　
4 m/s　 2 m/s
5.一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球(可视为质点)以水平速度v从图示位置飞出，不计空气阻力，g取10 m/s2，欲打在第4级台阶上，则v的取值范围是(　　)
m/s＜v≤2 m/s 2 m/s＜v≤3.5 m/s
m/s＜v＜ m/s 2 m/s＜v＜ m/s
题组2　类平抛运动
6.(多选)如图所示，倾角为α的足够大的光滑斜面上，有一个xOy坐标系，x轴沿水平方向。若将光滑金属小球从O点分别施以不同的初始运动条件，关于其后的运动规律，下列分析正确的有(　　)
将小球以初速度v0分别沿x轴和y轴的正方向抛出，到达斜面底边所用的时间相同
将小球以不同的初速度沿x轴的正方向抛出，到达斜面底边所用的时间不相同
将小球以速度v0沿x轴正方向抛出和无初速度释放小球，到达斜面底边的时间相同
无论怎样将小球沿斜面抛出或释放，小球做的都是匀变速运动，加速度大小均为gsin α
7.(2024·四川泸州高一统考期末)如图所示，足够宽的光滑斜面与水平面的夹角为θ。小球从O点以水平速度v0抛出，落地点为P。保持OO′的距离不变，逐渐增大夹角θ(θ<90°)，将小球仍然从O点以相同水平速度v0抛出。不计一切阻力，增大θ的过程中，小球落地点与P点的关系正确的是(　　)
落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变大
落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变小
落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变大
落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变小
综合提升练
8.(12分)如图所示，在水平地面上有一高h＝3.2 m的竖直墙，现将一小球以v0＝6 m/s的速度，从离地面高为H＝5 m的A点水平抛出，小球撞到墙上B点时的速度与竖直墙成37°角，不计空气阻力和墙的厚度，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)(6分)小球从A到B所用的时间t；
(2)(6分)若仍将小球从原位置沿原方向抛出，为使小球不碰到竖直墙，小球抛出时的初速度大小应满足什么条件？
9.(12分)某同学利用无人机玩投弹游戏。无人机以v0＝6 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放一个可看成质点的小球，小球刚好落到水平地面上半径为0.4 m的圆形区域的中心，释放时无人机到水平地面的距离h＝3.2 m，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。求：
(1)(4分)小球下落的时间；
(2)(4分)小球落地的速度大小；
(3)(4分)要使小球落入圆形区域，v0的取值范围。
10.(12分)如图所示，一个半径R＝ m的圆形靶盘竖直放置，A、O两点等高且相距4 m，将质量为20 g的飞镖从A点沿AO方向抛出，经0.2 s落在靶心正下方的B点处。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)(4分)飞镖从A点抛出时的速度大小；
(2)(4分)飞镖落点B与靶心O的距离；
(3)(4分)为了使飞镖能落在靶盘上，飞镖抛出的速度大小应满足什么条件？
培优加强练
11.(多选)如图所示，从水平面上方O点水平抛出一个初速度大小为v0的小球，小球与水平面发生一次碰撞后恰能击中竖直墙壁上与O点等高的A点，小球与水平面碰撞前、后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力，若只改变小球的初速度大小，小球仍能击中A点，则初速度大小可能为(　　)
1.5v0
培优提升二　平抛运动的临界问题及类平抛运动
1.C　[在P点将纸团以小于v的速度水平抛出，纸团下降到纸篓上边沿这段时间内，水平位移变小，纸团不能进入纸篓中，A错误；在P点将纸团以大于v的速度水平抛出，则纸团下降到篓底的时间内，水平位移增大，不能直接击中篓底的正中间，B错误；要使纸团进入纸篓且直接击中篓底正中间，分析临界状态可知，最可能的入篓点为左侧纸篓上边沿。若在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出，根据x＝v知，纸团水平位移可以减小且不会与纸篓的左边沿相撞，纸团有可能击中篓底正中间，C正确；同理可知，D错误。]
2.C　[要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为Δh＝h－h′＝5 m，由t＝得t＝1 s，由d1＝v01t，d2＝v02t，得v0的范围为10 m/s＜v0＜20 m/s，故C正确，A、B、D错误。]
3.B　[根据h1－h2＝gt2得t＝＝ s＝0.2 s
则平抛运动的最大速度v1＝＝ m/s＝6.0 m/s
最小速度v2＝＝ m/s＝5.0 m/s
则5.0 m/s＜v＜6.0 m/s。故B正确。]
4.AB　[小球刚好能越过围墙时，水平方向有L＝v0t
竖直方向有H－h＝gt2
解得v0＝5 m/s
小球刚好能落到马路外边缘时
水平方向有L＋x＝v0′t′
竖直方向有H＝gt′2
解得v0′＝13 m/s
所以为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，速度大小的取值范围为5 m/s≤v0≤13 m/s，故A、B正确。]
5.A　[若小球恰好打在第3级台阶的边缘，
则有3h＝gt，3l＝v3t3
解得v3＝ m/s
若恰好打在第4级台阶的边缘
则有4h＝gt，4l＝v4t4
解得v4＝2 m/s
所以要打在第4级台阶上，水平速度应满足的条件为 m/s＜v≤2 m/s，故A正确。]
6.CD　[将小球分别沿着x轴和y轴正方向抛出，沿y轴方向的加速度相同，到达斜面底边时沿y轴方向的位移相同，而沿y轴方向的初速度不同，故时间一定不同，故A错误；无论是以多大的初速度沿x轴正方向抛出小球，沿y轴方向，小球到达斜面底边的位移相同，初速度(v0y＝0)及加速度相等，则小球到达斜面底边所用的时间相同，故B错误，C正确；无论怎样将小球沿斜面抛出或释放，小球只受重力和斜面的支持力，加速度大小均为gsin α，小球均做匀变速运动，故D正确。]
7.C　[小球在光滑斜面上做类平抛运动，将小球的运动分解为沿初速度方向和沿斜面方向，沿初速度方向有x＝v0t，沿斜面方向有y＝at2，a＝gsin θ，倾角θ变大，小球下滑的加速度变大，下滑时间变短，所以沿初速度方向的位移变小，落点会在P点的右侧，且落地点离P点的距离在变大，A、B、D错误，C正确。]
8.(1)0.8 s　(2)v<4.8 m/s或v>8 m/s
解析　(1)小球做平抛运动，撞墙时竖直分速度为vy＝＝8 m/s
由vy＝gt
可得t＝0.8 s。
(2)小球在水平方向上做匀速直线运动，则有
s＝v0t＝6×0.8 m＝4.8 m
设小球以初速度v1抛出时恰好能越过墙，小球从抛出至运动到墙的上沿历时t1，由平抛运动的规律得s＝v1t1，H－h＝gt
解得v1＝8 m/s
设小球以初速度v2抛出时恰好落到墙与地面的交汇处，小球从抛出至落地历时t2，由平抛运动的规律得s＝v2t2，H＝gt
解得v2＝4.8 m/s
所以为使小球不碰到竖直墙，小球抛出时的初速度大小应满足的条件为v<4.8 m/s或v>8 m/s。
9.(1)0.8 s　(2)10 m/s　(3)5.5 m/s≤v0≤6.5 m/s
解析　(1)由平抛运动的规律得竖直方向位移满足h＝gt2
解得t＝0.8 s。
(2)小球在竖直方向的速度为vy＝gt＝8 m/s
小球落地的速度为v＝＝10 m/s。
(3)平抛运动以v0＝6 m/s的速度抛出，水平位移为x＝v0t＝4.8 m
故落入圆形区域水平方向最小位移为x－R＝v1t
解得最小速度为v1＝5.5 m/s
落入圆形区域水平方向最大位移为x＋R＝v2t
解得最大速度为v2＝6.5 m/s
综上所述要使小球落入圆形区域，v0的取值范围为
5.5 m/s≤v0≤6.5 m/s。
10.(1)20 m/s　(2)0.2 m　(3)v0≥16 m/s
解析　(1)飞镖从A点抛出时的速度大小
v0＝＝ m/s＝20 m/s。
(2)飞镖下降的高度h＝gt2＝×10×0.22 m＝0.2 m。
(3)根据x＝v0t，h＝gt2
由h≤R
联立解得v0≥x＝4× m/s＝16 m/s。
11.BD　[设OA间的水平位移为L，O点与水平面的高度为h，则有t＝，L＝2v0t；设当小球的初速度大小为v0′，经与地面n次碰撞，小球仍能击中A点，则有L＝nv0′·2t(n＝2，3，4，…)，联立解得小球的初速度大小为v0′＝(n＝2，3，4，…)，故B、D正确。]培优提升二　平抛运动的临界问题及类平抛运动
学习目标　1.掌握平抛运动问题的分析方法。2.会利用运动的合成与分解分析类平抛运动。
提升1　平抛运动的临界问题
1.常见的“三种”临界特征
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起、止”点，而这些起、止点往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这个极值点往往是临界点。
2.平抛运动临界问题的分析方法
(1)确定研究对象的运动性质。
(2)根据题意确定临界状态。
(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图。
(4)应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。
例1 如图，在某次比赛中，排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD。已知网高为h，球场的长度为s，重力加速度为g，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为(　　)
A.H＝2h B.H＝h
C.v＝ D.v＝
听课笔记____________________________________________________________
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训练1 (2024·北京高一期末)如图所示，一圆柱形容器高为L，底部直径也为L，一小球离地高为2L，球到容器左侧的水平距离也为L，现将小球水平抛出，求使小球直接落在容器底部，小球抛出的初速度大小范围。
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提升2　类平抛运动
1.受力特点
物体所受的合外力恒定，且与初速度方向垂直。
2.运动特点
沿初速度方向做匀速直线运动，沿所受合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。
3.运动轨迹
运动轨迹为抛物线，只不过所在平面不一定是竖直面。
4.研究方法：运动的分解
将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的初速度为零的匀变速直线运动，两个分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等时性。
5.运动规律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t。
合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2。
例2 如图所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块(可看成质点)从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速度为g，不计空气阻力，求：
(1)物块加速度的大小a；
(2)可以把物块的运动怎样分解；
(3)物块由P运动到Q所用的时间t；
(4)物块由P点水平射入时初速度的大小v0。
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训练2 如图所示，abcd是倾角为θ的光滑斜面，已知ab∥dc，ad、bc均与ab垂直。在斜面上的a点，将甲球以速度v0沿ab方向入射的同时，在斜面上的b点将乙球由静止释放，则以下判断正确的是(　　)
A.甲、乙两球不可能在斜面上相遇
B.甲、乙两球一定在斜面上相遇
C.甲、乙两球在斜面上运动的过程中，总是在同一水平线上
D.甲、乙两球在斜面上运动的过程中，在相同时间内速度的改变可能不相同
随堂对点自测
1.(平抛运动的临界问题)如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，g＝10 m/s2，不计空气阻力。则v的取值范围是(　　)
A.v＞7 m/s B.v＜2.3 m/s
C.3 m/s＜v＜7 m/s D.2.3 m/s＜v＜3 m/s
2.(类平抛运动)(多选)(2024·山东省青岛市期中)如图所示，在倾角为θ＝30°的足够大的光滑斜面上。将小球a、b同时以相同的速率沿水平面内不同方向抛出。已知a球初速度方向垂直竖直平面PQM向外，b球初速度沿着PQ方向。则(　　)
A.若将a球的初速度大小变为之前的2倍，则a球落到斜面上时，其速度大小也将变为之前的2倍
B.a球落到斜面上时，a、b两球的位移大小不相等
C.若将b球的初速度大小变为之前的2倍，则在相同时间内，其速度大小也将变为之前的2倍
D.a球落到斜面上时，a球的速度大小是b球速度大小的2倍
培优提升二　平抛运动的临界问题及类平抛运动
提升1
例1 D　[排球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有x＝vt，则排球从初位置运动到网的位置与排球从初位置到落地的时间之比为t1∶t2＝∶s＝1∶2，排球在竖直方向上做自由落体运动，由H－h＝gt，H＝gt，联立解得H＝h，故A、B错误；排球从被发出至落在B点的过程中有s＝vt2，所以v＝＝＝，故C错误，D正确。]
训练1 解析　要使小球直接落在容器的底部，设最小初速度为v1，则有L＝gt，v1＝，联立解得v1＝；设最大速度为v2，则有2L＝gt，v2＝，联立解得v2＝，因此小球抛出的初速度大小范围为＜v＜。
提升2
例2 (1)gsin θ　(2)分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿斜面向下的匀加速直线运动　(3)　(4)b
解析　(1)物块合力沿斜面向下，由牛顿第二定律有mgsin θ＝ma
解得a＝gsin θ。
(2)物块沿初速度方向不受力，做匀速直线运动，合力方向初速度为0，做匀加速直线运动。
(3)沿斜面方向l＝at2
解得t＝。
(4)沿水平方向有b＝v0t
解得v0＝＝b。
训练2 C　[甲做类平抛运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动，与类平抛运动沿斜面向下方向上的运动规律相同，可知甲、乙两球在斜面上运动的过程中，相同时间内沿斜面向下的位移相同，即总是在同一水平线上，若斜面足够长，两球一定会在斜面上相遇，若斜面不是足够长，所以两球不一定在斜面上相遇，故A、B错误，C正确；因为甲、乙两球的加速度相同，则相同时间内速度的变化量相同，故D错误。]
随堂对点自测
1.C　[若小物件恰好经窗口上沿，则有h＝gt，L＝v1t1，解得v1＝7 m/s；若小物件恰好经窗口下沿，则有h＋H＝gt，L＋d＝v2t2，解得v2＝3 m/s，所以3 m/s＜v＜7 m/s，故C正确。]
2.AB　[当a球落到斜面时，有tan 30°＝，解得t＝，则a球落到斜面时的速度为va＝＝v0，可知若将a球的初速度大小变为之前的2倍，则a球落到斜面上时，其速度大小也变为之前的2倍，故A项正确；由之前的分析可知a球落到斜面上用时为t＝，此时a球的位移为sa＝＝，b球的水平位移为sbx＝v0t＝，沿斜面向下的位移为sby＝gsin 30°·t2＝，b球的位移为sb＝＝，故a、b两球的位移大小不相等，故B项正确；根据vb＝，可知相同时间内，其速度大小不一定变为之前的2倍，故C项错误；a球落到斜面上时，a球的速度大小为va＝v0，此时b球的速度大小为vb＝＝v0≠2va，故D项错误。](共42张PPT)
培优提升二　平抛运动的临界问题及类平抛运动
第一章 抛体运动
1.掌握平抛运动问题的分析方法。2.会利用运动的合成与分解分析类平抛运动。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　类平抛运动
提升1　平抛运动的临界问题
提升1　平抛运动的临界问题
1.常见的“三种”临界特征
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起、止”点，而这些起、止点往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这个极值点往往是临界点。
2.平抛运动临界问题的分析方法
(1)确定研究对象的运动性质。
(2)根据题意确定临界状态。
(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图。
(4)应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。
D
例1 如图，在某次比赛中，排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD。已知网高为h，球场的长度为s，重力加速度为g，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为(　　)
训练1 (2024·北京高一期末)如图所示，一圆柱形容器高为L，底部直径也为L，一小球离地高为2L，球到容器左侧的水平距离也为L，现将小球水平抛出，求使小球直接落在容器底部，小球抛出的初速度大小范围。
提升2　类平抛运动
1.受力特点
物体所受的合外力恒定，且与初速度方向垂直。
2.运动特点
3.运动轨迹
运动轨迹为抛物线，只不过所在平面不一定是竖直面。
4.研究方法：运动的分解
将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的初速度为零的匀变速直线运动，两个分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等时性。
5.运动规律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t。
例2 如图所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块(可看成质点)从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速度为g，不计空气阻力，求：
(1)物块加速度的大小a；
(2)可以把物块的运动怎样分解；
(3)物块由P运动到Q所用的时间t；
(4)物块由P点水平射入时初速度的大小v0。
解析　(1)物块合力沿斜面向下，由牛顿第二定律有mgsin θ＝ma
解得a＝gsin θ。
(2)物块沿初速度方向不受力，做匀速直线运动，合力方向初速度为0，做匀加速直线运动。
C
训练2 如图所示，abcd是倾角为θ的光滑斜面，已知ab∥dc，ad、bc均与ab垂直。在斜面上的a点，将甲球以速度v0沿ab方向入射的同时，在斜面上的b点将乙球由静止释放，则以下判断正确的是(　　)
A.甲、乙两球不可能在斜面上相遇
B.甲、乙两球一定在斜面上相遇
C.甲、乙两球在斜面上运动的过程中，总是在同一
水平线上
D.甲、乙两球在斜面上运动的过程中，在相同时间内速度的改变可能不相同
解析　甲做类平抛运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动，与类平抛运动沿斜面向下方向上的运动规律相同，可知甲、乙两球在斜面上运动的过程中，相同时间内沿斜面向下的位移相同，即总是在同一水平线上，若斜面足够长，两球一定会在斜面上相遇，若斜面不是足够长，所以两球不一定在斜面上相遇，故A、B错误，C正确；因为甲、乙两球的加速度相同，则相同时间内速度的变化量相同，故D错误。
随堂对点自测
2
C
1.(平抛运动的临界问题)如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，g＝ 10 m/s2，不计空气阻力。则v的取值范围是(　　)
A.v＞7 m/s B.v＜2.3 m/s
C.3 m/s＜v＜7 m/s D.2.3 m/s＜v＜3 m/s
AB
2.(类平抛运动)(多选)(2024·山东省青岛市期中)如图所示，在倾角为θ＝30°的足够大的光滑斜面上。将小球a、b同时以相同的速率沿水平面内不同方向抛出。已知a球初速度方向垂直竖直平面PQM向外，b球初速度沿着PQ方向。则(　　)
A.若将a球的初速度大小变为之前的2倍，则a球落到斜面
上时，其速度大小也将变为之前的2倍
B.a球落到斜面上时，a、b两球的位移大小不相等
C.若将b球的初速度大小变为之前的2倍，则在相同时间内，其速度大小也将变为之前的2倍
D.a球落到斜面上时，a球的速度大小是b球速度大小的2倍
课后巩固训练
3
C
题组1　平抛运动的临界问题
1.利用手机可以玩一种叫“扔纸团”的小游戏。如图所示，游戏时，游戏者滑动屏幕将纸团从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的圆柱形废纸篓，纸团恰好从纸篓的上边沿入篓并直接打在纸篓的底角。若要让纸团进入纸篓中并直接击中篓底正中间，下列做法可行的是(　　)
对点题组练
A.在P点将纸团以小于v的速度水平抛出
B.在P点将纸团以大于v的速度水平抛出
C.在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出
D.在P点正下方某位置将纸团以大于v的速度水平抛出
解析　在P点将纸团以小于v的速度水平抛出，纸团下降到纸篓上边沿这段时间内，水平位移变小，纸团不能进入纸篓中，A错误；在P点将纸团以大于v的速度水平抛出，则纸团下降到篓底的时间内，水平位移增大，不能直接击中篓底的正中
C
2.如图所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面。从高h＝15 m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m。N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是下列给出数据中的哪个(g取 10 m/s2，空气阻力不计)(　　)
A.8 m/s B.4 m/s C.15 m/s D.21 m/s
B
3.套圈游戏是一项趣味活动，如图，某次游戏中，一小孩从距地面高0.45 m处水平抛出半径为0.1 m的圆环(圆环面始终水平)，套住了距圆环前端水平距离为1.0 m、高度为0.25 m的竖直细圆筒。若重力加速度大小g＝10 m/s2，则小孩抛出圆环的初速度可能是(　　)
A.4.3 m/s B.5.6 m/s C.6.5 m/s D.7.5 m/s
AB
4.(多选)如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球(可视为质点)从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10 m/s2)(　　)
A.6 m/s B.12 m/s
C.4 m/s D.2 m/s
A
5.一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球(可视为质点)以水平速度v从图示位置飞出，不计空气阻力，g取10 m/s2，欲打在第4级台阶上，则v的取值范围是(　　)
CD
题组2　类平抛运动
6.(多选)如图所示，倾角为α的足够大的光滑斜面上，有一个xOy坐标系，x轴沿水平方向。若将光滑金属小球从O点分别施以不同的初始运动条件，关于其后的运动规律，下列分析正确的有(　　)
A.将小球以初速度v0分别沿x轴和y轴的正方向抛出，到达斜面底边所用的时间相同
B.将小球以不同的初速度沿x轴的正方向抛出，到达斜面底边所用的时间不相同
C.将小球以速度v0沿x轴正方向抛出和无初速度释放小球，到达斜面底边的时间相同
D.无论怎样将小球沿斜面抛出或释放，小球做的都是匀变速运动，加速度大小均为gsin α
解析　将小球分别沿着x轴和y轴正方向抛出，沿y轴方向的加速度相同，到达斜面底边时沿y轴方向的位移相同，而沿y轴方向的初速度不同，故时间一定不同，故A错误；无论是以多大的初速度沿x轴正方向抛出小球，沿y轴方向，小球到达斜面底边的位移相同，初速度(v0y＝0)及加速度相等，则小球到达斜面底边所用的时间相同，故B错误，C正确；无论怎样将小球沿斜面抛出或释放，小球只受重力和斜面的支持力，加速度大小均为gsin α，小球均做匀变速运动，故D正确。
C
7.(2024·四川泸州高一统考期末)如图所示，足够宽的光滑斜面与水平面的夹角为θ。小球从O点以水平速度v0抛出，落地点为P。保持OO′的距离不变，逐渐增大夹角θ(θ<90°)，将小球仍然从O点以相同水平速度v0抛出。不计一切阻力，增大θ的过程中，小球落地点与P点的关系正确的是(　　)
A.落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变大
B.落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变小
C.落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变大
D.落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变小
综合提升练
8.如图所示，在水平地面上有一高h＝3.2 m的竖直墙，现将一小球以v0＝6 m/s的速度，从离地面高为H＝5 m的A点水平抛出，小球撞到墙上B点时的速度与竖直墙成37°角，不计空气阻力和墙的厚度，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小球从A到B所用的时间t；
(2)若仍将小球从原位置沿原方向抛出，为使小球不碰到竖直墙，小球抛出时的初速度大小应满足什么条件？
答案　(1)0.8 s　(2)v<4.8 m/s或v>8 m/s
9.某同学利用无人机玩投弹游戏。无人机以v0＝6 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放一个可看成质点的小球，小球刚好落到水平地面上半径为0.4 m的圆形区域的中心，释放时无人机到水平地面的距离h＝3.2 m，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。求：
(1)小球下落的时间；
(2)小球落地的速度大小；
(3)要使小球落入圆形区域，v0的取值范围。
答案　(1)0.8 s　(2)10 m/s (3)5.5 m/s≤v0≤6.5 m/s
(1)飞镖从A点抛出时的速度大小；
(2)飞镖落点B与靶心O的距离；
(3)为了使飞镖能落在靶盘上，飞镖抛出的速度大小应满足什么条件？
答案　(1)20 m/s　(2)0.2 m　(3)v0≥16 m/s
BD
培优加强练
11.(多选)如图所示，从水平面上方O点水平抛出一个初速度大小为v0的小球，小球与水平面发生一次碰撞后恰能击中竖直墙壁上与O点等高的A点，小球与水平面碰撞前、后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力，若只改变小球的初速度大小，小球仍能击中A点，则初速度大小可能为(　　)

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