资源简介

(共37张PPT)
4.7
面积的变化
（苏教版）六年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
3.使学生在经历探索规律的过程中，进一步积累观察、比较、分析、概括、归纳等活动经验，感悟由特殊到一般的归纳思想，发展数学思维。
1.使学生结合具体的实例，探索并发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
2.进一步加深对图形放大与缩小的含义以及比例意义的理解。
以下图形的面积怎样计算？
长方形面积
S=ab 长方形面积=长×宽
正方形面积
S=a 正方形面积=边长×边长
三角形面积
S= ah÷2 三角形面积=底×高÷2
圆的面积
S=лr 圆的面积=3.14×半径 ×半径
02
新知导入
03
任务一
学习任务一
探究长方形按一定的比 放大后面积的变化规律
活动1　探究长方形按一定的比放大后面积的变化规律
下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的。分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比。
03
探究新知
3cm
9cm
3cm
1cm
大长方形与小长方形长的比是( )∶( )，
宽的比是( )∶( ) 。
9
3
3
1
03
探究新知
估计一下大长方形与小长方形面积的比是几比几，再算一算，看看你估计得对不对。
3cm
9cm
3cm
1cm
3×1=3(cm2)
9×3=27(cm2)
27∶3=9∶1
03
探究新知
量一量
估一估
算一算
放大前 放大后 放大后与放大前的比
长/cm
宽/cm
面积/cm2
3
9
3:1
1
3
3:1
3
27
9:1
03
探究新知
一个长方形的长和宽按3∶1的比放大
放大后的面积与放大前的面积比是9∶1
03
探究新知
04
任务二
学习任务二
探究平面图形按一定的比放大后面积的变化规律
其他平面图形按比例放大后，面积的比又会怎样变化呢？
把正方形、三角形和圆分别按比例放大，得到下面的图形。
04
探究新知
活动2 探究平面图形按一定的比放大后面积的变化规律
把正方形、三角形和圆分别按比例放大，得到下面的图形。
上面的图形分别是按几比几放大的？
放大后与放大前图形面积的比各是多少？
04
探究新知
分别测量放大前、后正方形的边长、三角形的底和高、圆的半径。
04
探究新知
上面的图形分别是按几比几放大的？放大后与放大前图形面积的比各是多少？把下表填写完整。
04
探究新知
1
3
3:1
1
9
9:1
2
4
2:1
1
2
2:1
1
4
4:1
0.5
2
4:1
0.785
12.56
16:1
3cm
2cm
4cm
2cm
1cm
1cm
2cm
0.5cm
04
探究新知
比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比，你能发现什么规律？
04
探究新知
比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比，你能发现什么规律？
1
3
3:1
1
9
9:1
2
4
1
2
1
4
4:1
0.5
2
4:1
0.785
12.56
16:1
2:1
2:1
2:1
两个比的后项都是1，面积比的前项是长度比前项的平方。
04
探究新知
如果把一个图形按 n︰1 的比放大，放大后与放大前图形的面积比是（ ）︰（ ）。
n2
1
04
探究新知
迁移、类推：任选上面一组图形,想一想,如果把一个平面图形按一定的比缩小,缩小后的图形面积的变化规律又是什么
如果把一个图形按 1︰n 的比缩小，缩小后与缩小前图形的面积比是（ ）︰（ ）。
n2
1
05
拓展延伸
如果把一个立体图形（长方体、正方体）按 n∶1 的比放大，放大后与放大前立体图形的体积比是（ ）∶（ ）。
n3 1
05
拓展延伸
回顾探索规律的过程，你有什么收获？还想到了什么？
寻找面积的变化规律，要对放大前后的图形进行比较。
长方体、正方体等按比例放大后，体积比和长度比会有什么关系？
要认真观察、比较数据，才能发现规律。
05
拓展延伸
(1)一个正方形的边长扩大3倍，面积就扩大( )倍。
(2)有一个圆，现在的半径是原来的10倍，现在的面积
是原来的( )倍。
9
100
1.填空题
----基础题
06
课堂练习
2.小圆半径与大圆半径的比为1:3，那么小圆与大圆的面积比是（ ），周长比是（ ）。
A.3:1 B.1:9 C.1:3 D.4:9
1.小正方形与大正方形的边长比是2:3，那么小正方形与大正方形的面积比是（ ）。
A.2:3 B.4:9 C.2:9 D.1:9
2.选择题
B
B
C
----基础题
06
课堂练习
面积是（ ）平方厘米。
3（1）.把一个面积是50平方厘米的三角形按5∶1进行放大， 放大后的面积是（ ）平方厘米。
（2）.把一个面积是50平方厘米的三角形
50×（5×5）
= 50×25
= 1250（平方厘米）
1250
50÷（5 ×5）
= 50 ÷ 25
= 2（平方厘米）
2
按1∶5进行缩小，
缩小后的
----基础题
06
课堂练习
4.在一幅比例尺是1∶200的平面图上，一个花坛的面积是16平方厘米，求这个花坛的实际占地面积是多少平方米？
图上距离：实际距离
=比例尺
缩小后与缩小前图形对应边长的比
=1∶200
缩小后与缩小前图形面积的比
=1∶200
16×40000=640000（平方厘米）
答：这个花坛的实际占地面积是64平方米。
640000平方厘米=64平方米
=1∶40000
06
课堂练习----提高题
5.一个零件的横截面积是3平方厘米，把它画在图上，横截面积是300平方厘米。在这幅零件图上量得另一个零件的长是20厘米，这个零件的实际长度是多少厘米？
比例尺
10∶1
300∶3
= 100∶1
= 10 ∶1
解：设这个零件的实际长度是x厘米。
20∶x=10∶1
10x=20
x=2
答：这个零件的实际长度是2厘米。
06
课堂练习----拓展题
07
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
如果把一个图形按 n︰1 的比放大，放大后与放大前图形的面积比是 ︰ 1 。
n2
如果把一个图形按 1︰n 的比缩小，缩小后与缩小前图形的面积比是 1︰ n2 。
（1）大小两个圆的半径之比是5∶3。它们的直径之比是（ ），周长之比是（ ），面积之比（ ）。
5∶3
25∶9
1.填空。
直径（周长）之比＝半径之比
面积之比＝半径的平方之比
＝5∶3
＝52∶32＝25∶9
5∶3
08
作业布置
作业布置---知识技能类
（2）把一个长5cm、宽3cm的长方形按3∶1放大，得到的图形的面积是（ ）cm2。
135
1.填空。
5×3×32＝135（ cm2 ）
08
作业布置
作业布置---知识技能类
2.在一幅比例尺是 的校园平面图上,学校操场如下图所示,算一算该长方形操场的实际面积。
3×40=120(米)　
2×40=80(米)　
　120×80=9600(平方米)
08
作业布置
作业布置---知识技能类
3.把三角形A放大后得到三角形B，再把三角形B缩小后得到三角形C。
A
B
C
观察三角形A和B，它们的面积有什么变化？面积与
边长是按相同的比变化的吗？
08
作业布置---选做题
A
B
C
把三角形A放大得到三角形B后，面积也放大了；面积与边长不是按相同的比变化的，面积之比等于边长之比的平方。
面积：2
面积：18
面积：4.5
按3∶1放大
按1∶2缩小
在第112页的方格纸上画一个平行四边形，按 比例放大，算一算放大后与放大前图形的面积比。
5×3=15
10×6=60
5
10
3
6
放大比例： 2∶1
放大后与放大前面积比：4∶1
08
作业布置---综合实践类作业
09
板书设计
面积的变化
如果把一个图形按 n︰1 的比放大，放大后与放大前图形的面积比是 ︰ 1 。
n2
如果把一个图形按 1︰n 的比缩小，缩小后与缩小前图形的面积比是 1︰ n2 。
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