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第26课 寻找最短的路径 教学设计
课题 寻找最短的路径 单元 第七单元 学科 信息科技 年级 五年级
教材分析 本节课义务教育版五年级全一册信息技术教材的第第26课 寻找最短的路径。本课内容主要涉及路径规划算法的基本概念和应用。通过寻找最短路径的算法描述，学生可以初步了解路径规划算法的应用，掌握如何将全局问题分解为局部问题的方法。课程内容贴近日常生活，有助于学生理解和应用所学知识。
学习目标 1.信息意识：培养学生对信息科技的兴趣，认识到路径规划算法在日常生活中的重要性。2.计算思维：通过实际操作，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。3.数字化学习与创新：利用数字工具和算法解决实际问题，提高学生的创新意识。4.信息社会责任：培养学生的团队合作精神和社会责任感，鼓励他们在日常生活中合理使用信息技术。
重点 掌握枚举法和分段用时计算两种寻找最短路径的方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
难点 理解分段用时计算的原理，并能够准确计算各段路程的时间，从而找到最短路径。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 展示一张包含多个地点（如学校、公园、超市等）的地图，并提问：“如果我们要从学校出发去超市购物，然后回家，怎样走才能最快到达？” 学生认真聆听、讨论。 引发学生的兴趣与思考。
讲授新课 一、用枚举法寻找最短路径1．解决任务最简单的方法就是列举出所有的行走方法，计算时间后，找到用时最少的路径。这样做存在的问题：种类多，容易有遗漏。2．将全局问题转化为局部问题。计算从起点到每个点的最少时间就是小问题。最终求得到终点的最少时间，即是全局问题的解决。(1) 引导学生观察地图，明确起点和终点。(2) 介绍枚举法的概念，即列举出所有可能的路径，计算每条路径的用时，找到用时最少的路径。(3) 引导学生分析枚举法的优点和局限性。(4) 举例说明枚举法在实际生活中的应用。(5) 引导学生思考如何改进枚举法，提高效率。二、用分段用时寻找最短路径把计算整个地图最短路径的用时，转变为计算到具体一个点的最短路径的用时。到一个点的用时最多有两个来源。　　一是：上方节点用时+上方路径用时　　二是：左方节点用时+左方路径用时　　如果一个点有两个来源，那么选用时较少的一个。第1步：计算第一个局部。第2步：计算第二个局部。第3步：计算第三个局部。第4步：计算第四个局部 学生认真聆听教师讲解，积极参与讨论；小组讨论完成学习活动教师引导学生思考：积极参与小组讨论，分享并讨论自己的见解和发现。 激发学生的学习兴趣，引导学生关注寻找解决问题的途径与方法，以及解决问题并验证结果等阶段。通过互动讨论。促进学生之间的交流与合作，加深对问题的理解和应用。为后续课程打下基础。
作业布置 打开配套资源中的程序，依据程序的提示，观察、运行程序，分析程序与算法的关系，感受利用算法求解问题的过程。
课堂小结 1．动态规划是将全局问题转化为局部问题，随着局部问题的解决逐渐扩大到全局问题的解决。2．在解决局部问题时，可能会出现多个选择，需要抓住局部问题的关键特征，深入思考，进行局部的最优选择。3．在现实生活中，路径规划算法应用广泛，它与我们的生活、工作和学习已经息息相关。
板书 一、用枚举法寻找最短路径二、用分段用时寻找最短路径
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
第26课 寻找最短的路径
(义务教育版）五年级下册
教学目标
1
新知导入
2
议一议
3
想一想
4
学一学
5
练一练
6
课堂总结
7
作业布置
8
1
教学目标
1.进一步了解规划算法的思想，体会把全局问题分解为局部问题的过程。
2.通过寻找最短路径的算法描述，初步了解路径规划算法的应用。
2
新知导入
日常生活中，人们出门时，常常用导航软件查询线路并选择到达目的地的方式。本课通过在一个简单地图上寻找最短的路径，体会相关的算法。
2
新知导入
有一个街道地图，共有9个地点，路线正好能形成2行2列的网格。其中，每个点可以对应到不同地点。例如，起点是家，终点是学校，中间有超市、体育馆、公园、书店、博物馆等。
要求：这些道路都是单行线，在图上只能从左往右走或者从上往下走，不能反方向走。
求解：计算从起点走到终点的最短时间。
3
议一议
1.根据给定的图形，你能够列举出所有可能的路径吗？
2.能找出用时最少的路径吗？
4
想一想
　　解决问题的关键点是什么呢？
5
学一学
一、用枚举法寻找最短路径
1．解决任务最简单的方法就是列举出所有的行走方法，计算时间后，找到用时最少的路径。
这样做存在的问题：种类多，容易有遗漏。
2．将全局问题转化为局部问题。
计算从起点到每个点的最少时间就是小问题。最终求得到终点的最少时间，即是全局问题的解决。
5
学一学
A→B→C→F→I 3 + 2 + 2 + 1 = 8
A→B→E→F→I 3 + 1 + 2 + 1 = 7
A→B→E→H→I 3 + 1 + 1 + 3 = 8
A→D→E→F→I 2 + 3 + 2 + 1 = 8
A→D→E→H→I 2 + 3 + 1 + 3 = 9
A→D→G→H→I 2 + 3 + 3 + 3 = 11
最短路径是A→B→E→F→I，用时7分钟。
遍历所有路径
5
学一学
因此，要用一个计算次数尽可能少，且确保不会遗漏路径的算法。
　　人工用枚举法遍历寻找路径时，随着地点的增加，路径数量会迅速增加，逐个枚举就会很耗费时间，而且很容易遗漏一些路径。例如，要枚举右图所示的路径，操作起来就非常困难。
枚举法的局限
思考：用枚举法遍历存在什么问题呢？
5
学一学
二、用分段用时寻找最短路径
　　把计算整个地图最短路径的用时，转变为计算到具体一个点的最短路径的用时。
到一个点的用时最多有两个来源。
　　一是：上方节点用时+上方路径用时
　　二是：左方节点用时+左方路径用时
　　如果一个点有两个来源，那么选用时较少的一个。
问题分解
在圆圈中填写到该点的最短用时
5
学一学
起点A的用时记为0
B点只能从A点向右，最短路径用时为：
　左边A点的用时+A点到B点的用时
　表示为：A +( A→B) = 0 + 3 = 3
D点只能从A点向下，最短路径用时表示为：
　 A + (A→D) = 0 + 2 = 2
E点可以从B点向下，也可以从D点向右，表示为：
　 B +(B→E) = 3 + 1 = 4，D +(D →E) = 2 + 3 = 5
　 选较短的路径用时：B + (B→E) = 3 + 1 = 4
第1步：计算第一个局部。
局部问题解决
5
学一学
第二个局部只需计算两个点C和F。
C点只能从B点向右，表示为：
　 B + (B→C) = 3 + 2 = 5
F点可以从C点向下，也可以从E点向右，表示为：
　 C + (C→F) = 5 + 2 = 7
　 E +( E→F) = 4 + 2 = 6
　 选较短的路径用时，F点的最短路径用时为：
　 E + (E→F) = 4 + 2 = 6
第2步：计算第二个局部。
5
学一学
第三个局部也只需计算两个点G和H。
G点只能从D点向下，表示为：
　 D + (D→G) = 2 + 3 = 5
D点只能从A点向下，表示为：
　 A + (A→D) = 0 + 2 = 2
H点可以从E点向下，也可以从G点向右，表示为：
　E + (E→H) = 4 + 1 = 5
　G + (G→H) = 5 + 3 = 8
选较短的路径用时：E + (E→H) = 4 + 1 = 5
第3步：计算第三个局部。
5
学一学
第四个局部只剩下一个点I。
J点可以从F点向下或者从H点向右。
　F + (F→I) = 6 + 1 = 7
　H + (H→I) = 5 + 3 = 8
　选较短的路径用时，I点的最短路径用时为：
　F + (F→J) = 6 + 1 = 7
第4步：计算第四个局部。
5
学一学
　获得到I点的最短路径用时为7，全局问题得以解决。
　 F + (F→J) = 6 + 1 = 7
5
学一学
问题解决过程
5
学一学
导航系统
路径规划算法可以帮助导航系统找到两个地点之间的最短路径，并标注相应的路线，从而提供导航服务。
物流配送
在物流配送过程中，路径规划算法可以帮助物流人员确定最优的配送路线，从而节约时间和成本。还可以帮助物流企业规划仓库的位置，让仓库与客户的距离更近，提高配送效率。
最短路径算法的应用
5
学一学
电力网络
　　电力网络中的电线杆和变电站可以看作是节点，它们之间的电线可以看作是路径，路径规划算法可以帮助确定节点之间的最短电线布局，从而降低电力损耗和成本。
　　此外，路径规划算法还常用于城市规划、交通网络优化、通信网络设计等领域，帮助人们找到最优的路径，从而优化资源分配、提高系统效率。
6
练一练
请用分段用时法计算从起点A到终点I的最短路径。
7
课堂总结
1．动态规划是将全局问题转化为局部问题，随着局部问题的解决逐渐扩大到全局问题的解决。
2．在解决局部问题时，可能会出现多个选择，需要抓住局部问题的关键特征，深入思考，进行局部的最优选择。
3．在现实生活中，路径规划算法应用广泛，它与我们的生活、工作和学习已经息息相关。
8
作业布置
打开配套资源中的程序，依据程序的提示，观察、运行程序，分析程序与算法的关系，感受利用算法求解问题的过程。
9
板书设计
一、用枚举法寻找最短路径
二、用分段用时寻找最短路径
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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