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上海世外附属海口学校2024-2025学年度第二学期高一年级
数学学科月考试卷
总分：150分 时间：120分钟
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位
4 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量，的夹角为，，，则（ ）
A. B. 3 C. D. 12
6. 如图，在中，点为线段中点，点是线段上靠近的三等分点，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 在等腰中，，AD平分且与BC相交于点D，则向量在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分）
9. 下列式子化简后等于的是（ ）
A. B.
C. D.
10. （多选）已知，，且，则在以下各命题中，正确的是（ ）
A. 当时，的方向与的方向一定相反
B. 当时，的方向具有任意性
C
D. 当时，方向与的方向一定相同
11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数在单调递减
D. 该图象向右平移个单位可得的图象
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，将答案填在答题纸上）
12. 已知角的终边在直线上，则_____.
13. 已知函数 在上具有单调性，则实数的取值范围___________．
14. 已知，且，则______.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知，，与的夹角为60°，
（1）当为何值时，？
（2）当为何值时，？
16. 已知扇形（如图所示），圆心角，半径，在弧上取一点P，作扇形的内接矩形，记，矩形的面积为y.
（1）写出y与x的函数关系式，并化简；
（2）求矩形面积的最大值，并求此时x的取值.
17. 已知，，若，
（1）求的值；
（2）求函数单调递减区间；
（3）若存在，使，求m的最小值．
18. 已知函数，且.
（1）求的值，并指出函数在上的单调性（只需写出结论即可）；
（2）证明：函数是奇函数；
（3）若，求实数的取值范围.
19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．
（1）记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；
（2）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；
上海世外附属海口学校2024-2025学年度第二学期高一年级
数学学科月考试卷
总分：150分 时间：120分钟
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分）
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABD
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，将答案填在答题纸上）
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【16题答案】
【答案】（1），
（2）当时，
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）2，在上为增函数；（2）证明见解析；（3）（，1）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）存在点

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