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百分数（二）
知识精讲
1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折==80﹪，六折五=0.65=65﹪。
成数：
农业收成，经常用“成数”来表示。现广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。
一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%。
3、税率
（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（5）应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率
4、利率
（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
（3）本金：存入银行的钱叫做本金。
（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。
（6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期
（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息－利息的应纳税额
或: 税后利息=利息－利息×利息税率
或: 税后利息=利息×（1－利息税率）
易错例题
典型例题一：打折问题
1．轩轩网上购书，A店打八折销售，B店每满60元减9元。如果轩轩要买一套200元的书，在哪个店买更省钱？比另一个店省多少钱？
【答案】A店买更省钱，能省13元
【分析】A店打八折销售，打八折即按原价的80%销售，把原价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法，据此用200×80%列式计算求出买一套200元的书，在A店花的钱数；
B店每满60元减9元，用200除以60，求出200里有几个60元，就减去几个9元，据此计算出在B店买一套200元的书花的钱数，再与在A店花的钱数进行比较即可解答。
【详解】A：200×80%＝160（元）
B：200÷60＝3……20（元）
200－9×3
＝200－27
＝173（元）
160元＜173元
173－160＝13（元）
答：在A店买更省钱，比在B店省13元。
2．某品牌的衣服搞促销活动，在A商场打五折销售，在B商场按“每满100元减50元”的方式销售。一件大衣两商场标价都为850元，在哪个商场买更省钱？
【答案】A商场更省钱
【分析】A商场：五折就是现价是原价的50%，用大衣的原价×50%，即可求出A商场买大衣实际钱数；B商场：“每满100元减50元”，看850里面有几个100元，就是减去几个50元，即可求出B商场买大衣实际的钱数，再进行比较，即可解答。
【详解】A商场：五折
五折就是现价是原价的50%。
850×50%＝425（元）
B商场：“每满100元减50元”
850÷100＝8（个）……50（元）
850－50×8
＝850－400
＝450（元）
425＜450，A商场买比较省钱。
答：A商场买比较省钱。
典型例题二：成数问题
1．某二手车市场今年上半年的二手车交易量为3.8万辆，比去年上半年的交易量下降了二成，去年上半年二手车交易量是多少万辆？
【答案】4.75万辆
【分析】将去年上半年的交易量看作单位“1”，二成是20%，今年上半年的二手车交易量是去年上半年的（1－20%），今年上半年的二手车交易量÷对应百分率＝去年上半年二手车交易量，据此列式解答。
【详解】3.8÷（1－20%）
＝3.8÷0.8
＝4.75（万辆）
答：去年上半年二手车交易量是4.75万辆。
【点睛】关键是理解成数的意义，几成就是百分之几十。
2．“太极口罩厂”今年前四个月生产口罩360000个，今年前四个月的产值比去年同期增产二成，该厂去年前四个月生产了多少个口罩？
【答案】300000个
【分析】二成相当于20%，今年前四个月的产值相当于去年同期的（1＋20%），已知一个数的百分之几是多少，用除法，用今年前四个月的产值除以（1＋20%），即可求出该厂去年前四个月生产了多少个口罩。
【详解】360000÷（1＋20%）
＝360000÷（1＋0.2）
＝360000÷1.2
＝300000（个）
答：该厂去年前四个月生产了300000个口罩。
【点睛】此题考查成数问题，解题关键是掌握已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。
典型例题三：税率问题
1．依法纳税是每个公民应尽的义务，张教授的月工资是12000元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。他每月应缴个人所得税多少元？
【答案】210元
【分析】由题意知，张教授每月收入扣除5000元免缴税后，要按3%的税率缴纳个人所得税，超过5000元的部分是12000－5000＝7000（元），这7000元按3%的税率缴纳个人所得税，应缴纳7000×3%＝210（元）。
【详解】（12000－5000）×3%
＝7000×3%
＝210（元）
答：他每月应缴个人所得税210元。
【点睛】此题考查了税率问题，明确用应缴税部分的工资和税率相乘。记得减去个税免征额。
2．王阿姨为某杂志审稿得到800元审稿费，为此她需要按照3%的税率缴纳个人所得税。王阿姨实际得到多少元审稿费？
【答案】776元
【分析】先算出王阿姨需缴纳的税费，再用800元减去税费，求出王阿姨实际得到的审稿费，据此解答即可。
【详解】
（元）
答：王阿姨实际得到776元审稿费。
【点睛】本题考查税率问题，解答本题的关键是掌握计算应纳税额的计算方法。
典型例题四：利率问题
1．爸爸在银行存入了17000元，定期3年，年利率是2.60%，到期时可以实际得到利息多少元？
【答案】1326元
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，列式解答即可。
【详解】17000×2.6%×3
＝17000×0.026×3
＝1326（元）
答：到期时可以实际得到利息1326元。
2．2022年3月萌萌把自己的5000元压岁钱存入银行，定期三年，当时的年利率为2.75%。萌萌准备到期后将利息捐给希望工程，她一共可以捐给希望工程多少元？
【答案】412.5元
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，即可解答。
【详解】5000×2.75%×3
＝137.5×3
＝412.5（元）
答：她一共可以捐给希望工程412.5元。
考点训练
一、选择题
1．有一块稻田，前年收稻谷2000kg，去年收稻谷比前年增产了二成五，去年收稻谷（ ）kg。
A．500 B．1500 C．2000 D．2500
2．一件商品七折出售，原价90元，现价（ ）元。
A．80 B．72 C．63 D．54
3．新华书店的《少年百科全书》打九五折出售，现价比原价降低了（ ）。
A．5% B．10% C．25% D．95%
4．一笔钱存两年，年利率是2.25%，到期时共取得利息171元，本金是（ ）元。
A．7600 B．760 C．3800 D．380
5．乐乐想购买一个书包，相同品牌相同款式甲商场实行“折上折”优惠：在打九折的基础上再打九折；乙商场打八五折销售。我建议乐乐到（ ）商场购买这个书包更优惠。
A．甲 B．乙 C．都一样 D．无法确定
6．某公司转让知识产权，转让费为25万，税率为6%，此项产权转让应纳税多少万元？正确列式的是（ ）。
A．25×6% B．25×（1－6%）
C．25÷6% D．25÷（1－6%）
二、填空题
7．＝6÷( )＝( )%＝( )折＝( )（写小数）。
8．妈妈存入银行60000元，定期三年，年利率是2.35%，到期可得到利息( )元。
9．一件上衣300元，打八折后的价钱是( )元。
10．一件商品的原价是500元，商场开展优惠活动所有商品“每满300元减100元”，这件商品实际是打( )折出售；如果在这个商场买一件原价是400元的商品，这件商品实际是打( )折出售。
11．下面是王叔叔将3万元存入银行后拿到的存单上的部分信息，到期时，王叔叔可获得利息( )元，一共可取回( )元。
币种：人民币 金额（大写）：叁万元整 小写： 30000.00
存入日 存期 年利率起 息日到 期日
2022.12.1 2年 2.25% 2022.12.1 2024.12.1
12．小华家4月份的用水量比3月份减少了三成，即减少的用水量是( )月份用水量的30%，若他家3月份的用水量是10吨，则4月份的用水量是( )吨。
三、判断题
13．今年五一期间国内游客比去年增长约七成，今年人数是去年的170%。( )
14．一种商品原价400元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜40元。( )
15．“买一送一”（买、送东西相同）就是打五折。( )
16．某餐厅一年的营业额是60万元，共缴纳了3万元的营业税，由此可知它的税率为5%。( )
17．一种商品先打八折，再提价20%，现在的价格还是比原价低。( )
四、解答题
18．小明的妈妈把4万元存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期时，妈妈从银行连本金带利息一共取回多少元？
19．现如今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。张叔叔今年将家里的樱桃通过直播的形式销售，销售量达到5600千克，比去年线下的销售量增加了二成五，张叔叔去年线下的销售量是多少千克？
20．某商场购进一批电视，按照盈利定价，然后再打九折出售，这样每台电视机还可以获得120元的利润，这批电视机每台的进价是多少元？
21．国家税收是公共财政的重要来源，用于提供基础设施、医疗保健、教育和社会保障等公共服务。这有助于满足社会的公共需求并促进社会发展与繁荣。交税是个人履行公民责任的方式，保障个人基本权益的同时维护了公共利益。我县某企业3月份的营业额是200万元。按规定，应按营业额的5%缴纳营业税。该企业3月份应缴纳营业税多少万元？
22．微信钱包收费规则：每位注册用户终身享受1000元免费提现额度，超过部分按银行率收取手续费，目前费率均为0.1%，每笔最少收取0.1元的费用。小明的奶奶是微信注册新用户，现在她将微信钱包中的现金全部提现至银行卡，共收取3.68元手续费。
（1）奶奶微信钱包中实际有多少钱？
（2）奶奶最后提现多少钱至银行卡？
23．五一期间，甲、乙两家旅行社推出“家庭游”优惠活动，两家旅行社原来的标价相同，优惠办法如图。旭旭一家三口，彤彤一家四口共7人（5个成年人，2个儿童）去旅游，选择哪家旅行社比较合适？
甲：成人全价，儿童半价。 乙：成人、儿童一律八五折。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C A C A A
1．D
【分析】去年收稻谷比前年增产了二成五，也就是去年收稻谷比前年增产了25%。前年收稻谷的产量是单位“1”，前年收稻谷2000kg，单位“1”已知用乘法解答。求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋几分之几）。据此求去年稻谷的产量列式为2000×（1＋25%）。
【详解】2000×（1＋25%）
＝2000×125%
＝2500（kg）
所以，去年收稻谷2500kg。
故答案为：D
2．C
【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，七折出售，即现价是原价的70%，单位“1”已知，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出现价。
【详解】90×70%
＝90×0.7
＝63（元）
现价63元。
故答案为：C
【点睛】本题考查折扣问题，明白几折即百分之几十，掌握原价、现价、折扣之间的关系是解题的关键。
3．A
【分析】打九五折出售，是指现价是原价的95%，即把原价看作单位“1”。求一个数比另一个数少百分之几的解题方法：两数差量÷单位“1”的量。据此用（1－95%）÷1即可求出现价比原价降低了百分之几。
【详解】（1－95%）÷1
＝5%÷1
＝5%
所以现价比原价降低了5%。
故答案为：A
【点睛】打几折就是按原价的百分之几十出售，而不是售价减少了原价的百分之几十。
4．C
【分析】根据本金＝利息÷利率÷存期，列式计算即可。
【详解】171÷2.25%÷2
＝171÷0.0225÷2
＝3800（元）
本金是3800元。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握并灵活运用利息公式。
5．A
【分析】设这个书包的原价是1。
甲商场：“在打九折的基础上再打九折”，先把书包的原价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别用原价乘90%，再乘90%，即可求出在甲商场购买书包需付的钱数；
乙商场：“打八五折”销售，把书包的原价看作单位“1”，现价是原价的85%，根据百分数乘法的意义，用原价乘85%，即可求出在乙商场购买书包需付的钱数；
最后比较两家商场购买书包需付的钱数，得出在哪家商场买这个书包更优惠。
【详解】设这个书包的原价是1。
甲商场：
1×90%×90%
＝1×0.9×0.9
＝0.81
乙商场：
1×85%
＝1×0.85
＝0.85
0.81＜0.85
我建议乐乐到甲商场购买这个书包更优惠。
故答案为：A
【点睛】本题考查百分数乘法的应用，明白打几折即售价是原价的百分之几十。
6．A
【分析】要求此项产权转让应纳税多少万元，也就是求25万元的6%是多少万元，因此只需用25乘6%即可。
【详解】25×6%＝1.5（万元）
因此此项产权转让应纳税多少万元，正确的列式是：25×6%。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是掌握求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分之几来求解。
7． 15 40 四 0.4
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此填第一个空；分数化小数，直接用分子÷分母；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几折就是百分之几十，确定折数。
【详解】6÷2×5＝15；2÷5＝0.4＝40%＝四折
＝6÷15＝40%＝四折＝0.4
8．4230
【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此代入数据求出利息即可。
【详解】
（元）
所以到期时可得到利息4230元。
【点睛】本题考查利率问题，解答本题的关键是掌握求利息的计算公式。
9．240
【分析】八折就是现价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几，用上衣的原价×80%，即可求出折后的价钱。
【详解】八折就是现价是原价的80%。
300×80%＝240（元）
一件上衣300元，打八折后的价钱是240元。
10． 八 七五
【分析】原价包含几个300元，就从原价减去几个100元是实际钱数，实际钱数÷原价＝实际钱数是原价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数，据此分析。
【详解】（500－100）÷500
＝400÷500
＝0.8
＝80%
＝八折
（400－100）÷400
＝300÷400
＝0.75
＝75%
＝七五折
一件商品的原价是500元，商场开展优惠活动所有商品“每满300元减100元”，这件商品实际是打八折出售；如果在这个商场买一件原价是400元的商品，这件商品实际是打七五折出售。
11． 1350 31350
【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，取回的钱＝本金＋利息，列式计算即可。
【详解】30000×2.25%×2
＝30000×0.0225×2
＝1350（元）
30000＋1350＝31350（元）
到期时，王叔叔可获得利息1350元，一共可取回31350元。
12． 3 7
【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……
因此3月份用水量是单位“1”，几成就是百分之几十，减少的用水量是3月份用水量的30%，4月份用水量是3月份的（1－30%），3月份用水量×4月份对应百分率＝4月份用水量，据此分析。
【详解】10×（1－30%）
＝10×0.7
＝7（吨）
小华家4月份的用水量比3月份减少了三成，即减少的用水量是3月份用水量的30%，若他家3月份的用水量是10吨，则4月份的用水量是7吨。
13．√
【分析】几成就是百分之几十，即七成＝70%。把去年的游客人数看作单位“1”，今年人数比去年增长70%，也就是今年人数是去年的（1＋70%）÷1。
【详解】七成＝70%
（1＋70%）÷1
＝170%÷1
＝170%
所以，今年五一期间国内游客比去年增长约七成，今年人数是去年的170%。这句话对。
故答案为：√
【点睛】此题考查了成数的意义。解决成数问题时，把成数转化为百分数后，解题思路和解题方法与百分数问题完全相同。
14．√
【分析】九折是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，现价比原价便宜了（1－90%），用原价乘这个百分数就是便宜的钱数。
【详解】400×（1－90%）
＝400×10%
＝40（元）
所以，现在的价格比原来便宜了40元。
故答案为：√
15．√
【分析】“买一送一”，也就是花一件商品的价钱可以买到两件同样的商品，用1除以2即可求出每件商品的价格相当于原价的分率，再与50%比较，据此解答。
【详解】“买一送一”，是指买两件相同的商品只需要付一件的钱，
1÷2＝50%
此时现价是原价的50%，与打五折销售相同；
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查折扣与百分数的关系，解题的关键是明确“买一送一”就是每件商品的价格相当于原价的50%。
16．√
【分析】应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）中应纳税部分的比率叫作税率，税率＝应纳税额÷应纳税部分×100%，据此解答。
【详解】3÷60×100%
＝0.05×100%
＝5%
所以，某餐厅一年的营业额是60万元，共缴纳了3万元的营业税，它的税率为5%。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查税率问题，掌握税率的计算方法是解答题目的关键。
17．√
【分析】八折表示80%，把商品原价看作单位“1”，设原价为100元，把原价打八折，则打折后的价格是原价的80%，根据百分数乘法的意义，用100×80%即可求出打折后的价格，然后把打折后的价格看作单位“1”，已知打折后再提价20%，则提价后的价格是打折后的价格的（1＋20%），用打折后的价格×（1＋20%）即可求出提价后的价格，然后现价与原价比较即可。
【详解】假设商品原价是100元。
八折＝80%
100×80%×（1＋20%）
＝100×80%×1.2
＝96（元）
96＜100
一种商品先打八折，再提价20%，现在的价格还是比原价低。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题关键是要明确每个百分率对应的单位“1”不同。
18．41800元
【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，利息＝本金×利率×存期，据此先求出利息，用本金＋利息即可。
【详解】4万＝40000
40000＋40000×2.25%×2
＝40000＋40000×0.0225×2
＝40000＋1800
＝41800（元）
答：妈妈从银行连本金带利息一共取回41800元。
19．4480千克
【分析】已知今年直播的销售量比去年线下的销售量增加了二成五，把去年线下的销售量看作单位“1”，则今年直播的销售量是去年线下的（1＋25%），单位“1”未知，用今年直播的销售量除以（1＋25%），求出去年线下的销售量。
【详解】二成五＝25%
5600÷（1＋25%）
＝5600÷1.25
＝4480（千克）
答：张叔叔去年线下的销售量是4480千克。
20．1500元
【分析】把每台电视机的进价看作单位“1”，则定价是，再根据现价原价折扣，即可计算出现价是原价的百分之几，最后根据单位“1”对应量对应分率，用120元除以它所对应的百分率，即可计算出这批电视机每台的进价是多少元。
【详解】
（元）
答：这批电视机每台的进价是1500元。
【点睛】本题考查折扣问题以及百分数四则混合运算的运用，找到对应量和对应分率是关键。
21．10万元
【分析】题目为典型的纳税问题。根据“应纳税额＝应纳税收入×税率”求解即可。
【详解】200×5%＝10（万元）
答：该企业3月份应缴纳营业税10万元。
22．（1）4680元；（2）4676.32元
【分析】（1）把超过1000元部分看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用3.68÷0.1%即可求出超过1000元部分，再加上1000即可求出微信钱包的实际钱数。
（2）把微信总钱数减去手续费，即可求出提现的实际钱数。
【详解】（1）3.68÷0.1%＝3680（元）
3680＋1000＝4680（元）
答：奶奶微信钱包中实际有4680元。
（2）4680－3.68＝4676.32（元）
答：奶奶最后提现4676.32元至银行卡。
23．乙旅行社
【分析】
根据题意，设这两家旅行社每人的原票价均是a元，然后根据总价＝单价×数量，分别求出参加甲旅行社和乙旅行社的票价是多少，再比较大小，判断出应选择哪家旅行社比较合算即可。
【详解】假设两家旅行社的原来的标价为a元。
甲：
5a＋2a×50%
＝5a＋2a×0.5
＝5a＋a
＝6a（元）
乙：
7a×85%
＝7a×0.85
＝5.95a（元）
6a＞5.95a
答：选择乙旅行社比较合适。
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