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重庆市2025年中考数学模拟试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（每题4分，共40分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.）
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．下图中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．调查一批圆珠笔的使用寿命 B．调查全国九年级学生的睡眠情况
C．调查重庆市民坐轻轨出行的意愿 D．调查“神十八”载人飞船各零部件质量
4．如图，已知，直线分别交、于点、，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，若S△ADE＝1，则四边形DBCE的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．估算的值应在（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
7．如图所示是一组有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，第③个图案由10个基础图形组成，…，第⑩个图案中的基础图形个数为（ ）
A．31 B．30 C．40 D．41
10．对于两个代数式，记，，以下说法正确的个数是（ ）
①若，则；
②若关于的方程的解为和，则的值为；
③若关于的方程有两个不相等的实数根，则．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：（每小题5分，共30分.）
11．计算： ．
12．十月佳节将至，某班将举办“庆中秋，迎国庆”文艺汇演活动．现打算从班级的四位同学中（两名男同学和两名女同学）随机选取两名同学来当节目主持人，则选中一男一女的概率是 ．
13．已知五边形各内角的度数如图所示，则图中 °．
14．若数m使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于x的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是 ．
15．如图，是直径，将劣弧沿弦折叠至所在平面内，折叠后的弧交于点，连接，延长交于点，连接，过点作的切线交的延长线于点．若，，则半径 ：的面积 ．
16．对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字减去十位数字之差，那么称这个数为“差同数”．对于一个“差同数”，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为，规定：．例：，因为，故：是一个“差同数”．所以：，，则：．已知4378是一个“差同数”，则 ．若自然数都是“差同数”，其中（都是整数），规定：，当能被11整除时，则的最小值为 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，共80分.）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．林林自主探究时发现：三角形一个角的平分线与其对边的高重合时，这个三角形是等腰三角形，他通过证明三角形全等得到结论．请根据他的思路完成以下作图与填空：
(1)用直尺和圆规，作的角平分线交于D．（保留作图痕迹）
(2)已知：在中，是的角平分线，．
求证：．
证明：∵是的角平分线，
∴①______．
∵，
∴，
在和中
∴，
∴③______．
林林进一步研究发现，若在上图中已知是的角平分线，，同样可以通过证明三角形全等得到．因此，林林归纳出另外一个结论：三角形一个角的④______重合时，这个三角形是等腰三角形．
19．为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图．
请根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽查的学生人数是___________人，圆心角___________．
(2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；
(3)学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用．
20．长清某学校为备战体育中考，计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多元，已知用元购进的足球和用元购进的篮球数量相等．
(1)篮球和足球的单价各是多少元？
(2)已知篮球进价为每个元，足球进价为每个元，若商场售出足球的数量比篮球数量的倍少个，且获利超过元，问篮球最少要卖多少个？
21．“十·一”国庆假期．李老师一家乘坐轻轨到重庆磁器口古镇游玩．轻轨到站后，李老师一家从轻轨站出口E处沿北偏东方向行走200米到达景点D处．再从D处沿正东方向行走400米到达景点C处．然后从C处沿南偏东方向行走400米就来到了在嘉陵江边B处．从B处沿正西方向到G处是一条巴渝风情步行街．出租车乘车点A在B处南偏西方向上．（A、G都位于E的正南方向上）

(1)求巴渝风情步行街的长度（结果保留根号）；
(2)结束游玩之后李老师需要赶到重庆西站乘坐高铁．李老师从B处出发，现可沿①路线回到E处乘坐轻轨到达西站，轻轨到达西站需要1个小时；也可沿②路线到达出租车乘车点A处打车到达西站，出租车到达西站需20分钟，但会堵车半个小时．已知李老师步行速度是20米/分钟，请问李老师选择哪条路线能更快到达重庆西站（，，，，）．
22．如图，在矩形中，，，点为边上的中点．动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向点运动，到点时停止．设运动的时间为秒，记为．
(1)请直接写出关于的函数表达式以及对应的的取值范围（）；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)函数与的图象有且仅有2个交点，请直接写出的取值范围．
23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与轴交于点．已知点为轴上一点，且．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，作的角平分线交轴于点，点为直线上方抛物线上的一个动点，过点作交直线于点，过点作轴交直线于点，求的最大值，并求出此时点的坐标；
(3)如图2，将原抛物线沿轴向左平移个单位得到新抛物线，新抛物线交轴于点、，点为新抛物线的对称轴与轴的交点，点为新抛物线上一动点，使得，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
24．在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接交直线于点．
(1)如图1，若，，，，求的面积；
(2)如图2，若，将绕点顺时针旋转得到，连接交于点，请用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明；
(3)在（2）的条件下，点是直线上一点，连接、，将沿翻折后得到，连接，点是的中点，连接，若，当最大时，请直接写出的值．
参考答案
1-10.
【答案】D
【答案】A
【答案】D
【答案】C
【答案】C
【答案】B
【答案】A
【答案】B
【答案】B
【答案】A
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】120
14.【答案】-1
15.【答案】
16.【答案】 1
17.【答案】(1)
(2)
18.（1）如图所示；
（2）证明：∵是的角平分线，
∴．
∵，
∴，
在和中
∴，
∴．
林林归纳出另外一个结论：三角形一个角的角平分线与中线重合时，这个三角形是等腰三角形．
故答案为：， ，，角平分线与中线．
19.（1）解：人，
∴本次抽查的学生人数是50人，
∴，
故答案为：50；72；
（2）解：等级为优秀的人数有人，
补全统计图如下：
把这50名学生成绩从低到高排列，处在第25名和第26名的乘积都在良好这一等级，
∴成绩的中位数落在良好等级；
（3）解：元，
∴估计该校用于本次竞赛的奖品费用为14240元．
20.【答案】(1)篮球的单价是元，足球的单价是元
(2)篮球最少要卖个
21.（1）解：如图，过C作于H，延长相交于F，

则，，矩形，
由题意得：，，，
∵中，，，
∴，
，
∵中，，
∴，
∴米，
答：的长度为米 ．
（2）解：由题意得：，，
∵中，，
∴，
，
2号路线所用时间分钟，
1号路线所用时间分钟，
因为，
∴选择2号路线更快．
22.（1）解：当点在上运动时，即时，，则，此时，
当点在上运动时，即时，，则，
∵点为边上的中点，
∴，
∴；
综上所述：；
（2）解：画出函数图象如图所示：
，
由图象可得：性质：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；
（3）解：函数恒过，
如图：
，
∵函数与的图象有且仅有2个交点，
∴直线一定在和之间，
将代入函数得：，
∴，
将代入函数得：，
∴，
∴．
23.【答案】(1)；
(2)，；
(3)或．
24.【答案】(1)
(2)
(3)

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