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第1节　圆周运动
(分值：100分)
选择题1～11题，每小题8分，共88分。
对点题组练
题组1　描述匀速圆周运动的物理量
1.(多选)对于做匀速圆周运动的物体来说，不变的物理量是(　　)
周期 速率
角速度 线速度
2.如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中(　　)
笔尖的速率不变
笔尖做的是匀速运动
笔尖在任意相等时间内通过的位移相同
笔尖在两相同时间内转过的角度不同
题组2　描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系
3.(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　)
因为v＝rω，所以线速度大小v与轨道半径 r成正比
因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比
因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比
4.(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法正确的是(　　)
角速度为0.5 rad/s
转速为0.5 r/s
运动轨迹的半径为 m
频率为0.5 Hz
5.(多选)甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是(　　)
它们的半径之比为2∶9
它们的半径之比为1∶2
它们的周期之比为2∶3
它们的周期之比为1∶3
题组3　圆周运动的传动问题
6.如图所示，芒果、苹果和梨摆放在旋转餐桌上。转盘旋转时，它们均与转盘无相对运动。若它们的角速度大小分别为ω1、ω2和ω3，则(　　)
ω3<ω2<ω1 ω1＝ω2＝ω3
ω1<ω2<ω3 ω2<ω1<ω3
7.(多选)(2024·北京师大附中期末)如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的点，O1A＝O2C＝2O1B，则下列说法中正确的是(　　)
A、B点的线速度之比vA∶vB＝2∶1
A、B点的角速度之比ωA∶ωB＝2∶1
A、C点的角速度之比ωA∶ωC＝2∶1
B、C点的周期之比TB∶TC＝2∶1
综合提升练
8.(2024·四川成都高一校考)一走时准确的时钟，其分针和秒针的长度之比为2∶3，则分针和秒针的角速度大小和针尖的线速度大小之比分别为(　　)
1∶1　2∶3 1∶60　1∶90
1∶60　40∶1 60∶1　40∶1
9.一长度为L的跷跷板绕支点跷动，在板的两端分别坐有两位小朋友A和B，如图所示，当小朋友A的速度为v1时，小朋友B的速度为v2，则小朋友B到支点的距离是(　　)
10.(2024·四川成都高一统考期末)图甲是物理实验室常用的感应起电机。它由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接。图乙为侧视图，玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是(　　)
P、Q的线速度相同
从动轮的转动周期为0.01 s
P点的线速度大小约为1.6 m/s
主动轮的转速约为400 r/min
11.(多选)关于三星堆(北纬30°)与接近赤道的曾母暗沙的线速度和角速度之比，下列判断正确的是(　　)
线速度之比约为2∶ 线速度之比约为∶2
角速度之比约为∶2 角速度之比约为1∶1
培优加强练
12.(12分)如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略重力、圆筒的阻力及空气阻力，则子弹的速度应满足什么条件？
第1节　圆周运动
1.ABC　[做匀速圆周运动的物体，线速度的大小不变，但方向变化，所以速率不变，线速度是变化的，周期、频率、角速度都是不变的，选项A、B、C正确，D错误。]
2.A　[由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度的方向时刻改变，A正确，B错误；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的圆弧长度相等，但位移还要考虑方向，C错误；做匀速圆周运动的物体相同时间内转过的角度相同，D错误。]
3.CD　[当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，所以A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，所以C、D正确。]
4.BCD　[由题意知v＝4 m/s，T＝2 s，根据角速度与周期的关系可知ω＝＝π rad/s，A错误；由v＝rω得r＝＝ m，C正确；由T＝得转速n＝＝ r/s＝0.5 r/s，B正确；由频率与周期的关系得f＝＝0.5 Hz，D正确。]
5.AD　[由v＝rω，知r＝，所以r甲∶r乙＝∶＝2∶9，选项A正确，B错误；由T＝，知T甲∶T乙＝∶＝1∶3，选项D正确，C错误。]
6.B　[根据题意可知，芒果、苹果和梨它们均与转盘无相对运动，属于同轴转动，则转动的角速度相等，即ω1＝ω2＝ω3，故B正确。]
7.AC　[由于轮A和B同轴，所以A、B点的角速度相等，即ωA∶ωB＝1∶1，根据v＝rω，可得vA∶vB＝rA∶rB＝2∶1，A正确，B错误；B、C点线速度相等，根据v＝rω，可得ωA∶ωC＝ωB∶ωC＝rC∶rB＝2∶1，C正确；根据周期与角速度关系T＝，可得TB∶TC＝ωC∶ωB＝1∶2，D错误。]
8.B　[分针的周期为1 h，秒针的周期为1 min，根据ω＝，可知ω分针∶ω秒针＝1∶60，根据v＝rω，可知v分针∶v秒针＝1∶90，故A、C、D错误，B正确。]
9.B　[由题意知两位小朋友角速度相等，即ω1＝ω2，设A、B到支点的距离分别为r1、r2，则＝，同时r1＋r2＝L，解得r2＝，B正确。]
10.C　[由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由图可知，P、Q两点的线速度的方向一定不同，故A错误；玻璃盘以100 r/min的转速旋转，故从动轮的转速为n2＝100 r/min，由T2＝，得从动轮的转动周期为T＝0.6 s，故B错误；P点的转动半径为R＝ m＝0.15 m，线速度大小为v2＝2πn2R≈1.6 m/s，故C正确；由于主动轮与从动轮边缘上的速度大小相同，有2πn1r1＝2πn2r2，得主动轮的转速为n1＝25 r/min，故D错误。]
11.BD　[由题意知，三星堆与曾母暗沙都随地球自转，它们转动的角速度都与地球自转角速度相等，周期相等，设地球半径为R，三星堆的线速度为v1，角速度为ω1，曾母暗沙的线速度为v2，角速度为ω2，据v＝rω和ω1＝ω2，有v1∶v2＝Rcos 30°∶R＝∶2，A、C错误，B、D正确。]
12.v＝(n＝0，1，2…)
解析　圆筒上只有一个弹孔，说明子弹从同一孔射入、射出，子弹在圆筒中运动时间t＝，圆筒转过的角度θ＝2nπ＋π(n＝0，1，2…)，而ω＝，联立可得v＝(n＝0，1，2…)。第1节　圆周运动
学习目标　1.知道什么是圆周运动、匀速圆周运动。2.掌握线速度、角速度的定义与特点。3.知道周期、转速的概念。4.掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系。5.掌握圆周运动中传动的特点。
知识点一　描述匀速圆周运动的物理量
如图所示，闹钟与手表为什么会有上述快慢之争？提出你的看法，请同学进行讨论。
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1.圆周运动：物体的运动轨迹是________的运动叫作圆周运动。
2.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在________相等时间内通过的________长度都相等，这种运动就叫作匀速圆周运动。
3.线速度
(1)定义：在时间Δt内，做匀速圆周运动的质点通过的弧长Δs与所用时间Δt的比值叫作线速度。
(2)大小：v＝________，单位为________，符号是________。
(3)方向：线速度是矢量，质点在圆周上某点线速度的方向沿圆周在该点的________方向，如图所示。
(4)物理意义：线速度是描述质点圆周运动快慢的物理量。
(5)匀速圆周运动中“匀速”的含义
由于匀速圆周运动的线速度________在时刻改变，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”实质上指的是“________”而不是“匀速度”。
4.角速度
(1)定义：如图所示，物体在Δt时间内由A运动到B。半径OA在这段时间内转过的________跟所用时间Δt之比叫作匀速圆周运动的角速度，用符号ω表示。
(2)大小：ω＝，单位为弧度每秒，符号________。
(3)物理意义：角速度是描述物体绕________转动快慢的物理量。
5.周期与转速
(1)周期：做匀速圆周运动的物体，运动________所用的时间叫作周期，用符号________表示。
(2)转速：转动物体转过的圈数与所用时间的比，常用符号________表示，单位有____________或____________。
【思考】
判断下列说法的正误：
(1)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变。(　　)
(2)物体做圆周运动时，角速度越大，物体绕圆心转动越快。(　　)
(3)圆周运动线速度公式v＝中的Δs表示位移。(　　)
例1 1958年，我国第一家手表厂——上海手表厂建成，从此结束了中国只能修表不能造表的历史。手表的分针与时针角速度之比为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.12∶1 B.1∶12
C.1∶60 D.60∶1
听课笔记__________________________________________________________
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1.描述圆周运动各物理量的区别
(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同。线速度v描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢。
(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，既需要描述运动快慢的物理量，又需要描述转动快慢的物理量。
2.匀速圆周运动的特点
训练1 (多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A.匀速圆周运动是变速运动
B.匀速圆周运动的速率不变
C.任意相等时间内通过的位移相同
D.任意相等时间内通过的路程相等
知识点二　描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系
如图，设质点做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，的长度为Δs，对应的圆心角为Δ φ。
(1)弧长与圆心角存在怎样的关系？
(2)该质点做圆周运动的线速度和角速度存在什么关系呢？
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1.线速度、角速度的关系
(1)设一质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，它在一个周期T内转过的弧长为________，转过的角度为________，所以线速度v＝________，角速度ω＝________，线速度和角速度的关系：v＝rω。
(2)对于非匀速圆周运动，在任一时刻，角速度和线速度的________值都满足这个关系。
①当v一定时，ω与r成反比。
②当ω一定时，v与r成正比。
2.周期与线速度的关系：T＝
当半径相同时，线速度小的周期大；当半径不同时，线速度小的周期不一定大，所以周期与线速度描述的快慢是不一样的。
3.周期与角速度的关系：T＝
角速度大的周期一定小；周期与角速度一定成反比。
4.周期与转速关系：T＝
周期与转速互为倒数。
5.角速度与转速的关系：ω＝2πn。
【思考】
频率f：单位时间内完成周期性动作的次数；转速n：单位时间内的转动的圈数。在匀速圆周运动中，转速和频率是何关系？
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例2 小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕，在蛋糕边缘每隔4 s均匀“点”一次奶油，蛋糕边缘转动一周正好均匀“点”上15点奶油。下列说法正确的是(　　)
A.圆盘转动的转速约为2π r/min
B.圆盘转动的角速度大小约为 rad/s
C.蛋糕边缘的线速度大小约为 m/s
D.蛋糕边缘的半个周期内的平均速度大小约为0
听课笔记_________________________________________________________
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训练2 (多选)A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比为sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比ΔφA∶ΔφB＝3∶2，则下列说法正确的是(　　)
A.它们的运动半径之比rA∶rB＝2∶3
B.它们的运动半径之比rA∶rB＝4∶9
C.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3
D.它们的转速之比nA∶nB＝2∶3
知识点三　圆周运动的传动问题
如图所示是自行车小齿轮和大齿轮的结构示意图，观察自行车匀速转动时，大小齿轮边缘上的两点B和A的运动情况。
(1)A、B两点在相同的时间内，通过的弧长和转过的角度分别有什么特点？
(2)试分析B、C两点的角速度及线速度的关系。
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常见传动装置及其特点
传动形式 装置示例 特点 规律
同轴传动 A、B两点在同轴的一个圆盘上 A、B两点角速度、周期和频率相同，转动方向相同 线速度与半径成正比：＝
异轴传动 皮带 传动 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 A、B两点线速度的大小相等，甲图中A、B转动方向相同，乙图中相反 角速度与半径成反比：＝ 周期与半径成正比：＝
齿轮 传动 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，N1、N2分别为小齿轮和大齿轮的齿数 A、B两点线速度的大小相等，转动方向相反 角速度与半径成反比，与齿轮齿数成反比：＝＝ 周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比：＝＝
摩擦 传动 两摩擦轮靠摩擦进行传动(两轮不打滑)，A点和B点分别是两轮边缘上的点 A、B两点线速度的大小相等，A、B转动方向相反 角速度与半径成反比：＝ 周期与半径成正比：＝
混合 传动 A、C两点所在轮子用皮带连接，B、C、D在同轴的一个转盘上 A、C两点线速度大小相等，B、C、D三点角速度相同 A与B、C、D三点转动方向相同 A、B、C、D四点线速度关系： vA∶vB∶vC∶vD ＝2∶1∶2∶4 角速度关系： ωA∶ωB∶ωC∶ωD ＝2∶1∶1∶1
例3 (2024·四川达州高一校考)工程机械中常用到如图所示的齿轮组，该齿轮组可以实现转动方向的改变。图中A齿轮的转轴在竖直方向，B齿轮的转轴在水平方向。若A齿轮的齿数为24，B齿轮的齿数为15，某次工作时，A齿轮的转速为5 r/s，则B的角速度(　　)
A.8π rad/s B.8 rad/s
C.16π rad/s D.16 rad/s
听课笔记_________________________________________________________
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求解传动问题的思路：
(1)分清传动特点：若属于皮带传动、齿轮传动或摩擦传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴转动，则轮上各点的角速度相等。
(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。
(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析；若角速度大小相等，则根据v∝r分析。
训练3 (多选)(教科版P32T4改编)在如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的(　　)
A.角速度之比为2∶1∶2 B.线速度大小之比为1∶1∶2
C.周期之比为1∶2∶2 D.转速之比为1∶2∶2
随堂对点自测
1.(描述匀速圆周运动的物理量)(多选)火车以60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车(　　)
A.运动路程为600 m B.加速度为零
C.角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km
2.(描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系)关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是(　　)
A.线速度大的角速度一定大 B.线速度大的周期一定小
C.角速度大的半径一定小 D.角速度大的周期一定小
3.(圆周运动的传动问题)(2024·广西高二统考学业考试)车道出入口常采用如图所示的道闸。在道闸转动杆抬起的过程中P点的(　　)
A.线速度与Q点的相等 B.角速度与Q点的相等
C.线速度比Q点的大 D.角速度比Q点的大
4.(圆周运动的传动问题)(2024·浙江丽水高二期末)如图所示为大小不同的两个转轮，两转轮边缘接触，且接触点无打滑现象。A点位于大转轮内，B点位于小转轮边缘，两点到各自圆心的距离相等。当两轮转动时，关于A、B两点周期、线速度及角速度等物理量的关系正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.TA＞TB，vA＜vB B.TA＝TB，vA＞vB
C.ωA＞ωB，vA＜vB D.ωA＜ωB，vA＝vB
第1节　圆周运动
知识点一
导学　提示　“闹钟”和“手表”是从不同角度看圆周运动的快慢，闹钟指的是秒针针尖的线速度；手表则指的是秒针转动的角速度。
知识梳理
1.圆　2.任意　圆弧　3.(2)　米每秒　m/s　(3)切线　(5)方向　匀速率　4.(1)角度Δφ　(2)rad/s　(3)圆心　5.(1)一周　T (2)n　转每秒(r/s)　转每分(r/min)
[思考]
提示　(1)×　(2)√　(3)×
例1 A　[法一　一小时内分针转2π，时针转，由角速度ω＝可知，分针与时针角速度之比为12∶1，A正确。
法二　表的指针同样转一圈，分针需要1 h，时针需要12 h，据ω＝知，分针与时针角速度之比为12∶1，A正确。]
训练1 ABD　[由匀速圆周运动的定义知，做匀速圆周运动的物体速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动，故A、B正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，但通过的位移不一定相同，故D正确，C错误。]
知识点二
导学　提示　(1)弧长与圆心角的关系：Δs＝Δφr。
(2)由于v＝，ω＝，当Δφ以弧度为单位时，Δφ＝，由此可得v＝rω。
知识梳理
1.(1)2πr　2π　　　(2)瞬时
[思考]
提示　转速与频率相等
例2 B　[由题意可知，蛋糕转动的周期约为
T＝15×4 s＝60 s＝1 min
则圆盘转动的转速约为1 r/min，A错误；
圆盘转动的角速度大小为
ω＝＝ rad/s＝ rad/s，B正确；
蛋糕边缘的线速度大小约为
v＝rω＝0.1× m/s＝ m/s，C错误；
蛋糕边缘半个周期内的平均速度大小约为
＝＝ m/s＝ m/s，D错误。]
训练2 BC　[A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过的弧长之比为2∶3，所以vA∶vB＝2∶3，在相同的时间内转过的角度之比ΔφA∶ΔφB＝3∶2，根据ω＝得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝rω，所以rA∶rB＝4∶9，选项A错误，B正确；根据T＝知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，选项C正确；转速是单位时间内物体转过的圈数，即n＝，所以nA∶nB＝TB∶TA＝3∶2，选项D错误。]
知识点三
导学　提示　(1)在相同时间内，A、B两点通过的弧长相等，A点绕自己的圆心转过的角度比B大。
(2)B、C两点的角速度相同，C点的线速度大。
例3 C　[由于A齿轮的齿数为24，B齿轮的齿数为15，则有ωAΔt＝，ωBΔt＝，A齿轮的转速为5 r/s，则有ωA＝2πn＝10π rad/s，解得ωB＝16π rad/s，故C正确。]
训练3 BD　[A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等；B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等。
a、b比较：va＝vb
由v＝rω得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
b、c比较：ωb＝ωc
由v＝rω得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
va∶vb∶vc＝1∶1∶2，A错误，B正确；
由ω＝2πn知，na∶nb∶nc＝1∶2∶2，D正确；
由T＝，知Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1，C错误。]
随堂对点自测
1.AD　[在此10 s时间内，火车运动路程s＝vt＝60×10 m＝600 m，选项A正确；火车在弯道上运动，做曲线运动，一定有加速度，选项B错误；火车10 s匀速转过10°，角速度ω＝＝ rad/s ＝ rad/s，选项C错误；由v＝rω可得转弯半径r＝＝ m＝3.4 km，选项D正确。]
2.D　[由v＝rω知ω＝，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，选项A错误；同理角速度大的半径不一定小，选项C错误；由T＝知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，选项B错误；由T＝可知，ω越大，T越小，选项D正确。]
3.B　[P、Q两点随道闸转动杆转动，则P点的角速度与Q点的相等，故B正确，D错误；根据v＝rω知，由于rP4.A　[设两转轮半径分别为r1、r2，根据传动规律可知r1ωA＝r2ωB，因为r1＞r2，所以ωA<ωB，根据T＝，可知TA＞TB，又因为A、B的运动半径相同，所以vA＜vB，故A正确。](共52张PPT)
第1节　圆周运动
第二章 匀速圆周运动
1.知道什么是圆周运动、匀速圆周运动。2.掌握线速度、角速度的定义与特点。3.知道周期、转速的概念。4.掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系。5.掌握圆周运动中传动的特点。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系
知识点一　描述匀速圆周运动的物理量
知识点三　圆周运动的传动问题
知识点一　描述匀速圆周运动的物理量
如图所示，闹钟与手表为什么会有上述快慢之争？提出你的看法，请同学进行讨论。
提示　“闹钟”和“手表”是从不同角度看圆周运动的快慢，闹钟指的是秒针针尖的线速度；手表则指的是秒针转动的角速度。
1.圆周运动：物体的运动轨迹是____的运动叫作圆周运动。
2.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在______相等时间内通过的______长度都相等，这种运动就叫作匀速圆周运动。
圆
任意
圆弧
3.线速度
(1)定义：在时间Δt内，做匀速圆周运动的质点通过的弧长Δs与所用时间Δt的比值叫作线速度。
(2)大小：v＝______，单位为________，符号是________。
米每秒
m/s
(3)方向：线速度是矢量，质点在圆周上某点线速度的方向沿圆周在该点的______方向，如图所示。
(4)物理意义：线速度是描述质点圆周运动快慢的物理量。
(5)匀速圆周运动中“匀速”的含义
由于匀速圆周运动的线速度______在时刻改变，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”实质上指的是“________”而不是“匀速度”。
切线
方向
匀速率
4.角速度
(1)定义：如图所示，物体在Δt时间内由A运动到B。半径OA在这段时间内转过的__________跟所用时间Δt之比叫作匀速圆周运动的角速度，用符号ω表示。
角度Δφ
rad/s
(3)物理意义：角速度是描述物体绕______转动快慢的物理量。
圆心
5.周期与转速
(1)周期：做匀速圆周运动的物体，运动______所用的时间叫作周期，用符号____表示。
(2)转速：转动物体转过的圈数与所用时间的比，常用符号____表示，单位有__________或______________。
一周
T
n
转每秒(r/s)
转每分(r/min)
提示　(1)×　(2)√　(3)×
A
例1 1958年，我国第一家手表厂——上海手表厂建成，从此结束了中国只能修表不能造表的历史。手表的分针与时针角速度之比为(　　)
A.12∶1 B.1∶12 C.1∶60 D.60∶1
1.描述圆周运动各物理量的区别
(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同。线速度v描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢。
(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，既需要描述运动快慢的物理量，又需要描述转动快慢的物理量。
2.匀速圆周运动的特点
训练1 (多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　 　)
A.匀速圆周运动是变速运动
B.匀速圆周运动的速率不变
C.任意相等时间内通过的位移相同
D.任意相等时间内通过的路程相等
解析　由匀速圆周运动的定义知，做匀速圆周运动的物体速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动，故A、B正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，但通过的位移不一定相同，故D正确，C错误。
ABD
知识点二　描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系
(1)弧长与圆心角存在怎样的关系？
(2)该质点做圆周运动的线速度和角速度存在什么关系呢？
1.线速度、角速度的关系
(1)设一质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，它在一个周期T内转过的弧长
为_____，转过的角度为____，所以线速度v＝_______，角速度ω＝_______，线速度和角速度的关系：v＝rω。
2πr
2π
(2)对于非匀速圆周运动，在任一时刻，角速度和线速度的______值都满足这个关系。
①当v一定时，ω与r成反比。
②当ω一定时，v与r成正比。
瞬时
当半径相同时，线速度小的周期大；当半径不同时，线速度小的周期不一定大，所以周期与线速度描述的快慢是不一样的。
【思考】
频率f：单位时间内完成周期性动作的次数；转速n：单位时间内的转动的圈数。在匀速圆周运动中，转速和频率是何关系？
提示　转速与频率相等
B
例2 小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕，在蛋糕边缘每隔4 s均匀“点”一次奶油，蛋糕边缘转动一周正好均匀“点”上15点奶油。下列说法正确的是(　　)
BC
训练2 (多选)A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比为sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比ΔφA∶ΔφB＝3∶2，则下列说法正确的是(　　)
A.它们的运动半径之比rA∶rB＝2∶3
B.它们的运动半径之比rA∶rB＝4∶9
C.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3
D.它们的转速之比nA∶nB＝2∶3
知识点三　圆周运动的传动问题
　　　 如图所示是自行车小齿轮和大齿轮的结构示意图，观察自行车匀速转动时，大小齿轮边缘上的两点B和A的运动情况。
(1)A、B两点在相同的时间内，通过的弧长和转过的角度分别有什么特点？
(2)试分析B、C两点的角速度及线速度的关系。
提示　(1)在相同时间内，A、B两点通过的弧长相等，A点绕自己的圆心转过的角度比B大。
(2)B、C两点的角速度相同，C点的线速度大。
常见传动装置及其特点
传动形式 装置示例 特点 规律
混合 传动 A、C两点所在轮子用皮带连接，B、C、D在同轴的一个转盘上 A、C两点线速度大小相等，B、C、D三点角速度相同 A与B、C、D三点转动方向相同 A、B、C、D四点线速度关系：
vA∶vB∶vC∶vD
＝2∶1∶2∶4
角速度关系：
ωA∶ωB∶ωC∶ωD
＝2∶1∶1∶1
C
例3 (2024·四川达州高一校考)工程机械中常用到如图所示的齿轮组，该齿轮组可以实现转动方向的改变。图中A齿轮的转轴在竖直方向，B齿轮的转轴在水平方向。若A齿轮的齿数为24，B齿轮的齿数为15，某次工作时，A齿轮的转速为5 r/s，则B的角速度(　　)
A.8π rad/s B.8 rad/s
C.16π rad/s D.16 rad/s
BD
训练3 (多选)(教科版P32T4改编)在如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的(　　)
A.角速度之比为2∶1∶2
B.线速度大小之比为1∶1∶2
C.周期之比为1∶2∶2
D.转速之比为1∶2∶2
解析　A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等；B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等。
a、b比较：va＝vb
由v＝rω得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
b、c比较：ωb＝ωc
由v＝rω得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
va∶vb∶vc＝1∶1∶2，A错误，B正确；
由ω＝2πn知，na∶nb∶nc＝1∶2∶2，D正确；
随堂对点自测
2
AD
1.(描述匀速圆周运动的物理量)(多选)火车以60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车(　　)
A.运动路程为600 m B.加速度为零
C.角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km
D
2.(描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系)关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是(　　)
A.线速度大的角速度一定大 B.线速度大的周期一定小
C.角速度大的半径一定小 D.角速度大的周期一定小
B
3.(圆周运动的传动问题)(2024·广西高二统考学业考试)车道出入口常采用如图所示的道闸。在道闸转动杆抬起的过程中P点的(　　)
A.线速度与Q点的相等 B.角速度与Q点的相等
C.线速度比Q点的大 D.角速度比Q点的大
解析　P、Q两点随道闸转动杆转动，则P点的角速度与Q点的相等，故B正确，D错误；根据v＝rω知，由于rPA
4.(圆周运动的传动问题)(2024·浙江丽水高二期末)如图所示为大小不同的两个转轮，两转轮边缘接触，且接触点无打滑现象。A点位于大转轮内，B点位于小转轮边缘，两点到各自圆心的距离相等。当两轮转动时，关于A、B两点周期、线速度及角速度等物理量的关系正确的是(　　)
A.TA＞TB，vA＜vB B.TA＝TB，vA＞vB
C.ωA＞ωB，vA＜vB D.ωA＜ωB，vA＝vB
课后巩固训练
3
ABC
题组1　描述匀速圆周运动的物理量
1.(多选)对于做匀速圆周运动的物体来说，不变的物理量是(　 　)
A.周期 B.速率 C.角速度 D.线速度
解析　做匀速圆周运动的物体，线速度的大小不变，但方向变化，所以速率不变，线速度是变化的，周期、频率、角速度都是不变的，选项A、B、C正确，D错误。
对点题组练
A
2.如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中(　　)
A.笔尖的速率不变
B.笔尖做的是匀速运动
C.笔尖在任意相等时间内通过的位移相同
D.笔尖在两相同时间内转过的角度不同
解析　由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度的方向时刻改变，A正确，B错误；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的圆弧长度相等，但位移还要考虑方向，C错误；做匀速圆周运动的物体相同时间内转过的角度相同，D错误。
CD
题组2　描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系
3.(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( 　)
解析　当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，所以A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，所以C、D正确。
BCD
4.(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法正确的是(　 　)
AD
5.(多选)甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是(　　 )
A.它们的半径之比为2∶9 B.它们的半径之比为1∶2
C.它们的周期之比为2∶3 D.它们的周期之比为1∶3
B
题组3　圆周运动的传动问题
6.如图所示，芒果、苹果和梨摆放在旋转餐桌上。转盘旋转时，它们均与转盘无相对运动。若它们的角速度大小分别为ω1、ω2和ω3，则(　　)
A.ω3<ω2<ω1 B.ω1＝ω2＝ω3
C.ω1<ω2<ω3 D.ω2<ω1<ω3
解析　根据题意可知，芒果、苹果和梨它们均与转盘无相对运动，属于同轴转动，则转动的角速度相等，即ω1＝ω2＝ω3，故B正确。
AC
7.(多选)(2024·北京师大附中期末)如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的点，O1A＝O2C＝2O1B，则下列说法中正确的是(　　)
A.A、B点的线速度之比vA∶vB＝2∶1
B.A、B点的角速度之比ωA∶ωB＝2∶1
C.A、C点的角速度之比ωA∶ωC＝2∶1
D.B、C点的周期之比TB∶TC＝2∶1
B
综合提升练
8.(2024·四川成都高一校考)一走时准确的时钟，其分针和秒针的长度之比为2∶3，则分针和秒针的角速度大小和针尖的线速度大小之比分别为(　　)
A.1∶1　2∶3 B.1∶60　1∶90
C.1∶60　40∶1 D.60∶1　40∶1
B
9.一长度为L的跷跷板绕支点跷动，在板的两端分别坐有两位小朋友A和B，如图所示，当小朋友A的速度为v1时，小朋友B的速度为v2，则小朋友B到支点的距离是(　　)
C
10.(2024·四川成都高一统考期末)图甲是物理实验室常用的感应起电机。它由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接。图乙为侧视图，玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是(　　)
A.P、Q的线速度相同
B.从动轮的转动周期为0.01 s
C.P点的线速度大小约为1.6 m/s
D.主动轮的转速约为400 r/min
BD
11.(多选)关于三星堆(北纬30°)与接近赤道的曾母暗沙的线速度和角速度之比，下列判断正确的是(　　)
12.如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略重力、圆筒的阻力及空气阻力，则子弹的速度应满足什么条件？
培优加强练

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