资源简介

培优提升三　匀速圆周运动的动力学问题分析
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题6分，共60分。
1.物体做匀速圆周运动的条件是(　　)
有一定的初速度，且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用
有一定的初速度，且受到一个大小不变、方向变化的力的作用
有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用
有一定的初速度，且受到一个大小不变、方向始终和速度垂直的合力作用
2.在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的图是(　　)
A B
C D
3.甲、乙两名滑冰运动员，M甲＝80 kg、M乙＝40 kg，面对面拉着弹簧测力计在光滑冰面上做匀速圆周运动，两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为9.2 N，下列判断中正确的是(　　)
两人的线速度相同，约为40 m/s
两人的角速度相同，为6 rad/s
两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
两人的运动半径相同，都是0.45 m
4.(2024·山东滨州高一期中)如图所示为蒙晋边界的黄河大峡谷，河水沿着河床做曲线运动。图中A、B、C、D四处，受河水冲击最严重的是(　　)
A处 B处
C处 D处
5.如图所示，一圆柱形容器绕其轴线匀速转动，内部有A、B两个物体，均与容器的接触面始终保持相对静止。当转速增大后(A、B与容器接触面仍相对静止)，下列说法正确的是(　　)
两物体受到的摩擦力都增大
两物体受到的摩擦力大小都不变
物体A受到的摩擦力增大，物体B受到的摩擦力大小不变
物体A受到的摩擦力大小不变，物体B受到的摩擦力增大
6.(多选)如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动。若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么关于A、B两球的下列说法中正确的是(　　)
A、B两球受到的向心力之比为2∶1
A、B两球角速度之比为1∶1
A、B两球运动半径之比为1∶2
A、B两球向心加速度之比为1∶2
7.鹰在高空中盘旋时，垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力，如图所示。当翼面与水平面成θ角并以速率v匀速水平盘旋时的半径为(重力加速度为g)(　　)
R＝ R＝
R＝ R＝
8.一小球于内壁光滑的圆筒内沿水平面做匀速圆周运动，如图所示，图中虚线表示小球的运动轨迹，轨迹离筒底的竖直高度为h，下列说法中正确的是(　　)
h越高，小球对侧壁的压力将越大
h越高，小球做圆周运动的线速度将越小
h越高，小球做圆周运动的周期将越大
h越高，小球做圆周运动的向心力将越大
9.(2024·四川高一统考期末)在科创活动中，夏明同学展示出如图所示的作品，将一个光滑塑料小球置于内壁光滑的玻璃漏斗形器皿中，快速晃动器皿后，小球会滑动很多很多圈之后才从中间的小孔落出去。如果小球在不同位置的运动都简化成只有水平面内的匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则小球在P、Q两点做匀速圆周运动中(　　)
做匀速圆周运动的圆心均为O点
做匀速圆周运动的向心力相等
受到轨道支持力的竖直分量相同
做匀速圆周运动的角速度大小ωP>ωQ
10.(2024·四川乐山高一统考期末)如图所示是中国航天员科研训练中心的载人离心机，该离心机臂长8 m。某次训练中质量为70 kg的航天员进入臂架末端的吊舱中呈仰卧姿态，航天员可视为质点，重力加速度g取10 m/s2。当离心机以恒定角速度3 rad/s在水平面内旋转时，下列说法正确的是(　　)
航天员始终处于完全失重状态
航天员运动的线速度大小为24 m/s
航天员做匀速圆周运动需要的向心加速度为8.2g
座椅对航天员的作用力大小为5 040 N
11.(10分)如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力大小之比。
12.(14分)如图所示，沿半径为R的半球型碗的光滑内表面，质量为m的小球正在虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，小球离碗底的高度h＝R，试求(结果可用根号表示)：
(1)(4分)此时小球对碗壁的压力大小；
(2)(4分)小球做匀速圆周运动的线速度大小和向心加速度大小；
(3)(6分)小球做匀速圆周运动的周期大小。
培优加强练
13.(16分)如图所示，细绳一端系着质量M＝0.6 kg的物体A静止在水平转台上，另一端通过轻质小滑轮O吊着质量m＝0.3 kg的物体B。A与滑轮O的距离为0.2 m，且与水平面的最大静摩擦力为2 N，为使B保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围内？(g取10 m/s2，均保留3位有效数字)
培优提升三　匀速圆周运动的动力学问题分析
1.D　[做匀速圆周运动的物体，必须受到一个大小不变、方向时刻指向圆心的合力的作用，且向心力等于合力，故D正确。]
2.C　[由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心，C正确。]
3.C　[甲、乙两人做圆周运动的角速度相同，向心力大小都等于弹簧的弹力，则有M甲ω2r甲＝M乙ω2r乙，即M甲r甲＝M乙r乙，且r甲＋r乙＝0.9 m，联立解得r甲＝0.3 m、r乙＝0.6 m，选项C正确，D错误；由于F＝M甲ω2r甲，则ω＝＝ rad/s≈0.62 rad/s，选项B错误；由v＝ωr可得，r不同，v不同，选项A错误。]
4.B　[可看作河水沿着河道做圆周运动，根据运动路径可知，在B处的河床要提供做圆周运动的向心力，故B处的河床受河水的冲击最严重，故B正确。]
5.D　[容器绕其轴线转动时，两个物体随容器一起转动，以A为研究对象，在水平方向上，容器施加的弹力提供A做圆周运动的向心力；在竖直方向，重力和静摩擦力平衡，所以当转速增大后，物体A受到的摩擦力大小保持不变。以B为研究对象，水平方向的静摩擦力提供向心力，由f＝F＝mω2r＝m(2πn)2r得，其受到的摩擦力随着转速的增大而增大，故D正确。]
6.BCD　[两球的向心力都由细绳的拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A错误，B正确；设两球的运动半径分别为rA、rB，转动角速度为ω，则mAω2rA＝mBω2rB，所以运动半径之比为rA∶rB＝1∶2，C正确；由牛顿第二定律F＝ma可知aA∶aB＝1∶2，D正确。]
7.B　[鹰在
高空中盘旋时，对其受力分析，如图所示。根据翼面的升力和其重力的合力提供向心力，有mgtan θ＝m，得R＝，故B正确。]
8.C　[对小球进行受力分析，如图所示，N＝，F＝mgtan θ＝m＝m，当h越高，小球做圆周运动的轨道半径越大，由此可知，小球对侧壁的压力没有发生变化，小球做圆周运动的向心力也不变；轨道半径越大，小球做圆周运动的线速度将越大，周期也越大，故C正确。]
9.C　[在P、Q两处做圆周运动的圆心在各自的水平面上，故A错误；设在小球位置所在弧的切线与水平方向的夹角为θ，由于摩擦阻力忽略不计，所以小球只受到重力和支持力，重力和支持力的合力提供向心力。由几何知识可得，向心力大小为F＝mgtan θ，由图可知Q处的大于P处的θ，则P、Q两处向心力不相等，即FPrQ，所以角速度大小ωP<ωQ，故D错误。]
10.B　[航天员受重力和吊舱的作用力，不是完全失重状态，故A错误；航天员运动的线速度大小为v＝ωr＝3×8 m/s＝24 m/s，故B正确；航天员做匀速圆周运动需要的向心加速度为a＝ω2r＝32×8 m/s2＝72 m/s2＝7.2g，故C错误；座椅对航天员的作用力大小为F＝＝>5 040 N，故D错误。]
11.3∶2
解析　球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内，且是一对平衡力，故球的向心力由杆的OA段和AB段的拉力提供。
分别隔离A、B受力分析，如图(a)、(b)所示，A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω，则由牛顿第二定律可得
对A：FOA－FAB＝mω2r
对B：FAB′＝2mω2r
又FAB＝FAB′
联立解得FOA∶FAB＝3∶2。
12.(1)2mg　(2)　g　(3)π
解析　(1)由几何关系可知，支持力与水平方向的夹角为θ＝30°
对小球受力分析，可知Nsin 30°＝mg
解得N＝2mg
由牛顿第三定律知，小球对碗壁的压力大小为2mg。
(2)根据牛顿第二定律可得Ncos 30°＝m
解得v＝
向心加速度a＝＝g。
(3)根据T＝可得T＝π。
13.2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s
解析　当ω最小时，A受到的最大静摩擦力f的方向与拉力方向相反，则有mg－f＝Mωr
ω1＝＝rad/s＝2.89 rad/s
当ω最大时，A受到的最大静摩擦力f的方向与拉力方向相同，则有
mg＋f＝Mωr
ω2＝＝ rad/s＝6.45 rad/s
故ω的取值范围为2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s。培优提升三　匀速圆周运动的动力学问题分析
学习目标　1.理解并能分析做匀速圆周运动的物体的受力特点。2.能应用牛顿第二定律处理匀速圆周运动问题。
1.做匀速圆周运动的物体受力特点：物体所受合力提供向心力，即物体所受合力产生向心加速度，即F合＝ma。
2.分析匀速圆周运动动力学问题的一般步骤
(1)确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径等。
(2)对物体受力分析，利用平行四边形定则，或用正交分解法求合力。
(3)应用牛顿第二定律列方程
F合＝mω2r。
(4)解方程求未知量。
角度1　球在光滑漏斗中的圆周运动
例1 如图所示，在光滑漏斗内壁上的小球做匀速圆周运动，圆周半径为r，重力加速度为g，求：
(1)小球的线速度；
(2)小球的角速度；
(3)小球对漏斗壁的压力。
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
小球在光滑漏斗内壁上做匀速圆周运动中，小球线速度越大，运动半径越大(v↑，r↑)，角速度就越小(r↑，ω↓)，但对内壁压力不变。
角度2　球在圆筒壁上的圆周运动
例2 如图所示，半径为r的圆柱形转筒绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。要使小物体a不下落，圆筒转动的角速度至少为多少？
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
角度3　球受杆约束的圆周运动
例3 质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为(　　)
A.mω2R B.m
C.m D.不能确定
听课笔记__________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
规律总结　几种常见的圆周运动的动力学方程
图形 力的分解方法 满足的方程
或mgtan θ＝mω2r
或mgtan θ＝mω2r
或mgtan θ＝mω2lsin θ
随堂对点自测
1.(2024·广西玉林高一校考)如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r处的P点相对圆盘不动(P未画出)，关于小孩的受力，以下说法正确的是(　　)
A.小孩在P点不动，因此合力为零
B.小孩随圆盘做匀速圆周运动，受到重力、支持力、摩擦力、向心力作用
C.小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D.若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点不受摩擦力的作用
2.(多选)(2024·四川绵阳高一期中)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是(　　)
A.球A的线速度必定大于球B的线速度
B.球A的角速度必定小于球B的角速度
C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
3.“辽宁舰”质量为m＝6×106 kg，如图是“辽宁舰”在海上转弯时的照片，假设整个过程中“辽宁舰”做匀速圆周运动，速度大小为20 m/s，圆周运动的半径为1 000 m，g取10 m/s2，下列说法中正确的是(　　)
A.在A点时水对舰的合力指向圆心
B.在A点时水对舰的合力大小约为F＝6.0×107 N
C.在A点时水对舰的合力大小约为F＝2.4×106 N
D.在A点时水对舰的合力大小为0
4.(2024·贵州遵义高一期末)洗衣机中的脱水筒在脱水时，衣服紧贴在筒壁中部绕竖直轴OO′做匀速圆周运动，某洗衣机的有关参数如下表所示。在脱水程序运行时，有一质量m＝0.01 kg的纪念币被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动。g取9.8 N/kg，结合表格中有关数据可得(　　)
型号 XX
额定电压、频率 ～220 V、50 Hz
额定脱水功率 225 W
质量 31 kg
脱水转速 600 r/min
脱水筒尺寸 直径300 mm，高380 mm
A.纪念币的向心力大小约为6 N
B.纪念币受到的摩擦力大小约为6 N
C.纪念币受到的弹力大小约为12 N
D.如果转速增加，弹力增大，摩擦力也增大
培优提升三　匀速圆周运动的动力学问题分析
例1 (1)　(2)　(3)
解析　(1)小球受力分析如图：
F合＝
由牛顿第二定律得＝m
得v＝。
(2)ω＝＝。
(3)N＝，由牛顿第三定律得小球对内壁压力为N′＝。
例2
解析　设当圆筒的角速度为ω时，其内壁对小物体a的弹力为N，要使小物体a不下落，应满足μN≥mg，又因为小物体a在水平面内做匀速圆周运动，则N＝mω2r，联立两式解得ω≥，则圆筒转动的角速度至少为。
例3 C　[对小球进行受力分析，小球受两个力，一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力充当向心力。由平行四边形定则可得F＝m，再根据牛顿第三定律可知，杆受到球对其作用力的大小为F′＝m，故选项C正确。]
随堂对点自测
1.C　[以小孩为研究对象，受到重力、支持力和静摩擦力；小孩相对圆盘静止，与圆盘一起做匀速圆周运动，所需要的向心力在水平面内指向圆心，而重力G与支持力N在竖直方向上二力平衡，不可能提供向心力，因此小孩做圆周运动的向心力由静摩擦力f，即小孩的合外力提供，故A、B错误、C正确；根据牛顿第二定律可得f＝mω2r＝m(2πn)2r，若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点受到的摩擦力变小，故D错误。]
2.AB　[对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图，根据牛顿第二定律，有F＝＝m，解得v＝，由于球A的转动半径大于球B的转动半径，所以球A的线速度大于球B的线速度，A正确；由角速度公式ω＝＝，可知球A的角速度小于球B的角速度，B正确；周期T＝＝2π，则球A的运动周期大于球B的运动周期，C错误；筒对小球的支持力N＝，与轨道半径无关，则由牛顿第三定律知，小球对筒的压力也与半径无关，即球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力，D错误。]
3.B　[在A点时，水对舰有向上的浮力，大小等于舰的重力，同时有指向圆心方向的水的推力，两个力的合力方向斜向上，选项A错误；水对舰的合力大小约为F＝＝ N ≈6.0×107 N，选项B正确，C、D错误。]
4.A　[由题意知，脱水筒的转速n＝600 r/min，所以角速度ω＝ rad/s＝20π rad/s，筒壁对硬币的弹力提供硬币做圆周运动的向心力，所以F＝N＝mω2r＝0.01×(20π)2×0.15 N＝6 N，故A正确，C错误；由于纪念币竖直方向处于平衡状态，纪念币受到的摩擦力大小与其重力大小相等，即f＝mg＝0.098 N，故B错误；如果转速增加，纪念币做圆周运动的向心力增加，弹力增大，摩擦力与重力始终平衡，故摩擦力不变，故D错误。](共43张PPT)
培优提升三　匀速圆周运动动力学问题分析
第二章 匀速圆周运动
1.理解并能分析做匀速圆周运动的物体的受力特点。2.能应用牛顿第二定律处理匀速圆周运动问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
1.做匀速圆周运动的物体受力特点：物体所受合力提供向心力，即物体所受合力产生向心加速度，即F合＝ma。
2.分析匀速圆周运动动力学问题的一般步骤
角度1　球在光滑漏斗中的圆周运动
例1 如图所示，在光滑漏斗内壁上的小球做匀速圆周运动，圆周半径为r，重力加速度为g，求：
(1)小球的线速度；
(2)小球的角速度；
(3)小球对漏斗壁的压力。
小球在光滑漏斗内壁上做匀速圆周运动中，小球线速度越大，运动半径越大(v↑，r↑)，角速度就越小(r↑，ω↓)，但对内壁压力不变。
角度2　球在圆筒壁上的圆周运动
例2 如图所示，半径为r的圆柱形转筒绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。要使小物体a不下落，圆筒转动的角速度至少为多少？
C
角度3　球受杆约束的圆周运动
例3 质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为(　　)
规律总结　几种常见的圆周运动的动力学方程
随堂对点自测
2
C
1.(2024·广西玉林高一校考)如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r处的P点相对圆盘不动(P未画出)，关于小孩的受力，以下说法正确的是(　　)
A.小孩在P点不动，因此合力为零
B.小孩随圆盘做匀速圆周运动，受到重力、支持力、摩擦力、向心力作用
C.小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D.若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点不受摩擦力的作用
AB
2.(多选)(2024·四川绵阳高一期中)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是(　　)
A.球A的线速度必定大于球B的线速度
B.球A的角速度必定小于球B的角速度
C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
B
3.“辽宁舰”质量为m＝6×106 kg，如图是“辽宁舰”在海上转弯时的照片，假设整个过程中“辽宁舰”做匀速圆周运动，速度大小为20 m/s，圆周运动的半径为1 000 m，g取10 m/s2，下列说法中正确的是(　　)
A.在A点时水对舰的合力指向圆心
B.在A点时水对舰的合力大小约为F＝6.0×107 N
C.在A点时水对舰的合力大小约为F＝2.4×106 N
D.在A点时水对舰的合力大小为0
A
4.(2024·贵州遵义高一期末)洗衣机中的脱水筒在脱水时，衣服紧贴在筒壁中部绕竖直轴OO′做匀速圆周运动，某洗衣机的有关参数如下表所示。在脱水程序运行时，有一质量m＝0.01 kg的纪念币被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动。g取9.8 N/kg，结合表格中有关数据可得(　　)
型号 XX
额定电压、频率 ～220 V、50 Hz
额定脱水功率 225 W
质量 31 kg
脱水转速 600 r/min
脱水筒尺寸 直径300 mm，高380 mm
A.纪念币的向心力大小约为6 N
B.纪念币受到的摩擦力大小约为6 N
C.纪念币受到的弹力大小约为12 N
D.如果转速增加，弹力增大，摩
擦力也增大
型号 XX
额定电压、频率 ～220 V、50 Hz
额定脱水功率 225 W
质量 31 kg
脱水转速 600 r/min
脱水筒尺寸 直径300 mm，高380 mm
课后巩固训练
3
D
1.物体做匀速圆周运动的条件是(　　)
A.有一定的初速度，且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用
B.有一定的初速度，且受到一个大小不变、方向变化的力的作用
C.有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用
D.有一定的初速度，且受到一个大小不变、方向始终和速度垂直的合力作用
解析　做匀速圆周运动的物体，必须受到一个大小不变、方向时刻指向圆心的合力的作用，且向心力等于合力，故D正确。
C
2.在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的图是(　　)
解析　由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心，C正确。
C
3.甲、乙两名滑冰运动员，M甲＝80 kg、M乙＝40 kg，面对面拉着弹簧测力计在光滑冰面上做匀速圆周运动，两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为9.2 N，下列判断中正确的是(　　)
A.两人的线速度相同，约为40 m/s
B.两人的角速度相同，为6 rad/s
C.两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
D.两人的运动半径相同，都是0.45 m
B
4.(2024·山东滨州高一期中)如图所示为蒙晋边界的黄河大峡谷，河水沿着河床做曲线运动。图中A、B、C、D四处，受河水冲击最严重的是(　　)
A.A处 B.B处 C.C处 D.D处
解析　可看作河水沿着河道做圆周运动，根据运动路径可知，在B处的河床要提供做圆周运动的向心力，故B处的河床受河水的冲击最严重，故B正确。
D
5.如图所示，一圆柱形容器绕其轴线匀速转动，内部有A、B两个物体，均与容器的接触面始终保持相对静止。当转速增大后(A、B与容器接触面仍相对静止)，下列说法正确的是(　　)
A.两物体受到的摩擦力都增大
B.两物体受到的摩擦力大小都不变
C.物体A受到的摩擦力增大，物体B受到的摩擦力大小不变
D.物体A受到的摩擦力大小不变，物体B受到的摩擦力增大
解析　容器绕其轴线转动时，两个物体随容器一起转动，以A为研究对象，在水平方向上，容器施加的弹力提供A做圆周运动的向心力；在竖直方向，重力和静摩擦力平衡，所以当转速增大后，物体A受到的摩擦力大小保持不变。以B为研究对象，水平方向的静摩擦力提供向心力，由f＝F＝mω2r＝m(2πn)2r得，其受到的摩擦力随着转速的增大而增大，故D正确。
BCD
6.(多选)如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动。若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么关于A、B两球的下列说法中正确的是(　 　)
A.A、B两球受到的向心力之比为2∶1 B.A、B两球角速度之比为1∶1
C.A、B两球运动半径之比为1∶2 D.A、B两球向心加速度之比为1∶2
解析　两球的向心力都由细绳的拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A错误，B正确；设两球的运动半径分别为rA、rB，转动角速度为ω，则mAω2rA＝mBω2rB，所以运动半径之比为rA∶rB＝1∶2，C正确；由牛顿第二定律F＝ma可知aA∶aB＝1∶2，D正确。
B
7.鹰在高空中盘旋时，垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力，如图所示。当翼面与水平面成θ角并以速率v匀速水平盘旋时的半径为(重力加速度为g)(　　)
C
8.一小球于内壁光滑的圆筒内沿水平面做匀速圆周运动，如图所示，图中虚线表示小球的运动轨迹，轨迹离筒底的竖直高度为h，下列说法中正确的是(　　)
A.h越高，小球对侧壁的压力将越大
B.h越高，小球做圆周运动的线速度将越小
C.h越高，小球做圆周运动的周期将越大
D.h越高，小球做圆周运动的向心力将越大
C
9.(2024·四川高一统考期末)在科创活动中，夏明同学展示出如图所示的作品，将一个光滑塑料小球置于内壁光滑的玻璃漏斗形器皿中，快速晃动器皿后，小球会滑动很多很多圈之后才从中间的小孔落出去。如果小球在不同位置的运动都简化成只有水平面内的匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则小球在P、Q两点做匀速圆周运动中(　　)
A.做匀速圆周运动的圆心均为O点
B.做匀速圆周运动的向心力相等
C.受到轨道支持力的竖直分量相同
D.做匀速圆周运动的角速度大小ωP>ωQ
解析　在P、Q两处做圆周运动的圆心在各自的水平面上，故A错误；设在小球位置所在弧的切线与水平方向的夹角为θ，由于摩擦阻力忽略不计，所以小球只受到重力和支持力，重力和支持力的合力
提供向心力。由几何知识可得，向心力大小为F＝mgtan θ，由图可知Q处的大于P处的θ，则P、Q两处向心力不相等，即FPrQ，所以角速度大小ωP<ωQ，故D错误。
B
10.(2024·四川乐山高一统考期末)如图所示是中国航天员科研训练中心的载人离心机，该离心机臂长8 m。某次训练中质量为70 kg的航天员进入臂架末端的吊舱中呈仰卧姿态，航天员可视为质点，重力加速度g取10 m/s2。当离心机以恒定角速度3 rad/s在水平面内旋转时，下列说法正确的是(　　)
A.航天员始终处于完全失重状态
B.航天员运动的线速度大小为24 m/s
C.航天员做匀速圆周运动需要的向心加速度为8.2g
D.座椅对航天员的作用力大小为5 040 N
11.如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力大小之比。
答案　3∶2
解析　球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内，且是一对平衡力，故球的向心力由杆的OA段和AB段的拉力提供。
分别隔离A、B受力分析，如图(a)、(b)所示，A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω，则由牛顿第二定律可得
对A：FOA－FAB＝mω2r
对B：FAB′＝2mω2r
又FAB＝FAB′
联立解得FOA∶FAB＝3∶2。
12.如图所示，沿半径为R的半球型碗的光滑内表面，质量为m的小球正在虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，小球离碗底的高度h＝R，试求(结果可用根号表示)：
(1)此时小球对碗壁的压力大小；
(2)小球做匀速圆周运动的线速度大小和向心加速度大小；
(3)小球做匀速圆周运动的周期大小。
解析　(1)由几何关系可知，支持力与水平方向的夹角为θ＝30°
对小球受力分析，可知Nsin 30°＝mg
解得N＝2mg
由牛顿第三定律知，小球对碗壁的压力大小为2mg。
培优加强练
13.如图所示，细绳一端系着质量M＝0.6 kg的物体A静止在水平转台上，另一端通过轻质小滑轮O吊着质量m＝0.3 kg的物体B。A与滑轮O的距离为0.2 m，且与水平面的最大静摩擦力为2 N，为使B保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围内？(g取10 m/s2，均保留3位有效数字)
答案　2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s

展开更多......

收起↑