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章末核心素养提升
一、圆周运动的传动问题
例1 如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的。当大轮边缘上的P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少？
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二、圆周运动的周期性和多解问题
例2 如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω。
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三、圆周运动的应用
例3 (2024·四川绵阳高一统考)有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
B.如图乙，小球在光滑固定的竖直圆锥筒内做匀速圆周运动，合力指向运动轨迹的圆心
C.如图丙，小球在细绳作用下做匀速圆周运动，向心力指向O点
D.如图丁，物体M紧贴圆筒壁随圆筒一起做圆周运动，摩擦力提供向心力
听课笔记___________________________________________________________
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例4 (多选)如图甲所示，战国时期开始出现的拨浪鼓现在成为一种小型儿童玩具，其简化模型如图乙所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为LA、LB的两根不可伸长的细绳，两根细绳另一端分别系着质量相同的小球A、B，其中LA＞LB。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接小球A、B的细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，细绳对A、B球的拉力分别为FA、FB。下列判断正确的是(　　)
A.α>β B.α<β
C.FA＞FB D.FA＜FB
听课笔记___________________________________________________________
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四、圆周运动的临界问题
例5 (2024·四川绵阳高一校考)如图所示，在光滑水平面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m＝1 kg的小球A，另一端连接质量为M＝4 kg的重物B(g＝10 m/s2)。求：
(1)当小球A沿半径r＝0.1 m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为ω＝10 rad/s，物体B对地面的压力为多大？
(2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开而尚未离开地面？
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章末核心素养提升
核心素养提升
例1 4 m/s2　24 m/s2
解析　同一轮子上的S点和P点的角速度相同，即ωS＝ωP
由向心加速度公式a＝ω2r，得＝
故aS＝aP＝×12 m/s2＝4 m/s2
又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即vP＝vQ
由向心加速度公式a＝得＝
故aQ＝aP＝2×12 m/s2＝24 m/s2。
例2 R　2nπ(n＝1，2，3，…)
解析　设球在空中运动时间为t，此时间内圆盘转过θ角，则R＝vt，h＝gt2，故初速度大小v＝R，θ＝n·2π(n＝1，2，3，…)，又因为θ＝ωt，则圆盘角速度大小ω＝＝2nπ(n＝1，2，3，…)。
例3 B　[火车转弯小于规定速度行驶时，重力与垂直于轨道斜面的支持力的合力大于所需向心力，则内轨道对火车有沿轨道斜面向上的弹力作用，即内轨道受到挤压，A错误；匀速圆周运动的物体由所受外力的合力提供向心力，即匀速圆周运动的物体所受外力的合力方向指向圆心，即小球在光滑固定的竖直圆锥筒内做匀速圆周运动，合力指向运动轨迹的圆心，B正确；做圆周运动的物体的向心力总是指向圆心，即小球在细绳作用下做匀速圆周运动，向心力指向轨迹圆的圆心，并不是指向O点，C错误；做圆周运动的物体，由沿半径方向的合力提供向心力，可知物体M紧贴圆筒壁随圆筒一起做圆周运动，圆筒对物体的弹力提供向心力，D错误。]
例4 AC　[设拨浪鼓半径为R，细绳长为l，小球在水平面内做匀速圆周运动，设细绳与竖直方向夹角为θ，则有mgtan θ＝m(R＋lsin θ)ω2，解得l＝，可知细线与竖直方向夹角与小球质量无关，由题意可知两小球角速度相同，由于LA＞LB，则根据公式可知α＞β，绳子的拉力可表示为F＝，由于α＞β，则可得FA＞FB，故A、C正确，B、D错误。]
例5 (1)30 N　(2)20 rad/s
解析　(1)对A分析，绳子的拉力提供向心力，则T＝mω2r＝10 N
对B受力分析得Mg＝T＋N
解得N＝30 N
由牛顿第三定律N′＝N＝30 N。
(2)B物体处于将要离开而尚未离开地面时，地面的支持力为0，拉力等于重力，对A分析则有Mg＝mω2r
解得ω＝20 rad/s。(共14张PPT)
章末核心素养提升
第二章 匀速圆周运动
目 录
CONTENTS
知识网络构建
01
核心素养提升
02
知识网络构建
1
核心素养提升
2
二、圆周运动的周期性和多解问题
例2 如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω。
B
三、圆周运动的应用
例3 (2024·四川绵阳高一统考)有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
B.如图乙，小球在光滑固定的竖直圆锥筒内做匀速圆周运动，合力指向运动轨迹的圆心
C.如图丙，小球在细绳作用下做匀速圆周运动，向心力指向O点
D.如图丁，物体M紧贴圆筒壁随圆筒一起做圆周运动，摩擦力提供向心力
解析　火车转弯小于规定速度行驶时，重力与垂直于轨道斜面的支持力的合力大于所需向心力，则内轨道对火车有沿轨道斜面向上的弹力作用，即内轨道受到挤压，A错误；匀速圆周运动的物体由所受外力的合力提供向心力，即匀速圆周运动的物体所受外力的合力方向指向圆心，即小球在光滑固定的竖直圆锥筒内做匀速圆周运动，合力指向运动轨迹的圆心，B正确；做圆周运动的物体的向心力总是指向圆心，即小球在细绳作用下做匀速圆周运动，向心力指向轨迹圆的圆心，并不是指向O点，C错误；做圆周运动的物体，由沿半径方向的合力提供向心力，可知物体M紧贴圆筒壁随圆筒一起做圆周运动，圆筒对物体的弹力提供向心力，D错误。
AC
例4 (多选)如图甲所示，战国时期开始出现的拨浪鼓现在成为一种小型儿童玩具，其简化模型如图乙所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为LA、LB的两根不可伸长的细绳，两根细绳另一端分别系着质量相同的小球A、B，其中LA＞LB。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接小球A、B的细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，细绳对A、B球的拉力分别为FA、FB。下列判断正确的是(　　)
A.α>β B.α<β C.FA＞FB D.FA＜FB
四、圆周运动的临界问题
例5 (2024·四川绵阳高一校考)如图所示，在光滑水平面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m＝1 kg的小球A，另一端连接质量为M＝4 kg的重物B(g＝10 m/s2)。求：
(1)当小球A沿半径r＝0.1 m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为ω＝10 rad/s，物体B对地面的压力为多大？
(2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开而尚未离开地面？
解析　(1)对A分析，绳子的拉力提供向心力，则
T＝mω2r＝10 N
对B受力分析得Mg＝T＋N
解得N＝30 N
由牛顿第三定律N′＝N＝30 N。
(2)B物体处于将要离开而尚未离开地面时，地面的支持力为0，拉力等于重力，对A分析则有Mg＝mω2r
解得ω＝20 rad/s。
答案　(1)30 N　(2)20 rad/s

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