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章末核心素养提升
一、“填补法”求万有引力
例1 密度均匀的球体A半径为R、质量为m，现从球体A中挖去直径为R的球体B，将球体B沿两球体圆心连线平移到距离球体A的球心O为2R处，如图所示，白色部分为挖去后的空心。已知半径为R的球体的体积为πR3，引力常量为G，则球体A剩余部分对球体B的万有引力大小为(　　)
A.G B.G
C.G D.G
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二、万有引力定律的应用
例2 从“嫦娥”探月到“天问”探火，再到“羲和”逐日，我国深空探测能力持续增强。随着我国航天事业的不断发展，设想未来某一天，我国的宇航员降落在某星球上，该星球的质量约为地球的1.5倍，半径约为地球的2倍，已知地球表面的重力加速度为g。忽略地球和星球自转影响，该星球表面的重力加速度约为(　　)
A.g B.g
C.g D.g
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例3 我国成功实施了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据。如果该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t，卫星相对月球中心经过的路程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，引力常量为G，根据以上数据估算月球的质量是(　　)
A. B.
C. D.
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三、卫星的发射与变轨
例4 (多选)(2024·河北省保定市期中)我国计划发射嫦娥五号探月卫星，执行月面取样返回任务。嫦娥五号从月球返回地球的过程可以简单分成四步，如图所示，第一步将嫦娥五号发射至月球表面附近的环月圆轨道Ⅰ，第二步在环月轨道的A处进行变轨，进入月地转移轨道Ⅱ，第三步当接近地球表面附近时，又一次变轨，从B点进入绕地圆轨道Ⅲ，第四步再次变轨道后降落至地面。下列说法正确的是(　　)
A.将嫦娥五号发射至轨道Ⅰ时，所需的发射速度为7.9 km/s
B.嫦娥五号从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要加速
C.嫦娥五号从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中其速率先减小后增大
D.嫦娥五号在第四步变轨时需要加速
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四、万有引力与天体表面抛体运动的综合
例5 (2024·四川成都高一外国语学校期中)已知某星球半径为R，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为H，则(忽略星球自转的影响)：
(1)此星球表面的重力加速度；
(2)试根据以上条件推导第一宇宙速度v1的表达式；
(3)若在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，运行轨道距离星球表面高度为h，求飞船的运行角速度的大小。
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章末核心素养提升
核心素养提升
例1 D　[小球B的质量为m′＝m＝m，将挖去部分补上，A对B的万有引力F′＝G＝，挖去部分对B的万有引力F″＝＝，则剩余部分对B的万有引力F＝F′－F″＝G，故A、B、C错误，D正确。]
例2 B　[由题意可知，在地球表面，万有引力等于重力，则有＝mg，在该星球表面有＝＝mg1，联立得g1＝g，B正确。]
例3 B　[根据题意可得，卫星运行的角速度ω＝＝，由弧长s＝rθ， 可得卫星运行半径r＝＝s，设月球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力得＝mω2r，解得M＝，B正确。]
例4 BC　[7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，也是将卫星从地面发射到近地圆轨道的最小发射速度，而月球的第一宇宙速度比地球的小得多，故将卫星发射到近月轨道Ⅰ上的发射速度比7.9 km/s小得多，故A错误；嫦娥五号从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时做离心运动，因此需要加速，故B正确；嫦娥五号从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中，开始时月球的引力大于地球的引力，嫦娥五号做减速运动，当地球的引力大于月球的引力时，嫦娥五号开始做加速运动，故C正确；嫦娥五号在第四步变轨时做近心运动，因此需要减速，故D错误。]
例5 (1)　(2)v1＝v0　(3)
解析　(1)小球在该星球表面竖直上抛过程，有v＝2gH
解得该星球表面重力加速度g＝。
(2)设该星球表面有一质量为m0的物体，则有m0g＝
设该星球有一质量为m的近地卫星，则有G＝m
解得v1＝v0。
(3)设飞船质量为m′，有＝m′ω2(R＋h)
解得ω＝。(共13张PPT)
章末核心素养提升
第三章 万有引力定律
目 录
CONTENTS
知识网络构建
01
核心素养提升
02
知识网络构建
1
核心素养提升
2
D
B
二、万有引力定律的应用
例2 从“嫦娥”探月到“天问”探火，再到“羲和”逐日，我国深空探测能力持续增强。随着我国航天事业的不断发展，设想未来某一天，我国的宇航员降落在某星球上，该星球的质量约为地球的1.5倍，半径约为地球的2倍，已知地球表面的重力加速度为g。忽略地球和星球自转影响，该星球表面的重力加速度约为(　　)
B
例3 我国成功实施了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据。如果该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t，卫星相对月球中心经过的路程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，引力常量为G，根据以上数据估算月球的质量是(　　)
BC
三、卫星的发射与变轨
例4 (多选)(2024·河北省保定市期中)我国计划发射嫦娥五号探月卫星，执行月面取样返回任务。嫦娥五号从月球返回地球的过程可以简单分成四步，如图所示，第一步将嫦娥五号发射至月球表面附近的环月圆轨道Ⅰ，第二步在环月轨道的A处进行变轨，进入月地转移轨道Ⅱ，第三步当接近地球表面附近时，又一次变轨，从B点进入绕地圆轨道Ⅲ，第四步再次变轨道后降落至地面。下列说法正确的是(　　)
A.将嫦娥五号发射至轨道Ⅰ时，所需的发射速度为7.9 km/s
B.嫦娥五号从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要加速
C.嫦娥五号从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中其速率先减小后增大
D.嫦娥五号在第四步变轨时需要加速
解析　7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，也是将卫星从地面发射到近地圆轨道的最小发射速度，而月球的第一宇宙速度比地球的小得多，故将卫星发射到近月轨道Ⅰ上的发射速度比7.9 km/s小得多，故A错误；嫦娥五号从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时做离心运动，因此需要加速，故B正确；嫦娥五号从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中，开始时月球的引力大于地球的引力，嫦娥五号做减速运动，当地球的引力大于月球的引力时，嫦娥五号开始做加速运动，故C正确；嫦娥五号在第四步变轨时做近心运动，因此需要减速，故D错误。
四、万有引力与天体表面抛体运动的综合
例5 (2024·四川成都高一外国语学校期中)已知某星球半径为R，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为H，则(忽略星球自转的影响)：
(1)此星球表面的重力加速度；
(2)试根据以上条件推导第一宇宙速度v1的表达式；
(3)若在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，运行轨道距离星球表面高度为h，求飞船的运行角速度的大小。

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