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章末测评验收卷(三)　万有引力定律
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)
1.(2024·四川南充高一校考)关于物理学家和物理学史的说法，正确是(　　)
牛顿提出了日心说，并且发现了万有引力定律
第谷观测出了行星的轨道数据，并总结出了行星运动三大定律
卡文迪许利用扭秤装置和科学放大思想，比较准确地测出了引力常量
亚里士多德将斜面实验观察到的现象经过合理外推，发现了力和运动的本质关系
2.(2024·四川泸州泸县五中高一校考)如图所示，地球可以看作是一个球体，O点为地球球心，将一个物体分别放在位于长沙的A位置和位于赤道上的B位置，都随地球自转做匀速圆周运动，则下列表述正确的是(　　)
物体所受向心加速度aAA、B位置的重力加速度gA物体的线速度vA>vB
物体做圆周运动的向心力FA>FB
3.2020年6月23日，第55颗北斗导航卫星发射成功，这标志着我国提前半年完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署目标。第55颗卫星也是北斗三号全球卫星导航系统第三颗地球静止同步轨道卫星，关于这颗卫星的说法正确的是(　　)
它的工作轨道在赤道平面内
它的周期与地球公转周期相同
它的线速度小于赤道上物体随地球自转的线速度
它的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度
4.(2023·江苏卷，4)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是(　　)
质量 向心力大小
向心加速度大小 受到地球的万有引力大小
5.(2024·广西南宁高二联考期末)星辰大海，征途万里！2023年5月30日，神舟十六号发射升空并完成对接，“天宫”空间站呈现6舱盛况。航天员在空间站一天内可以看到16次日出，这是因为空间站约90 min就会绕地球一周，每绕一周就会看到一次日出日落。空间站绕地球运行的轨道可视为圆轨道，下列说法正确的是(　　)
空间站在轨道上的运行速率等于7.9 km/s
空间站绕地球运行的速率小于同步卫星的运行速率
空间站绕地球运行的角速度大于同步卫星的角速度
空间站距离地面的高度大于同步卫星距离地面的高度
6.2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为400 km左右，地球同步卫星距地面的高度接近36 000 km。则该核心舱的(　　)
角速度比地球同步卫星的小
周期比地球同步卫星的长
向心加速度比地球同步卫星的大
线速度比地球同步卫星的小
7.(2024·四川成都七中高一校考)如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)(　　)
G G
G 0
二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)
8.如图所示，A为地球的同步卫星，B为近地卫星，虚线为各自的轨道，下列说法正确的是(　　)
A的加速度小于B的加速度
A的运行速度小于B的运行速度
B的周期可能大于24 h
A的运行速度可能大于地球的第一宇宙速度
9.为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星。卫星A在彗星表面附近做匀速圆周运动，运行速度为v，周期为T；卫星B绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n倍。引力常量为G，则下列计算正确的是(　　)
彗星的半径为 彗星的质量为
彗星的密度为 卫星B的运行角速度为
10.(2024·四川高一统考期末)天文爱好者观测到一组稳定的双星系统，如图所示，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动。星体A的质量为m，星体B的质量为km，引力常量为G，则两颗星体的(　　)
角速度大小相等
线速度大小之和为恒定值
轨道半径之比rA∶rB＝1∶k
向心力大小之比FA∶FB＝k∶1
11.据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度v与该层至行星中心的距离r，则(　　)
若v与r成正比，则环是连续物
若v与r成反比，则环是连续物
若v2与r成正比，则环是卫星群
若v2与r成反比，则环是卫星群
12.飞船为到达不同轨道必须经过变轨，每次变轨均需要调整飞船的飞行状态。现有一艘质量为m的飞船从距离地面2R处的圆形轨道1转移到距离地面4R的圆形轨道2上，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g。引力常量为G，忽略地球的自转，下列说法正确的是(　　)
地球的质量为
飞船变轨完成后的环绕速度大小是原来的
飞船变轨完成后的运行周期是原来的倍
飞船变轨完成后的角速度是原来的倍
三、计算题(本题共4小题，共42分。)
13.(8分)(2024·四川遂宁高一统考期末)已知地球的半径为R，地面附近的重力加速度为g，引力常量为G，求：
(1)(2分)地球的质量；
(2)(2分)第一宇宙速度；
(3)(4分)离地高h处轨道上的人造地球卫星运行的角速度。
14.(10分)在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值，如图为卡文迪许扭秤实验示意图。
(1)(5分)若在某次实验中，使用卡文迪许扭秤测出质量为m1和m2、球心间相距为r的两个小球之间引力的大小为F，写出引力常量G的表达式；
(2)(5分)若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，写出地球质量及地球平均密度的表达式。
15.(12分)(2024·四川资阳高一乐至中学期中)英国某媒体推测：在2030年之前，人类有望登上火星，而登上火星的第一人很可能是中国人。假如你有幸成为人类登陆火星的第一人，乘坐我国自行研制的、代表世界领先水平的神舟x号宇宙飞船，通过长途旅行，可以亲眼目睹美丽的火星。为了熟悉火星的环境，你的飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为h，飞行了n圈，测得所用的时间为t。已知火星半径为R、引力常量为G，试求：
(1)(6分)火星表面重力加速度g；
(2)(6分)火星的平均密度ρ。
16.(12分)假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略)，经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，已知半径为R的球体体积V＝πR3，求：
(1)(4分)该行星的第一宇宙速度v；
(2)(4分)该行星的平均密度ρ；
(3)(4分)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？
章末测评验收卷(三)　万有引力定律
1.C　[哥白尼提出了日心说，牛顿发现了万有引力定律，A错误；开普勒根据第谷对行星的轨道观测数据，总结出了行星运动三大定律，B错误；卡文迪许利用扭秤装置和科学放大思想，比较准确地测出了引力常量，C正确；伽利略将斜面实验观察到的现象经过合理外推，发现了力和运动的本质关系，D错误。]
2.A　[根据题意可知，由于都随地球自转做匀速圆周运动，则角速度相等，根据公式a＝ω2r，由于A位置的半径小于B位置的半径，则有aAgB，故B错误；根据公式v＝ωr可知，由于A位置的半径小于B位置的半径，则有vA3.A　[地球静止同步卫星的工作轨道在赤道平面内，周期与地球自转周期相同，故A正确，B错误；赤道上的物体随地球自转，周期T与同步卫星相同，根据v＝，a＝2r，因为地球同步卫星的轨道半径r大于赤道上的物体，故它的线速度和向心加速度均大于赤道上的物体，故C、D错误。]
4.C
5.C　[第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的卫星的最大速度，空间站离地面是有几百千米的，所以其在轨道上的运行速率应小于7.9 km/s，故A错误；空间站的周期为T＝ h＝1.5 h，其小于同步卫星的周期24 h，万有引力提供向心力，有＝m，可得T＝2π，可知空间站距离地面的高度小于同步卫星距离地面的高度，故D错误；根据万有引力提供向心力有＝，解得v＝；结合D选项可知空间站绕地球运行的速率大于同步卫星的运行速率，故B错误；根据角速度与周期的关系ω＝，可知空间站绕地球运行的角速度大于同步卫星的角速度，故C正确。]
6.C　[卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，有G＝ma＝m＝mω2r＝mr，解得a＝，v＝，ω＝，T＝2π，因为核心舱的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以核心舱的角速度、向心加速度、线速度大于同步卫星的角速度、向心加速度、线速度，核心舱的周期小于地球同步卫星的周期，A、B、D错误，C正确。]
7.C　[将挖空部分填满，大球体的剩余部分对该质点的万有引力与填入球体对质点的万有引力之和等于填满的大球体对质点的万有引力。由于质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则G＝F＋0，填满后大球体的有效质量为M′＝ρπ＝M，大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为F＝G，故C正确。]
8.AB　[根据G＝m＝mr＝ma可得v＝，T＝，a＝G，由于A的轨道半径大于B的轨道半径，则A的加速度小于B的加速度；A的运行速度小于B的运行速度，小于地球的第一宇宙速度；B的周期小于A的周期，小于24 h，故A、B正确，C、D错误。]
9.ACD　[由题意可知，卫星A绕彗星表面做匀速圆周运动，则v＝，彗星的半径R＝，故A正确；设彗星质量为M，根据G＝m，解得M＝，故B错误；彗星的密度为ρ＝＝＝，故C正确；根据G＝mω2r，又r＝nR，可得卫星B的运行角速度为ω＝，故D正确。]
10.AB　[双星系统绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，所以角速度大小相等，故A正确；设A、B做匀速圆周运动的角速度为ω，它们之间的距离为L，则它们的线速度分别为vA＝ωrA，vB＝ωrB，则vA＋vB＝ω(rA＋rB)＝ωL，A、B做匀速圆周运动的角速度和它们之间的距离不变，所以线速度大小之和为恒定值，故B正确；根据万有引力提供向心力有G＝mω2rA＝kmω2rB，解得rA∶rB＝k∶1，故C错误；根据万有引力提供向心力有FA＝FB＝G，解得FA∶FB＝1∶1，故D错误。]
11.AD　[若环是连续物，则环中各层的角速度相等，由v＝ωr，得v与r成正比，A正确，B错误；因卫星绕行星运动的向心力由万有引力提供，则有G＝m，可得v2＝，即v2与r成反比，C错误，D正确。]
12.AC　[设地面附近有一小物体绕地球做圆周运动，质量为m0，则有G＝m0g，可得地球的质量为M＝，A正确；飞船在轨道1时，有G＝，解得v1＝；飞船在轨道2时，有G＝，解得v2＝，则环绕速度大小是原来的，B错误；由＝m得T＝，则T2∶T1＝∶＝，由ω＝得ω2∶ω1＝T1∶T2＝，C正确，D错误。]
13.(1)　(2)　(3)
解析　(1)对地球表面或附近的物体，有＝mg
解得M＝。
(2)第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，此时卫星为近地卫星，则有＝m
解得v＝。
(3)离地高h处轨道上的人造地球卫星，有＝mω2(R＋h)
解得ω＝。
14.(1)G＝　(2)M＝　ρ＝
解析　(1)根据万有引力定律有F＝G
解得G＝。
(2)对地球表面任一物体m有mg＝G
解得M＝
地球平均密度公式ρ＝，其中体积V＝πR3
解得地球的平均密度ρ＝。
15.(1)　(2)
解析　(1)设火星的质量为M，飞船的质量为m，
根据万有引力提供向心力，对飞船有
G＝m(R＋h)，其中T＝
对放在火星表面质量为m0的物体，有G＝m0g
解得g＝。
(2)火星的平均密度为ρ＝
解得ρ＝。
16.(1)　(2)　(3)－R
解析　(1)由自由落体运动的位移公式h＝gt2
可得g＝
在行星附近的卫星，由重力提供向心力，则有mg＝m
可得该行星的第一宇宙速度v＝。
(2)在行星表面上万有引力等于重力，则有G＝mg
可得M＝
该行星的平均密度ρ＝＝。
(3)由万有引力提供向心力，有G＝m(R＋H)
可得H＝－R。(共32张PPT)
章末测评验收卷(三)
(时间：75分钟　满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)
1.(2024·四川南充高一校考)关于物理学家和物理学史的说法，正确是(　　)
A.牛顿提出了日心说，并且发现了万有引力定律
B.第谷观测出了行星的轨道数据，并总结出了行星运动三大定律
C.卡文迪许利用扭秤装置和科学放大思想，比较准确地测出了引力常量
D.亚里士多德将斜面实验观察到的现象经过合理外推，发现了力和运动的本质关系
C
解析　哥白尼提出了日心说，牛顿发现了万有引力定律，A错误；开普勒根据第谷对行星的轨道观测数据，总结出了行星运动三大定律，B错误；卡文迪许利用扭秤装置和科学放大思想，比较准确地测出了引力常量，C正确；伽利略将斜面实验观察到的现象经过合理外推，发现了力和运动的本质关系，D错误。
2.(2024·四川泸州泸县五中高一校考)如图所示，地球可以看作是一个球体，O点为地球球心，将一个物体分别放在位于长沙的A位置和位于赤道上的B位置，都随地球自转做匀速圆周运动，则下列表述正确的是(　　)
A.物体所受向心加速度aAB.A、B位置的重力加速度gAC.物体的线速度vA>vB
D.物体做圆周运动的向心力FA>FB
A
解析　根据题意可知，由于都随地球自转做匀速圆周运动，则角速度相等，根据公式a＝ω2r，由于A位置的半径小于B位置的半径，则有aAgB，故B错误；根据公式v＝ωr可知，由于A位置的半径小于B位置的半径，则有vA3.2020年6月23日，第55颗北斗导航卫星发射成功，这标志着我国提前半年完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署目标。第55颗卫星也是北斗三号全球卫星导航系统第三颗地球静止同步轨道卫星，关于这颗卫星的说法正确的是(　　)
A
A.它的工作轨道在赤道平面内
B.它的周期与地球公转周期相同
C.它的线速度小于赤道上物体随地球自转的线速度
D.它的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度
C
4.(2023·江苏卷，4)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是(　　)
A.质量 B.向心力大小
C.向心加速度大小 D.受到地球的万有引力大小
解析　
C
5.(2024·广西南宁高二联考期末)星辰大海，征途万里！2023年5月30日，神舟十六号发射升空并完成对接，“天宫”空间站呈现6舱盛况。航天员在空间站一天内可以看到16次日出，这是因为空间站约90 min就会绕地球一周，每绕一周就会看到一次日出日落。空间站绕地球运行的轨道可视为圆轨道，下列说法正确的是(　　)
A.空间站在轨道上的运行速率等于7.9 km/s
B.空间站绕地球运行的速率小于同步卫星的运行速率
C.空间站绕地球运行的角速度大于同步卫星的角速度
D.空间站距离地面的高度大于同步卫星距离地面的高度
6.2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为400 km左右，地球同步卫星距地面的高度接近36 000 km。则该核心舱的(　　)
A.角速度比地球同步卫星的小
B.周期比地球同步卫星的长
C.向心加速度比地球同步卫星的大
D.线速度比地球同步卫星的小
C
C
二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)
8.如图所示，A为地球的同步卫星，B为近地卫星，虚线为各自的轨道，下列说法正确的是(　　)
A.A的加速度小于B的加速度
B.A的运行速度小于B的运行速度
C.B的周期可能大于24 h
D.A的运行速度可能大于地球的第一宇宙速度
AB
ACD
10.(2024·四川高一统考期末)天文爱好者观测到一组稳定的双星系统，如图所示，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动。星体A的质量为m，星体B的质量为km，引力常量为G，则两颗星体的(　　)
A.角速度大小相等
B.线速度大小之和为恒定值
C.轨道半径之比rA∶rB＝1∶k
D.向心力大小之比FA∶FB＝k∶1
AB
解析　双星系统绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，所以角速度大小相等，故A正确；设A、B做匀速圆周运动的角速度为ω，它们之间的距离为L，则它们的线速度
11.据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度v与该层至行星中心的距离r，则(　　)
A.若v与r成正比，则环是连续物 B.若v与r成反比，则环是连续物
C.若v2与r成正比，则环是卫星群 D.若v2与r成反比，则环是卫星群
AD
12.飞船为到达不同轨道必须经过变轨，每次变轨均需要调整飞船的飞行状态。现有一艘质量为m的飞船从距离地面2R处的圆形轨道1转移到距离地面4R的圆形轨道2上，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g。引力常量为G，忽略地球的自转，下列说法正确的是(　　)
AC
三、计算题(本题共4小题，共42分。)
13.(8分)(2024·四川遂宁高一统考期末)已知地球的半径为R，地面附近的重力加速度为g，引力常量为G，求：
(1)地球的质量；
(2)第一宇宙速度；
(3)离地高h处轨道上的人造地球卫星运行的角速度。
14.(10分)在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值，如图为卡文迪许扭秤实验示意图。
(1)若在某次实验中，使用卡文迪许扭秤测出质量为m1和m2、球心间相距为r的两个小球之间引力的大小为F，写出引力常量G的表达式；
(2)若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，写出地球质量及地球平均密度的表达式。
15.(12分)(2024·四川资阳高一乐至中学期中)英国某媒体推测：在2030年之前，人类有望登上火星，而登上火星的第一人很可能是中国人。假如你有幸成为人类登陆火星的第一人，乘坐我国自行研制的、代表世界领先水平的神舟x号宇宙飞船，通过长途旅行，可以亲眼目睹美丽的火星。为了熟悉火星的环境，你的飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为h，飞行了n圈，测得所用的时间为t。已知火星半径为R、引力常量为G，试求：
(1)火星表面重力加速度g；
(2)火星的平均密度ρ。

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