资源简介

7.3.1　三角函数的周期性
课标要求　1.理解周期函数、最小正周期的定义. 2.会求正、余弦函数和正切函数的周期. 3.能够判断实际问题中的周期.
【引入】 生活中，大家知道月亮圆了又缺，缺了又圆这一周而复始的自然现象，通过前面的学习，我们又知道从角到角的三角函数值都有周而复始的现象，那么你知道这一现象反映的是函数的什么性质吗？带着这个问题，我们一起开始今天的学习吧.
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一、周期函数的概念
探究 (1)单摆运动、时钟的圆周运动、四季变化等，都具有周期性变化的规律.若今天是星期三，从明天算起，则第167天是星期几？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)已知函数y＝f(x)，x∈R的部分图象如图，则函数图象每相隔多少个单位重复出现？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(3)由三角函数线知，正弦、余弦、正切函数值的变化呈现出周期现象.
对于正弦函数f(x)＝sin x，存在常数T≠0，对 x∈R，都有f(x＋T)＝f(x)，即sin(x＋T)＝sin x，你能找出常数T的一个具体值吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知识梳理】
1.函数的周期性
设函数y＝f(x)的定义域为A，如果存在一个________________，使得对于任意的x∈A，都有x＋T∈A，并且________________，那么函数f(x)就叫作周期函数.________________叫作这个函数的周期.
2.最小正周期
对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么，这个最小的正数就叫作f(x)的________________.
3.正弦函数和余弦函数的最小正周期为________，正切函数的最小正周期为________.
函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的周期为________，函数y＝Atan(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的周期为________.
注意点：
(1)关键词“任意的x”体现了对定义域中每一个值都得成立；
(2)周期函数的周期不唯一，任何T的非零整数倍都是函数的周期；
(3)特别地，有的周期函数没有最小正周期，如函数f(x)＝1(x∈R)，任何一个非零实数都是它的周期，但此函数没有最小正周期；
(4)若不加特殊说明，一般求三角函数的周期就是求最小正周期.
例1 已知函数f(x)的定义域为R，周期为100，试用定义证明f(2x)的周期为50.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思维升华　(1)周期本质：把定义域内任一个x值换成x＋T(T≠0)，其函数值不变.
(2)利用周期定义，由f(x)的周期为T，即可推证出f(ax＋b)(a≠0)的周期为.
训练1 已知函数f(x)(x∈R)的周期为50，求证f的周期为100.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、三角函数的周期的计算
例2 (链接教材P195例2)求函数f(x)＝sin 3x的周期.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思维升华　求三角函数周期的方法
(1)定义法：利用周期函数的定义求解.
(2)公式法：①对形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos (ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω>0)的函数，T＝.
②对形如y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω>0)的函数，T＝.
(3)图象法：由函数的图象观察得到周期.
训练2 (链接教材P196练习第2题)求下列函数的周期：
(1)y＝2cos 3x；(2)y＝sin；
(3)y＝tan 5x.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
三、周期函数在实际中的应用
例3 (链接教材P195例1)若单摆中小球相对静止位置的位移x(cm)随时间t(s)的变化而周期性地变化，如图所示，请回答下列问题：
(1)单摆运动的周期是多少？
(2)从O点算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？
(3)当t＝11 s时，单摆小球相对于静止位置的位移是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思维升华　根据函数关系对应的图象，首先确定函数的周期，然后再利用周期解决问题.
训练3 一机械振动中，某质点离开平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示.
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(1)求该函数的周期；
(2)求当t＝25.5 s时，该质点离开平衡位置的位移.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【课堂达标】
1.函数f(x)＝sin的最小正周期为(　　)
A.4π B.3π
C.2π D.π
2.下列函数中，周期为的是(　　)
A.y＝cos B.y＝sin 2x
C.y＝cos D.y＝cos (－4x)
3.函数y＝sin是(　　)
A.周期为π的奇函数
B.周期为π的偶函数
C.周期为2π的奇函数
D.周期为2π的偶函数
4.(链接教材P196练习第3题)设k＞0，若函数f(x)＝tan的最小正周期为，则k＝________.
7.3.1　三角函数的周期性
探究　(1)提示　因为周期T=7,又167=23×7+6,所以第167天是星期二.
(2)提示　每相隔1个单位重复出现.
(3)提示　2π(答案不唯一,2kπ(k≠0,k∈Z)即可).
知识梳理
1.非零的常数T　f(x+T)=f(x)　非零常数T
2.最小正周期
3.2π　π　
例1　证明　法一　∵f(x+100)=f(x),x∈R,
∴用2x代替上式中的x仍成立,
即f(2x+100)=f(2x),即f[2(x+50)]=f(2x).∴f(2x)的周期为50.
法二　设f(2x)的周期为T,
则有f[2(x+T)]=f(2x),
即f(2x+2T)=f(2x),令u=2x,
即f(u+2T)=f(u),
由于f(u)的周期为100,
∴2T=100,即T=50.
训练1　证明　∵f(x+50)=f(x),x∈R,
∴用x代替上式中的x,
有f,
即f,
故f的周期为100.
例2　解　法一(公式法)　∵f(x)=sin 3x,
∴f(x)的周期为T=.
法二(定义法)　设f(x)的周期为T,
则f(x+T)=f(x),即sin 3(x+T)=sin 3x,
即sin(3x+3T)=sin 3x,
令3x=u,则sin(u+3T)=sin u,
由于y=sin u的周期为2π,
∴3T=2π,即T=.
训练2　解　(1)T=.
(2)T==6π.
(3)T=.
例3　解　(1)从图象可以看出,单摆运动的周期是0.4 s.
(2)若从O点算起,则到曲线上的D点表示完成了一次往复运动;若从A点算起,则到曲线上的E点表示完成了一次往复运动.
(3)11=0.2+0.4×27,所以小球经过11 s相对于静止位置的位移是0 cm.
训练3　解　(1)由函数图象可知,
该函数的周期T=4.5-0.5=4(s).
(2)设x=f(t),∵函数f(t)的周期为4 s,
∴f(25.5)=f(6×4+1.5)=f(1.5)=-3,
∴当t=25.5 s时,质点离开平衡位置的位移为-3 cm.]
课堂达标
1.A　[T==4π.]
2.D　[y=cos (-4x)=cos 4x,T=.]
3.D　[因为y=sin=cos x,
所以该函数是周期为2π的偶函数.]
4.3　[T=,∴k=3.](共47张PPT)
第7章 7.3　三角函数的图象和性质
7.3.1　三角函数的周期性
课标要求
1.理解周期函数、最小正周期的定义.
2.会求正、余弦函数和正切函数的周期.
3.能够判断实际问题中的周期.
引入
生活中，大家知道月亮圆了又缺，缺了又圆这一周而复始的自然现象，通过前面的学习，我们又知道从角到角的三角函数值都有周而复始的现象，那么你知道这一现象反映的是函数的什么性质吗？带着这个问题，我们一起开始今天的学习吧.
课时精练
一、周期函数的概念
二、三角函数的周期的计算
三、周期函数在实际中的应用
课堂达标
内容索引
周期函数的概念
一
探究 (1)单摆运动、时钟的圆周运动、四季变化等，都具有周期性变化的规律.若今天是星期三，从明天算起，则第167天是星期几？
提示　因为周期T＝7，又167＝23×7＋6，所以第167天是星期二.
(2)已知函数y＝f(x)，x∈R的部分图象如图，则函数图象每相隔多少个单位重复出现？
提示　每相隔1个单位重复出现.
(3)由三角函数线知，正弦、余弦、正切函数值的变化呈现出周期现象.
对于正弦函数f(x)＝sin x，存在常数T≠0，对 x∈R，都有f(x＋T)＝f(x)，
即sin(x＋T)＝sin x，你能找出常数T的一个具体值吗？
提示　2π(答案不唯一，2kπ(k≠0，k∈Z)即可).
1.函数的周期性
设函数y＝f(x)的定义域为A，如果存在一个______________，使得对于任意的x∈A，都有x＋T∈A，并且________________________，那么函数f(x)就叫作周期函数.____________ 叫作这个函数的周期.
知识梳理
非零的常数T
f(x＋T)＝f(x)
非零常数T
2.最小正周期
对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么，这个最小的正数就叫作f(x)的____________.
最小正周期
2π
π
注意点：
(1)关键词“任意的x”体现了对定义域中每一个值都得成立；
(2)周期函数的周期不唯一，任何T的非零整数倍都是函数的周期；
(3)特别地，有的周期函数没有最小正周期，如函数f(x)＝1(x∈R)，任何一个非零实数都是它的周期，但此函数没有最小正周期；
(4)若不加特殊说明，一般求三角函数的周期就是求最小正周期.
例1
已知函数f(x)的定义域为R，周期为100，试用定义证明f(2x)的周期为50.
法一　∵f(x＋100)＝f(x)，x∈R，
∴用2x代替上式中的x仍成立，
即f(2x＋100)＝f(2x)，即f[2(x＋50)]＝f(2x).
∴f(2x)的周期为50.
法二　设f(2x)的周期为T，则有f[2(x＋T)]＝f(2x)，
即f(2x＋2T)＝f(2x)，令u＝2x，即f(u＋2T)＝f(u)，
由于f(u)的周期为100，∴2T＝100，即T＝50.
思维升华
训练1
∵f(x＋50)＝f(x)，x∈R，
三角函数的周期的计算
二
例2
(链接教材P195例2)求函数f(x)＝sin 3x的周期.
法一(公式法)　∵f(x)＝sin 3x，
思维升华
(链接教材P196练习第2题)求下列函数的周期：
训练2
周期函数在实际中的应用
三
例3
(链接教材P195例1)若单摆中小球相对静止位置的位移x(cm)随时间t(s)的变化而周期性地变化，如图所示，请回答下列问题：
(1)单摆运动的周期是多少？
(2)从O点算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？
(1)从图象可以看出，单摆运动的周期是0.4 s.
(2)若从O点算起，则到曲线上的D点表示完成了一次往复运动；若从A点算起，则到曲线上的E点表示完成了一次往复运动.
(3)当t＝11 s时，单摆小球相对于静止位置的位移是多少？
11＝0.2＋0.4×27，所以小球经过11 s相对于静止位置的位移是0 cm.
思维升华
根据函数关系对应的图象，首先确定函数的周期，然后再利用周期解决问题.
训练3
一机械振动中，某质点离开平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示.
(1)求该函数的周期；
(1)由函数图象可知，
该函数的周期T＝4.5－0.5＝4(s).
(2)求当t＝25.5 s时，该质点离开平衡位置的位移.
(2)设x＝f(t)，∵函数f(t)的周期为4 s，
∴f(25.5)＝f(6×4＋1.5)＝f(1.5)＝－3，
∴当t＝25.5 s时，质点离开平衡位置的位移为－3 cm.
【课堂达标】
A.4π B.3π C.2π D.π
√
√
√
A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数
C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数
3
【课时精练】
√
√
A.±1 B.1 C.±2 D.2
√
√
4.函数f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，且f(－3)＝－3，则f(99)等于
A.3 B.－3 C.0 D.－1
∵T＝4，∴f(99)＝f(24×4＋3)＝f(3)＝－f(－3)＝3.
√
5.(多选)下列命题中不正确的有
A.存在函数f(x)定义域中的某个自变量x0，使f(x0＋T)＝f(x0)，则f(x)为周期函数
B.存在常数T，使得对f(x)定义域内任意x，都满足f(x＋T)＝f(x)，则f(x)为周期函数
C.周期函数可能没有最小正周期
D.周期函数的周期是唯一的
√
√
可知f(x＋T)＝f(x)对定义域内的任意一个x都成立，且T≠0，故A，B不正确；
如常数函数f(x)＝1，x∈R，显然是周期函数，但它没有最小正周期，故C正确；
若T为函数f(x)的周期，则f(x＋2T)＝f((x＋T)＋T)＝f(x＋T)＝f(x)，
所以2T也是周期，故D不正确.
由题意知2π·A＝3π，
π
7.写出一个最小正周期为3的函数：__________________________.
0
9.求下列函数的周期：
(1)∵y＝cos|x|＝cos x，∴周期T＝2π.
10.已知弹簧振子相对平衡位置的位移x(单位：cm)与时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示.
(1)由图象可知，该函数的周期为4 s.
(1)求该函数的周期；
(2)求t＝10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移.
(2)设位移与时间的函数关系为x＝f(t)，由T＝4，
所以f(10.5)＝f(2.5＋2×4)＝f(2.5)＝－8(cm).
故t＝10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为－8 cm.
11.设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的图象可能是
由f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C；
√
由f(x＋2)＝f(x)，则f(x)的周期为2，排除D.
12.函数f(x)＝sin 2x＋tan x的最小正周期为
√
又因为g(x)的最小正周期为2π，
√课时精练45　三角函数的周期性
(分值:100分)
单选题每小题5分,共35分;多选题每小题6分,共6分.
一、基础巩固
1.函数f(x)=2cos x,x∈R的最小正周期为 (　　)
1
2 4
2.若函数f(x)=tan与函数g(x)=sin的最小正周期相同,则ω等于 (　　)
±1 1
±2 2
3.音叉由钢质或铝合金材料所制成,由两个振动臂(叉臂)和一个叉柄组成(如图1),各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音.敲击如图1所示的音叉时,在一定时间内,音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为y=sin ωt(ω>0).图2是该函数在一个周期内的图象,根据图中数据可确定ω的值为 (　　)
200 400
200π 400π
4.函数f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数,且f(-3)=-3,则f(99)等于 (　　)
3 -3
0 -1
5.(多选)下列命题中不正确的有 (　　)
存在函数f(x)定义域中的某个自变量x0,使f(x0+T)=f(x0),则f(x)为周期函数
存在常数T,使得对f(x)定义域内任意x,都满足f(x+T)=f(x),则f(x)为周期函数
周期函数可能没有最小正周期
周期函数的周期是唯一的
6.已知函数y=(A>0)的最小正周期为3π,则函数y=3cos[(2A-1)x-π]的最小正周期为　　　　.
7.写出一个最小正周期为3的函数:　　　　.
8.若电流I(单位:A)与时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示,则函数的最小正周期为　　　　,当t=s时的电流为　　　　A.
9.(13分)求下列函数的周期:
(1)y=cos|x|;(2)y=2sin;
(3)y=1-2cosx.
10.(15分)已知弹簧振子相对平衡位置的位移x(单位:cm)与时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.
(1)求该函数的周期;
(2)求t=10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移.
二、综合运用
11.设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象可能是 (　　)
A B
C D
12.函数f(x)=sin 2x+tan x的最小正周期为 (　　)
π 2π
13.(16分)已知函数f(x)=cos.
(1)判断f的奇偶性;
(2)若函数g(x)的最小正周期是2π,且当x∈时,g(x)=f,求关于x的方程g(x)=的解集.
三、创新拓展
14.干支纪年历法(农历),是屹立于世界民族之林的科学历法之一,与国际公历历法并存.黄帝时期,就有了使用六十花甲子的干支纪年历法.干支是天干和地支的总称,把干支顺序相配正好六十为一周期,周而复始,循环记录.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.受此周期律的启发,可以求得函数f(x)=sin+cos 3x的最小正周期为 (　　)
15π 12π
6π 4π
课时精练45　三角函数的周期性
1.D　[由题意T＝＝4.]
2.A　[因为函数f(x)＝tan与函数g(x)＝sin的最小正周期相同，
因此＝，所以ω＝±1.]
3.D　[由题图可得，T＝4×＝，
即＝，则ω＝400π.故选D.]
4.A　[∵T＝4，∴f(99)＝f(24×4＋3)＝f(3)
＝－f(－3)＝3.]
5.ABD　[由周期函数的定义，
可知f(x＋T)＝f(x)对定义域内的任意一个x都成立，且T≠0，故A，B不正确；
如常数函数f(x)＝1，x∈R，显然是周期函数，但它没有最小正周期，故C正确；
若T为函数f(x)的周期，
则f(x＋2T)＝f((x＋T)＋T)＝f(x＋T)＝f(x)，
所以2T也是周期，故D不正确.]
6.π　[由题意知2π·A＝3π，
∴A＝，∴2A－1＝2，
∴y＝3cos[(2A－1)x－π]＝3cos(2x－π)的最小正周期为T＝π.]
7.f(x)＝sinx(答案不唯一)　[由正弦型函数的最小正周期T＝＝3，得|ω|＝，
所以这个函数可以是f(x)＝sinx.(注：其他答案合理均可.)]
8.　0　[由图象，可知该函数的最小正周期是.
设I＝f(t)，由函数的最小正周期是，
可知f＝f
＝f＝0，故t＝ s时的电流是0 A.]
9.解　(1)∵y＝cos|x|＝cos x，∴周期T＝2π.
(2)∵＝4π，∴y＝2sin的周期为4π.
(3)∵＝4，∴y＝1－2cosx的周期为4.
10.解　(1)由图象可知，该函数的周期为4 s.
(2)设位移与时间的函数关系为x＝f(t)，
由T＝4，所以f(10.5)＝f(2.5＋2×4)＝f(2.5)＝－8(cm).
故t＝10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为－8 cm.
11.B　[由f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C；
由f(x＋2)＝f(x)，则f(x)的周期为2，排除D.]
12.C　[因为函数y＝sin 2x的最小正周期为＝π，函数y＝tan x的最小正周期为π，
且f(x＋π)＝sin 2(x＋π)＋tan(x＋π)
＝sin(2x＋2π)＋tan x＝sin 2x＋tan x＝f(x)，
所以函数f(x)的最小正周期为π.]
13.解　(1)f＝cos＝cos＝－sin 2x.
令F(x)＝f＝－sin 2x，
由于F(－x)＝－sin(－2x)＝sin 2x＝－F(x)，所以F(x)是奇函数，
即f是奇函数.
(2)当 x∈时，g(x)＝f＝cos.
因为x＋∈，
所以由g(x)＝，解得x＋＝－或x＋＝，即x＝－或－.
又因为g(x)的最小正周期为2π，
所以g(x)＝的解集为
.
14.C　[由天干为10个，地支为12个，其周期为其公倍数60，故可得y＝sin的周期T1＝3π，y＝cos 3x的周期T2＝π，T1，T2的最小公倍数为6π，故f(x)的最小正周期为6π.]

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