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(共33张PPT)
周测卷11　（范围：§7.3～§7.4）
(时间：50分钟　　满分：100分)
√
一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
√
√
√
√
√
√
二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分)
√
√
√
√
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
9.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是
__________________.
7
{－3，－2}
四、解答题(本题共3小题，共43分)
设f(x)的最小正周期为T，
13.(15分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示.
由最值得A＝2，
(1)求f(x)的解析式；
。
日
O
0
B
A
不
3
不
3
6
不
、
n x
2
6
A
B
T
T
T
T
2
3
T
X
2
6
3
C
D
3
I
1
1
I
I
I
0
5π
X
6
6
y
y=sinf2x+g）
y=lg
T
T
3π
2π
5Tπ
3
不
X
2
2
2
在
/3
3
2
0
27 t
2
3
2
5π
12
>
T
O
12
-2
11
23
O
X周测卷11(范围:§7.3~§7.4)
(时间:50分钟　满分:100分)
一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分)
1.已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点,则φ可以是 (　　)
-
2.如图所示的一个单摆,以平衡位置OA为始边、OB为终边的角θ(-π<θ<π)与时间t(s)满足函数关系式θ=,则当t=0时,角θ的大小及单摆的频率分别是 (　　)
, 2,
,π 2,π
3.函数y=sin上的简图是 (　　)
A B
C D
4.三相交流电是我们生活中比较常见的一种供电方式,其瞬时电流I(单位:安培)与时间t(单位:秒)满足函数关系式I=Imaxsin(ωt+φ0)(其中Imax为供电的最大电流),该三相交流电的频率f(单位:赫兹)与周期T(单位:秒)满足关系式f·T=1.某实验室使用5赫兹的三相交流电,经仪器测得在t=0.05秒与t=0.2秒的瞬时电流的比值为,且在t=1秒时的瞬时电流恰好为1安培,若φ0∈,则该实验室所使用的三相交流电的最大电流为 (　　)
2安培 安培
3安培 2.5安培
5.将函数f(x)=2sin个单位长度,在纵坐标不变的情况下,再把平移后的函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)所具有的性质是 (　　)
图象关于直线x=对称
图象关于点成中心对称
g(x)的一个单调递增区间为
曲线g(x)与直线y=的所有交点中,相邻交点距离的最小值为
6.已知f(x)=sin,满足f,若函数f(x)的图象在区间上与x轴有且只有三个交点,则θ的取值范围为 (　　)
二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分)
7.已知函数f(x)=sin(3x+φ)(0<φ<π)对任意实数t都有f,记g(x)=cos(3x+φ),则 (　　)
g(x)≤g
g(x)的图象可由f(x)的图象向左平移个单位长度得到
g=0
g(x)在上单调递减
8.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,,直线x=为函数图象的一条对称轴,且f,若f(x)在上单调,则ω的取值可以是 (　　)
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
9.如图是函数y=Asin(ωx+φ)+2(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象的一部分,则它的振幅、周期、初相分别是　　　　.
10.方程sin-lg x=0的实数解的个数为　　　　.
11.已知函数f(x)=tan(n∈Z)在区间上单调递减,则n的取值集合为　　　　.(用列举法表示)
四、解答题(本题共3小题,共43分)
12.(13分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B在某一周期内的对应值如下表:
x -
f(x) -1 1 3 1 -1
(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的解析式;
(2)根据(1)的结果,若函数y=f(nx)(n>0)的最小正周期为,当x∈时,方程f(nx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.
13.(15分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,设h(x)=f(x)-g(x),
证明:h(x)为偶函数.
14.(15分)已知函数f(x)=3sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象经过点.
(1)求f(x)在区间上的最大值和最小值;
(2)记关于x的方程f=2在区间上的解从小到大依次为x1,x2,…,xn,试确定正整数n的值,并求x1+2x2+2x3+…+2xn-1+xn的值.
周测卷11　(范围:§7.3~§7.4)
1.A　[因为函数的图象过点,
所以tan=0,
所以+φ=kπ,k∈Z,
所以φ=kπ-,k∈Z.
令k=0,则φ=-,故φ的值可以是-.]
2.A　[当t=0时,θ=.由函数解析式易知,单摆的周期为=π,故单摆的频率为,故选A.]
3.A　[当x=0时,y=sin<0,故可排除B,D;
当x=时,sin=sin 0=0,排除C.故选A.]
4.A　[由题意f=5,所以T=,即,
所以ω=10π,从而I=Imaxsin(10πt+φ0).因为在t=0.05秒与t=0.2秒的瞬时电流的比值为,所以Imaxsin(10π×0.05+φ0)=Imaxsin(2π+φ0),
所以sinsin(2π+φ0),
所以cos φ0=sin φ0,即tan φ0=.
因为φ0∈,
所以φ0=,从而I=Imaxsin.
因为在t=1秒时的瞬时电流恰好为1安培,
所以1=Imaxsin,
即1=Imaxsin,解得Imax=2.故选A.]
5.D　[函数f(x)的图象向右平移
=2sin的图象,
再纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍得到g(x)=2sin的图象,
对于A,因为sin=sin π=0≠±1,
所以直线x=不是g(x)的对称轴,故A错误;
对于B,sin≠0,
所以图象不关于点成中心对称,故B错误;
对于C,当x∈时,
2x+,
因为正弦函数y=sin x在不单调,
故不是g(x)的一个单调递增区间,故C错误;
对于D,当g(x)=时,sin,
则2x+,k∈Z,
则x=kπ或kπ+,k∈Z,
则相邻交点距离的最小值为,故D正确.故选D.]
6.D　[由题意可知函数f(x)的最小正周期
T=.
因为,
则x=为函数f(x)的对称轴,
则函数f(x)的图象在=π,,,=5π,…,
若函数f(x)的图象在区间上与x轴有且只有三个交点,则<θ≤5π.故选D.]
7.ABC　[由f可知,
x=为函数f(x)=sin(3x+φ)(0<φ<π)的一条对称轴,所以3×(k∈Z),
即φ=kπ-(k∈Z),
又0<φ<π,故k=1时,φ=,
所以g(x)=cos=-sin 3x,
对于A.因为g=-sin=1,
所以g(x)≤g成立,故A正确;
对于B,f(x)=sin=cos 3x,
f(x)的图象向左平移个单位长度得到
y=cos 3=-sin 3x的图象,即g(x)的图象,故B正确;
对于C,g=-sin π=0,
故C正确;
对于D,当x∈时,3x∈[π,3π],
所以g(x)=-sin 3x在上不单调,
故D错误.故选ABC.]
8.AD　[因为直线x=为对称轴,
所以,k∈Z. ①
由f,得2sin,
所以,
m∈Z. ②
①②联立解得ω=8(k-2m)+或
ω=8(k-2m)-,k∈Z,m∈Z.
又f(x)在上单调,
所以
所以0<ω≤8,所以ω=.]
9.1　　[由图象,知A==1,
,
则T=,ω=.
由+2kπ,k∈Z,
得φ=-+2kπ,k∈Z.
又|φ|<π,得φ=-.]
10.7　[∵sin-lg x=0,
∴sin=lg x,
在同一直角坐标系中分别作出函数y=sin及y=lg x的图象,如图所示.
由图象可知,原方程实数解的个数为7.]
11.{-3,-2}　[∵函数f(x)=tan
=-tan(n∈Z)在区间上单调递减,
∴n<0,T=,
解得|n|≤4,因此-4≤n<0.
易知-n×,k∈Z,
-n×,k∈Z,
∴-≤n≤6-8k,k∈Z.
又-4≤n<0,n∈Z,
∴n=-2或n=-3.
故n的取值集合为{-3,-2}.]
12.解　(1)设f(x)的最小正周期为T,
得T==2π,
由T=,得ω=1.
又
令ω·+2kπ,k∈Z,
即φ=-+2kπ,k∈Z,
∵|φ|<,解得φ=-,
∴f(x)=2sin+1.
(2)∵函数y=f(nx)=2sin,又n>0,∴n=3.
令t=3x-,
∵x∈,
∴t∈,
由2sin t+1=m,
得sin t=,
故y=sin t在上的图象如图.
若sin t=上有两个不同的解,
则,即<1,
解得+1≤m<3,
∴方程f(nx)=m在x∈恰有两个不同的解时,m∈[+1,3),
即实数m的取值范围是[+1,3).
13.(1)解　由最值得A=2,
由相邻两条对称轴的距离得
,
则T==π,即ω=2,
故f(x)=2sin(2x+φ),
代入点,得sin=1,
则-+2kπ(k∈Z),
即φ=+2kπ(k∈Z),
又因为0<φ<π,所以k=0时,φ=,
故f(x)=2sin.
(2)证明　由题意得g(x)
=2sin,
则h(x)=2sin.
因为h(-x)=2sin
=-2sin=h(x),
所以h(x)为偶函数.
14.解　(1)将代入f(x)=3sin(2x+φ)
(0<φ<π),
得-3=3sin,即sin=-1,
所以+2kπ,k∈Z,
解得φ=+2kπ,k∈Z.
因为0<φ<π,所以φ=,
所以f(x)=3sin.
当x∈时,,
所以-≤1,
所以-≤3,
所以f(x)在区间上的最大值为3,最小值为-.
(2)因为f=2,
所以3sin=2,
即sin,cos x=,
由余弦函数的图象与性质可知,
cos x=上有4个解,
所以n=4,且x1+x2=2π,
x2+x3=4π,x3+x4=6π,
累加可得,x1+2x2+2x3+x4=12π.

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