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2025年初中毕业生学业考试调研测试
数学
试题卷
亲爱的同学：
欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下
几点：
1.全卷共6页，有三大题，24小题。全卷满分120分。考试时间120分钟。
2.请用2B铅笔将选择题的答策填涂在答题卷相应位置上，用0.5毫米及以上黑色字迹
的钢笔或签字笔将主规题的答案写在答题卷相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
3.答题前，认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题。
祝你成功！
选择题部分
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符
合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1.魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，使中国成为最早使用正负数
表示具有相反意义的量的国家。若+5元表示收入5元，则支出7元可记作（▲）
A.-7元
B.+7元
C.-12元
D.+12元
2.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件。燕尾榫是“万榫之母”，为了
防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾。如图是燕尾榫的带榫头
部分，它的主视图是（▲）
主视方向
第2题图
A
B.
3.按照国家统计局的数据，2024年中国生产芯片在4300亿颗以上，数据4300亿用科学记
数法表示为（▲）
A.0.43×1012
B.4.3×1010
C.4.3×1011
D.43×1010
4.计算结果为6m6的是（▲）
A.(2m2)3
B.(-m)
C.6(m2)3
D.(3m3)2
5,小明用两根小木棍AC,BD自制成一个如图所示的“X形”测量工具，AC
与BD交于点O,OA=OB,OC=OD,OB=3OD。现将其放进一个锥形
瓶，经测量，CD=3cm,则该锥形瓶底部的内径AB的长为（▲）
A.6cm
B.9cm
C.12cm
D.15cm
第5题图
数学试题卷第1页（共6页）
6.与式子√2×√3+√0÷√5的值最接近的整数是（▲）
A.3
B.4
C.5
D.6
7.如图，将正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点B的坐标变为（▲）
A.(4,0)
B.（-2,2)
C.(2,-10
D.(4,1)
yA
B(2,4
A0,3
C(3,2)
DC1,10
0
第7题图
第8题图
第9题图
8.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OB=2,过OB的中点C作CD⊥OB交AB于点D,
以C为圆心，CD的长为半径作弧交OB的延长线于点E,则图中阴影部分的面积为
(▲)
A.
π+2V3
B.π+2V3
4
6
C.π+3V5
D.
π+6V3
6
12
9.如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面。一束光线ME沿着与AB边
垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B,C不重合），ME与AB交于点E,反
射光线DN与AC交于点F,DK⊥BC,且反射光线和入射光线满足∠NDK=∠MDK。设
BE的长为x,△DFC的面积为y,则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（▲）
3
A
B.
D
10.△ABC中，∠C=60°，点D,E分别在边AC,BC上，连结BD,AE,DE,若AD=BD,AB=AE,
∠AED=∠DBC,则∠ABC的大小为（▲）
A.65°
B.70
C.72°
D.75°
数学试题卷第2页（共6页）2025年初中毕业生学业考试调研测试
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.A
2.B
3.C
4.C
5.B
6.B
7.A
8.D
9.A
10.D
二、填空题（每小题3分，共18分）
2
13.m≤16
1
11.x(x-2)(x+2)
14.36
15.3
16.5
4
三、解答题（共72分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.解：原式=3-2×
-1+3+2
…5分
2
=5。
…3分
18.解：解不等式2x1<9,得x<-4,
…3分
解不等式1-≥宁2，得≤行
…3分
所以，原不等式组的解集为x<-4。
…2分
19.解：(1)该组数据的中位数为a=84+86
=85,
2
八年级10名学生的成绩中87分的最多，有3人，所以众数b=87。
A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生。
故答案为：85,87，七。
…3分
2)600×0+600×10=660(人)，
10
答：估计两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为660人。……3分
(3)我认为八年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好。
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测
试成绩的方差，所以八年级的学生掌握的总体水平较好。
(答案不唯一)
…2分
20.解：(1)因为∠ACB=90°，D是AB的中点，
所以AD=CD,
…1分
所以∠ACD=∠A,即tan∠A=an∠ACD=BC=1,
…2分
AC2'
因为BC=2,所以AC=4。
…1分
(2)由(1)得AC-4,BC-2,
所以AB=V22+4=25,CD=AB=V5。
…分
因为CE⊥AB,
所以CE-4CBC=2x4-45,
AB 255
…1分
45
所以sin∠CDB=CE=
4
CD5=5
…2分
数学答案第1页（共3页）
21.解：(1)S=800≤1≤3).
…2分
(2)设小明的路程为S”=t+b(k≠0，k,b为常数)，把(1,0)，(3,120)代入得
〔k+b=0,解得
k=60,所以S=60-60。
13k+b=120,b=-60,
…2分
相遇前，9-(60-60=20解得1-号
…2分
相遇后，(0-60-9=20解得1=号。
因此，小红出发1.2h或2.4h后两人相距20km。
或当=1.2或2.4h时，都在行驶中两人恰好相距20km。
…2分
22.(1)证明：因为点P在∠MAW的平分线上，PB∥AN,
所以∠BAP=∠CAP=∠BPA,
所以AB=PB。
…2分
因为AB=AC,∠BAP=∠CAP,AP=AP,
所以△ABP2△ACP。
………2分
所以PB=PC,
所以PC=AC,即△ACP是等腰三角形。
…1分
(2)解：小华的作法没有问题，
…1分
理由如下：
设以P为圆心，PB为半径作弧，交AN于点C,C2,
E
过点P分别作AM,AN的垂线，垂足分别为E,F,
P
则有PE=PF,
因为PB=PC1,
所以△PEB≌△PFC,
所以∠PC1F=∠PBE-72°，…1分
所以∠APC1=36°，
C1 F C2 N
所以△APC为等腰三角形。
…1分
因为PC=PC2,
所以∠PC1F=∠PC2F=72°，
所以∠APC2=72°，
所以△APC2为等腰三角形。
…2分
因此，小华的作法没有问题。
23.解：(1)点B(4,9)的“纵横差”为9-4=5，
…2分
(2)因为y=4+x,
所以，y-x=4+x-x=4
*…2分
因为-5≤x≤-1，
所以x=-5时，yx的最大值是-4
所以，函数y=4+x-5≤x≤-)的“纵横极差”为-4。
4
…1分
5
(3)因为函数y=-x2+(2h+1)x(-1≤x≤3)的“纵横极差”为4，
所以，
当-1≤x≤3时，yx=-x2+2h=-(x)2+h2的最大值为4。
…1分
①若h<-1,则当x=-1时，y-x有最大值为4，
所以，-1-2h=4,解得h=-2.5.
…1分
数学答案第2页（共3页）

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