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2025春人教版七年级下学期3月份月考数学模拟卷（一）
（本卷共三道大题，总分120分，测试时间120分钟）
测试范围：第7——8章内容
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．如图，直线a、b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）
A．与互补 B．与是对顶角
C．与是同位角 D．与是内错角
【答案】D
【解析】本题考查了邻补角，对顶角，同位角、内错角、同旁内角，根据定义求解是解题关键．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．同位角的概念：两条直线，被第三条直线所截（或说，相交），在截线的同旁，被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角．根据邻补角的定义，可判断A，根据对顶角的定义，可判断B，根据同位角的定义，可判断C，根据内错角的定义，可判断D
解：A、与有一条公共边，另一边互为反向延长线，故A正确；
B、与的两边互为反向延长线，故B正确；
C、与的位置相同，故C正确；
D、与是同旁内角．故D错误；
故选：D．
2．下列判断正确的是（ ）
A．的立方根是 B．49的算术平方根是
C．的立方根是 D．的平方根是
【答案】A
【解析】本题考查立方根、平方根及算术平方根的概念及求法，熟记立方根、平方根及算术平方根的计算方法是解决问题的关键．
解：A、的立方根是，判断正确，符合题意；
B、49的算术平方根是，判断错误，不符合题意；
C、的立方根是，判断错误，不符合题意；
D、的平方根是，判断错误，不符合题意；
故选：A．
3．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握．根据平行线的判定对各选项进行判断即可．
解：A中可判定，故此选项符合题意；
B中可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
C中可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
D中可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．在四个实数，，，中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】A
【解析】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．根据实数的大小比较方法即可得出答案．
解：∵，
∴最小的数是，
故选：A
5．如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题主要考查平行线的性质．根据平行线的可得，根据平角的性质即可求解．
解：如图所示，

∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
6．下列六个命题中，真命题有（ ）
①同旁内角互补：②如果和是对顶角，那么；③同角（等角）的补角相等：④若，则；⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑥如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】本题考查判断命题的真假，平行的判定与性质，乘方运算，有理数的绝对值，补角，对顶角等知识，能够熟练掌握以上知识点是解决本题的关键．
解：①两直线平行，同旁内角互补，此命题缺少条件，故为假命题，
②根据对顶角相等，可知命题为真命题，故符合题意；
③同角（等角）的补角相等，命题为真命题，故符合题意；
④相反数的平方也相等，但正负数不相等，故命题错误，不符合题意；
⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故命题为真命题，符合题意；
⑥0的绝对值也等于0，但0不是正数，故命题错误，不符合题意；
故本题中正确的命题有个，
故选：C．
7．如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
利用长方形的面积减去石子路的面积，即可求解．
解：根据题意得：种植鲜花的面积为 ．
故选：C
8．若是的平方根，则的正的平方根是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【解析】本题考查平方根和算术平方根，注意：一个正数的平方根有两个，一个正数的算术平方根只有一个．先利用平方根求出，再代入求算术平方根即可．
解： 是的平方根，
，
的值为或，
的正的平方根是或，
故选：D．
9．空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了平行线的判定及性质，过作，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，即可求解；能熟练利平行线的判定及性质是解题的关键．
解：过作，
，
，
，
，
，
，
，
；
故选：C．
10．有下列六个命题 ：
（1）如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1；
（2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是1，0，1；
（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（4）从直线外一点作这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离；
（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（6）垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
其中假命题的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】此题考查了真假命题的判断．根据学过的相关性质和定理等知识进行逐项判断即可．
解：（1）如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是0和1，故原命题是假命题；
（2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是1，0，1，故原命题是真命题；
（3）在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题；
（4）从直线外一点作这条直线的垂线段，垂线段的长度叫作这点到这条直线的距离，故原命题是假命题；
（5）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题；
（6）在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题是假命题．
其中假命题的个数为5个，
故选：D
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．的立方根是 ．
【答案】
【解析】本题考查算术平方根、立方根．根据算术平方根、立方根的定义进行计算即可．
解：∵，的立方根是，
∴的立方根是．
故答案为：．
12．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 ．

【答案】
【解析】本题主要考查了垂线段最短及三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．根据当时，的值最小，利用面积法求解即可．
解：，，，，
当时，的值最小，
此时：的面积，
，
．
故答案为：．
13．如图，是一块电脑主板模型，每一个转角处都是直角，其数据如图所示（单位：），则主板的周长是 .
【答案】90
【解析】如图，主板的周长=长为21cm、宽为20cm长方形的周长+4+4，由此即可解答.
解：由题意可得：
主板的周长是：16+4+16+4+21+21+4+4=90（cm）．
故答案为90．
14．如图，已知平分平分，，则的度数为 度.
【答案】65°
【解析】过E点作EF//AB，根据“两直线平行内错角相等”可得∠BAD=∠ADC，∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义得到∠ABE与∠CDE的度数，进而得到∠BED的度数.
解：过E点作EF//AB，
∵，
∴∠ADC=∠BAD=70°，∠ABC=∠BCD=60°（两直线平行，内错角相等），
∵BE平分平分，
∴∠ABE30°，∠CDE=35°，
∵AB//EF//CD，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE=65°.
15．图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，分别移动到的位置．此时平分，若，则的度数为 ．
【答案】
【解析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据角平分线的定义得到，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得到答案．
解：平分，，
，
，
，
，
故答案为：．
16．下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，应该在第 行．
【答案】45
【解析】本题主要考查数字规律的探索，涉及开平方，根据题意可知第一行最后一位为1；第二行最后一位为2；以此类推，第n行最后一位为n，结合所在范围即可求得答案．
解：根据题意可知第一行最后一位为1；第二行最后一位为2；以此类推，第n行最后一位为n，
∵，，
∴在第45行，
故答案为：45．
三、解答题（本题共8小题，第17-18小题每题6分，第19-20小题每题8分，第21-22小题每题10分，第23-24小题每题12分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．计算或解方程
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】本题考查了二次根式的加减运算，解一元二次方程，熟练掌握二次根式的运算法则和解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）先根据二次根式的性质化简二次根式，再计算加减即可；
（2）整理方程得，再用直接开平方法解方程即可．
解：（1）
；
（2）
．
18．如图，在的网格中，均在格点上，按下列要求作图：
(1)在图1中，找出格点，连接，使得；
(2)在图2中，将三角形沿着的方向，平移的长度得到三角形，请画出三角形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）把点向右平移6格，再向上平移2格（或将点A向右平移6格，再向下平移2格），即可得到点E；
（2）把三角形先向右平移2格，再向上平移2格，则平移后的三角形满足条件．
解：（1）如图1，点E为所作；
（2）如图2，三角形为所作．
19．如图，在四边形中，，于点D，于点F，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．
解：（已知），
____，（ ），
______，（ ），
，（已知），
_______．
______，（ ），
，（ ）．
【答案】见解析
【解析】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．由，可以判断，进而得到，由，，可得，进而得到，于是得出结论．
解：（已知），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
，（已知），
（垂直于同一条直线的两条直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）．
20．阅读题目，把下面推理过程补充完整．
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．
求证：．
证明：如图②，延长交于点P．
……
【答案】见解析
【解析】本题考查的是平行线的判定与性质，先证明，结合，可得，证明，再进一步可得结论．
证明：∵（已知），
（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
（等量代换）．
21．把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，．试判断：与的位置关系？并说明理由．
解：与的位置关系是___________，理由如下：
（已知），
___________（___________），
又（已知），
___________（___________），
（___________________________），
___________（___________），
又（已知），
___________（等量代换），
（___________）．
【答案】见解析
【解析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质求解即可．
解：与的位置关系是，理由如下：
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行．
22．团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为．完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示．
(1)圆形团扇的半径为 （结果保留），正方形团扇的边长为 ；
(2)请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短．
【答案】(1)，
(2)圆的周长较小
【解析】本题考查扇形面积的计算，实数的运算，掌握圆周长，面积的计算方法以及扇形面积的计算方法是正确解答的关键．
（1）根据圆面积、正方形面积公式进行计算即可；
（2）求出两种形状的扇子的周长即可．
解：（1）设圆形扇的半径为，正方形的边长为，
由题意得，，，
，，
故答案为：，；
（2）圆形扇的周长为：，
正方形扇的周长为：，，
∴圆的周长较小．
23．三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，，，其结果4，6，12都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”．
(1)这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；
(2)若三个数是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求的值．
【答案】(1)这三个数是“完美组合数”，理由见解析；
(2)．
【解析】本题考查了新定义，算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
（1）根据新定义即可判断；
（2）分两种情况讨论：①当时，②时，分别计算即可．
解：（1）这三个数是“完美组合数”，理由如下：
，，，
∵都是整数，
∴这三个数是“完美组合数”；
（2）∵，
①若这两个数的乘积的算术平方根为，则：
，
解得：，
此时，，，，
∴三个数是“完美组合数”，
②若这两个数乘积的算术平方根为，则：
，
解得：，不合题意，
综上所述，．
24．【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．
已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是与之间任意一点，连按、．直线，直线l分别交、于M、N两点．
【探索发现】（1）如图1，求证：；
【深入探究】（2）如图2，求证：；
【拓广探索】（3）如图3，平分，平分，过点F作的垂线交于点H，连接，，，求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，角平分线定义，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质．
（1）根据平行线的性质得出，，然后证明结论即可；
（2）延长交于点 P，过点P作交于点 Q，根据平行线的性质得出，，证明，根据平行线的性质得出，即可证明结论；
（3）设，得出， 根据角平分线定义得出，过点作 ， 根据平行线的性质得出 ，过点作，根据平行线的性质得出，，求出，根据，求出结果即可．
证明：（1）直线，
，
∵，
，
∴；
（2）延长交于点 P，过点P作交于点 Q，
，，
，
直线，
∴，
；
（3）设，
，
平分，
，
，
，
，
，
过点作，
，
，
平分，
，
过点作，
，
∵，，
∴，
∴，
，
，
∴．
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（本卷共三道大题，总分120分，测试时间120分钟）
测试范围：第7——8章内容
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．如图，直线a、b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）
A．与互补 B．与是对顶角
C．与是同位角 D．与是内错角
第1题图 第3题图 第5题图
2．下列判断正确的是（ ）
A．的立方根是 B．49的算术平方根是
C．的立方根是 D．的平方根是
3．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在四个实数，，，中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．0
5．如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列六个命题中，真命题有（ ）
①同旁内角互补：②如果和是对顶角，那么；③同角（等角）的补角相等：④若，则；⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑥如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为（ ）
A． B． C． D．
第7题图 第9题图 第12题图
8．若是的平方根，则的正的平方根是（ ）
A． B． C．或 D．或
9．空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．有下列六个命题 ：
（1）如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1；
（2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是1，0，1；
（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（4）从直线外一点作这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离；
（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（6）垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
其中假命题的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．的立方根是 ．
12．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 ．
13．如图，是一块电脑主板模型，每一个转角处都是直角，其数据如图所示（单位：），则主板的周长是 .
14．如图，已知平分平分，，则的度数为 度.
15．图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，分别移动到的位置．此时平分，若，则的度数为 ．
第13题图 第14题图 第15题图
16．下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，应该在第 行．
三、解答题（本题共8小题，第17-18小题每题6分，第19-20小题每题8分，第21-22小题每题10分，第23-24小题每题12分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．计算或解方程
（1） （2）
18．如图，在的网格中，均在格点上，按下列要求作图：
(1)在图1中，找出格点，连接，使得；
(2)在图2中，将三角形沿着的方向，平移的长度得到三角形，请画出三角形．
19．如图，在四边形中，，于点D，于点F，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．
解：（已知），
____，（ ），
______，（ ），
，（已知），
_______．
______，（ ），
，（ ）．
20．阅读题目，把下面推理过程补充完整．
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．
求证：．
证明：如图②，延长交于点P．
……
21．把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，．试判断：与的位置关系？并说明理由．
解：与的位置关系是___________，理由如下：
（已知），
___________（___________），
又（已知），
___________（___________），
（___________________________），
___________（___________），
又（已知），
___________（等量代换），
（___________）．
22．团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为．完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示．
(1)圆形团扇的半径为 （结果保留），正方形团扇的边长为 ；
(2)请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短．
23．三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，，，其结果4，6，12都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”．
(1)这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；
(2)若三个数是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求的值．
24．【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．
已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是与之间任意一点，连按、．直线，直线l分别交、于M、N两点．
【探索发现】（1）如图1，求证：；
【深入探究】（2）如图2，求证：；
【拓广探索】（3）如图3，平分，平分，过点F作的垂线交于点H，连接，，，求的度数．
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