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1.1 第1课时 同底数幂的乘法
【素养目标】
1.知道同底数幂的意义.
2.能熟练地运用同底数幂的乘法的运算性质进行运算.
3.经历探索同底数幂乘法运算法则的过程,体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用.
【重点】
理解并掌握同底数幂的乘法运算法则并能应用法则进行计算.
【自主预习】
1.什么叫乘方 乘方的结果叫作什么
2.102表示　　　　=　　　　;103表示　　　　=　　　　;102×103表示　　　　=　　　　=　　　　.
3.观察:102×103的两个指数与结果105的指数,你发现了什么
【参考答案】
1.求几个相同因数积的运算叫乘方,乘方的结果叫作幂.
2.10×10　100　10×10×10　1 000　10×10×10×10×10　100 000　105
3.发现:102×103=102+3=105.
1.(-2)4×(-2)3等于 (　　)
A.(-2)12
B.4×(-2)
C.(-2)7
D.12×(-2)
2.计算a·a2的结果是 (　　)
A.a3 B.a2
C.3a D.2a2
3.在式子53中,底数为　　　　,指数为　　　　.
【参考答案】
1.C　2.A　3.5　3
【合作探究】
同底数幂的意义
阅读课本第2页“尝试·思考”的内容,思考下列问题.
1.形如23×25的式子,23和25的底数是　　　　,指数分别是　　　　和　　　　.
2.2m表示　　　　;2n表示　　　　;2m×2n表示　　　　.
【参考答案】
1.2　3　5　
2.m个2相乘的积　n个2相乘的积　(m+n)个2相乘的积
　　像2m和2n,这两个式子底数　　　　,我们称这样的式子为　　　　.
【参考答案】
　相同　同底数幂
1.在式子-3中,底数为　　　　,指数为　　　　.
2.下列选项中,两个式子是同底数幂的是 (　　)
A.23和32 B.-25和26
C.a3和b3 D.(-3)4和34
【参考答案】
1.-　3
2.B
同底数幂的乘法法则
阅读课本第2页“尝试·交流”的内容,思考下列问题.
1.am表示　　　　;an表示　　　　;am·an表示　　　　.
2.揭示概念:同底数幂相乘,底数　　　　,指数　　　　,用式子可以表示为am·an=am+n(m,n都是正整数).
3.如果幂前面有系数怎么相乘 试试解决课本第2页“尝试·思考”上面提出的问题.
4.思考:am·an·ap等于什么
　　　　
【参考答案】
1.m个a相乘的积　n个a相乘的积　(m+n)个a相乘的积
2.不变　相加
3.如果幂前面有系数,系数与系数相乘,同底数幂相乘.
3×108×3×107×4.22
=(3×3×4.22)×(108×107)
=37.98×108+7
=37.98×1015
=3.798×1016.
4.am·an·ap=am+n+p.
　　同底数幂相乘,底数　　　　,指数　　　　.
用字母表示为am·an=am+n(m,n都是正整数).
【参考答案】
　不变　相加
1.当x=2时,x·x2的值是 (　　)
A.6 B.8 C.10 D.16
2.若3n=5,3m=4,则3m+n=　　　　.
3.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1 GB=210 MB,1 MB=210 KB,1 KB=210 B.若某视频文件的大小约为2 GB,则2 GB=　　　　B.
【参考答案】
1.B　2.20　3.231
同底数幂的乘法法则与整式加减法法则的区别
例1　下面的计算是否正确 如有错误请改正.
(1)b5·b5=2b5;(2)b5+b5=b10;
(3)x5·x5=x10;(4)x5·x5=x25;
(5)c·c3=c3;(6)m+m2=m3.
变式训练
下列运算正确的是 (　　)
A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a6
C.a3·a2=a5 D.23·33=63
【参考答案】
例1　解:(1)错,与合并同类项混淆,应用同底数幂的乘法法则.改正:b5·b5=b10.(2)错,同底数幂之间的关系是相加,而不是相乘,应合并同类项.改正:b5+b5=2b5.(3)正确.(4)错,指数相加,而不是相乘,改正:x5·x5=x10.(5)错,c的指数为1,通常省略不写,不能与0混淆,改正:c·c3=c4.(6)错,m与m2不是同类项,不能合并,它们的关系是相加,不是相乘,不能用同底数幂的乘法法则,此题中左边可作为运算结果,不能再进行运算.
变式训练　C
同底数幂的乘法法则的灵活运用
例2　计算:(1)-a·(-a)3·(-a)2;
(2)(x+y)n·(x+y)m+1.
　　　　
　　　　
　　　　
变式训练
(2a-b)3(2a-b)m-4等于 (　　)
A.3(2a-b)m-4 B.(2a-b)m-1
C.(2a-b)7-m D.(2a-b)m
【参考答案】
例2　解:(1)原式=(-a)1·(-a)3·(-a)2
=(-a)6=a6.
(2)原式=(x+y)n+(m+1)
=(x+y)n+m+1.
变式训练　B
逆用同底数幂的乘法法则
例3　如果ac=b,那么我们规定(a,b)=c,例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:(3,27)=　　　　,(6,36)=　　　　.
(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.试说明:a+b=c.
　　　　
　　　　
　　　　
变式训练
若2a=5,2b=6,2c=30,那么a,b,c之间满足的等量关系是　　　　.
【参考答案】
例3　解:(1)(3,27)=3,(6,36)=2,
故答案为3;2.
(2)因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,
所以3a=5,3b=6,3c=30,所以3a×3b=30,
所以3a×3b=3c,所以a+b=c.
变式训练　a+b=c

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