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第一章 复习课
【素养目标】
1.掌握幂的相关运算及其性质.
2.掌握整式的乘除运算法则及混合运算的顺序.
3.掌握乘法公式,能运用乘法公式化简整式运算.
4.知道整式的四则运算性质与法则,符合数的四则运算与法则.
【重点】
整式的乘除运算.
【体系构建】
【专题复习】
幂的有关运算
例1　下列计算正确的是 (　　)
A.x4·x4=x16 B.(a3)2·a4=a9
C.(-2a)2=-4a2 D.(a3)2÷(a2)3=1
例2　已知5m=7,5m+3n=875,求99n.
变式训练
1.下列运算正确的是 (　　)
A.4y+5y=9y2 B.2a2·3b2=5a2b2
C.x3·x2=x6 D.(-x3y)2=x6y2
2.若ax=3,ay=5,则ax-2y的值为 (　　)
A. B. C. D.
【参考答案】
例1　D
例2　解:因为5m=7,
所以5m+3n=5m×53n=7×(53)n=7×125n.
因为5m+3n=875,
所以7×125n=875,125n=125,n=1,所以99n=99.
变式训练
1.D　2.A
乘法公式
例3　计算:
(1)(x-y-z)2;
(2)(a+2b-c)(a-2b-c).
　　　　
　　　　
　　　　
例4　已知(x-y)2=6,(x+y)2=3,求:
(1)xy;
(2)x2+y2+xy的值.
　　　　
　　　　　　　　
变式训练
已知x+y=2 025,x-y=-1,则x2-y2=　　　　.
【参考答案】
例3　解:(1)(x-y-z)2
=[(x-y)-z]2
=(x-y)2-2(x-y)z+z2
=x2+y2-2xy-2xz+2yz+z2.
(2)(a+2b-c)(a-2b-c)
=[(a-c)+2b][(a-c)-2b]
=(a-c)2-(2b)2
=a2+c2-2ac-4b2.
例4　解:(1)因为(x-y)2=6,(x+y)2=3,
所以x2-2xy+y2=6,①
x2+2xy+y2=3,②
①-②得-4xy=3,
xy=-.
(2)因为(x-y)2=6,(x+y)2=3,
所以x2-2xy+y2=6,①
x2+2xy+y2=3,②
①+②得2x2+2y2=9,x2+y2=.
x2+y2+xy=-=,
所以x2+y2+xy的值为.
变式训练　-2 025
整式的乘除
例5　小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时,一不小心,一滴墨水污染了这道习题,只看见了被除式中第一项是-8x3y3及中间的“÷”,污染后的习题如下:(-8x3y3)÷,小明翻看了书后的答案是“4x2y2-3xy+6x”,你能够复原这个算式吗 请你试一试.
【参考答案】
例5　解:因为-8x3y3对应的结果为4x2y2,
所以除式为-8x3y3÷4x2y2=-2xy,
根据题意得(4x2y2-3xy+6x)·(-2xy)=-8x3y3+6x2y2-12x2y,
所以复原后的算式为(-8x3y3+6x2y2-12x2y)÷(-2xy).
整式运算的实际应用
例6　多项式A=x2+mx+2,B=3x-n,A与B的乘积中不含有x2,且常数项为24.
(1)试确定m和n的值.
(2)求3A-2B的值.
例7　如图1,在某住房小区的建设中,为了提高业主的宜居环境,小区准备在一个长为(4a+3b)米、宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建一横一竖,宽度均为b米的通道.
(1)通道的面积共多少平方米
(2)若修两横一竖,宽度均为b米的通道(如图2),已知a=2b,剩余的草坪面积是216平方米,求通道的宽度.
变式训练
1.若计算(x-2m)(x+1)的结果中不含x的一次项,则m的值为 (　　)
A.0 B. C.1 D.2
2.如图,这是由4个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形的面积为49,小正方形的面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边长(x>y),请观察图案指出下列关系不正确的是 (　　)
A.x2+y2=49 B.x-y=2
C.2xy+4=49 D.x+y=13
【参考答案】
例6　解:(1)A·B=(x2+mx+2)(3x-n)
=3x3-nx2+3mx2-mnx+6x-2n
=3x3+(-n+3m)x2+(-mn+6)x-2n.
因为不含x2,常数项为24,
所以-n+3m=0,-2n=24,
所以m=-4,n=-12.
(2)3A-2B
=3(x2-4x+2)-2(3x+12)
=3x2-12x+6-6x-24
=3x2-18x-18.
例7　解:(1)S通道=b(2a+3b)+b(4a+3b)-b2
=2ab+3b2+4ab+3b2-b2
=(6ab+5b2)(平方米).
答:通道的面积共(6ab+5b2)平方米.
(2)S草坪=(4a+3b)(2a+3b)-[2b(2a+3b)+b(4a+3b)-2b2]
=8a2+18ab+9b2-(4ab+6b2+4ab+3b2-2b2)
=8a2+18ab+9b2-8ab-7b2
=8a2+10ab+2b2.
因为a=2b,
所以32b2+20b2+2b2=54b2=216,
所以b2=4,
所以b=2.
答:通道的宽度是2米.
变式训练
1.B　2.D

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