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(共17张PPT)
第2章 平面向量
2.2.3向量的数乘运算
高教社数学拓展模块一（修订版）（上册）
目录ONTENTS
C
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布置作业
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在2004年奥运会上，我国运动员刘翔以12.91s的成绩获得男子110m跨栏比赛冠军，成为第一个获得径赛直道项目冠军的亚洲人男子110m跨栏，从第1栏到第9栏，每相邻两栏之间间隔9.14m记第1栏到第2栏的位移为s1，第1栏到第3栏的位移为s2，…，从第1栏到第9栏的位移为s8，如图所示试问，位移s1，s2，… ，s8，具有怎样的关系？
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容易看出，位移s1与s2的方向相同，它们的模满足|s2|=2|s1|． 因此，位移s2是位移s1与位移s1的和，即s2= s1+s1．沿用运算习惯，记为s2=2s1．类似地，可以得到s3=3s1，…， s8=8s1 ．
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一般地，实数λ与向量a的乘积仍是一个向量，记作λa λa的模为|λa|= |λ||a|
当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；
当λ<0时， λa的方向与a的方向相反；
当λ=0时，因为 λa=0，所以其方向是任意的
2a
a
-1.5a
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求一个数λ与向量a的乘法运算称为数与向量的乘法运算，简称数乘运算．
上述定义表明，当 λ>0时，向量λa可以看作由向量a伸长或缩短λ倍得到；当 λ<0时，向量 λa可以看作由向量 a 伸长或缩短|λ|倍得到．这是向量数乘运算的几何意义．
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容易验证，对于任意向量a、b及任意实数 λ、μ，向量的数乘运算满足以下法则：
(λμ) a=λ(μa)= μ(λa) ；
(λ+μ) a=λa +μa；
λ(a+b)= λa+λb．
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可以看出，向量λa与向量a平行．反之，若有一个向量b与向量a(a≠0)平行，则向量b与a的关系如下：
因此，当a≠0时，a∥b 存在实数λ，使得b＝λa．
当b=0时，b=0a；
当b与a方向相同时，记λ= ，则有b= λa ；
当b与a方向相反时，记λ=-，则有b= λa ．
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解: ①③④正确，②错，7(a＋b)－8b＝7a＋7b－8b＝7a－b.
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例2.如图所示，O为平行四边形ABCD两条对角线的交点， =a， =b，试用向量a、b表示向量 、 ．
解:
根据向量的加法、减法法则，可得
=a+b， =a-b．
由于O为平行四边形ABCD两条对角线的交点，可知= = ．
于是，有
= = (a+b) = a+ b，
= = (a-b) = a-b．
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练习2.2.3；习题2.2-A组1，
2，5，7题
再见

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