资源简介 第1节 功(分值：100分)选择题1～10题，每小题7分，共70分。对点题组练题组1 功的理解 功的正负1.关于功的概念，下列说法正确的是( )功有正、负，但正、负不表示方向，而表示大小物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多合力的功等于各分力功的矢量和摩擦力可以对物体做正功2.(2024·福建师大二附中高一期中)一物体同时受到四个不同力的作用，其中F1、F2、F3、F4四个力做的功分别为30 J、0、－60 J、－50 J，则下列说法正确的是( )力F2做的功最少力F2的大小一定等于零力F1做的功最多物体所受合力做的功为140 J3.图中汉墓壁画拓片描绘了汉代人驾车的场景。当马拉车沿水平路面前进时，下列各力中对车做正功的是( )马对车的拉力 车所受的支持力车所受的重力 地面对车的摩擦力4.如图所示，重为G的物体受一向上的拉力F，向下以加速度a做匀减速运动，则( )重力做正功，拉力做正功，合力做正功重力做正功，拉力做负功，合力做负功重力做负功，拉力做正功，合力做正功重力做正功，拉力做负功，合力做正功5.如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下列说法正确的是( )摩擦力对物体做正功 摩擦力对物体做负功支持力对物体做正功 合外力对物体做正功题组2 恒力做功的计算6.某人用与水平方向成60°角，大小为40 N的恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为( )140 J 100 J60 J 无法确定7.起重机以a＝1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，g＝10 m/s2，则在1 s内起重机对货物做的功是( )5 000 J 5 500 J6 000 J 6 500 J8.如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面体水平向左匀速运动距离l，物体始终与斜面体保持相对静止，重力加速度为g。则在斜面体水平向左匀速运动距离l的过程中( )摩擦力对物体做的功为－μmglcos θ斜面体对物体的支持力做的功为mglsin θcos2 θ重力对物体做的功为mgl斜面体对物体做的功为零综合提升练9.静止在水平地面上的物体，同时受到水平面内两个互相垂直的拉力F1、F2的作用，由静止开始运动了2 m，已知F1＝6 N，F2＝8 N，则(cos 53°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )F1做功12 J F2做功16 JF1、F2的合力做功28 J F1、F2做的总功20 J10.(2024·宜昌一中高一阶段练习)如图所示，电梯与水平地面成θ角，质量为m的人站在电梯上，随电梯斜向上匀速运动，电梯对人的支持力为F，已知人与电梯之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在运动距离L的过程中，下列结论正确的是( )重力做功为mgLsin θ 支持力做功为FL摩擦力做功为μmgLcos θ 合力做功为011.(10分)(2024·四川资阳高一乐至中学期中)在倾角θ＝37°的粗糙固定斜面上有一质量m＝5 kg的木块，木块与斜面间的动摩擦因数u＝0.2，如图所示，若用方向水平向右，大小为F＝100 N的拉力拉木块从静止开始沿着斜面运动10 m。g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 求：(1)(5分)该过程中，斜面对木块的摩擦力大小和方向；(2)(5分)该过程中，合力对木块做的功。12.(10分)如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向下方的推力F＝10 N作用，在水平地面上移动了距离x1＝2 m后撤去推力，此后物体又滑行了x2＝1.4 m的距离后停止了运动。设物体与地面间的滑动摩擦力为它们间弹力的0.2倍，已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：(1)(5分)推力F对物体做的功；(2)(5分)全过程中摩擦力对物体所做的功。培优加强练13.(10分)如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中(g取10 m/s2)。求：(1)(2分)斜面对物体的支持力所做的功；(2)(2分)斜面对物体的摩擦力所做的功；(3)(3分)物体重力所做的功；(4)(3分)合外力对物体所做的功。第1节 功1.D [功是标量，有正负之分，但功的正负不表示功的大小，而表示力对物体的做功效果，故A错误；功的决定因素为力、位移及二者的夹角，若力大、位移大，但两者夹角为90°，则做功为0，故B错误；功是标量，合力做的功等于各分力做功的代数和，故C错误；摩擦力可以做正功，也可做负功，这要看摩擦力与位移的方向关系，故D正确。]2.A [功的绝对值表示大小，故力F2做的功最少，力F3做的功最多，故A正确，C错误；当力F2的方向与位移方向垂直时，做的功必然为零，但力F2的大小不一定等于零，故B错误；物体所受合力做的功等于各分力做功的代数和，则物体所受合力做的功为－80 J，故D错误。]3.A [马对车的拉力与车的运动方向一致，故马对车的拉力对车做正功，A正确；车所受支持力和重力的方向与车的运动方向垂直，故支持力和重力对车不做功，B、C错误；地面对车的摩擦力与车的运动方向相反，故摩擦力对车做负功，D错误。]4.B [由于物体向下运动，位移方向向下，因此重力方向与位移方向相同，重力做正功，拉力方向与位移方向相反，拉力做负功，由于物体向下做匀减速运动，加速度方向向上，因此合力方向向上，合力方向与位移方向相反，合力做负功，故B正确。]5.A [摩擦力方向平行于皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力对物体做正功，A正确，B错误；支持力始终垂直于速度方向，不做功，C错误；合力为零，做功为零，D错误。]6.B [推力做功大小为W＝Fxcos 60°＝40×5× J＝100 J，撤去推力，小车由于惯性继续向前动，推力不做功，所以在上述小车前进5 m的过程中，推力做的总功为100 J，故B正确，A、C、D错误。]7.B [在1 s内起重机的位移x＝at2＝0.5 m，由牛顿第二定律可得F－mg＝ma，解得F＝ma＋mg＝11 000 N，则在1 s内起重机对货物做的功W＝Fx＝5 500 J，故B正确。]8.D [物体与斜面体相对静止，对物体受力分析，如图所示，竖直方向有mg＝Ncos θ＋fsin θ，水平方向有Nsin θ＝fcos θ，可得N＝mgcos θ，f＝mgsin θ。摩擦力做功Wf＝－fcos θ·l＝－mglsin θcos θ，故A错误；支持力做功WN＝Nsin θ·l＝mglsin θcos θ，故B错误；重力做功为零，故C错误；斜面体对物体作用力的合力方向竖直向上，与运动方向垂直，则斜面体对物体做的功为零，故D正确。]9.D [F1、F2的合力F＝＝10 N，物体由静止沿F1、F2的合力方向运动，位移x＝2 m，则合力做功W＝Fx＝20 J，故C错误，D正确；由几何关系知，F1与x的夹角为53°，F2与x的夹角为37°，则WF1＝F1xcos 53°＝7.2 J，WF2＝F2xcos 37°＝12.8 J，故A、B错误。]10.D [根据功的定义可知重力做功WG＝－mgh＝－mgLsin θ，A错误；由于支持力方向竖直向上，因此支持力做功W＝Fh＝FLsin θ，B错误；由于物体匀速运动，不受摩擦力作用，因此摩擦力做功为零，C错误；由于物体匀速运动，所受合力为零，因此合力做功也为零，D正确。]11.(1)20 N 沿斜面向下 (2)300 J解析 (1)对木块受力分析，垂直于斜面方向有N＝mgcos 37°＋Fsin 37°根据摩擦力公式有f＝μN解得f＝20N，方向沿斜面向下。(2)根据力的分解得木块所受合力为F合＝Fcos 37°－mgsin 37°－f根据做功公式有W合＝F合x解得W合＝300 J。12.(1)16 J (2)－16 J解析 (1)推力F对物体做功为WF＝Fx1cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J。(2)撤去推力F前，N1＝Fsin 37°＋mg，f1＝kN1，W1＝－f1x1，联立解得W1＝－10.4 J，撤去推力F后，f2＝kN2＝μmg，W2＝－f2x2，联立代入数据得W2＝－5.6 J，全过程中摩擦力对物体做功W＝W1＋W2＝－16 J。13.(1)300 J (2)100 J (3)－400 J (4)0解析 物体置于升降机内随升降机一起匀速运动的过程中，处于平衡状态，受力分析如图所示。由平衡条件得fcos θ－Nsin θ＝0fsin θ＋Ncos θ－mg＝0代入数据得f＝10 N，N＝10 N物体上升的位移x＝vt＝20 m。(1)斜面对物体的支持力所做的功WN＝Nxcos θ＝10×20× J＝300 J。(2)斜面对物体的摩擦力所做的功Wf＝fxcos(90°－θ)＝10×20× J＝100 J。(3)物体重力所做的功WG＝Gxcos 180°＝－20×20 J＝－400 J。(4)合外力对物体做的功方法一 W合＝WN＋Wf＋WG＝0方法二 升降机匀速上升，F合＝0，则W合＝F合xcos α＝0。第1节 功学习目标 1.理解功的概念，知道做功的两个要素。2.明确正功和负功的含义。3.会应用公式W＝Fxcos α进行有关计算，掌握计算总功的方法。知识点一 功的理解 功的正负1.如图，以下情景中哪个人对物体做了功？做功的要素是什么？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了x，则力F对物体做的功为多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、功1.功的定义：物体受到力的作用，并在________的方向上发生了位移，这个力就对物体做了功。2.功的公式：(1)力F与位移x同向时，W＝________。(2)力F与位移x夹角为α时，W＝________。其中F、x、α分别为力的大小、位移的大小和力与位移方向的夹角。3.功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。4.功是________量，没有方向，但有正负之分，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负号。例如－8 J的功要比7 J的功多。二、对W＝Fxcos α的理解1.F是作用在物体上的某个恒力(如重力G、弹力N、摩擦力f等)。2.“x”是力作用点的对地位移，若力直接作用在物体上，通常是物体的位移。在图甲中，拉力F做功W＝F(x＋l)。若力不直接作用在物体上，x不等于物体的位移。在图乙中当物体在力F作用下沿斜面上滑x时，力F做的功等于W＝2Fx，因为F的作用点的位移为2x。3.“α”是矢量F和x的夹角，介于0°～180°之间。4.公式W＝Fxcos α只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功。5.公式W＝Fxcos α，可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W＝F(xcos α)；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W＝(Fcos α)x。三、功的正负做功情况 图例 条件 含义正功 当0≤α＜90°时， cos α＞0， W________0 F为动力不做功 当α＝90°时， cos α＝0， W________0 F即非动力亦非阻力负功 当90°＜α____180°时，cos α＜0，W________0 F为阻力说明：某个力对物体做负功，通常也说成“物体克服某个力做功(取绝对值)”。【思考】甲图中，人对车的拉力与运动方向成锐角还是钝角，该拉力起动力作用还是阻力作用，做正功还是做负功？乙图中，人对车的拉力与运动方向成锐角还是钝角，该拉力起动力作用还是阻力作用，做正功还是做负功？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________角度1 对功的理解例1 如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的( )A.支持力做功为mgl B.重力做功为mglC.拉力做功为Flcos θ D.滑动摩擦力做功为－μmgl听课笔记___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________功是过程量，功描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。所以提到功应该明确“哪个力”在“哪个过程”中对“哪个物体”做功。角度2 功的正负的理解例2 如图所示，物体在力F的作用下沿粗糙水平面发生了一段位移，三种情形下力F和位移l的大小都相等。角θ的大小和物体运动方向已在图中标明，下列说法正确的是( )A.甲、乙两种情况下，力F都做正功B.乙、丙两种情况下，力F都做负功C.三种情形下，力F做功的绝对值相等D.三种情形下，合力做功的绝对值相等听课笔记_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练1 (2024·内江市威远中学高一期中)物体在水平恒力F的作用下，先在光滑水平面上由静止开始前进，位移为x，再进入粗糙水平面继续前进，位移也为x。设恒力F在第一段位移x中对物体做功为W1，在第二段位移x中对物体做功为W2，则( )A.W1>W2 B.W1＝W2C.W1训练2 (2023·天津市红桥区高一期末)下列说法中正确的是( )A.－10 J的功小于＋5 J的功B.功是矢量，正、负表示方向C.一个力对物体做了负功，但这个力不一定阻碍物体的运动D.功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功知识点二 恒力做功的计算计算总功的两种方法1.先由W＝Fxcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3、…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。2.先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合xcos α计算总功，此时α为F合的方向与位移x的方向间的夹角。例3 (教科版教材P81例题示范)甲、乙两人在小河的两岸同时用绳拉小船，使小船在河的中间沿直线行驶，甲、乙的拉力分别为F1＝100 N和F2＝100 N，其方向如图所示。在小船行驶80 m的过程中，求：(1)两个拉力F1和F2的合力以及该合力所做的功；(2)两个拉力F1和F2分别做的功以及它们做功的代数和。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4 如图所示，质量为m＝2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ＝37°、大小F＝10 N的拉力作用，物体移动了x＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数 μ＝0.3，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。求：(1)拉力F所做的功W1；(2)摩擦力f所做的功W2；(3)重力G所做的功W3；(4)弹力N所做的功W4；(5)合力F合所做的功W。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练3 (多选)(教科版教材P82T1改编)如图所示，一质量为0.4 kg的滑块可视作质点，从倾角为30°的固定斜面顶端由静止下滑。滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝，滑块开始下滑时离地面的高度为2 m，重力加速度大小g＝10 m/s2，则从滑块开始下滑到滑块滑到斜面底端的过程中( )A.滑块受到的弹力对滑块做正功B.滑块受到的重力对滑块做的功为8 JC.滑块克服摩擦力做的功为2 JD.各力对物体做的总功为4 J随堂对点自测1.(功的理解)关于功的概念，以下说法正确的是( )A.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量B.功有正、负之分，所以功也有方向性C.若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积2.(做功正负的判断)如图所示，升降机内固定一光滑斜面，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。在升降机匀速上升的过程中，下列说法不正确的是( )A.重球受到的重力做负功B.斜面对重球的弹力做正功C.挡板对球的弹力不做功D.斜面对重球的弹力和挡板对重球的弹力的合力不做功3.(恒力做功的计算)(教科版教材P83T3改编)如图所示，力F大小相等，物体沿水平面向右运动相同的位移，下列情况下F做功最多的是( )4.(恒力做功的计算)如图所示，质量为m的小物体，从高为h、倾角为α的固定粗糙斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体从斜面顶端滑至斜面底端的过程中，摩擦力所做的功为( )A.μmghtan α B.μmghsin αC.－ D.－第1节 功知识点一导学1.提示 AD 做功的两个要素：力及在力的方向上有位移。2.提示 如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力为Fcos α，所做的功为Fxcos α，所以力F对物体所做的功为Fxcos α。知识梳理一、1.力 2.(1)Fx (2)Fxcos α 4.标三、＞ ＝ < ＜[思考]提示 甲：锐角 动力作用 做正功；乙：钝角 阻力作用 做负功。例1 C [支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Flcos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C正确，D错误。]例2 C综上可知，C正确，A、B、D错误。训练1 B [由于力的大小、方向不变，通过的位移也相同，由W＝Fx可知，两次力F做的功相同，故B正确。]训练2 D [功是标量，功的正负不表示方向，表示做功的效果，即力对物体做功还是物体克服力做功，在比较功的大小时，只比较功的绝对值，故A、B错误，D正确；一个力对物体做了负功，说明该力与位移方向相反，这个力一定阻碍物体的运动，故C错误。]知识点二例3 (1)200 N，方向沿河中心线向右 16 000 J (2)4 000 J 12 000 J 16 000 J解析 (1)作F1和F2的矢量合成图，如图所示，则合力F＝＝200 N方向沿河中心线向右，该合力所做的功为W合＝F·x＝200×80 J＝16 000 J。(2)F1和F2做的功分别为W1＝F1·x·cos 60°＝100×80×0.5 J＝4 000 JW2＝F2·x·cos 30°＝100×80× J＝12 000 J它们的代数和为W1＋W2＝16 000 J。例4 (1)16 J (2)－8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J解析 (1)对物体进行受力分析，如图所示，由功的计算公式可得拉力做功为W1＝Fxcos θ＝10×2×0.8 J＝16 J。(2)摩擦力做功W2＝－fx＝－μ(mg－Fsin θ)x＝－0.3×(2×10－10×0.6)×2 J＝－8.4 J。(3)物体在重力方向上没有产生位移，因此重力G做功W3＝0。(4)物体在弹力方向上没有产生位移，因此弹力N做功W4＝0。(5)合力F所做的功W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J。训练3 BD [滑块下滑过程中，滑块受到的弹力方向始终与滑块的位移方向垂直，所以滑块受到的弹力对滑块不做功，故A错误；滑块受到的重力对滑块做的功WG＝mgh＝8 J，故B正确；滑块受到的摩擦力对滑块做的功Wf＝－μmgcos 30°＝－4 J，即滑块克服摩擦力做的功为4 J，故C错误；W总＝WG＋Wf＝8 J＋(－4 J)＝4 J，故D正确。]随堂对点自测1.D [力是矢量，位移是矢量，但是功是标量，选项A错误；功有正、负之分，但是功没有方向，选项B错误；若某一个力对物体不做功，可能是该力的方向与物体的位移方向垂直，选项C错误；一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积，选项D正确。]2.D [对重球受力分析如图所示，在升降机匀速上升的过程中，重力方向与运动方向相反，故重力做负功，A正确；在升降机匀速上升的过程中，斜面对重球的弹力N2与运动方向的夹角为锐角，故斜面对重球的弹力做正功，B正确；在升降机匀速上升的过程中，挡板对球的弹力N1与运动方向垂直，故挡板对球的弹力不做功，故C正确；由B、C选项分析可知，斜面对重球的弹力和挡板对重球的弹力的合力做正功，故D错误。]3.A [根据功的计算式W＝Fxcos θ，由于力的大小相等，位移相等，力与位移的夹角越小，做功越多，与是否有摩擦力无关，因此A做功最多，故A正确。]4.C [根据功的公式，摩擦力所做的功W＝－μmgcos α·＝－，故C正确。](共51张PPT)第1节 功第四章 机械能及其守恒定律1.理解功的概念，知道做功的两个要素。2.明确正功和负功的含义。3.会应用公式W＝Fxcos α进行有关计算，掌握计算总功的方法。学习目标目 录CONTENTS知识点01随堂对点自测02课后巩固训练03知识点1知识点二 恒力做功的计算知识点一 功的理解 功的正负知识点一 功的理解 功的正负1.如图，以下情景中哪个人对物体做了功？做功的要素是什么？提示 AD 做功的两个要素：力及在力的方向上有位移。2.如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了x，则力F对物体做的功为多少？提示 如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力为Fcos α，所做的功为Fxcos α，所以力F对物体所做的功为Fxcos α。一、功1.功的定义：物体受到力的作用，并在____的方向上发生了位移，这个力就对物体做了功。力2.功的公式：(1)力F与位移x同向时，W＝______。(2)力F与位移x夹角为α时，W＝________。其中F、x、α分别为力的大小、位移的大小和力与位移方向的夹角。3.功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。4.功是____量，没有方向，但有正负之分，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负号。例如－8 J的功要比7 J的功多。FxFxcos α标二、对W＝Fxcos α的理解1.F是作用在物体上的某个恒力(如重力G、弹力N、摩擦力f等)。2.“x”是力作用点的对地位移，若力直接作用在物体上，通常是物体的位移。在图甲中，拉力F做功W＝F(x＋l)。若力不直接作用在物体上，x不等于物体的位移。在图乙中当物体在力F作用下沿斜面上滑x时，力F做的功等于W＝2Fx，因为F的作用点的位移为2x。3.“α”是矢量F和x的夹角，介于0°～180°之间。4.公式W＝Fxcos α只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功。5.公式W＝Fxcos α，可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W＝F(xcos α)；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W＝(Fcos α)x。三、功的正负做功情况 图例 条件 含义正功 当0≤α＜90°时， cos α＞0，W____0 F为动力不做功 当α＝90°时， cos α＝0，W____0 F即非动力亦非阻力负功 当90°＜α____180°时， cos α＜0，W____0 F为阻力＞＝<＜说明：某个力对物体做负功，通常也说成“物体克服某个力做功(取绝对值)”。【思考】甲图中，人对车的拉力与运动方向成锐角还是钝角，该拉力起动力作用还是阻力作用，做正功还是做负功？乙图中，人对车的拉力与运动方向成锐角还是钝角，该拉力起动力作用还是阻力作用，做正功还是做负功？提示 甲：锐角 动力作用 做正功；乙：钝角 阻力作用 做负功。角度1 对功的理解例1 如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的( )A.支持力做功为mgl B.重力做功为mglC.拉力做功为Flcos θ D.滑动摩擦力做功为－μmglC解析 支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Flcos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C正确，D错误。功是过程量，功描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。所以提到功应该明确“哪个力”在“哪个过程”中对“哪个物体”做功。角度2 功的正负的理解例2 如图所示，物体在力F的作用下沿粗糙水平面发生了一段位移，三种情形下力F和位移l的大小都相等。角θ的大小和物体运动方向已在图中标明，下列说法正确的是( )CA.甲、乙两种情况下，力F都做正功B.乙、丙两种情况下，力F都做负功C.三种情形下，力F做功的绝对值相等D.三种情形下，合力做功的绝对值相等解析 综上可知，C正确，A、B、D错误。训练1 (2024·内江市威远中学高一期中)物体在水平恒力F的作用下，先在光滑水平面上由静止开始前进，位移为x，再进入粗糙水平面继续前进，位移也为x。设恒力F在第一段位移x中对物体做功为W1，在第二段位移x中对物体做功为W2，则( )A.W1>W2 B.W1＝W2 C.W1解析 由于力的大小、方向不变，通过的位移也相同，由W＝Fx可知，两次力F做的功相同，故B正确。B训练2 (2023·天津市红桥区高一期末)下列说法中正确的是( )A.－10 J的功小于＋5 J的功B.功是矢量，正、负表示方向C.一个力对物体做了负功，但这个力不一定阻碍物体的运动D.功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功解析 功是标量，功的正负不表示方向，表示做功的效果，即力对物体做功还是物体克服力做功，在比较功的大小时，只比较功的绝对值，故A、B错误，D正确；一个力对物体做了负功，说明该力与位移方向相反，这个力一定阻碍物体的运动，故C错误。D知识点二 恒力做功的计算计算总功的两种方法1.先由W＝Fxcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3、…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。2.先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合xcos α计算总功，此时α为F合的方向与位移x的方向间的夹角。答案 (1)200 N，方向沿河中心线向右 16 000 J (2)4 000 J 12 000 J 16 000 J解析 (1)作F1和F2的矢量合成图，如图所示，方向沿河中心线向右，该合力所做的功为W合＝F·x＝200×80 J＝16 000 J。例4 如图所示，质量为m＝2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ＝37°、大小F＝10 N的拉力作用，物体移动了x＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数 μ＝0.3，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。求：(1)拉力F所做的功W1；(2)摩擦力f所做的功W2；(3)重力G所做的功W3；(4)弹力N所做的功W4；(5)合力F合所做的功W。解析 (1)对物体进行受力分析，如图所示，由功的计算公式可得拉力做功为W1＝Fxcos θ＝10×2×0.8 J＝16 J。(2)摩擦力做功W2＝－fx＝－μ(mg－Fsin θ)x＝－0.3×(2×10－10×0.6)×2 J＝－8.4 J。(3)物体在重力方向上没有产生位移，因此重力G做功W3＝0。(4)物体在弹力方向上没有产生位移，因此弹力N做功W4＝0。(5)合力F所做的功W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J。答案 (1)16 J (2)－8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 JBDA.滑块受到的弹力对滑块做正功B.滑块受到的重力对滑块做的功为8 JC.滑块克服摩擦力做的功为2 JD.各力对物体做的总功为4 J随堂对点自测2D1.(功的理解)关于功的概念，以下说法正确的是( )A.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量B.功有正、负之分，所以功也有方向性C.若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积解析 力是矢量，位移是矢量，但是功是标量，选项A错误；功有正、负之分，但是功没有方向，选项B错误；若某一个力对物体不做功，可能是该力的方向与物体的位移方向垂直，选项C错误；一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积，选项D正确。D2.(做功正负的判断)如图所示，升降机内固定一光滑斜面，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。在升降机匀速上升的过程中，下列说法不正确的是( )A.重球受到的重力做负功B.斜面对重球的弹力做正功C.挡板对球的弹力不做功D.斜面对重球的弹力和挡板对重球的弹力的合力不做功解析 对重球受力分析如图所示，在升降机匀速上升的过程中，重力方向与运动方向相反，故重力做负功，A正确；在升降机匀速上升的过程中，斜面对重球的弹力N2与运动方向的夹角为锐角，故斜面对重球的弹力做正功，B正确；在升降机匀速上升的过程中，挡板对球的弹力N1与运动方向垂直，故挡板对球的弹力不做功，故C正确；由B、C选项分析可知，斜面对重球的弹力和挡板对重球的弹力的合力做正功，故D错误。A3.(恒力做功的计算)(教科版教材P83T3改编)如图所示，力F大小相等，物体沿水平面向右运动相同的位移，下列情况下F做功最多的是( )解析 根据功的计算式W＝Fxcos θ，由于力的大小相等，位移相等，力与位移的夹角越小，做功越多，与是否有摩擦力无关，因此A做功最多，故A正确。C4.(恒力做功的计算)如图所示，质量为m的小物体，从高为h、倾角为α的固定粗糙斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体从斜面顶端滑至斜面底端的过程中，摩擦力所做的功为( )课后巩固训练3D题组1 功的理解 功的正负1.关于功的概念，下列说法正确的是( )A.功有正、负，但正、负不表示方向，而表示大小B.物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多C.合力的功等于各分力功的矢量和D.摩擦力可以对物体做正功解析 功是标量，有正负之分，但功的正负不表示功的大小，而表示力对物体的做功效果，故A错误；功的决定因素为力、位移及二者的夹角，若力大、位移大，但两者夹角为90°，则做功为0，故B错误；功是标量，合力做的功等于各分力做功的代数和，故C错误；摩擦力可以做正功，也可做负功，这要看摩擦力与位移的方向关系，故D正确。对点题组练A2.(2024·福建师大二附中高一期中)一物体同时受到四个不同力的作用，其中F1、F2、F3、F4四个力做的功分别为30 J、0、－60 J、－50 J，则下列说法正确的是( )A.力F2做的功最少 B.力F2的大小一定等于零C.力F1做的功最多 D.物体所受合力做的功为140 J解析 功的绝对值表示大小，故力F2做的功最少，力F3做的功最多，故A正确，C错误；当力F2的方向与位移方向垂直时，做的功必然为零，但力F2的大小不一定等于零，故B错误；物体所受合力做的功等于各分力做功的代数和，则物体所受合力做的功为－80 J，故D错误。A3.图中汉墓壁画拓片描绘了汉代人驾车的场景。当马拉车沿水平路面前进时，下列各力中对车做正功的是( )A.马对车的拉力 B.车所受的支持力C.车所受的重力 D.地面对车的摩擦力解析 马对车的拉力与车的运动方向一致，故马对车的拉力对车做正功，A正确；车所受支持力和重力的方向与车的运动方向垂直，故支持力和重力对车不做功，B、C错误；地面对车的摩擦力与车的运动方向相反，故摩擦力对车做负功，D错误。B4.如图所示，重为G的物体受一向上的拉力F，向下以加速度a做匀减速运动，则( )A.重力做正功，拉力做正功，合力做正功B.重力做正功，拉力做负功，合力做负功C.重力做负功，拉力做正功，合力做正功D.重力做正功，拉力做负功，合力做正功解析 由于物体向下运动，位移方向向下，因此重力方向与位移方向相同，重力做正功，拉力方向与位移方向相反，拉力做负功，由于物体向下做匀减速运动，加速度方向向上，因此合力方向向上，合力方向与位移方向相反，合力做负功，故B正确。A5.如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下列说法正确的是( )A.摩擦力对物体做正功 B.摩擦力对物体做负功C.支持力对物体做正功 D.合外力对物体做正功解析 摩擦力方向平行于皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力对物体做正功，A正确，B错误；支持力始终垂直于速度方向，不做功，C错误；合力为零，做功为零，D错误。B题组2 恒力做功的计算6.某人用与水平方向成60°角，大小为40 N的恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为( )A.140 J B.100 J C.60 J D.无法确定B7.起重机以a＝1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，g＝10 m/s2，则在1 s内起重机对货物做的功是( )A.5 000 J B.5 500 J C.6 000 J D.6 500 JD8.如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面体水平向左匀速运动距离l，物体始终与斜面体保持相对静止，重力加速度为g。则在斜面体水平向左匀速运动距离l的过程中( )A.摩擦力对物体做的功为－μmglcos θB.斜面体对物体的支持力做的功为mglsin θcos2 θC.重力对物体做的功为mglD.斜面体对物体做的功为零解析 物体与斜面体相对静止，对物体受力分析，如图所示，竖直方向有mg＝Ncos θ＋fsin θ，水平方向有Nsin θ＝fcos θ，可得N＝mgcos θ，f＝mgsin θ。摩擦力做功Wf＝－fcos θ·l＝－mglsin θcos θ，故A错误；支持力做功WN＝Nsin θ·l＝mglsin θcos θ，故B错误；重力做功为零，故C错误；斜面体对物体作用力的合力方向竖直向上，与运动方向垂直，则斜面体对物体做的功为零，故D正确。D9.静止在水平地面上的物体，同时受到水平面内两个互相垂直的拉力F1、F2的作用，由静止开始运动了2 m，已知F1＝6 N，F2＝8 N，则(cos 53°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )A.F1做功12 J B.F2做功16 JC.F1、F2的合力做功28 J D.F1、F2做的总功20 J综合提升练D10.(2024·宜昌一中高一阶段练习)如图所示，电梯与水平地面成θ角，质量为m的人站在电梯上，随电梯斜向上匀速运动，电梯对人的支持力为F，已知人与电梯之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在运动距离L的过程中，下列结论正确的是( )A.重力做功为mgLsin θ B.支持力做功为FLC.摩擦力做功为μmgLcos θ D.合力做功为0解析 根据功的定义可知重力做功WG＝－mgh＝－mgLsin θ，A错误；由于支持力方向竖直向上，因此支持力做功W＝Fh＝FLsin θ，B错误；由于物体匀速运动，不受摩擦力作用，因此摩擦力做功为零，C错误；由于物体匀速运动，所受合力为零，因此合力做功也为零，D正确。11.(2024·四川资阳高一乐至中学期中)在倾角θ＝37°的粗糙固定斜面上有一质量m＝5 kg的木块，木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，如图所示，若用方向水平向右，大小为F＝100 N的拉力拉木块从静止开始沿着斜面运动10 m。g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 求：(1)该过程中，斜面对木块的摩擦力大小和方向；(2)该过程中，合力对木块做的功。解析 (1)对木块受力分析，垂直于斜面方向有N＝mgcos 37°＋Fsin 37°根据摩擦力公式有f＝μN解得f＝20N，方向沿斜面向下。(2)根据力的分解得木块所受合力为F合＝Fcos 37°－mgsin 37°－f根据做功公式有W合＝F合x解得W合＝300 J。12.如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向下方的推力F＝10 N作用，在水平地面上移动了距离x1＝2 m后撤去推力，此后物体又滑行了x2＝1.4 m的距离后停止了运动。设物体与地面间的滑动摩擦力为它们间弹力的0.2倍，已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：(1)推力F对物体做的功；(2)全过程中摩擦力对物体所做的功。答案 (1)16 J (2)－16 J解析 (1)推力F对物体做功为WF＝Fx1cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J。(2)撤去推力F前，N1＝Fsin 37°＋mg，f1＝kN1，W1＝－f1x1，联立解得W1＝－10.4 J，撤去推力F后，f2＝kN2＝μmg，W2＝－f2x2，联立代入数据得W2＝－5.6 J，全过程中摩擦力对物体做功W＝W1＋W2＝－16 J。培优加强练13.如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中(g取10 m/s2)。求：(1)斜面对物体的支持力所做的功；(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；(3)物体重力所做的功；(4)合外力对物体所做的功。答案 (1)300 J (2)100 J (3)－400 J (4)0解析 物体置于升降机内随升降机一起匀速运动的过程中，处于平衡状态，受力分析如图所示。由平衡条件得fcos θ－Nsin θ＝0fsin θ＋Ncos θ－mg＝0 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第1节 功 练习（含解析）.docx 第1节 功.docx 第1节 功.pptx
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