资源简介

第2节　功 率
(分值：100分)
选择题1～11题，13题，每小题7分，共84分。
对点题组练
题组1　功率的含义　额定功率
1.(多选)(2024·贵州贵阳高一期末)下列说法正确的是(　　)
W＝Fxcos α中的力F一定指的是合力
P＝只适用于计算恒力做功的平均功率
额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率
P＝Fv中的力F和速度v的方向一定共线
2.(2024·四川凉山高一校联考期中)关于功和功率，下列说法正确的是(　　)
负功表示力对物体的运动起阻碍作用
力对物体做功为0表示物体的位移一定为0
物体做功越多，功率一定越大
物体的平均功率一定等于物体的瞬时功率
3.体育课上，某女同学在一分钟内做了10个俯卧撑，如图所示。若该同学每做一次俯卧撑重心上升的高度约为30 cm，则她克服重力做功的功率约为(g取10 m/s2)(　　)
2.5 W 25 W
250 W 2 500 W
题组2　平均功率与瞬时功率的计算
4.(多选)(2024·四川眉山彭山区第一中学高一校考)如图所示，质量相同的两位同学(均视为质点)，从同一水平地面沿不同路径运动到楼顶，女同学所用的时间比男同学所用的时间长，关于两同学向上运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
两同学克服重力做的功相同
女同学克服重力做的功比男同学克服重力做的功多
女同学克服重力做功的平均功率比男同学克服重力做功的平均功率小
女同学克服重力做功的平均功率比男同学克服重力做功的平均功率大
5.设在平直的公路上一位高二男生以一般速度(约为5 m/s)骑自行车，所受阻力约为车、人总重力的0.02倍，则骑车人的功率最接近于(　　)
10－1 kW 10－3 kW
1 kW 10 kW
题组3　输出功率、作用力和速度之间的关系
6.(2024·天津市红桥区高一期末)起重机把重2.0×104 N的货物以0.5 m/s的速度匀速提升，起重机提升货物的功率是(　　)
5.0×103 W 1.0×104 W
4.0×104 W 1.0×105 W
7.如图所示，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步”。驾驶员的正确操作是将变速杆挂入低速挡，慢慢松开离合器，然后徐徐踩下加速踏板，同时松开手刹，汽车慢慢启动。下列说法正确的是(　　)
变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力
变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率
徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功
徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率
8.如图所示，绿化工人驾驶洒水车在一段平直的道路上给绿化带浇水，若洒水车所受阻力与车重成正比，洒水车从开始洒水到罐体里的水全部用完的过程中始终保持匀速行驶，则在以上过程中(　　)
洒水车受到的牵引力保持不变
洒水车受到的牵引力逐渐增大
洒水车发动机的输出功率保持不变
洒水车发动机的输出功率逐渐减小
综合提升练
9.如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，不计空气阻力，重力加速度为g，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(　　)
mgv0
mgv0cos θ
10.如图所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是(　　)
一直增大 一直减小
先增大后减小 先减小后增大
11.(2024·浙江诸暨高一期中)一质量为2 kg的物块静止放置在光滑水平桌面上，在水平力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图线如图所示，则(　　)
t＝2 s时，物块的瞬时速度为1 m/s
t＝1.5 s时，物块的瞬时功率为3 W
t＝2 s至4 s过程，物块做匀速直线运动
t＝2 s至4 s过程，力F对物块做正功
12.(16分)(2024·四川成都蒲江中学高一开学考试)如图甲所示，重500 N的小车受到80 N的水平推力，在水平地面上做直线运动，其距离随时间变化的图像如图乙所示。
(1)(4分)小车运动的速度多大？
(2)(6分)10 s内重力对小车做多少功？
(3)(6分)10 s内人对小车做多少功？功率是多大？
培优加强练
13.明朝的《天工开物》记载了我国古代劳动人民的智慧。如图所示，可转动的把手上a点到转轴的距离为2R，辘轱边缘b点到转轴的距离为R。甲以ω的角速度匀速转动手柄，把井底质量为m的乙拉起来，重力加速度为g，则(　　)
a点的角速度大于b点的角速度
a点的线速度小于b点的线速度
把手每转动一圈乙克服重力所做的功为2mgR
把手每转动一圈绳对乙做功的平均功率为mgRω
第2节　功　率
1.CD　[公式W＝Fxcos α中的F一定是恒力，当计算某个力做功时，F表示这个力，当利用这个公式求外力做的总功时，F表示合力，A错误；公式P＝是用来求平均功率的，式中的W既可表示变力做的功，也可表示恒力做的功，即这个公式既可用来计算变力做功的平均功率，也可用来计算恒力做功的平均功率，B错误；额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率，C正确；当力F与速度v的方向共线时，求瞬时功率可用P＝Fv进行计算，而当力F与速度v不共线时，需要用P＝Fvcos α进行计算，其中α为力F与速度v的夹角，D正确。]
2.A　[负功表示力对物体的运动起阻碍作用，故A正确；根据做功的计算式W＝Fxcos α可知，力对物体做功为0不一定表示物体的位移一定为0，也可能是力与运动的方向垂直，故B错误；根据功率的定义式P＝可知，功率除了与物体所做功的多少有关，还与做功的时间有关，即功率表示做功的快慢，故C错误；平均功率是表示物体在一段时间内平均做功快慢的物理量，而瞬时功率则表示物体在某一瞬间做功的快慢，即P＝，当时间t无限趋近于0时的功率为瞬时功率，显然，平均功率表示的是平均值，而瞬时功率表示的是瞬时值，二者不一定相等，故D错误。]
3.B　[女同学质量约为50 kg，一分钟内克服重力做功约为W＝nmgh＝10×50×10×0.3 J＝1 500 J，克服重力做功的功率约为P＝＝ W＝25 W，故B正确。]
4.AC　[物体克服重力做功为W克＝－WG＝mgΔh，重力做功与物体运动路径无关，由于两同学质量相同，起、末点高度差相同，所以两同学克服重力做的功相同，A正确，B错误；克服重力做功的平均功率为P＝，由于女同学上楼用的时间长，所以女同学克服重力做功的平均功率比男同学克服重力做功的平均功率小，故C正确，D错误。]
5.A　[车、人的总质量设为100 kg，而车速约5 m/s，故P＝Fv＝F阻v＝0.02mgv＝0.1 kW，故A正确。]
6.B　[起重机把货物匀速提升，货物处于平衡状态，则F＝mg，起重机提升货物的功率是P＝Fv＝1.0×104 W，A、C、D错误，B正确。]
7.A　[根据P＝Fv可知挂入低速挡是为了增大牵引力，A正确，B错误；徐徐踩下加速踏板是为了增大发动机输出功率，C、D错误。]
8.D　[洒水车所受阻力f与车重G成正比，开始洒水后，车重G逐渐减小，故阻力f逐渐减小，洒水车匀速行驶，则牵引力F的大小等于阻力f的大小，因此洒水车受到的牵引力逐渐减小，故A、B错误；洒水车发动机的输出功率P＝Fv，开始洒水后牵引力F逐渐减小，速度v不变，则洒水车发动机的输出功率逐渐减小，故C错误，D正确。]
9.B　[如图所示，由于v的方向垂直于斜面，则小球落在斜面上时速度的竖直分量为vy＝，球落在斜面上时重力的瞬时功率P＝mgvy，联立可得P＝，故选项B正确。]
10.C　[由P＝mgvcos α可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0，所以飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确。]
11.B　[0～2 s内物块的加速度为a1＝＝1 m/s2，则t＝2 s时，物块的瞬时速度为v2＝a1t＝2 m/s，故A错误；t1＝1.5 s时，物块的瞬时速度为v1＝a1t1＝1.5 m/s，物块的瞬时功率为P1＝F1v1＝3 W，故B正确；t＝2 s至4 s过程，物块的加速度为a2＝＝－0.5 m/s2，t＝4 s时物块的速度为v3＝v2＋a2t3＝1 m/s，所以t＝2 s至4 s过程，物块始终做匀减速运动，力F始终对物块做负功，故C、D错误。]
12.(1)1.2 m/s　(2)0　(3)960 J　96 W
解析　(1)由题图乙可知，小车通过6 m路程用时5 s，根据v＝
得v＝1.2 m/s。
(2)10 s内小车在重力方向向上移动的距离为0，则WG＝0。
(3)由题图乙可知小车在10 s内移动距离为12 m，
人对小车做的功W＝Fx
解得W＝960 J
人对小车做功的功率为P＝＝96 W。
13.D　[a点和b点共轴转动，二者角速度大小相同，故A错误；a点的运动半径比b点的运动半径大，根据v＝ωr可知a点的线速度大于b点的线速度，故B错误；把手每转动一圈，拉乙的绳子移动2πR，即乙上升h＝2πR，则克服重力所做功为W克G＝mgh＝2πmgR，绳对乙做的功大小等于克服重力做的功的大小，因此绳对乙做功的平均功率为P＝＝＝mgRω，故C错误，D正确。]第2节　功 率
学习目标　1.理解功率的概念，能区分平均功率和瞬时功率。2.会用公式P＝、P＝Fv进行有关计算。
3.了解生产生活中常见的机械功率大小及其意义，养成用功率的有关知识分析实际问题的能力。
知识点一　功率的含义　额定功率
建筑工地上有两台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
起重机编号 被吊物体重力 匀速上升速度 上升的高度 所用时间 做功
A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s
B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s
(1)两台起重机哪台做功多？
(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
1.功率
(1)定义：力对物体所做的功W与做功所用________的比叫作功率。
(2)公式：P＝。在国际单位制中，功率的单位是________，简称________，符号是________。常用单位有kW，1 kW＝________ W。
(3)意义：功率是表示力对物体________的物理量。
2.平均功率和瞬时功率
(1)平均功率：一段时间内做的________与这段时间t的比，就是这段时间内的平均功率。
(2)瞬时功率：只有在所取的时间________的情况下，才可以认为是该时刻的瞬时功率。
3.额定功率
(1)额定功率：机械可以长时间________工作允许输出的________功率。发动机铭牌上的功率指的就是额定功率。
(2)实际运行的功率可以____________额定功率，而不允许长时间超过额定功率。
4.应用公式P＝解题时，必须明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率。
【思考】
(1)力对物体做功越多，力的功率一定大吗？
(2)力对物体做功越快，力的功率越大吗？
(3)由P＝可知，当功的大小一定时，功率与时间成反比吗？
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
例1 某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则(　　)
A.W1＝W2，P1＝P2 B.W1＝W2，P1＞P2
C.W1＞W2，P1＞P2 D.W1＞W2，P1＝P2
听课笔记_________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
训练1 (2024·成都市石室中学高一期中)引体向上是中学生体育测试的项目之一，若一个质量为60 kg的中学生在3秒内完成1次引体向上，每次引体向上重心上升0.4 m，重力加速度g＝10 m/s2。该学生在上升过程中克服重力做功的功率约为(　　)
A.0 B.8 W
C.80 W D.160 W
知识点二　平均功率与瞬时功率的计算
结合P＝与W＝Fxcos α、v＝等公式，推导功率的计算公式。
(1)当速度为瞬时速度时，导出的功率为平均功率还是瞬时功率？
(2)当速度为平均速度时，导出的功率为平均功率还是瞬时功率？
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
平均功率与瞬时功率的比较
平均功率 瞬时功率
定义 物体在一段时间内做功的快慢 物体在某一时刻做功的快慢
公式 P＝或P＝Fvcos α P＝Fvcos α，式中v表示某一时刻的瞬时速度
物理意义 只能粗略地描述物体做功的快慢 能精确地描述物体做功的快慢
类比物理量 平均速度、平均加速度 瞬时速度、瞬时加速度
注意 (1)应用P＝Fvcos α计算平均功率时，力F必须是恒力，v为一段时间t内的平均速度。 (2)平均功率一定要说明是哪一段时间内的平均功率。
【思考】
瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢。根据公式P＝Fvcos α，其中v为瞬时速度。
(1)若将力F分解，v方向上的分力多大？
(2)若将速度v分解，F方向上的分速度多大？
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
例2 (2024·四川成都高一期中)如图所示，倾角为30°、长度为10 m的光滑斜面，一质量为0.8 kg的物体从斜面顶端由静止开始下滑，g取10 m/s2，则(　　)
A.整个过程中重力做功80 J
B.整个过程中合外力做功8 J
C.整个过程中重力做功的平均功率是20 W
D.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是20 W
听课笔记_________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
求解功率的一般步骤
1.首先明确求哪个力的功率，即求某个力的功率，还是求物体所受合力的功率。
2.若求平均功率，应该明确求哪段时间内的平均功率，然后根据公式P＝或P＝F求解。
3.若求瞬时功率，需要明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv进行求解。如果F、v不同向，两者夹角为α，应用公式P＝Fv·cos α进行计算。尤其应该注意F与v的同时性。
例3 (2024·广西南宁高二开学考试)如图所示，某同学到超市购物时，用大小恒为20 N、方向与水平面成60°角斜向上的拉力使购物篮以1 m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动，则(　　)
A.前进6 s内拉力所做的功为120 J
B.前进6 s内重力的平均功率为10 W
C.前进6 s内拉力的平均功率为10 W
D.6 s末拉力做功的瞬时功率为20 W
听课笔记___________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
知识点三　输出功率、作用力和速度之间的关系
公式P＝Fv中三个量的制约关系
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在高速路上，加大油门，增大输出功率，可以提高速度
例4 (多选)大型汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上，而小型汽车上坡时，司机一般加大油门，这样做主要是为了(　　)
A.节省燃料 B.后者使汽车获得较大的功率
C.前者使汽车获得较大的牵引力 D.后者使汽车获得较小的牵引力
听课笔记______________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
训练2 船在河中行驶，设船受到的阻力与速度大小成正比。当船以速度v匀速时，发动机功率为P，当船以3v匀速时，发动机的功率为(　　)
A.P B.6P
C.9P D.3P
随堂对点自测
1.(对功率的理解)关于功和功率的概念，下列说法正确的是(　　)
A.功有正、负之分，说明功有方向
B.由P＝Fv可知，速度一定时，牵引力与功率成正比
C.由P＝可知，机器做功越多，其功率就越大
D.由P＝可知，只要知道时间t内机器做的功，可以求这段时间内任意时刻机器做功的功率
2.(额定功率与实际功率)(2020·江苏卷)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N。此时，汽车发动机输出的实际功率是(　　)
A.90 W B.30 kW
C.36 kW D.300 kW
3.(平均功率与瞬时功率的计算)(2024·四川广安二中高一期中)质量为1 kg的物体从某一高度自由下落，设2 s内物体未着地，则该物体下落2 s时重力做功的平均功率和瞬时功率是(g＝10 m/s2)(　　)
A.100 W　50 W B.200 W　100 W
C.150 W　100 W D.100 W　200 W
4.(平均功率与瞬时功率的计算)如图所示，质量为20 kg的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α＝37°角、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a＝0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为20 kg，cos 37°＝0.8。求：
(1)2 s内拉力对雪橇做的功；
(2)2 s内拉力的平均功率；
(3)2 s末拉力的瞬时功率。
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
第2节　功 率
知识点一
导学　提示　(1)两台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。
(2)B做功快，可以用功与所用时间之比表示做功的快慢。
知识梳理
1.(1)时间t　(2)瓦特　瓦　W　1 000　(3)做功快慢　
2.(1)总功W　(2)非常短　3.(1)正常　最大　(2)小于或等于
[思考]
提示　(1)不一定，功率表示的是做功的快慢，不是做功的多少。
(2)是的，力的功率的大小反映了力做功的快慢，力做功越快，功率越大。
(3)成反比。
例1 B　[两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l，由W＝Flcos α可知W1＝W2；物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l＝at2可知用时较长，再由P＝可知P1＞P2，选项B正确。]
训练1 C　[该学生在每次上升过程中克服重力做功为W0＝mgh＝240 J，该学生在上升过程中克服重力做功的平均功率约为＝＝80 W，故C正确。]
知识点二
导学　提示　功率P＝＝＝Fvcos α。
(1)速度为瞬时速度时，导出的功率为瞬时功率。
(2)速度为平均速度时，导出的功率为平均功率。
知识梳理
[思考]
提示　(1)Fcos α　(2)vcos α
例2 C　[整个过程中重力做功WG＝mgh＝mgLsin 30°＝40 J，A错误；整个过程中只有重力做功，故合外力做功为W合＝WG＝40 J，B错误；下滑过程中加速度为a＝gsin 30°＝5 m/s2，所需时间t＝＝2 s，整个过程中重力做功的平均功率是P＝＝20 W，C正确；下滑到斜面底端时的速度为v＝at＝10 m/s，物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率P＝mgvcos 60°＝40 W，D错误。]
例3 C　[前进6 s内拉力所做的功为W＝Fxcos 60°，位移为x＝vt，解得W＝60 J，平均功率P1＝，解得P1＝10 W，故A错误，C正确；由于重力始终与位移垂直，做功为零，故前进6 s内重力的平均功率为0，故B错误；6 s末拉力做功的瞬时功率为P2＝Fvcos 60°，解得P2＝10 W，故D错误。]
知识点三
例4 BC　[根据P＝Fv可知，大型汽车上坡时，司机将变速挡换到低速挡位上是为了增大牵引力；而小型汽车上坡时，司机一般加大油门，是为了使汽车获得较大的功率，故B、C正确，A、D错误。]
训练2 C　[设阻力为f＝kv，则船匀速行驶时的发动机的功率为P＝Fv＝fv＝kv2，所以当速度变为3倍时，其功率是原来的9倍，故C正确。]
随堂对点自测
1.B　[功是标量，没有方向，正负表示动力还是阻力做功，故A错误；由P＝Fv可知，速度一定时，牵引力与功率成正比，故B正确；功率是反映做功快慢的物理量，力做功越多，功率不一定越大，还要看用了多长时间，故C错误；由功率的定义式求出的是平均功率而不是瞬时功率，故D错误。]
2.C　[根据汽车做匀速直线运动可知，此时汽车的牵引力等于阻力，即F＝f＝1.8×103 N，此时汽车发动机的实际输出功率即瞬时功率，根据P＝Fv代入数据解得，此时汽车发动机的实际输出功率为36 kW，A、B、D项错误，C项正确。]
3.D　[物体做自由落体运动，所以2 s内下降的高度为h＝gt2＝×10×22 m＝20 m，重力做的功为W＝mgh＝1×10×20 J＝200 J，重力的平均功率为P＝＝ W＝100 W；2 s末重力的瞬时功率为P′＝mgv2＝mg·gt＝1×10×10×2 W＝200 W，故D正确。]
4.(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W
解析　(1)2 s内雪橇的位移为x＝at2＝1 m
拉力对雪橇做的功是W＝Fxcos α＝60×1×0.8 J＝48 J。
(2)2 s内拉力的平均功率P＝＝ W＝24 W。
(3)2 s末雪橇的速度为v＝at＝0.5×2 m/s＝1 m/s
2 s末拉力的瞬时功率P＝Fvcos α＝60×1×0.8 W＝48 W。(共48张PPT)
第2节　功 率
第四章 机械能及其守恒定律
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　平均功率与瞬时功率的计算
知识点一　功率的含义　额定功率
知识点三　输出功率、作用力和速度之间的关系
知识点一　功率的含义　额定功率
建筑工地上有两台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
(1)两台起重机哪台做功多？
(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？
提示　(1)两台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。
(2)B做功快，可以用功与所用时间之比表示做功的快慢。
起重机编号 被吊物体重力 匀速上升速度 上升的高度 所用时间 做功
A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s
B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s
1.功率
时间t
瓦特
瓦
W
1 000
做功快慢
2.平均功率和瞬时功率
总功W
非常短
3.额定功率
(1)额定功率：机械可以长时间______工作允许输出的______功率。发动机铭牌上的功率指的就是额定功率。
(2)实际运行的功率可以____________额定功率，而不允许长时间超过额定功率。
正常
最大
小于或等于
提示　(1)不一定，功率表示的是做功的快慢，不是做功的多少。
(2)是的，力的功率的大小反映了力做功的快慢，力做功越快，功率越大。
(3)成反比。
B
例1 某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则(　　)
A.W1＝W2，P1＝P2 B.W1＝W2，P1＞P2
C.W1＞W2，P1＞P2 D.W1＞W2，P1＝P2
C
训练1 (2024·成都市石室中学高一期中)引体向上是中学生体育测试的项目之一，若一个质量为60 kg的中学生在3秒内完成1次引体向上，每次引体向上重心上升0.4 m，重力加速度g＝10 m/s2。该学生在上升过程中克服重力做功的功率约为(　　)
A.0 B.8 W C.80 W D.160 W
知识点二　平均功率与瞬时功率的计算
(1)速度为瞬时速度时，导出的功率为瞬时功率。
(2)速度为平均速度时，导出的功率为平均功率。
平均功率与瞬时功率的比较
【思考】
瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢。根据公式P＝Fvcos α，其中v为瞬时速度。
(1)若将力F分解，v方向上的分力多大？
(2)若将速度v分解，F方向上的分速度多大？
提示　(1)Fcos α　(2)vcos α
C
例2 (2024·四川成都高一期中)如图所示，倾角为30°、长度为10 m的光滑斜面，一质量为0.8 kg的物体从斜面顶端由静止开始下滑，g取10 m/s2，则(　　)
A.整个过程中重力做功80 J
B.整个过程中合外力做功8 J
C.整个过程中重力做功的平均功率是20 W
D.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是20 W
C
例3 (2024·广西南宁高二开学考试)如图所示，某同学到超市购物时，用大小恒为20 N、方向与水平面成60°角斜向上的拉力使购物篮以1 m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动，则(　　)
A.前进6 s内拉力所做的功为120 J
B.前进6 s内重力的平均功率为10 W
C.前进6 s内拉力的平均功率为10 W
D.6 s末拉力做功的瞬时功率为20 W
知识点三　输出功率、作用力和速度之间的关系
公式P＝Fv中三个量的制约关系
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在高速路上，加大油门，增大输出功率，可以提高速度
BC
例4 (多选)大型汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上，而小型汽车上坡时，司机一般加大油门，这样做主要是为了(　　)
A.节省燃料
B.后者使汽车获得较大的功率
C.前者使汽车获得较大的牵引力
D.后者使汽车获得较小的牵引力
解析　根据P＝Fv可知，大型汽车上坡时，司机将变速挡换到低速挡位上是为了增大牵引力；而小型汽车上坡时，司机一般加大油门，是为了使汽车获得较大的功率，故B、C正确，A、D错误。
C
训练2 船在河中行驶，设船受到的阻力与速度大小成正比。当船以速度v匀速时，发动机功率为P，当船以3v匀速时，发动机的功率为(　　)
A.P B.6P C.9P D.3P
解析　设阻力为f＝kv，则船匀速行驶时的发动机的功率为P＝Fv＝fv＝kv2，所以当速度变为3倍时，其功率是原来的9倍，故C正确。
随堂对点自测
2
B
1.(对功率的理解)关于功和功率的概念，下列说法正确的是(　　)
解析　功是标量，没有方向，正负表示动力还是阻力做功，故A错误；由P＝Fv可知，速度一定时，牵引力与功率成正比，故B正确；功率是反映做功快慢的物理量，力做功越多，功率不一定越大，还要看用了多长时间，故C错误；由功率的定义式求出的是平均功率而不是瞬时功率，故D错误。
C
2.(额定功率与实际功率)(2020·江苏卷)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N。此时，汽车发动机输出的实际功率是(　　)
A.90 W B.30 kW C.36 kW D.300 kW
解析　根据汽车做匀速直线运动可知，此时汽车的牵引力等于阻力，即F＝f＝1.8×103 N，此时汽车发动机的实际输出功率即瞬时功率，根据P＝Fv代入数据解得，此时汽车发动机的实际输出功率为36 kW，A、B、D项错误，C项正确。
D
3.(平均功率与瞬时功率的计算)(2024·四川广安二中高一期中)质量为1 kg的物体从某一高度自由下落，设2 s内物体未着地，则该物体下落2 s时重力做功的平均功率和瞬时功率是(g＝10 m/s2)(　　)
A.100 W　50 W B.200 W　100 W
C.150 W　100 W D.100 W　200 W
4.(平均功率与瞬时功率的计算)如图所示，质量为20 kg的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α＝37°角、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a＝0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为20 kg，cos 37°＝0.8。求：
(1)2 s内拉力对雪橇做的功；
(2)2 s内拉力的平均功率；
(3)2 s末拉力的瞬时功率。
答案　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W
课后巩固训练
3
CD
题组1　功率的含义　额定功率
1.(多选)(2024·贵州贵阳高一期末)下列说法正确的是(　　)
对点题组练
A
2.(2024·四川凉山高一校联考期中)关于功和功率，下列说法正确的是(　　)
A.负功表示力对物体的运动起阻碍作用
B.力对物体做功为0表示物体的位移一定为0
C.物体做功越多，功率一定越大
D.物体的平均功率一定等于物体的瞬时功率
B
3.体育课上，某女同学在一分钟内做了10个俯卧撑，如图所示。若该同学每做一次俯卧撑重心上升的高度约为30 cm，则她克服重力做功的功率约为(g取10 m/s2)(　　)
AC
题组2　平均功率与瞬时功率的计算
4.(多选)(2024·四川眉山彭山区第一中学高一校考)如图所示，质量相同的两位同学(均视为质点)，从同一水平地面沿不同路径运动到楼顶，女同学所用的时间比男同学所用的时间长，关于两同学向上运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.两同学克服重力做的功相同
B.女同学克服重力做的功比男同学克服重力做的功多
C.女同学克服重力做功的平均功率比男同学克服重力做功的平均功率小
D.女同学克服重力做功的平均功率比男同学克服重力做功的平均功率大
A
5.设在平直的公路上一位高二男生以一般速度(约为5 m/s)骑自行车，所受阻力约为车、人总重力的0.02倍，则骑车人的功率最接近于(　　)
A.10－1 kW B.10－3 kW C.1 kW D.10 kW
解析　车、人的总质量设为100 kg，而车速约5 m/s，故P＝Fv＝F阻v＝0.02mgv＝0.1 kW，故A正确。
B
题组3　输出功率、作用力和速度之间的关系
6.(2024·天津市红桥区高一期末)起重机把重2.0×104 N的货物以0.5 m/s的速度匀速提升，起重机提升货物的功率是(　　)
A.5.0×103 W B.1.0×104 W
C.4.0×104 W D.1.0×105 W
解析　起重机把货物匀速提升，货物处于平衡状态，则F＝mg，起重机提升货物的功率是P＝Fv＝1.0×104 W，A、C、D错误，B正确。
A
7.如图所示，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步”。驾驶员的正确操作是将变速杆挂入低速挡，慢慢松开离合器，然后徐徐踩下加速踏板，同时松开手刹，汽车慢慢启动。下列说法正确的是(　　)
A.变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力
B.变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率
C.徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功
D.徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率
解析　根据P＝Fv可知挂入低速挡是为了增大牵引力，A正确，B错误；徐徐踩下加速踏板是为了增大发动机输出功率，C、D错误。
D
8.如图所示，绿化工人驾驶洒水车在一段平直的道路上给绿化带浇水，若洒水车所受阻力与车重成正比，洒水车从开始洒水到罐体里的水全部用完的过程中始终保持匀速行驶，则在以上过程中(　　)
A.洒水车受到的牵引力保持不变
B.洒水车受到的牵引力逐渐增大
C.洒水车发动机的输出功率保持不变
D.洒水车发动机的输出功率逐渐减小
解析　洒水车所受阻力f与车重G成正比，开始洒水后，车重G逐渐减小，故阻力f逐渐减小，洒水车匀速行驶，则牵引力F的大小等于阻力f的大小，因此洒水车受到的牵引力逐渐减小，故A、B错误；洒水车发动机的输出功率P＝Fv，开始洒水后牵引力F逐渐减小，速度v不变，则洒水车发动机的输出功率逐渐减小，故C错误，D正确。
B
9.如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，不计空气阻力，重力加速度为g，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(　　)
综合提升练
C
10.如图所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是(　　)
A.一直增大 B.一直减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
解析　由P＝mgvcos α可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0，所以飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确。
B
11.(2024·浙江诸暨高一期中)一质量为2 kg的物块静止放置在光滑水平桌面上，在水平力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图线如图所示，则(　　)
A.t＝2 s时，物块的瞬时速度为1 m/s
B.t＝1.5 s时，物块的瞬时功率为3 W
C.t＝2 s至4 s过程，物块做匀速直线运动
D.t＝2 s至4 s过程，力F对物块做正功
12.(2024·四川成都蒲江中学高一开学考试)如图甲所示，重500 N的小车受到80 N的水平推力，在水平地面上做直线运动，其距离随时间变化的图像如图乙所示。
(1)小车运动的速度多大？
(2)10 s内重力对小车做多少功？
(3)10 s内人对小车做多少功？功率是多大？
答案　(1)1.2 m/s　(2)0　(3)960 J 96 W
(2)10 s内小车在重力方向向上移动的距离为0，则WG＝0。
(3)由题图乙可知小车在10 s内移动距离为12 m，
人对小车做的功W＝Fx
解得W＝960 J
培优加强练
13.明朝的《天工开物》记载了我国古代劳动人民的智慧。如图所示，可转动的把手上a点到转轴的距离为2R，辘轱边缘b点到转轴的距离为R。甲以ω的角速度匀速转动手柄，把井底质量为m的乙拉起来，重力加速度为g，则(　　)
A.a点的角速度大于b点的角速度
B.a点的线速度小于b点的线速度
C.把手每转动一圈乙克服重力所做的功为2mgR
D.把手每转动一圈绳对乙做功的平均功率为mgRω
D
解析　a点和b点共轴转动，二者角速度大小相同，故A错误；a点的运动半径比b点的运动半径大，根据v＝ωr可知a点的线速度大于b点的线速度，故B错误；把手每转动一圈，拉乙的绳子移动2πR，即乙上升h＝2πR，则克服重力所做功为W克G＝mgh＝2πmgR，绳

展开更多......

收起↑