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第5节　机械能守恒定律
(分值：100分)
选择题1～10题，13题，每小题7分，共77分。
对点题组练
题组1　机械能守恒定律
1.(2024·广西南宁二中高一校考期末)如图所示各种情境下，关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)
图甲中，火箭匀速升空过程机械能守恒，加速升空过程机械能增加
图乙中，物体机械能守恒
图丙中，物块机械能守恒
图丁中，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒
2.奥运会比赛项目撑竿跳高如图所示，则(　　)
加速助跑过程中，运动员的机械能守恒
起跳上升过程中，运动员的重力势能减少
起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加
越过横杆后在下落过程中，运动员的动能增加
3.(2024·四川绵阳三台中学高一期末)下列关于机械能守恒的说法正确的是(　　)
受合力为零的物体的机械能守恒
受合力做功为零的物体的机械能守恒
运动物体只要不受摩擦力作用，其机械能就守恒
物体只发生动能和重力势能、弹性势能的相互转化时，其机械能一定守恒
题组2　机械能守恒定律的应用
4.如图所示，质量为m的小球沿斜上方以速度v0抛出后，能达到的最大高度为h0，当它将要落到离地面高度为h的平台上时(不计空气阻力，取地面为零势能参考平面，重力加速度为g)，下列判断正确的是(　　)
它的机械能大于mv
它的机械能为mgh0
它的动能为mg(h0－h)
它的动能为mv－mgh
5.一个人站在阳台上，以相同的速率分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出和水平抛出，不计空气阻力，则三个球落地时的速率(　　)
上抛球最大 下抛球最大
平抛球最大 一样大
6.(2024·四川成都高一统考期末)如图所示，以相同大小的初速度v，将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，三种情况下，物体达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则下列选项正确的是(　　)
h1＝h2>h3 h1＝h2h1＝h3>h2 h1＝h37.一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图所示。现由静止开始使链条自由滑落，它全部脱离桌面瞬时的速度为(重力加速度为g)(　　)
综合提升练
8.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为4m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为(　　)
9.两个质量不同的物块A和B分别从高度相同的、固定的、光滑的斜面和弧形曲面的顶点滑向底部，如图所示，它们的初速度为零，下列说法中正确的是(　　)
下滑过程中重力所做的功相等
它们到达底部时速率相等
它们到达底部时动能相等
物块A在最高点时的机械能大于它到达最低点时的机械能
10.竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4 m，最低点处有一小球(可看成质点)。现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球能沿圆轨道做完整的圆周运动，v0必须满足(g＝10 m/s2)(　　)
v0≥0 v0≥3 m/s
v0≥2 m/s v0≥4 m/s
11.(11分)将质量为m的物体以初速度v0＝10 m/s竖直向上抛出，忽略空气阻力，g＝10 m/s2，则：
(1)(5分)物体上升的最大高度是多少？
(2)(6分)上升过程中，距抛出点多高处重力势能与动能相等？
12.(12分)(2024·广西北海高一统考期末)如图所示，半径为R的光滑管道竖直固定放置。一个质量为m的小球(直径略小于管道)恰能在管道内做完整的圆周运动，A为管道最低点，以A点所在水平面为零势能面，重力加速度为g。求：
(1)(6分)小球的机械能；
(2)(6分)小球运动到A点时对管道压力的大小。
培优加强练
13.(多选)如图所示，重10 N的滑块在倾角为θ＝30°的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点接触到一个处于原长的轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点。已知ab＝0.8 m，bc＝0.4 m，那么(　　)
整个过程中滑块动能的最大值为4 J
整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6 J
从c到b弹簧的弹力对滑块做功6 J
整个过程中弹簧与滑块组成的系统机械能守恒
第5节　机械能守恒定律
1.D　[图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升，都有推力对其做正功，机械能都增加，故A错误；图乙中物体沿斜面匀速上升，动能不变，重力势能增加，所以机械能增加，故B错误；图丙中，物块沿粗糙斜面加速滑下过程中，摩擦力做负功，机械能减少，故C错误；图丁中，弹簧的弹力对两小车做正功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车组成的系统机械能增加，而两小车与弹簧组成的系统机械能守恒，故D正确。]
2.D　[加速助跑过程中，运动员的动能增大，机械能增大，故A错误；起跳上升过程中，运动员的重力势能增大，故B错误；起跳上升过程中，杆的弹性势能在减小，故C错误；越过横杆后在下落过程中，运动员的重力势能减小，动能增加，故D正确。]
3.D　[物体受合力为零，加速度为零，则物体做匀速直线运动，只是动能不变，不能确定其势能是否变化，故机械能不一定守恒，故A错误；同理受合力做功为零的物体，机械能不一定守恒，故B错误；运动物体不受摩擦力时也可能还有除重力外的其他力对物体做功，机械能仍可能不守恒，故C错误；物体只发生动能与势能的相互转化时，机械能既不转化为其他形式的能量，也无其他形式的能量转化为机械能，机械能一定守恒，故D正确。]
4.D　[整个过程中，只有重力对小球做功，故小球的机械能守恒，且以地面为参考平面，小球刚抛出时的重力势能为0，它的总机械能为E＝mv＝mgh′＋mv′2，而在最高点，它的重力势能为mgh0，此时它还有动能，故它的机械能大于mgh0，故A、B错误；小球从抛出到落到平台机械能守恒，有mv＝mgh＋Ek，故Ek＝mv－mgh，小球的总的机械能大于mgh0，则到平台的动能不等于mg(h0－h)，故C错误，D正确。]
5.D　[根据机械能守恒定律可知mv＋mgh＝mv2，解得v＝；三个球落地时的速率相等，故D正确。]
6.C　[竖直上抛和沿斜面上滑的小球到达最高点时的速度均为零，根据机械能守恒定律可知mv＝mgh，可知h1＝h3，斜上抛的物体到达最高点时的速度不为零，根据mv＝mgh2＋mv，可知h2h2，故C正确。]
7.A　[由静止开始使链条自由滑落到全部脱离桌面的过程，由于桌面光滑，整个链条的机械能守恒。取桌面为零势能面，设整个链条的质量为m，根据机械能守恒定律得－mg·＝mv2－mg·L，解得它全部脱离桌面瞬时的速度为v＝，故A正确，B、C、D错误。]
8.C　[根据系统机械能守恒定律得，对A下降h的过程有mgh＝Ep，对B下降h的过程有4mgh＝Ep＋×4mv2，解得v＝，A、B、D错误，C正确。]
9.B　[根据重力做功公式WG＝mgh，由于下落高度h相同，物块质量m不同，则下滑过程中重力所做的功不相等，故A错误；物块下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得mgh＝mv2，可得v＝，由于h相同，则速率大小相等，但由于质量不等，故下滑到底部时的动能不相等，故C错误，B正确；由于只有重力做功，所以物块的机械能守恒，则物块A在最高点时的机械能和它到达最低点时的机械能相等，故D错误。]
10.C　[根据牛顿第二定律可知，若要使小球能沿圆轨道做完整的圆周运动，其在最高点的速度v应满足mg≤m，对小球从最低点到最高点的过程，根据机械能守恒定律有mv＝mv2＋2mgr，联立以上两式解得v0≥2 m/s，故C正确。]
11.(1)5 m　(2)2.5 m
解析　(1)取抛出点为零势能点，物体上升的过程中机械能守恒，则有
mghmax＝mv
解得hmax＝＝ m＝5 m。
(2)设物体在h高处，物体的重力势能与动能相等
即mgh＝Ek①
又由机械能守恒定律得mgh＋Ek＝mv②
联立①②式解得h＝＝ m＝2.5 m。
12.(1)2mgR　(2)5mg
解析　(1)由于小球恰好能沿管道做完整的圆周运动，故小球在最高点时的速度为0，则动能大小为Ek＝0
以A点所在水平面为零势能面，在最高点小球的重力势能大小为Ep＝2mgR
则小球的机械能大小为E＝Ek＋Ep＝2mgR。
(2)设小球运动到A点时速度为v，由机械能守恒定律有2mgR＝mv2
设在A点管道对小球的支持力为N，由牛顿第二定律有N－mg＝m
解得N＝5mg，由牛顿第三定律可知，小球运动到A点时对管道压力的大小为5mg。
13.BCD　[由于滑块从a点由静止开始下滑，最后又回到a点，可知斜面是光滑的，整个过程中只有滑块的重力和弹簧的弹力做功，弹簧与滑块组成的系统机械能守恒，D正确；滑块从a到b过程，根据机械能守恒定律可得Ek＝mg·absin 30°＝4 J，即到达b点的动能为4 J，继续压缩弹簧，当满足kx＝mgsin 30°时滑块动能最大，故动能最大值大于4 J，A错误；当弹簧压缩量最大时弹簧弹性势能最大，从a到c过程，根据机械能守恒定律可得Ep＝mg·acsin 30°＝6 J，故整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6 J，B正确；从c到a过程，根据动能定理可得W－mg·acsin 30°＝0，解得W＝6 J，即从c到b弹簧的弹力对滑块做功6 J，C正确。]第5节　机械能守恒定律
学习目标　1.知道什么是机械能。2.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒。3.能运用机械能守恒定律解决有关问题。
知识点一　机械能守恒定律
用细绳把铁锁吊在高处，并把铁锁拉到鼻子尖前释放，保持头的位置不动。
思考：铁锁摆回来时，会打到鼻子吗？请解释原因。
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一、机械能守恒定律
1.机械能
动能和势能(包括重力势能和弹性势能)统称为________。
2.动能与势能的相互转化
(1)重力势能与动能相互转化，是通过________做功实现的。
(2)弹性势能与动能相互转化，是通过________做功实现的。
3.机械能守恒定律
(1)内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，但总机械能保持________，这就是机械能守恒定律。
(2)条件
只有系统内的重力或弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零。
4.对机械能守恒条件的理解
(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。
(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。
(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。
(4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。
二、机械能转化与守恒的实验观察
在摆球实验中，由于细线是不可伸长的，因此细线对小球的拉力与小球的运动方向________，拉力________做功。忽略空气阻力的影响，只有重力对小球做功，机械能________，因此小球能回到原来的________。但仔细观察，会发现小球回来的高度与原来的高度总差上一点。通过实验发现，“只有重力做功”是系统机械能守恒的________条件。当摩擦力或空气阻力做功不能忽略时，重力势能就不能全部转化成动能，或者动能就不能全部转化成重力势能。
【思考】
(1)物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力作用吗？
(2)合力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒吗？
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例1 在忽略空气阻力的情况下，小球在如下所列运动过程中，机械能不守恒的是(　　)
听课笔记____________________________________________________________
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判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
(3)机械能的定义法
机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体，机械能增加。
训练1 以下说法正确的是(　　)
A.一个物体所受的合力为零，它的机械能一定守恒
B.一个物体做匀速运动，它的机械能一定守恒
C.一个物体所受的合力不为零，它的机械能可能守恒
D.除了重力以外其余力对物体做功为零，它的机械能不可能守恒
知识点二　机械能守恒定律的应用
1.机械能守恒定律的不同表达式
项目 表达式 物理意义 说明
从守恒的角度看　　 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选零势能面
从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选零势能面
从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)根据题意选取研究对象。
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。
(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能。
(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。
例2 如图所示，质量m＝60 kg的运动员以6 m/s的速度从高h＝8 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在平面为零势能面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不计。求：
(1)运动员在A点时的机械能；
(2)运动员到达最低点B时的速度大小；
(3)运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度。
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训练2 (2024·四川成都高一外国语学校期末)如图所示，竖直面内固定一光滑圆环，质量为m的珠子(可视为质点)穿在环上做圆周运动。已知珠子通过圆环最高点时，对环向上的压力大小为3mg(g为重力加速度)，圆环半径为R，则珠子在最低点的速度大小为(　　)
A. B.
C. D.2
训练3 (多选)(人教版P94T5改编)将质量为0.5 kg的小球放在竖立的轻弹簧上(未拴接)，并将小球竖直下按至图甲所示的位置A。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至图乙所示的最高位置C，途中经过位置B时弹簧恢复原长。已知A、B的高度差为0.1 m，B、C的高度差为0.3 m，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，若取位置B所在水平面为零势能面，则(　　)
A.小球在位置A的重力势能为0.5 J
B.小球在位置B的动能为1.5 J
C.小球在位置C的机械能为0
D.弹簧具有的最大弹性势能为2 J
知识点三　非质点类物体的机械能守恒
　对于绳索、链条、液体、长杆等研究对象，由于其长度或形状可发生变化，所以重心的位置相对物体来说并不是固定的，不能当成质点处理。正确确定其重心是解决此类问题的关键，一般有两种解题法：
(1)选取参考平面，分段考虑系统各部分的重力势能，利用初状态系统的机械能等于末状态系统的机械能这一思想列表达式。
对于参考面的选取，以系统初、末状态的重力势能便于表达为宜。
(2)不选取参考平面，利用割补法、等效法计算重力势能的改变量，利用减少的重力势能等于系统增加的动能这一思想列表达式。
例3 (2024·四川内江高一统考期末)如图所示，匀质铁链质量为m，长度为L，现使其放在倾角为30°的光滑斜面上，其余部分竖直下垂。若由静止释放使铁链自由运动，则铁链下滑至刚好全部离开斜面时，其速度为(　　)
A. B.
C. D.
听课笔记__________________________________________________________
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训练4 如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，液体静止，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动(不计一切摩擦)，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(重力加速度为g)(　　 )
　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B.
C. D.
随堂对点自测
1.(机械能守恒的判断)(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)
A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B.乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒
C.丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
2.(机械能守恒定律的应用)某次投篮过程，某同学将质量为m的篮球从离地面h高处出手，进入离地面H高处的篮筐时速度为v，若以出手时篮球所在水平面为零势能面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，对篮球下列说法正确的是(　　)
A.进入篮筐时势能为mgH
B.在刚出手时动能为mgH－mgh
C.进入篮筐时机械能为mgH＋mv2
D.在运动过程中任一点的机械能为mgH－mgh＋mv2
3.(机械能守恒定律的应用)如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处。将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度为v，AB间的竖直高度差为h，重力加速度为g，则(　　)
A.由A到B重力对小球做的功等于mgh
B.由A到B小球的重力势能减少了mv2
C.由A到B小球克服弹力做功为mgh
D.由A到B小球机械能守恒
4.(机械能守恒定律的应用)如图所示，滑雪运动员从被冰雪覆盖的斜坡顶端A以速度vA＝2 m/s滑下，到达坡底B时的速度为vB＝16 m/s。运动过程中的阻力均忽略不计，g取10 m/s2。
(1)求A、B两点间的竖直高度差h；
(2)如果运动员由坡底以速度vB′＝7 m/s冲上坡面，求他能到达的最高点高度h′。
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第5节　机械能守恒定律
知识点一
导学　提示　不会打到鼻子。联想伽利略的理想斜面实验，若没有阻力，铁锁刚好能回到初位置，遵循机械能守恒定律。若存在阻力，机械能损失，铁锁速度为零时的高度低于开始下落时的高度，铁锁一定不能到达鼻子的位置。
知识梳理
一、1.机械能　2.(1)重力　(2)弹力　3.(1)不变
二、垂直　不　守恒　高度　必要
[思考]
提示　(1)不一定，物体可能受其他力的作用，且其他力的合力为零或者做功为零。
(2)不一定，如竖直面内的匀速圆周运动，合力做功为零，但物体的机械能并不守恒。
例1 B　[小球在空中飞行的过程中，只有重力做功，则机械能守恒，选项A不符合题意；小球沿斜面匀速下滑的过程，重力势能减小，动能不变，则机械能减小，选项B符合题意；小球沿光滑曲面下滑的过程，只有重力做功，则机械能守恒，选项C不符合题意；悬挂的小球摆动的过程，只有重力做功，则机械能守恒，选项D不符合题意。]
训练1 C　[一个物体所受合力为零时，物体的机械能也可能变化，如匀速上升的物体，所受合力为零，机械能增加，故A、B错误；一个物体所受的合力不为零，它的机械能可能守恒，如自由下落的物体，只受重力，机械能守恒，故C正确；机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，所以除了重力以外其余力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒，故D错误。]
知识点二
例2 (1)5 880 J　(2)14 m/s　(3)9.8 m
解析　(1)运动员在A点时的机械能E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝5 880 J。
(2)运动员从A运动到B的过程，根据机械能守恒定律得E＝mv
解得vB＝14 m/s。
(3)运动员从A运动到斜坡上最高点的过程，由机械能守恒定律得E＝mghm
解得hm＝9.8 m。
训练2 D　[珠子对环的压力向上，根据牛顿第三定律知，环对珠子的支持力向下，根据牛顿第二定律得mg＋3mg＝m，解得v0＝2；根据机械能守恒定律，从最高点到最低点的过程，有mv2＝mv＋2mgR，解得v＝2，故D正确。]
训练3 BD　[由题意可知小球在位置A的重力势能为－0.5 J，故A错误；小球从B到最高点过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律可得EkB＋EpB＝EkC＋EpC，代入数据可得EkB＝1.5 J，EC＝EkB＋EpB＝1.5 J，故B正确，C错误；小球从A到C的过程中，弹簧的弹性势能全部转化为小球增加的重力势能，则Ep弹＝ΔEp＝mghAC＝2 J，故D正确。]
知识点三
例3 D　[把铁链分成两个部分，下一半铁链重心下落的高度为h1＝，上一半铁链重心下落的高度为h2＝＋sin 30°＝L，对整条铁链从刚释放到刚好全部离开斜面，由机械能守恒定律得mgh1＋mgh2＝mv2，解得v＝，故D正确。]
训练4 A　[当两液面高度相等时，液体减少的重力势能全部转化为液体的动能，根据机械能守恒定律得mg·h＝mv2，解得v＝，选项A正确。]
随堂对点自测
1.BCD　[甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A的一部分机械能转化为弹簧的弹性势能，其机械能不守恒，故A错误；乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，除重力以外，其他力做功的代数和为零，物体B机械能守恒，故B正确；丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，故C正确；丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，其动能和重力势能均不变，小球的机械能守恒，故D正确。]
2.D　[若以出手时篮球所在水平面为零势能面，则篮球进入篮筐时势能为Ep＝mg(H－h)，机械能为E＝mv2＋mg(H－h)，故A、C错误；篮球运动过程中只受重力作用，机械能守恒，结合前面分析可知篮球在运动过程中任一点的机械能为E＝mv2＋mg(H－h)，故D正确；根据机械能守恒定律可知篮球在刚出手时动能为Ek＝E＝mv2＋mg(H－h)，故B错误。]
3.A　[重力做功只与初末位置的高度差有关，则由A到B重力做功为WG＝mgh，故A正确；由A到B重力做功为mgh，则重力势能减少mgh，下降过程中小球的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能，故有mgh>mv2，由A到B小球的重力势能减少量大于mv2，故B错误；根据动能定理得mgh－W弹＝mv2，所以由A到B小球克服弹簧弹力做功小于mgh，故C错误；由A到B过程小球克服弹簧弹力做功，小球的机械能不守恒，故D错误。]
4.(1)12.6 m　(2)2.45 m
解析　(1)运动员在运动过程中，只有重力做功，因此运动员的机械能守恒。将B所在的水平面设为零势能面，根据机械能守恒定律，有mv＋mgh＝mv＋0
解得h＝＝ m＝12.6 m。
(2)运动员从坡底运动到最高点的过程中只有重力做功，机械能仍然守恒，仍以B所在的水平面为零势能面，则有
0＋mgh′＝mvB′2＋0
解得h′＝＝ m＝2.45 m。(共53张PPT)
第5节　机械能守恒定律
第四章 机械能及其守恒定律
1.知道什么是机械能。2.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒。3.能运用机械能守恒定律解决有关问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　机械能守恒定律的应用
知识点一　机械能守恒定律
知识点三　非质点类物体的机械能守恒
知识点一　机械能守恒定律
用细绳把铁锁吊在高处，并把铁锁拉到鼻子尖前释放，保持头的位置不动。
思考：铁锁摆回来时，会打到鼻子吗？请解释原因。
提示　不会打到鼻子。联想伽利略的理想斜面实验，若没有阻力，铁锁刚好能回到初位置，遵循机械能守恒定律。若存在阻力，机械能损失，铁锁速度为零时的高度低于开始下落时的高度，铁锁一定不能到达鼻子的位置。
一、机械能守恒定律
1.机械能
动能和势能(包括重力势能和弹性势能)统称为________。
2.动能与势能的相互转化
(1)重力势能与动能相互转化，是通过______做功实现的。
(2)弹性势能与动能相互转化，是通过______做功实现的。
机械能
重力
弹力
3.机械能守恒定律
(1)内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，但总机械能保持______，这就是机械能守恒定律。
(2)条件
只有系统内的重力或弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零。
不变
4.对机械能守恒条件的理解
(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。
(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。
(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。
(4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。
二、机械能转化与守恒的实验观察
在摆球实验中，由于细线是不可伸长的，因此细线对小球的拉力与小球的运动方向______，拉力____做功。忽略空气阻力的影响，只有重力对小球做功，机械能______，因此小球能回到原来的______。但仔细观察，会发现小球回来的高度与原来的高度总差上一点。通过实验发现，“只有重力做功”是系统机械能守恒的______条件。当摩擦力或空气阻力做功不能忽略时，重力势能就不能全部转化成动能，或者动能就不能全部转化成重力势能。
垂直
不
守恒
高度
必要
【思考】
(1)物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力作用吗？
(2)合力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒吗？
提示　(1)不一定，物体可能受其他力的作用，且其他力的合力为零或者做功为零。
(2)不一定，如竖直面内的匀速圆周运动，合力做功为零，但物体的机械能并不守恒。
B
例1 在忽略空气阻力的情况下，小球在如下所列运动过程中，机械能不守恒的是(　　)
解析　小球在空中飞行的过程中，只有重力做功，则机械能守恒，选项A不符合题意；小球沿斜面匀速下滑的过程，重力势能减小，动能不变，则机械能减小，选项B符合题意；小球沿光滑曲面下滑的过程，只有重力做功，则机械能守恒，选项C不符合题意；悬挂的小球摆动的过程，只有重力做功，则机械能守恒，选项D不符合题意。
判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
(3)机械能的定义法
机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体，机械能增加。
训练1 以下说法正确的是(　　)
A.一个物体所受的合力为零，它的机械能一定守恒
B.一个物体做匀速运动，它的机械能一定守恒
C.一个物体所受的合力不为零，它的机械能可能守恒
D.除了重力以外其余力对物体做功为零，它的机械能不可能守恒
解析　一个物体所受合力为零时，物体的机械能也可能变化，如匀速上升的物体，所受合力为零，机械能增加，故A、B错误；一个物体所受的合力不为零，它的机械能可能守恒，如自由下落的物体，只受重力，机械能守恒，故C正确；机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，所以除了重力以外其余力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒，故D错误。
C
知识点二　机械能守恒定律的应用
1.机械能守恒定律的不同表达式
项目 表达式 物理意义 说明
从守恒的 角度看　　 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选零势能面
从转化 角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选零势能面
从转移 角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)根据题意选取研究对象。
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。
(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能。
(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。
例2 如图所示，质量m＝60 kg的运动员以6 m/s的速度从高h＝8 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在平面为零势能面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不计。求：
(1)运动员在A点时的机械能；
(2)运动员到达最低点B时的速度大小；
(3)运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度。
(3)运动员从A运动到斜坡上最高点的过程，
由机械能守恒定律得E＝mghm
解得hm＝9.8 m。
答案　(1)5 880 J　(2)14 m/s　(3)9.8 m
D
训练2 (2024·四川成都高一外国语学校期末)如图所示，竖直面内固定一光滑圆环，质量为m的珠子(可视为质点)穿在环上做圆周运动。已知珠子通过圆环最高点时，对环向上的压力大小为3mg(g为重力加速度)，圆环半径为R，则珠子在最低点的速度大小为(　　)
BD
训练3 (多选)(人教版P94T5改编)将质量为0.5 kg的小球放在竖立的轻弹簧上(未拴接)，并将小球竖直下按至图甲所示的位置A。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至图乙所示的最高位置C，途中经过位置B时弹簧恢复原长。已知A、B的高度差为0.1 m，B、C的高度差为0.3 m，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，若取位置B所在水平面为零势能面，则(　　)
A.小球在位置A的重力势能为0.5 J
B.小球在位置B的动能为1.5 J
C.小球在位置C的机械能为0
D.弹簧具有的最大弹性势能为2 J
解析　由题意可知小球在位置A的重力势能为－0.5 J，故A错误；小球从B到最高点过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律可得EkB＋EpB＝EkC＋EpC，代入数据可得EkB＝1.5 J，EC＝EkB＋EpB＝1.5 J，故B正确，C错误；小球从A到C的过程中，弹簧的弹性势能全部转化为小球增加的重力势能，则Ep弹＝ΔEp＝mghAC＝2 J，故D正确。
知识点三　非质点类物体的机械能守恒
对于绳索、链条、液体、长杆等研究对象，由于其长度或形状可发生变化，所以重心的位置相对物体来说并不是固定的，不能当成质点处理。正确确定其重心是解决此类问题的关键，一般有两种解题法：
(1)选取参考平面，分段考虑系统各部分的重力势能，利用初状态系统的机械能等于末状态系统的机械能这一思想列表达式。
对于参考面的选取，以系统初、末状态的重力势能便于表达为宜。
(2)不选取参考平面，利用割补法、等效法计算重力势能的改变量，利用减少的重力势能等于系统增加的动能这一思想列表达式。
D
A
训练4 如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，液体静止，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动(不计一切摩擦)，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(重力加速度为g)(　　 )
随堂对点自测
2
BCD
1.(机械能守恒的判断)(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　 )
A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B.乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒
C.丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
解析　甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A的一部分机械能转化为弹簧的弹性势能，其机械能不守恒，故A错误；乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，除重力以外，其他力做功的代数和为零，物体B机械能守恒，故B正确；丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，故C正确；丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，其动能和重力势能均不变，小球的机械能守恒，故D正确。
D
2.(机械能守恒定律的应用)某次投篮过程，某同学将质量为m的篮球从离地面h高处出手，进入离地面H高处的篮筐时速度为v，若以出手时篮球所在水平面为零势能面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，对篮球下列说法正确的是(　　)
A
3.(机械能守恒定律的应用)如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处。将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度为v，AB间的竖直高度差为h，重力加速度为g，则(　　)
4.(机械能守恒定律的应用)如图所示，滑雪运动员从被冰雪覆盖的斜坡顶端A以速度vA＝2 m/s滑下，到达坡底B时的速度为vB＝16 m/s。运动过程中的阻力均忽略不计，g取10 m/s2。
(1)求A、B两点间的竖直高度差h；
(2)如果运动员由坡底以速度vB′＝7 m/s冲上坡面，求他能到达的最高点高度h′。
答案　(1)12.6 m　(2)2.45 m
解析　(1)运动员在运动过程中，只有重力做功，因此运动员的机械能守恒。将B所在的水平面设为零势能面，根据机械能守恒定律，有
课后巩固训练
3
D
题组1　机械能守恒定律
1.(2024·广西南宁二中高一校考期末)如图所示各种情境下，关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)
对点题组练
A.图甲中，火箭匀速升空过程机械能守恒，加速升空过程机械能增加
B.图乙中，物体机械能守恒
C.图丙中，物块机械能守恒
D.图丁中，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒
解析　图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升，都有推力对其做正功，机械能都增加，故A错误；图乙中物体沿斜面匀速上升，动能不变，重力势能增加，所以机械能增加，故B错误；图丙中，物块沿粗糙斜面加速滑下过程中，摩擦力做负功，机械能减少，故C错误；图丁中，弹簧的弹力对两小车做正功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车组成的系统机械能增加，而两小车与弹簧组成的系统机械能守恒，故D正确。
D
2.奥运会比赛项目撑竿跳高如图所示，则(　　)
A.加速助跑过程中，运动员的机械能守恒
B.起跳上升过程中，运动员的重力势能减少
C.起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加
D.越过横杆后在下落过程中，运动员的动能增加
解析　加速助跑过程中，运动员的动能增大，机械能增大，故A错误；起跳上升过程中，运动员的重力势能增大，故B错误；起跳上升过程中，杆的弹性势能在减小，故C错误；越过横杆后在下落过程中，运动员的重力势能减小，动能增加，故D正确。
D
3.(2024·四川绵阳三台中学高一期末)下列关于机械能守恒的说法正确的是(　　)
A.受合力为零的物体的机械能守恒
B.受合力做功为零的物体的机械能守恒
C.运动物体只要不受摩擦力作用，其机械能就守恒
D.物体只发生动能和重力势能、弹性势能的相互转化时，其机械能一定守恒
解析　物体受合力为零，加速度为零，则物体做匀速直线运动，只是动能不变，不能确定其势能是否变化，故机械能不一定守恒，故A错误；同理受合力做功为零的物体，机械能不一定守恒，故B错误；运动物体不受摩擦力时也可能还有除重力外的其他力对物体做功，机械能仍可能不守恒，故C错误；物体只发生动能与势能的相互转化时，机械能既不转化为其他形式的能量，也无其他形式的能量转化为机械能，机械能一定守恒，故D正确。
D
题组2　机械能守恒定律的应用
4.如图所示，质量为m的小球沿斜上方以速度v0抛出后，能达到的最大高度为h0，当它将要落到离地面高度为h的平台上时(不计空气阻力，取地面为零势能参考平面，重力加速度为g)，下列判断正确的是(　　)
D
5.一个人站在阳台上，以相同的速率分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出和水平抛出，不计空气阻力，则三个球落地时的速率(　　)
A.上抛球最大 B.下抛球最大
C.平抛球最大 D.一样大
C
6.(2024·四川成都高一统考期末)如图所示，以相同大小的初速度v，将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，三种情况下，物体达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则下列选项正确的是(　　)
A.h1＝h2>h3 B.h1＝h2C.h1＝h3>h2 D.h1＝h3A
7.一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图所示。现由静止开始使链条自由滑落，它全部脱离桌面瞬时的速度为(重力加速度为g)(　　)
C
综合提升练
8.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为4m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为(　　)
B
9.两个质量不同的物块A和B分别从高度相同的、固定的、光滑的斜面和弧形曲面的顶点滑向底部，如图所示，它们的初速度为零，下列说法中正确的是(　　)
A.下滑过程中重力所做的功相等
B.它们到达底部时速率相等
C.它们到达底部时动能相等
D.物块A在最高点时的机械能大于它到达最低点时的机械能
C
10.竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4 m，最低点处有一小球(可看成质点)。现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球能沿圆轨道做完整的圆周运动，v0必须满足(g＝10 m/s2)(　　)
A.v0≥0 B.v0≥3 m/s
C.v0≥2 m/s D.v0≥4 m/s
11.将质量为m的物体以初速度v0＝10 m/s竖直向上抛出，忽略空气阻力，g＝10 m/s2，则：
(1)物体上升的最大高度是多少？
(2)上升过程中，距抛出点多高处重力势能与动能相等？
答案　(1)5 m　(2)2.5 m
解析　(1)取抛出点为零势能点，物体上升的过程中机械能守恒，则有
(2)设物体在h高处，物体的重力势能与动能相等
即mgh＝Ek①
又由机械能守恒定律得
12.(2024·广西北海高一统考期末)如图所示，半径为R的光滑管道竖直固定放置。一个质量为m的小球(直径略小于管道)恰能在管道内做完整的圆周运动，A为管道最低点，以A点所在水平面为零势能面，重力加速度为g。求：
(1)小球的机械能；
(2)小球运动到A点时对管道压力的大小。
答案　(1)2mgR　(2)5mg
解析　(1)由于小球恰好能沿管道做完整的圆周运动，故小球在最高点时的速度为0，则动能大小为Ek＝0
以A点所在水平面为零势能面，在最高点小球的重力势能大小为Ep＝2mgR
则小球的机械能大小为E＝Ek＋Ep＝2mgR。
BCD
培优加强练
13.(多选)如图所示，重10 N的滑块在倾角为θ＝30°的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点接触到一个处于原长的轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点。已知ab＝0.8 m，bc＝0.4 m，那么(　　 )
A.整个过程中滑块动能的最大值为4 J
B.整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6 J
C.从c到b弹簧的弹力对滑块做功6 J
D.整个过程中弹簧与滑块组成的系统机械能守恒
解析　由于滑块从a点由静止开始下滑，最后又回到a点，可知斜面是光滑的，整个过程中只有滑块的重力和弹簧的弹力做功，弹簧与滑块组成的系统机械能守恒，D正确；滑块从a到b过程，根据机械能守恒定律可得Ek＝mg·absin 30°＝ 4 J，即到达b点的动能为4 J，继续压缩弹簧，当满足kx＝mgsin 30°时滑块动能最大，故动能最大值大于4 J，A错误；当弹簧压缩量最大时弹簧弹性势能最大，从a到c过程，根据机械能守恒定律可得Ep＝mg·acsin 30°＝6 J，故整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6 J，B正确；从c到a过程，根据动能定理可得W－mg·acsin 30°＝0，解得W＝6 J，即从c到b弹簧的弹力对滑块做功6 J，C正确。

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