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培优提升六　摩擦力做功与变力做功问题
(分值：100分)
选择题1～11题，13题，每小题7分，共84分。
对点题组练
题组1　摩擦力做功
1.关于摩擦力和作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是(　　)
静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功
静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功
作用力与反作用力所做的功一定大小相等
作用力做正功时，反作用力也一定做正功
2.南宁的夏天温度较高，天气炎热，此时喝一瓶冰水降暑是一件很幸福的事情。用手握着瓶子运动，关于摩擦力的说法不正确的是(　　)
可能是滑动摩擦力
摩擦力可能做正功
摩擦力可能与运动方向垂直
摩擦力一定做负功
3.(2024·成都七中高新校区高一校考)如图所示，长为L的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小物块，用大小为F的水平力将小车向右拉动一段距离x，此时物块刚好滑到小车的左端。物块与小车间的摩擦力为f，在此过程中(　　)
摩擦力对小物块做的功为fx
摩擦力对系统做的总功为0
力F对小车做的功为FL
小车克服摩擦力所做的功为fx
题组2　变力做功的计算
4.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F阻，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)
0 －F阻h
－2F阻h F阻h
5.(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小为F阻不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
重力做功为mgL
悬线的拉力做功为mgL
空气阻力F阻做功为－F阻πL
摆球克服空气阻力F阻做功为F阻L
6.(多选)质量为m的物体静止在光滑的水平面上，物体在下列四种变化规律不同的合外力F作用下都通过相同的位移x0，下列说法正确的是(　　)
甲图和乙图合外力做功相等
丙图和丁图合外力做功相等
四个图合外力做功均相等
四个图中合外力做功最多的是丙图
7.(2024·四川攀枝花高一期末)当前，我国某些偏远山区的日常用水仍然主要依靠井水。某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为4 m。水桶离开水面时，桶和水的总质量为8 kg。由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所示。水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。由图像可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为(　　)
280 J 320 J
240 J 200 J
8.如图所示，一根绳子绕过滑轮(大小、摩擦均不计)，绳的一端拴一质量为m＝10 kg的物体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。若人的手到滑轮最高点的距离为4 m，拉住绳子前进3 m，使物体匀速上升，g取10 m/s2。则人拉绳的力所做的功为(　　)
500 J 300 J
100 J 50 J
9.轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为(g取10 m/s2)(　　)
3.1 J 3.5 J
1.8 J 2.0 J
10.如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴正方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时拉力F做的功为(　　)
0 Fmx0
Fmx0 x
综合提升练
11.如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为(重力加速度为g)(　　)
μMgl μMgl
μMgl μMgl
12.(16分)如图所示，一质量为m＝1.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力F大小不变，始终为15 N，方向始终与圆弧在该点的切线成37°角。圆弧所对应的圆心角为60°，BO边在竖直方向上。求这一过程中拉力F做的功(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，π＝3.14)。
培优加强练
13.(多选)(2024·成都七中高一统考期末)下列关于图甲、乙、丙、丁四幅图中力F做功的说法正确的是(　　)
图甲中，全过程F做的总功为72 J
图乙中，若F大小不变，物块从A到C过程中，力F做的功为W＝F×
图丙中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，OA水平，细绳伸直，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝－πRf
图丁中，F始终保持水平，缓慢将小球从P拉到Q，F做的功为W＝Flsin θ
培优提升六　摩擦力做功与变力做功问题
1.B　[滑动摩擦力可能做正功，比如由静止放到运动的传送带上的物体，在开始的一段时间内滑动摩擦力做正功，A错误；静摩擦力和滑动摩擦力的方向可能与物体运动的方向垂直，故静摩擦力和滑动摩擦力均可能不做功，B正确；作用力和反作用力是作用在两个相互作用的物体上的两个力，虽然作用力与反作用力大小相等，但由于两物体的位移不一定相同，故功的大小不一定相同，C错误；因受作用力与反作用力作用的物体的位移关系不确定，故作用力做正功时，反作用力可能做正功，也可能做负功或不做功，D错误。]
2.D　[用手握着瓶子运动，瓶子可能相对手滑动，所以瓶子所受摩擦力可能是滑动摩擦力，故A正确；当用手握着瓶子沿水平方向运动且瓶子处于竖直状态时，瓶子所受摩擦力与运动方向垂直，故C正确；当用手握着瓶子竖直向上运动且瓶子处于竖直状态时，摩擦力做正功，故B正确，D错误。]
3.D　[由题意，小物块对地的位移方向向右，大小为x－L，小物块受到的摩擦力方向水平向右，则摩擦力对小物块做的功为W1＝f(x－L)，故A错误；小物块相对于小车的位移大小为L，则摩擦力对系统做的总功为－fL，故B错误；小车对地位移大小为x，则力F对小车做的功为Fx，故C错误；小车受到的摩擦力方向水平向左，位移方向向右，大小为x，则小车克服摩擦力所做的功为fx，故D正确。]
4.C　[把运动的全过程分成两段，上升过程中空气阻力对小球做的功W1＝F阻h cos 180°＝－F阻h；下降过程中空气阻力对小球做的功W2＝F阻h cos 180°＝－F阻h，所以全过程中空气阻力对小球做的功为W＝W1＋W2＝－2F阻h，故C正确。]
5.AC　[根据W＝Fxcos α可知，重力做功为WG＝mgL，故A正确；因为悬线的拉力T始终与球的运动方向垂直，不做功，故B错误；空气阻力F阻所做的总功等于每个小弧段上空气阻力所做功的代数和，即W阻＝－(F阻Δx1＋F阻Δx2＋…)＝－F阻πL，故C正确，D错误。]
6.AD
7.A　[由于水桶匀速度上升，则拉力和重力平衡，由图像可知，平均拉力大小F＝＝70 N，因此拉力做的功W＝Fh＝280 J，故A正确。]
8.C　[人拉绳的力是变力，但拉力做的功等于物体克服重力做的功，所以求拉力做的功可以转化为求重力做的功。物体上升的位移h＝ m－4 m＝1 m，重力做的功W＝－mgh＝－10×10×1 J＝－100 J，所以人拉绳的力所做的功W′＝－W＝100 J，故选项C正确。]
9.A　[物块与水平面间的摩擦力为f＝μmg＝1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图像与x轴所围面积表示功可知F做功W＝×0.2 J＋10×(0.4－0.2)＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝fx＝0.4 J。则物块受到的力F和摩擦力做功之和为W－Wf＝3.1 J，故A正确。]
10.C　[由于水平面光滑，所以拉力F即为合外力，F随物块所在位置坐标x的变化图像中图线与横轴包围的面积即为F做的功，即W＝Fmx0，C正确。]
11.C　[法一　小方块依次进入粗糙区域，摩擦力逐渐增大，设小方块全部进入粗糙区域时的摩擦力为f，则f＝μMg，整个过程中的平均摩擦力＝＝μMg，摩擦力对所有小方块做的功W＝－l＝－μMgl，做功的数值为μMgl，故C正确。
法二　摩擦力随位移的变化关系如图所示，则摩擦力f做的功在数值上等于图线与横轴所包围的面积，即等于阴影面积，则|W|＝μMgl，故C正确。]
12.62.8 J
解析　将圆弧AB分成很多小段s1、s2、…、sn，拉力在每一小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与圆弧在该点的切线成37°角，所以
W1＝Fs1 cos 37°
W2＝Fs2 cos 37°
…
Wn＝Fsn cos 37°
故W＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(s1＋s2＋…＋sn)
＝Fcos 37°·R＝62.8 J。
13.AC　[题图甲中，全过程中F做的总功为W＝15×6 J－3×(12－6) J＝72 J，故A正确；题图乙中，若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(－)，故B错误；题图丙中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W＝－f××2πR＝－πRf，故C正确；题图丁中，F始终保持水平，缓慢将小球从P拉到Q，F为变力，根据转换研究对象法得W＝mgl(1－cos θ)，故D错误。]培优提升六　摩擦力做功与变力做功问题
学习目标　1.会分析静摩擦力和滑动摩擦力的做功情况，理解摩擦力做功的特点。2.掌握变力做功的几种计算方法。
提升1　摩擦力做功
1.不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能对物体不做功。
2.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fxcos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。
3.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fxcos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零，且两力做功的总和一定为负值。
例1 (多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为f，则(　　)
A.f对木块做功为fl B.f对木块做功为f(l＋d)
C.f对子弹做功为－fd D.f对子弹做功为－f(l＋d)
训练 (多选)(2024·四川广元高一检测)如图所示，放在光滑水平地面上的物体B在水平拉力F的作用下向左匀速运动。B上面的物体A保持静止，A、B都是矩形物体。则在A、B间发生相对运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.A、B间弹力对A、B都不做功
B.A、B间弹力对A不做功，对B做正功
C.A、B都克服摩擦力做功
D.摩擦力对A不做功，对B做负功
提升2　变力做功的计算
计算变力做功的常见方法有以下几种
方法 常见情景 方法概述
微元法 将物体的位移分割成许多小段，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，将求变力做功转化为求在无数个无穷小的位移方向上的恒力所做功的代数和。此法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题
平均力法 若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，然后用公式W＝xcos α求解
图像法 在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移或这段时间内所做的功，且位于横轴上方的“面积”为正，位于横轴下方的“面积”为负
化变力为恒力 直接求解变力做功时，通常都比较复杂，但若通过转换研究对象，可化为恒力做功，用W＝Fxcos α求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中
角度1　微元法
例2 在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向相同，则此过程中拉力所做的功为(　　)
A.0 B.FR
C.πFR D.2πFR
听课笔记_____________________________________________________________
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当力(包括摩擦力)F大小不变时，做功数值等于该力与路程s的乘积。即
角度2　平均值法
例3 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是(　　)
A.(－1)d B.(－1)d
C. D.d
听课笔记_____________________________________________________________
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角度3　图像法
例4 一个物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　　)
A.3 J B.6 J
C.7 J D.8 J
听课笔记__________________________________________________________
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角度4　转换研究对象法
例5 如图所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重物G匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为x，绳子由竖直变为与竖直方向成θ的角度，求此过程中拖车对绳子所做的功。
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随堂对点自测
1.(摩擦力做功)关于摩擦力做功，下列说法中正确的是(　　)
A.滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动，所以一定做负功
B.静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，静摩擦力一定不做功
C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
D.滑动摩擦力可以对物体做正功
2.(变力做功的计算)(2024·黑龙江省黑河市期末)2024年新年小华去外婆家度假，在村里农家乐旅游地发现有驴拉磨磨玉米面，如图甲所示，假设驴拉磨的平均用力大小为800 N，运动的半径为1.25 m，如图乙所示，则驴拉磨转动一周所做的功为(π取3)(　　)
A.0 B.3 000 J
C.6 000 J D.12 000 J
3.(变力做功的计算)静置于水平地面上质量为1 kg的物体，在水平拉力F＝4＋2x(式中F为力的大小、x为位移的大小，力F、位移x的单位分别是N、m)作用下，沿水平方向移动了5 m。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g＝10 m/s2，则在物体移动5 m的过程中拉力所做的功为(　　)
A.35 J B.45 J
C.55 J D.65 J
培优提升六　摩擦力做功与变力做功问题
提升1
例1 AD　[木块的位移为l，由W＝Fxcos α得f对木块做功为fl，故A正确，B错误；子弹的位移为l＋d，木块对子弹的摩擦力方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，f对子弹做功W′＝－f(l＋d)，故D正确，C错误。]
训练1 AD　[由题意可知，A、B间存在弹力和摩擦力，由于A保持静止，弹力的方向与B的运动方向垂直，故A、B间弹力对A、B都不做功，选项A正确，B错误；A保持静止，摩擦力对A不做功，B受到的摩擦力与B的运动方向相反，故摩擦力对B做负功，选项C错误，D正确。]
提升2
例2 C　[小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力。如果把圆周分成无数段微小的弧，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将力在各段做的功累加起来。设每一小段的长度分别为l1、l2、…、ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1、W2＝Fl2、…、Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F＝πFR，故C正确。]
例3 B　[设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度d的关系为F＝kd，由题意得，第一次做功W1＝1d＝d，第二次做功W2＝2d′＝d′，又W1＝W2，联立解得d′＝－(＋1)d(舍去)或d′＝(－1)d，故选项B正确。]
例4 B　[力F对物体做的功等于x轴上方梯形“面积”所表示的正功与x轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。W1＝×(3＋4)×2 J＝7 J，W2＝－×(5－4)×2 J＝－1 J，所以力F对物体做的功为W＝7 J－1 J＝6 J，选项B正确。]
例5 G
解析　拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功。以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动，所以绳子的拉力T＝G
重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开始时的绳长OA，即h＝－＝
所以绳子对重物做的功W＝Gh＝G
则拖车对绳子做的功W′＝W＝G。
随堂对点自测
1.D　[摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，但是摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。故D正确。]
2.C　[由于F的方向保持与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段研究，如图所示，当各小段的弧长Δli足够小(Δli→0)时，在这Δli内F的方向几乎与该小段的位移方向重合，故WF＝F·Δl1＋F·Δl2＋F·Δl3＋…＝F·2πR＝6 000 J，A、B、D错误，C正确。]
3.B　[水平拉力F＝4＋2x，则当物体移动5 m时拉力的平均值为＝ N＝9 N，则拉力所做的功W＝x＝9×5 J＝45 J，故B正确。](共41张PPT)
培优提升六　摩擦力做功与变力做功问题
第四章 机械能及其守恒定律
1.会分析静摩擦力和滑动摩擦力的做功情况，理解摩擦力做功的特点。2.掌握变力做功的几种计算方法。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　变力做功的计算
提升1　摩擦力做功
提升1　摩擦力做功
1.不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能对物体不做功。
2.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fxcos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。
3.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fxcos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零，且两力做功的总和一定为负值。
AD
例1 (多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为f，则(　　)
A.f对木块做功为fl B.f对木块做功为f(l＋d)
C.f对子弹做功为－fd D.f对子弹做功为－f(l＋d)
解析　木块的位移为l，由W＝Fxcos α得f对木块做功为fl，故A正确，B错误；子弹的位移为l＋d，木块对子弹的摩擦力方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，f对子弹做功W′＝－f(l＋d)，故D正确，C错误。
AD
训练 (多选)(2024·四川广元高一检测)如图所示，放在光滑水平地面上的物体B在水平拉力F的作用下向左匀速运动。B上面的物体A保持静止，A、B都是矩形物体。则在A、B间发生相对运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.A、B间弹力对A、B都不做功
B.A、B间弹力对A不做功，对B做正功
C.A、B都克服摩擦力做功
D.摩擦力对A不做功，对B做负功
解析　由题意可知，A、B间存在弹力和摩擦力，由于A保持静止，弹力的方向与B的运动方向垂直，故A、B间弹力对A、B都不做功，选项A正确，B错误；A保持静止，摩擦力对A不做功，B受到的摩擦力与B的运动方向相反，故摩擦力对B做负功，选项C错误，D正确。
提升2　变力做功的计算
计算变力做功的常见方法有以下几种
方法 常见情景 方法概述
微元法 将物体的位移分割成许多小段，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，将求变力做功转化为求在无数个无穷小的位移方向上的恒力所做功的代数和。此法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题
方法 常见情景 方法概述
化变力 为恒力 直接求解变力做功时，通常都比较复杂，但若通过转换研究对象，可化为恒力做功，用W＝Fxcos α求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中
C
B
B
角度3　图像法
例4 一个物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　　)
A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J
角度4　转换研究对象法
例5 如图所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重物G匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为x，绳子由竖直变为与竖直方向成θ的角度，求此过程中拖车对绳子所做的功。
随堂对点自测
2
D
1.(摩擦力做功)关于摩擦力做功，下列说法中正确的是(　　)
A.滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动，所以一定做负功
B.静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，静摩擦力一定不做功
C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
D.滑动摩擦力可以对物体做正功
解析　摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，但是摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。故D正确。
C
2.(变力做功的计算)(2024·黑龙江省黑河市期末)2024年新年小华去外婆家度假，在村里农家乐旅游地发现有驴拉磨磨玉米面，如图甲所示，假设驴拉磨的平均用力大小为800 N，运动的半径为1.25 m，如图乙所示，则驴拉磨转动一周所做的功为(π取3)(　　)
解析　由于F的方向保持与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段研究，如图所示，当各小段的弧长Δli足够小(Δli→0)时，在这Δli内F的方向几乎与该小段的位移方向重合，故WF＝F·Δl1＋F·Δl2＋F·Δl3＋…＝F·2πR＝6 000 J，A、B、D错误，C正确。
B
3.(变力做功的计算)静置于水平地面上质量为1 kg的物体，在水平拉力F＝4＋2x(式中F为力的大小、x为位移的大小，力F、位移x的单位分别是N、m)作用下，沿水平方向移动了5 m。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g＝10 m/s2，则在物体移动5 m的过程中拉力所做的功为(　　)
A.35 J B.45 J C.55 J D.65 J
课后巩固训练
3
B
题组1　摩擦力做功
1.关于摩擦力和作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是(　　)
A.静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功
B.静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功
C.作用力与反作用力所做的功一定大小相等
D.作用力做正功时，反作用力也一定做正功
对点题组练
解析　滑动摩擦力可能做正功，比如由静止放到运动的传送带上的物体，在开始的一段时间内滑动摩擦力做正功，A错误；静摩擦力和滑动摩擦力的方向可能与物体运动的方向垂直，故静摩擦力和滑动摩擦力均可能不做功，B正确；作用力和反作用力是作用在两个相互作用的物体上的两个力，虽然作用力与反作用力大小相等，但由于两物体的位移不一定相同，故功的大小不一定相同，C错误；因受作用力与反作用力作用的物体的位移关系不确定，故作用力做正功时，反作用力可能做正功，也可能做负功或不做功，D错误。
D
2.南宁的夏天温度较高，天气炎热，此时喝一瓶冰水降暑是一件很幸福的事情。用手握着瓶子运动，关于摩擦力的说法不正确的是(　　)
A.可能是滑动摩擦力 B.摩擦力可能做正功
C.摩擦力可能与运动方向垂直 D.摩擦力一定做负功
解析　用手握着瓶子运动，瓶子可能相对手滑动，所以瓶子所受摩擦力可能是滑动摩擦力，故A正确；当用手握着瓶子沿水平方向运动且瓶子处于竖直状态时，瓶子所受摩擦力与运动方向垂直，故C正确；当用手握着瓶子竖直向上运动且瓶子处于竖直状态时，摩擦力做正功，故B正确，D错误。
D
3.(2024·成都七中高新校区高一校考)如图所示，长为L的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小物块，用大小为F的水平力将小车向右拉动一段距离x，此时物块刚好滑到小车的左端。物块与小车间的摩擦力为f，在此过程中(　　)
A.摩擦力对小物块做的功为fx
B.摩擦力对系统做的总功为0
C.力F对小车做的功为FL
D.小车克服摩擦力所做的功为fx
解析　由题意，小物块对地的位移方向向右，大小为x－L，小物块受到的摩擦力方向水平向右，则摩擦力对小物块做的功为W1＝f(x－L)，故A错误；小物块相对于小车的位移大小为L，则摩擦力对系统做的总功为－fL，故B错误；小车对地位移大小为x，则力F对小车做的功为Fx，故C错误；小车受到的摩擦力方向水平向左，位移方向向右，大小为x，则小车克服摩擦力所做的功为fx，故D正确。
C
题组2　变力做功的计算
4.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F阻，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)
A.0 B.－F阻h C.－2F阻h D.F阻h
解析　把运动的全过程分成两段，上升过程中空气阻力对小球做的功W1＝ F阻h cos 180°＝－F阻h；下降过程中空气阻力对小球做的功W2＝ F阻h cos 180°＝－F阻h，所以全过程中空气阻力对小球做的功为W＝W1＋W2＝－2F阻h，故C正确。
AC
5.(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小为F阻不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
AD
6.(多选)质量为m的物体静止在光滑的水平面上，物体在下列四种变化规律不同的合外力F作用下都通过相同的位移x0，下列说法正确的是(　　)
A.甲图和乙图合外力做功相等 B.丙图和丁图合外力做功相等
C.四个图合外力做功均相等 D.四个图中合外力做功最多的是丙图
A
7.(2024·四川攀枝花高一期末)当前，我国某些偏远山区的日常用水仍然主要依靠井水。某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为4 m。水桶离开水面时，桶和水的总质量为8 kg。由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所示。水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。由图像可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为(　　)
A.280 J B.320 J C.240 J D.200 J
C
8.如图所示，一根绳子绕过滑轮(大小、摩擦均不计)，绳的一端拴一质量为m＝10 kg的物体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。若人的手到滑轮最高点的距离为4 m，拉住绳子前进3 m，使物体匀速上升，g取10 m/s2。则人拉绳的力所做的功为(　　)
A.500 J B.300 J C.100 J D.50 J
A
9.轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为(g取10 m/s2)(　　)
A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J
C
10.如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴正方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时拉力F做的功为(　　)
C
综合提升练
11.如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为(重力加速度为g)(　　)
12.如图所示，一质量为m＝1.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力F大小不变，始终为15 N，方向始终与圆弧在该点的切线成37°角。圆弧所对应的圆心角为60°，BO边在竖直方向上。求这一过程中拉力F做的功(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，π＝3.14)。
答案　62.8 J
解析　将圆弧AB分成很多小段s1、s2、…、sn，拉力在每一小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与圆弧在该点的切线成37°角，所以
W1＝Fs1 cos 37°
W2＝Fs2 cos 37°
…
Wn＝Fsn cos 37°
培优加强练
13.(多选)(2024·成都七中高一统考期末)下列关于图甲、乙、丙、丁四幅图中力F做功的说法正确的是(　　)
AC

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