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培优提升七　机车的两种启动方式
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
对点题组练
题组1　以恒定的功率启动
1.(多选)如果汽车以额定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，受到的阻力恒为f，则下列判断正确的是(　　)
汽车行驶的最大速度为vmax＝
汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动
汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动
汽车先做匀加速运动，再做匀减速运动，最后做匀速运动
2.汽车保持恒定功率P在平直公路由静止启动，启动后能达到的最大速度为v，已知汽车所受阻力恒定，则汽车运动过程中所受阻力大小等于(　　)
3.质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定。当汽车速度为v时，汽车做匀速运动；当汽车速度为时，汽车的瞬时加速度大小为(　　)
题组2　以恒定的加速度启动
4.(多选)t＝0时刻，机车以恒定的加速度由静止启动且沿水平直线运动，设阻力不变，则以后过程中发动机的功率和速度随时间变化图像正确的是(　　)
A B
C D
5.在平直公路上某质量为m的汽车以恒定牵引力从静止开始运动，其v－t图像如图所示，其中0～t1段为直线，t1～t2段为曲线，t2段之后又为直线，t1时刻汽车达到额定功率。若汽车所受阻力f恒定，图中t1、t2、v0、vm已知，则下列说法中正确的是(　　)
0～t1时间内，汽车的功率不变
t1～t2时间内，汽车的功率变大
t1～t2时间内，汽车的功率等于fv0
t2时刻后，汽车的功率等于(f＋m)v0
6.一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系图线如图所示。若汽车的质量为1.2×103 kg，阻力恒定，汽车发动机的最大功率恒定，则以下说法正确的是(　　)
汽车发动机的最大功率为3×104 W
汽车匀加速运动阶段的加速度为1.25 m/s2
汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动
汽车运动的最大速度是25 m/s
综合提升练
7.一辆汽车以功率P1在平直公路上匀速行驶，若驾驶员突然减小油门，使汽车的功率减小为P2并继续行驶。若整个过程中阻力恒定不变，此后汽车发动机的牵引力将(　　)
保持不变 不断减小
先减小，后保持不变 先增大，后保持不变
8.(多选)一汽车的额定功率为P，设在水平公路行驶所受的阻力恒定，最大行驶速度为vm。则(　　)
若汽车以额定功率启动，则开始运动时做变加速直线运动
若汽车匀加速启动，则在刚达到额定功率时的速度等于vm
无论汽车以哪种方式启动，加速度与牵引力成正比
汽车以速度vm匀速行驶，若要减速，则要减小牵引力
9.(2024·四川绵阳高一期末)“复兴号”动车组的总质量为m，在平直的轨道上行驶。该动车组有4节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，动车组所受的阻力与其速率成正比(f＝kv)。动车组能达到的最大速度为vm。若动车组从静止开始运动，则下列正确的是(　　)
若动车组匀加速启动，则牵引力恒定
若动力车输出功率恒定，则动车组做匀加速运动
若动力车输出功率变为，则动车组的最大速度为
若动力车输出功率变为，则动车组的最大速度为
10.(2024·四川绵阳中学期末)如图甲，一台起重机将质量m＝200 kg的重物由静止开始竖直向上匀加速提升，4 s末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，5 s末重物达到最大速度vm。整个过程中重物的v－t图像如图乙所示。g取10 m/s2，不计额外功率。则(　　)
4～5 s内起重机的牵引力不变
0～4 s内重物克服重力做功为1.6×104 J
起重机的额定功率P＝4.2×103 W
重物的最大速度vm＝2.5 m/s
11.(10分)(2024·四川凉山高一校联考期中)一额定功率P＝40 kW的汽车质量m＝
1 000 kg，在平直路面上从静止开始以a＝2 m/s2的加速度匀加速启动，运动过程中受到大小f＝2 000 N的恒定阻力，求：
(1)(3分)汽车匀速时速度大小；
(2)(3分)汽车匀加速的时间；
(3)(4分)匀加速运动阶段牵引力做的功。
培优加强练
12.(10分)(2024·四川省成都市双流区期末)如图所示为某型号气垫船，其总质量为3×105 kg，装有额定输出功率为6 000 kW的燃气轮机。若该气垫船由静止开始做匀加速直线运动，当速度为36 km/h 时，燃气轮机达到额定输出功率，之后保持该功率不变继续行驶900 m距离，达到最大速度匀速运动，假设整个过程中气垫船所受阻力恒为3×105 N，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(5分)燃气轮机在上述过程中提供的最大牵引力和气垫船的最大速度；
(2)(5分)气垫船维持匀加速直线运动的时间。
培优提升七　机车的两种启动方式
1.AC　[汽车以最大速度行驶时，牵引力与阻力大小相等，所以汽车行驶的最大速度为vmax＝＝，故A正确；汽车以额定功率启动，根据P＝Fv可知，随着速度的增大，牵引力减小，而阻力不变，则汽车所受合外力减小，加速度减小，所以汽车先做加速度越来越小的加速运动，当加速度减小至零后，汽车做匀速运动，故C正确，B、D错误。]
2.A　[汽车保持恒定功率，可得汽车的牵引力为F＝，v增大，F不断减小，达到最大速度时，牵引力最小，合外力为零，此时有f＝F＝，B、C、D错误，A正确。]
3.C　[当汽车匀速时，牵引力等于阻力，可得f＝，当汽车速度为时，牵引力F＝＝，由牛顿第二定律F－f＝ma，联立解得a＝，故C正确。]
4.AD　[汽车匀加速启动时，a一定，根据v＝at知v均匀增大，由F＝ma＋f知F一定，根据P＝Fv＝Fat知牵引力的功率P随时间均匀增大，达到额定功率后，功率保持不变，由于v继续增大，所以F＝减小，a＝减小，当F＝f时，a＝0，vm＝，此后做匀速运动，故A、D正确，B、C错误。]
5.D　[由图像可知，0～t1时间内，汽车加速度恒定不变，故牵引力恒定不变，由P＝Fv可知，随着速度的增大，汽车的输出功率逐渐变大，故A错误；t1时刻汽车达到额定功率，从t1时刻开始汽车功率保持不变，故B错误；达到最大速度时牵引力等于阻力，故P＝Fvm＝fvm，故C错误；t1时刻汽车达到额定功率，从t1时刻开始汽车功率保持不变，有a＝，F－f＝ma，P＝Fv0，联立可得P＝(f＋m)v0，故t2时刻后，汽车的功率等于(f＋m)v0，故D正确。]
6.D　[前4 s内，汽车牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，有F1－f＝ma ，由图像知F1＝5×103 N，4 s后汽车牵引力减小，则加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动，直至牵引力等于阻力时，做匀速直线运动，此时有f＝F2＝2×103 N，联立解得a＝2.5 m/s2，且在4 s末汽车达到最大功率，则最大功率为Pm＝F1at＝5×103×2.5×4 W＝5×104 W，故A、B、C错误；汽车的最大速度为vm＝＝＝ m/s＝25 m/s，故D正确。]
7.D　[当司机减小油门，使汽车的功率减小为P2，根据P＝Fv，知牵引力减小，小于阻力，加速度的方向与速度的方向相反，汽车做减速运动，由F＝，知此后保持功率P2不变，则牵引力逐渐增大，当牵引力等于阻力时，汽车又开始做匀速直线运动，牵引力不变，故可知牵引力先增大，后保持不变，故D正确。]
8.AD　[若汽车以额定功率启动，汽车先做加速度减小的加速运动，加速度减为零后做匀速直线运动，故A正确；若汽车匀加速启动，功率达到额定功率时，速度没有达到最大，然后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，故B错误；根据牛顿第二定律得a＝＝－，可知加速度与牵引力不是成正比关系，故C错误；汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，若要减速，则需减小牵引力，故D正确。]
9.C　[若动车组匀加速启动，则有F－f＝ma，则动车组的牵引力为F＝ma＋f＝ma＋kv，随着速度的增大，牵引力F逐渐增大，A错误；若动力车输出功率恒定，动车组的加速度a＝＝(其中P0＝4P)，可知当功率一定时，随着速度增加，动车的加速度减小，动车组不可能做匀加速运动，B错误；动车组速度最大时，牵引力与阻力相等，则P0＝Fv＝fvm＝kv，可得vm＝；即动车组的最大速度与功率的平方根成正比，所以若动力车的输出功率变为，则动车组的最大速度为，若动力车的输出功率变为，则动车组的最大速度为vm，C正确，D错误。]
10.C　[根据v－t图像可知，4～5 s内重物的加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律F－mg＝ma，可知随着加速度的减小，起重机的牵引力也逐渐减小，A错误；根据v－t图像可知，0～4 s内重物上升的高度为h1＝×4 m＝4 m，0～4 s内重物克服重力做功为WG＝mgh1＝200×10×4 J＝8 000 J，B错误；根据v－t图像可知，匀加速阶段的加速度大小为a＝ m/s2＝0.5 m/s2，根据牛顿第二定律可得，匀加速阶段的牵引力为F＝mg＋ma＝2 100 N，4 s末达到额定功率，则有P额＝Fv＝2100×2 W＝4.2×103 W，C正确；当牵引力等于重物重力时，重物速度达到最大，则有vm＝＝＝ m/s＝2.1 m/s，D错误。]
11.(1)20 m/s　(2)5 s　(3)105 J
解析　(1)匀速时牵引力F＝f
匀速时速度vm＝
解得vm＝20 m/s。
(2)匀加速过程由牛顿第二定律有F－f＝ma
解得F＝4 000 N
匀加速结束时功率达到额定功率，由P＝Fv
得匀加速阶段的最大速度v1＝＝＝10 m/s
设汽车匀加速的时间为t，由v1＝at
解得t＝5 s。
(3)设匀加速过程的位移为x，由x＝at2
解得x＝25 m
匀加速过程牵引力做的功为W＝Fx
解得W＝105 J。
12.(1)6×105 N　20 m/s　(2)10 s
解析　(1)设气垫船刚好达到额定功率时速度为v，整个过程中最大速度为vm，燃气轮机额定功率为P，提供的最大牵引力为Fm，阻力为f，当燃气轮机的输出功率刚好等于额定功率时牵引力最大，有P＝Fmv
代入数据得Fm＝6×105 N
平衡状态时vm＝
代入数据解得vm＝20 m/s。
(2)设在匀加速过程中加速度为a，维持匀加速直线运动的时间为t1，由牛顿第二定律可得Fm－f＝ma
由运动学知识有v＝at1
代入数据解得t1＝10 s。培优提升七　机车的两种启动方式
学习目标　1.会分析机车的两种启动方式中加速度和速度的变化。2.理解机车启动过程的v－t图像、P－t图像。
提升1　以恒定功率启动
1.动力学过程分析图示
2.图像
例1 一列火车总质量m＝500 t，发动机的额定功率P＝6×105 W，在水平直轨道上行驶时，轨道对火车的阻力f是火车重力的0.01倍(g取10 m/s2)。
(1)求火车在水平直轨道上行驶的最大速度；
(2)在水平直轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v1＝1 m/s和v2＝10 m/s时，火车的瞬时加速度a1、a2的大小；
(3)火车在水平直轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P′。
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训练1 (多选)质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为vm，下列说法正确的是(　　)
A.启动过程汽车受到的牵引力恒定不变
B.摩擦阻力大小为
C.启动过程汽车做匀加速直线运动
D.若摩擦阻力变大，其他条件不变，汽车能够达到的最大速度小于vm
提升2　以恒定加速度启动
1.动力学过程分析图示
2.图像
0～t1以恒定加速度启动，t1～t2功率恒定。
例2 质量为1 000 kg、额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20 m/s，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为4 m/s2，运动中的阻力不变，求：
(1)汽车所受阻力的大小；
(2)汽车做匀加速运动的时间；
(3)2 s末和4 s末牵引力的功率分别是多少？
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机车启动问题中几个物理量的求法
分析机车启动问题，要抓住两个核心公式：牛顿第二定律方程F－f＝ma，联系着力和加速度；P＝Fv，联系着力和速度。结合v－t图像进行分析。
(1)机车的最大速度vm的求法
机车最终匀速前进时速度最大，此时a＝0，牵引力F大小等于阻力大小f，故vm＝＝。
(2)匀加速启动持续时间的求法
牵引力F＝mg＋f，匀加速阶段的末速度vm′＝，时间t＝。
(3)瞬时加速度的求法
根据F＝求出牵引力，则加速度a＝。
训练2 (2024·重庆高一期中)如图甲所示，一质量为m＝0.5 kg的电动玩具车，从倾角为θ＝30°的长直轨道底端，由静止开始沿轨道向上运动，4 s末功率达到最大值，之后保持该功率不变继续运动，运动的v－t图像如图乙所示，其中AB段为曲线，其他部分为直线。已知玩具车运动过程中所受摩擦阻力恒为自身重力的0.3倍，空气阻力不计，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求玩具车运动过程中的最大功率P；
(2)求玩具车在4 s末时(图中A点)的速度大小v1。
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训练3 (多选)小明骑电动平衡车从静止开始以a＝1 m/s2的恒定加速度在水平直路上启动，经过t＝30 s，速度达到最大vm＝10 m/s。已知小明和电动平衡车的总质量m＝80 kg，摩擦阻力f＝80 N恒定不变。下列判断正确的是(　　)
A.平衡车在30 s内一直做匀加速运动
B.平衡车的额定输出功率为800 W
C.平衡车在10 s末的功率为800 W
D.平衡车在30 s内的位移为150 m
随堂对点自测
1.(以恒定功率启动)(多选)(2024·四川泸州高一统考期末)一起重机的钢绳由静止开始以恒定功率P提升重力为G的重物，直到达到最大速度vm后匀速上升，忽略阻力。下列说法中正确的是(　　)
A.加速阶段，钢绳的拉力一直减小
B.加速阶段，钢绳的拉力一直增大
C.重物的最大速度vm＝
D.重物的最大速度vm>
2.(以恒定功率启动)(多选)(2024·广东东莞高一期中)如图所示是某汽车启动过程中的v－t图像，由图可知(　　)
A.0～20 s内，汽车做匀加速直线运动
B.0～20 s内，汽车加速度逐渐增大
C.0～20 s内，汽车加速度逐渐减小
D.20～40 s内，汽车做匀速直线运动
3.(以恒定加速度启动)(2024·广西河池高一统考期末)有一辆额定功率P＝50 kW、质量m＝1 600 kg的绿色环保电车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力f是车重的0.1倍，重力加速度g＝10 m/s2。若绿色环保电车从静止开始，保持以0.25 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则匀加速过程的最大速度为(　　)
A.15 m/s B.20 m/s
C.25 m/s D.30 m/s
培优提升七　机车的两种启动方式
提升1
例1 (1)12 m/s　(2)1.1 m/s2　0.02 m/s2　(3)5×105 W
解析　(1)火车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F＝f＝0.01 mg时，火车的加速度为零，速度达到最大值vm，则
vm＝＝＝＝12 m/s。
(2)当v＜vm时，火车做加速运动，
行驶速度为v1＝1 m/s时，F1＝＝6×105 N
根据牛顿第二定律得a1＝＝1.1 m/s2
行驶速度v2＝10 m/s时，F2＝＝6×104 N
根据牛顿第二定律得a2＝＝0.02 m/s2。
(3)火车以v＝36 km/h＝10 m/s的速度匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，则发动机的实际功率P′＝fv＝5×105 W。
训练1 BD　[汽车启动时，速度增大，根据F＝，由于功率恒定，速度增大，则牵引力减小，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，则a＝－，可知，加速度减小，A、C错误；当牵引力减小至与摩擦阻力平衡时，速度达到最大，则有f＝Fmin＝，B正确；由于当牵引力减小至与摩擦阻力平衡时，速度达到最大，则有vm′＝，功率恒定，摩擦力变大，则最大速度减小，D正确。]
提升2
例2 (1)4 000 N　(2)2.5 s　(3)64 kW　80 kW
解析　(1)当速度最大时F＝F阻，则F阻＝＝4 000 N。
(2)根据牛顿第二定律有F－F阻＝ma
则牵引力F＝8 000 N
所以匀加速运动的最大速度为v＝＝10 m/s
匀加速直线运动的时间t＝＝2.5 s。
(3)2 s末时汽车还在匀加速运动状态，所以2 s末汽车速度
v2＝at2＝8 m/s
2 s末功率P2＝Fv2＝64 kW
2.5 s末时，汽车已达到额定功率80 kW
则4 s末汽车牵引力的功率为80 kW。
训练2 (1)40 W　(2)8 m/s
解析　(1)由题意得，当玩具车以最大速度v＝10 m/s 匀速运动时，受力平衡，可得牵引力大小为F＝mgsin 30°＋0.3mg
由P＝Fv代入数据解得P＝40 W。
(2)玩具车在0～4 s内做匀加速直线运动，设加速度为a，牵引力为F1，由牛顿第二定律可得F1－(mgsin 30°＋0.3mg)＝ma
t1＝4 s时玩具车功率达到最大，则P＝F1v1
由运动学公式可得v1＝at1，联立解得v1＝8 m/s。
训练3 BC　[平衡车在30 s内先做匀加速运动，当达到额定功率时做加速度减小的变加速运动，当加速度为零时速度最大，选项A错误；平衡车的额定输出功率为P＝fvm＝80×10 W＝800 W，选项B正确；平衡车匀加速阶段的牵引力F＝ma＋f＝160 N，匀加速结束时的速度v＝＝ m/s＝5 m/s，则匀加速的时间为t＝＝5 s，则在10 s末的功率为额定功率800 W，选项C正确；假设平衡车一直匀加速到10 m/s，则在30 s内的位移为s＝×30 m＝150 m，因平衡车先做匀加速运动，后做加速度减小的变加速运动，可知在30 s内的位移不等于150 m，选项D错误。]
随堂对点自测
1.AC　[重物加速上升过程中，有P＝Fv，功率不变，速度增大，所以拉力减小，A正确，B错误；重物受到重力和拉力作用，以恒定功率提升重物，当重物达到最大速度时，拉力等于重物的重力，有P＝Gvm，可得vm＝，C正确，D错误。]
2.CD　[v－t图像中，图线的斜率表示汽车的加速度，所以0～20 s内，汽车加速度逐渐减小，不会做匀加速直线运动，故A、B错误，C正确；同理，20～40 s内，汽车加速度为零，做匀速直线运动，故D正确。]
3.C　[该电车受到的阻力f＝kmg＝1 600 N，由牛顿第二定律得F－f＝ma，则该电车的牵引力F＝2 000 N，刚达到额定功率时的速度设为v，则有P＝Fv，得匀加速阶段最大速度v＝25 m/s，故C正确。](共47张PPT)
培优提升七　机车的两种启动方式
第四章 机械能及其守恒定律
1.会分析机车的两种启动方式中加速度和速度的变化。2.理解机车启动过程的v－t图像、P－t图像。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　以恒定加速度启动
提升1　以恒定功率启动
提升1　以恒定功率启动
1.动力学过程分析图示
2.图像
例1 一列火车总质量m＝500 t，发动机的额定功率P＝6×105 W，在水平直轨道上行驶时，轨道对火车的阻力f是火车重力的0.01倍(g取10 m/s2)。
(1)求火车在水平直轨道上行驶的最大速度；
(2)在水平直轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v1＝1 m/s和
v2＝10 m/s时，火车的瞬时加速度a1、a2的大小；
(3)火车在水平直轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P′。
(3)火车以v＝36 km/h＝10 m/s的速度匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，则发动机的实际功率P′＝fv＝5×105 W。
答案　(1)12 m/s　(2)1.1 m/s2　0.02 m/s2 (3)5×105 W
BD
训练1 (多选)质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为vm，下列说法正确的是(　　)
提升2　以恒定加速度启动
1.动力学过程分析图示
2.图像
0～t1以恒定加速度启动，t1～t2功率恒定。
例2 质量为1 000 kg、额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20 m/s，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为4 m/s2，运动中的阻力不变，求：
(1)汽车所受阻力的大小；
(2)汽车做匀加速运动的时间；
(3)2 s末和4 s末牵引力的功率分别是多少？
(3)2 s末时汽车还在匀加速运动状态，所以2 s末汽车速度v2＝at2＝8 m/s
2 s末功率P2＝Fv2＝64 kW
2.5 s末时，汽车已达到额定功率80 kW
则4 s末汽车牵引力的功率为80 kW。
答案　(1)4 000 N　(2)2.5 s　(3)64 kW　80 kW
训练2 (2024·重庆高一期中)如图甲所示，一质量为m＝0.5 kg的电动玩具车，从倾角为θ＝30°的长直轨道底端，由静止开始沿轨道向上运动，4 s末功率达到最大值，之后保持该功率不变继续运动，运动的v－t图像如图乙所示，其中AB段为曲线，其他部分为直线。已知玩具车运动过程中所受摩擦阻力恒为自身重力的0.3倍，空气阻力不计，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求玩具车运动过程中的最大功率P；
(2)求玩具车在4 s末时(图中A点)的速度大小v1。
答案　(1)40 W　(2)8 m/s
解析　(1)由题意得，当玩具车以最大速度v＝10 m/s 匀速运动时，受力平衡，
可得牵引力大小为F＝mgsin 30°＋0.3mg
由P＝Fv代入数据解得P＝40 W。
(2)玩具车在0～4 s内做匀加速直线运动，设加速度为a，牵引力为F1，由牛顿第二定律可得
F1－(mgsin 30°＋0.3mg)＝ma
t1＝4 s时玩具车功率达到最大，则P＝F1v1
由运动学公式可得v1＝at1，联立解得v1＝8 m/s。
BC
训练3 (多选)小明骑电动平衡车从静止开始以a＝1 m/s2的恒定加速度在水平直路上启动，经过t＝30 s，速度达到最大vm＝10 m/s。已知小明和电动平衡车的总质量m＝80 kg，摩擦阻力f＝80 N恒定不变。下列判断正确的是(　　)
A.平衡车在30 s内一直做匀加速运动
B.平衡车的额定输出功率为800 W
C.平衡车在10 s末的功率为800 W
D.平衡车在30 s内的位移为150 m
解析　平衡车在30 s内先做匀加速运动，当达到额定功率时做加速度减小的变加速运动，当加速度为零时速度最大，选项A错误；平衡车的额定输出功率为P＝fvm＝80×10 W＝800 W，选项B正确；平衡车匀加速阶段的牵引力F＝ma＋f＝160 N，
随堂对点自测
2
AC
1.(以恒定功率启动)(多选)(2024·四川泸州高一统考期末)一起重机的钢绳由静止开始以恒定功率P提升重力为G的重物，直到达到最大速度vm后匀速上升，忽略阻力。下列说法中正确的是(　　)
CD
2.(以恒定功率启动)(多选)(2024·广东东莞高一期中)如图所示是某汽车启动过程中的v－t图像，由图可知(　　)
A.0～20 s内，汽车做匀加速直线运动
B.0～20 s内，汽车加速度逐渐增大
C.0～20 s内，汽车加速度逐渐减小
D.20～40 s内，汽车做匀速直线运动
解析　v－t图像中，图线的斜率表示汽车的加速度，所以0～20 s内，汽车加速度逐渐减小，不会做匀加速直线运动，故A、B错误，C正确；同理，20～40 s内，汽车加速度为零，做匀速直线运动，故D正确。
C
3.(以恒定加速度启动)(2024·广西河池高一统考期末)有一辆额定功率P＝50 kW、质量m＝1 600 kg的绿色环保电车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力f是车重的0.1倍，重力加速度g＝10 m/s2。若绿色环保电车从静止开始，保持以0.25 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则匀加速过程的最大速度为(　　)
A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s
解析　该电车受到的阻力f＝kmg＝1 600 N，由牛顿第二定律得F－f＝ma，则该电车的牵引力F＝2 000 N，刚达到额定功率时的速度设为v，则有P＝Fv，得匀加速阶段最大速度v＝25 m/s，故C正确。
课后巩固训练
3
AC
题组1　以恒定的功率启动
1.(多选)如果汽车以额定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，受到的阻力恒为f，则下列判断正确的是(　　)
对点题组练
A
C
AD
题组2　以恒定的加速度启动
4.(多选)t＝0时刻，机车以恒定的加速度由静止启动且沿水平直线运动，设阻力不变，则以后过程中发动机的功率和速度随时间变化图像正确的是(　　)
D
5.在平直公路上某质量为m的汽车以恒定牵引力从静止开始运动，其v－t图像如图所示，其中0～t1段为直线，t1～t2段为曲线，t2段之后又为直线，t1时刻汽车达到额定功率。若汽车所受阻力f恒定，图中t1、t2、v0、vm已知，则下列说法中正确的是(　　)
解析　由图像可知，0～t1时间内，汽车加速度恒定不变，故牵引力恒定不变，由P＝Fv可知，随着速度的增大，汽车的输出功率逐渐变大，故A错误；t1时刻汽车达到额定功率，从t1时刻开始汽车功率保持不变，故B错误；达到最大速度时牵引力等于阻力，故P＝Fvm＝fvm，故C错误；t1时
D
6.一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系图线如图所示。若汽车的质量为1.2×103 kg，阻力恒定，汽车发动机的最大功率恒定，则以下说法正确的是(　　)
A.汽车发动机的最大功率为3×104 W
B.汽车匀加速运动阶段的加速度为1.25 m/s2
C.汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动
D.汽车运动的最大速度是25 m/s
解析　前4 s内，汽车牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，有F1－f＝ma ，由图像知F1＝5×103 N，4 s后汽车牵引力减小，则加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动，直至牵引力等于阻力时，做匀速直线运动，此时有f＝F2
D
综合提升练
7.一辆汽车以功率P1在平直公路上匀速行驶，若驾驶员突然减小油门，使汽车的功率减小为P2并继续行驶。若整个过程中阻力恒定不变，此后汽车发动机的牵引力将(　　)
A.保持不变 B.不断减小
C.先减小，后保持不变 D.先增大，后保持不变
AD
8.(多选)一汽车的额定功率为P，设在水平公路行驶所受的阻力恒定，最大行驶速度为vm。则(　　)
A.若汽车以额定功率启动，则开始运动时做变加速直线运动
B.若汽车匀加速启动，则在刚达到额定功率时的速度等于vm
C.无论汽车以哪种方式启动，加速度与牵引力成正比
D.汽车以速度vm匀速行驶，若要减速，则要减小牵引力
C
9.(2024·四川绵阳高一期末)“复兴号”动车组的总质量为m，在平直的轨道上行驶。该动车组有4节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，动车组所受的阻力与其速率成正比(f＝kv)。动车组能达到的最大速度为vm。若动车组从静止开始运动，则下列正确的是(　　)
C
10.(2024·四川绵阳中学期末)如图甲，一台起重机将质量m＝200 kg的重物由静止开始竖直向上匀加速提升，4 s末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，5 s末重物达到最大速度vm。整个过程中重物的v－t图像如图乙所示。g取10 m/s2，不计额外功率。则(　　)
A.4～5 s内起重机的牵引力不变
B.0～4 s内重物克服重力做功为1.6×104 J
C.起重机的额定功率P＝4.2×103 W
D.重物的最大速度vm＝2.5 m/s
11.(2024·四川凉山高一校联考期中)一额定功率P＝40 kW的汽车质量m＝1 000 kg，在平直路面上从静止开始以a＝2 m/s2的加速度匀加速启动，运动过程中受到大小f＝2 000 N的恒定阻力，求：
(1)汽车匀速时速度大小；
(2)汽车匀加速的时间；
(3)匀加速运动阶段牵引力做的功。
答案　(1)20 m/s　(2)5 s　(3)105 J
解析　(1)匀速时牵引力F＝f
(2)匀加速过程由牛顿第二定律有F－f＝ma
解得F＝4 000 N
匀加速结束时功率达到额定功率，由P＝Fv
培优加强练
12.(2024·四川省成都市双流区期末)如图所示为某型号气垫船，其总质量为3×105 kg，装有额定输出功率为6 000 kW的燃气轮机。若该气垫船由静止开始做匀加速直线运动，当速度为36 km/h 时，燃气轮机达到额定输出功率，之后保持该功率不变继续行驶900 m距离，达到最大速度匀速运动，假设整个过程中气垫船所受阻力恒为3×105 N，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)燃气轮机在上述过程中提供的最大牵引力和气垫船的最大速度；
(2)气垫船维持匀加速直线运动的时间。
答案　(1)6×105 N　20 m/s　(2)10 s
解析　(1)设气垫船刚好达到额定功率时速度为v，整个过程中最大速度为vm，燃气轮机额定功率为P，提供的最大牵引力为Fm，阻力为f，当燃气轮机的输出功率刚好等于额定功率时牵引力最大，有P＝Fmv
代入数据得Fm＝6×105 N
(2)设在匀加速过程中加速度为a，维持匀加速直线运动的时间为t1，由牛顿第二定律可得Fm－f＝ma
由运动学知识有v＝at1
代入数据解得t1＝10 s。

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