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章末核心素养提升
一、动能定理的应用
例1 如图为高山滑雪赛道，赛道分为倾斜赛道AB与水平赛道BC两部分，其中倾斜赛道AB顶端A处与水平赛道BC间的高度差h＝90 m。某滑雪者连同滑雪板总质量m＝80 kg(可视为质点)，从赛道顶端A处由静止开始沿直线下滑，通过倾斜赛道底端B处测速仪测得其速度大小v＝30 m/s。滑雪者通过倾斜赛道AB与水平赛道BC连接处速度大小不变，在水平赛道BC上沿直线继续前进x＝180 m后停下来(滑雪者整个运动过程中未使用雪杖)。重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求滑雪者在倾斜赛道AB段运动过程中，重力势能的减少量ΔEp和动能的增加量ΔEk，并判断机械能是否守恒；
(2)求滑雪者在水平赛道上受到的平均阻力大小f。
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例2 如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1－N2的值为(　　)
A.6mg B.5mg
C.4mg D.3mg
听课笔记___________________________________________________________
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二、功能关系的应用
例3 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处时速度最大，到达C处时速度为零，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A.由A到B的过程中，圆环动能的增加量小于重力势能的减少量
B.由A到C的过程中，圆环的动能与重力势能之和先增大后减少
C.由A到C的过程中，圆环的加速度先增大后减小
D.在C处时，弹簧的弹性势能小于mgh
听课笔记____________________________________________________________
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三、“传送带”模型
分析角度
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
例4 如图所示，质量为m的工件，从高h的光滑曲面上由静止下滑，水平向右进入传送带，传送带以v0＝匀速率逆时针转动，传送带长L，工件与传送带之间的动摩擦因数μ＝，重力加速度为g，求：
(1)工件离开传送带时的速度大小，工件是从传送带的左边还是右边离开传送带？
(2)工件在传送带上运动过程产生的热能。
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四、“滑块—木板”模型
1.模型分类
滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型。
2.位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。
3.解题关键
找出滑块与木板之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度都是下一个过程的初速度。
例5 如图所示，质量M＝8 kg的长木板停放在光滑水平面上，在长木板的左端放置一质量m＝2 kg的小物块，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，现对小物块施加一个大小F＝8 N水平向右的恒力，小物块将由静止开始向右运动，2 s后小物块从长木板上滑落，重力加速度g取10 m/s2。从小物块开始运动到从长木板上滑落的过程中，求：
(1)小物块和长木板的加速度各为多大；
(2)长木板的长度；
(3)通过计算说明：互为作用力与反作用力的摩擦力对长木板和小物块做功的代数和是否为零。
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章末核心素养提升
核心素养提升
例1 (1)72 000 J　36 000 J　机械能不守恒　(2)200 N
解析　(1)滑雪者在倾斜赛道AB段运动过程中，重力势能的减少量
ΔEp＝mgh＝72 000 J。
动能的增加量ΔEk＝mv2－0＝36 000 J，重力势能减少量大于动能增加量，机械能不守恒。
(2)由动能定理得－fx＝0－mv2，可求得滑雪者在水平赛道上受到的平均阻力大小f＝200 N。
例2 A　[设轨道半径为R，小球在最低点时受到竖直向上的支持力N1′和竖直向下的重力mg，由牛顿第二定律有N1′－mg＝m
由牛顿第三定律可知N1＝N1′
小球在最高点时受到竖直向下的弹力N2′和竖直向下的重力mg
由牛顿第二定律有N2′＋mg＝m
由牛顿第三定律可得N2＝N2′
小球由最低点到最高点过程，由动能定理有
－mg·2R＝mv－mv
联立解得N1－N2＝6mg
所以A正确，B、C、D错误。]
例3 A　[圆环和轻质弹簧组成的系统机械能守恒，由A到B的过程中，因圆环的动能、重力势能和弹簧弹性势能之和不变，则系统弹性势能和动能增加量之和等于圆环重力势能的减少量，则圆环动能的增加量小于重力势能的减少量，故A正确；由A到C的过程中，弹性势能逐渐变大，则圆环的动能与重力势能之和逐渐减少，故B错误；圆环所受合力大小为弹力竖直方向分量与重力之差，弹力分量从小于重力到大于重力，则合力先减小后增大，故圆环加速度先减小后增大，故C错误；研究圆环从A处由静止开始下滑到C的过程，由动能定理得mgh－W弹＝0－0，则W弹＝mgh，由功能关系可知，弹簧的弹性势能Ep＝W弹＝mgh，故D错误。]
例4 (1)，工件从传送带右边离开　(2)mgh
解析　(1)设工件从传送带右边离开，工件到达传送带右边时的速度大小为v，由动能定理得mgh－μmgL＝mv2，解得v＝＞0，故工件从传送带右边离开。
(2)设工件到达传送带时速度大小为v′，在传送带上运动时间为t，则mgh＝mv′2，v′－v＝at，a＝μg，产生的热量Q＝μmg(v0t＋L)，由以上各式解得Q＝mgh。
例5 (1)2 m/s2　0.5 m/s2　(2)3 m　(3)见解析
解析　(1)长木板与小物块间的滑动摩擦力f＝μmg＝4 N
小物块的加速度a1＝＝2 m/s2
长木板的加速度a2＝＝0.5 m/s2。
(2)小物块对地位移x1＝a1t2＝4 m
长木板对地位移x2＝a2t2＝1 m
长木板的长度L＝x1－x2＝3 m。
(3)摩擦力对小物块做功W1＝－fx1＝－16 J
摩擦力对长木板做功W2＝fx2＝4 J
故W1＋W2≠0。(共17张PPT)
章末核心素养提升
第四章 机械能及其守恒定律
目 录
CONTENTS
知识网络构建
01
核心素养提升
02
知识网络构建
1
核心素养提升
2
一、动能定理的应用
例1 如图为高山滑雪赛道，赛道分为倾斜赛道AB与水平赛道BC两部分，其中倾斜赛道AB顶端A处与水平赛道BC间的高度差h＝90 m。某滑雪者连同滑雪板总质量m＝80 kg(可视为质点)，从赛道顶端A处由静止开始沿直线下滑，通过倾斜赛道底端B处测速仪测得其速度大小v＝30 m/s。滑雪者通过倾斜赛道AB与水平赛道BC连接处速度大小不变，在水平赛道BC上沿直线继续前进x＝180 m后停下来(滑雪者整个运动过程中未使用雪杖)。重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求滑雪者在倾斜赛道AB段运动过程中，重力势能的减少量ΔEp和动能的增加量ΔEk，并判断机械能是否守恒；
(2)求滑雪者在水平赛道上受到的平均阻力大小f。
A
例2 如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1－N2的值为(　　)
A.6mg B.5mg C.4mg D.3mg
A
例3 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处时速度最大，到达C处时速度为零，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A.由A到B的过程中，圆环动能的增加量小于重力势能的减少量
B.由A到C的过程中，圆环的动能与重力势能之和先增大后减少
C.由A到C的过程中，圆环的加速度先增大后减小
D.在C处时，弹簧的弹性势能小于mgh
二、功能关系的应用
解析　圆环和轻质弹簧组成的系统机械能守恒，由A到B的过程中，因圆环的动能、重力势能和弹簧弹性势能之和不变，则系统弹性势能和动能增加量之和等于圆环重力势能的减少量，则圆环动能的增加量小于重力势能的减少量，故A正确；由A到C的过程中，弹性势能逐渐变大，则圆环的动能与重力势能之和逐渐减少，故B错误；圆环所受合力大小为弹力竖直方向分量与重力之差，弹力分量从小于重力到大于重力，则合力先减小后增大，故圆环加速度先减小后增大，故C错误；研究圆环从A处由静止开始下滑到C的过程，由动能定理得mgh－W弹＝0－0，则W弹＝mgh，由功能关系可知，弹簧的弹性势能Ep＝W弹＝mgh，故D错误。
三、“传送带”模型
分析角度
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
(1)工件离开传送带时的速度大小，工件是从传送带的左边还是右边离开传送带？
(2)工件在传送带上运动过程产生的热能。
四、“滑块—木板”模型
1.模型分类
滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型。
2.位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。
3.解题关键
找出滑块与木板之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度都是下一个过程的初速度。
例5 如图所示，质量M＝8 kg的长木板停放在光滑水平面上，在长木板的左端放置一质量m＝2 kg的小物块，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，现对小物块施加一个大小F＝8 N水平向右的恒力，小物块将由静止开始向右运动，2 s后小物块从长木板上滑落，重力加速度g取10 m/s2。从小物块开始运动到从长木板上滑落的过程中，求：
(1)小物块和长木板的加速度各为多大；
(2)长木板的长度；
(3)通过计算说明：互为作用力与反作用力的摩擦力对长木板和小物块做功的代数和是否为零。
解析　(1)长木板与小物块间的滑动摩擦力f＝μmg＝4 N

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