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章末测评验收卷(四)　机械能及其守恒定律
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.(2024·四川资阳高一校考期中)关于功，下列说法正确的是(　　)
若作用力不做功，则反作用力一定不做功
功的正负不表示方向，而是表示功的大小
滑动摩擦力对物体总是做负功
静摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功
2.(2024·广西钦州高一统考期末)下列关于机械能守恒的说法正确的是(　　)
做自由落体运动的物体的机械能一定守恒
做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
做匀速圆周运动的物体的机械能一定不守恒
受摩擦力的物体的机械能一定不守恒
3.(2024·四川省内江市期末)滑雪运动是众多运动项目之一，假设某滑雪运动员由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，重力对他做的功为2 000 J，克服阻力做的功为200 J。则该运动员重力势能(　　)
减少了2 200 J 减少了2 000 J
增加了2 000 J 减少了1 800 J
4.如图所示，光滑水平面上静止放置一轻质弹簧，其右端固定在竖直墙壁上。一小物块的质量m＝2 kg，以v＝0.3 m/s的速度冲向弹簧。当物块的速度减小到零时，弹簧的弹性势能为(未超过弹性限度)(　　)
1.8 J 0.6 J
0.3 J 0.09 J
5.如图所示为低空跳伞表演，假设质量为m的跳伞运动员由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，重力加速度为g，下落的加速度为g，在运动员打开伞之前下落h的过程中，下列说法正确的是(　　)
运动员的动能增加了mgh
运动员的重力势能减少了mgh
运动员克服阻力所做的功为mgh
运动员的机械能减少了mgh
6.(2024·四川宜宾高一校考期中)如图所示，质量为m的两个完全相同的小球A、B，在相同高度处A球做自由落体运动，B球以初速度v0水平方向抛出，小球B落地时速度大小为v，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
两小球落地时速度相同
从开始运动至落地，重力对两小球做的功不相同
从开始运动至落地，重力对两球做功的平均功率相同
小球B落地时，重力的瞬时功率为mgv
7.如图所示，水平传送带保持2 m/s的速度顺时针转动，一质量为1 kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。现将该物体无初速度地放到传送带上的A点，然后运动到距A点1 m的B点，则传送带对该物体做的功为(g取10 m/s2)(　　)
0.5 J 2 J
2.5 J 5 J
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)
8.(2024·四川自贡高一统考期中)下列图像中属于描述机车恒功率过程的有(　　)
A B
C D
9.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(　　)
F的大小为10.5 N 物体加速度大小为2 m/s2
4 s内F的平均功率为42 W 4 s末F的功率为42 W
10.如图所示，将一支质量为m＝20 g的按压式圆珠笔的按压式小帽朝下按在桌面上，无初速度放手后笔将会竖直向上弹起，离开桌面可上升0.8 m，然后再竖直下落。重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
笔在离开桌面后的下降阶段处于超重状态
放手时，笔内部弹簧储存的弹性势能大于0.16 J
笔从离开桌面到落回桌面过程的时间为0.8 s
放手后到笔向上离开桌面的过程，弹簧的弹性势能全部转化为笔的动能
三、实验题(本题共2小题，共16分。)
11.(7分)用如图所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。气垫导轨上A处安装了一个光电门，滑块上固定一宽度为d的遮光条，滑块用绕过气垫导轨左端定滑轮的细线与钩码相连，每次滑块都从同一位置由静止释放，释放时遮光条位于气垫导轨上B位置的上方。
(1)下列不必要的一项实验要求是________(2分)(请填写选项前对应的字母)。
A.滑块必须由静止释放 B.应使滑块的质量远大于钩码的质量
C.已知当地重力加速度 D.应使细线与气垫导轨平行
(2)实验中，接通气源，滑块静止释放后，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间为t，测得滑块质量为M，钩码质量为m，A、B间的距离为L。在实验误差允许范围内，若满足____________________________________________(2分)
(用直接测量的物理量符号表示)关系，则系统机械能守恒。
(3)分析实验数据后发现，系统增加的动能明显大于钩码减小的重力势能，原因可能是_______________________________________________________________
________________________________________________________________(3分)。
12.(9分)用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，实验中选出的一条纸带如图乙所示。
　　　
甲　　　　　　　　　　　　　乙
(1)根据纸带上已测出的数据，可得打“5”点时重物的速度为v5＝________(2分) m/s；取刚下落时重物所在位置为零势能面，可得出打“5”点时重物的重力势能为Ep＝________(2分) J，此时重物的机械能E5＝________(2分) J(电源频率为50 Hz，重物质量为m，g＝9.8 m/s2)。
(2)用同样的办法计算得到打“6”点时重物的机械能E6，发现E6四、计算题(本题共3个小题，共38分。)
13.(9分)(2024·四川成都高一外国语学校期末)如图所示，在水平地面静止放着一质量m＝1 kg的木箱，一与水平方向成37°，大小F＝10 N的恒力作用于木箱，木箱在力F的作用下由静止开始运动6 s，木箱与地面摩擦因数μ＝0.5。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)(3分)6 s内，力F所做的功；
(2)(3分)6 s内，力F的平均功率；
(3)(3分)6 s末，力F的瞬时功率。
14.(14分)如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点。已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦力不计，重力加速度为g，求：
(1)(4分)物块滑到O点时的速度大小；
(2)(4分)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)；
(3)(6分)在(2)问前提下，若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？
15.(15分)(2024·四川成都高一期中)汽车发动机的额定功率为30 kW，质量为1 000 kg，当汽车在水平路面上行驶时受到阻力为1 000 N，求：
(1)(5分)汽车在路面上能达到的最大速度大小；
(2)(5分)若汽车以额定功率启动，当汽车速度为10 m/s时的加速度大小；
(3)(5分)若汽车从2 m/s开始保持2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了20 s，直到获得最大速度后才匀速行驶。求汽车从2 m/s到获得最大行驶速度所通过的距离。
章末测评验收卷(四)　机械能及其守恒定律
1.D　[若作用力不做功，则反作用力可能做功，因为作用力和反作用力作用在两物体上，两物体运动位移不一定相同，A错误；功是标量，但有正负，正负不表示方向和大小，代表是动力做功还是阻力做功，B错误；滑动摩擦力与相对运动方向相反，与物体运动方向可能相同，则对物体可能做正功，C错误；静摩擦力与相对运动趋势方向相反，可以对物体做正功，也可以对物体做负功，D正确。]
2.A　[做自由落体运动的物体，只有重力做功，所以机械能一定守恒，故A正确；做匀速直线运动的物体的机械能不一定守恒，如竖直方向的匀速直线运动，故B错误；做匀速圆周运动的物体的机械能可能守恒，如在光滑桌面做匀速圆周运动的小球，拉力充当向心力，但不做功，故C错误；受摩擦力的物体，如果摩擦力不做功，机械能守恒，例如物体在水平转盘上随转盘匀速转动时，故D错误。]
3.B　[重力势能和重力做功的关系为ΔEp＝－WG＝－2 000 J，故重力势能减少了2 000 J，B正确，A、C、D错误。]
4.D　[根据机械能守恒定律有Ep＝mv2＝×2×0.32 J＝0.09 J，故D正确。]
5.A　[根据牛顿第二定律得，运动员所受的合力为F合＝ma＝mg，则根据动能定理得，合力做功为mgh，则动能增加了mgh，故A正确；在运动员下落h的过程中，重力势能减少了mgh，故B错误；合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和，因为重力做功为mgh，则克服阻力做功mgh，故C错误；重力势能减少了mgh，动能增加了mgh，故机械能减少了mgh，故D错误。]
6.C　[两球质量相等，运动过程中下落高度相同，所以重力做功相同，由动能定理mgh＝mv2－mv，可得v＝，两球初速度不同，所以末速度不同，故A、B错误；B球竖直方向也做自由落体运动，所以两球运动时间相同，重力做功也相同，由P＝，可知重力对两球做功的平均功率相同，故C正确；小球B落地时，重力的瞬时功率为P′＝mgvy＝mg，故D错误。]
7.B　[物体无初速度地放到传送带上，匀加速运动的过程中加速度为a＝＝＝2 m/s2。设物体从放上传送带到速度与传送带相同经历的时间为t，则有t＝＝ s＝1 s，通过的位移为x＝at2＝×2×12 m＝1 m，所以物体在B点的速度与传送带相同，根据动能定理得传送带对物体做的功W＝mv2＝×1×22 J＝2 J，故B正确。]
8.AC　[A项中功率随时间保持不变，是恒功率过程，A正确；B项中在0～t0时间内，功率随时间增大，不是恒功率过程，B错误；C项中在OA段P＝Fv，根据牛顿第二定律F－f＝ma，解得－f＝ma，随着速度的增大，加速度减小，速度图像的斜率减小，所以在OA段是恒功率过程；在AB段，根据P＝fvm，机车做匀速运动，功率不变，是恒功率过程，所以全程是恒功率过程，C正确；D项中在OA段，图像的斜率不变，机车的加速度不变，机车做匀加速度直线运动，根据－f＝ma，随着机车速度的增大，机车的功率增大，不是恒功率过程，D错误。]
9.AD　[由图乙可知物体的加速度为a＝＝0.5 m/s2，故B错误；根据牛顿第二定律得2F－mg＝ma，解得F＝10.5 N，故A正确；4 s内F的平均功率为＝F，又＝v，联立解得＝21 W，故C错误；4 s末物体的速度为v物＝2 m/s，则拉力F作用点的速度为v＝2v物＝4 m/s，则拉力的功率P＝Fv＝42 W，故D正确。]
10.BC　[笔在离开桌面后的下降阶段，加速度向下，处于失重状态，故A错误；放手后笔离开桌面到h＝0.8 m高度，由能量守恒定律可知Ek＝Ep＝mgh＝0.16 J，弹簧储存的弹性势能大于0.16 J，故B正确；根据竖直上抛运动的对称性可知，笔从离开桌面到落回桌面过程的时间为t＝2＝0.8 s，故C正确；放手后到笔向上离开桌面的过程，弹簧的弹性势能转化为笔的动能和重力势能，故D错误。]
11.(1)B　(2)mgL＝(m＋M)　(3)导轨右端过高
解析　(1)在本实验装置中，为验证机械能守恒，滑块必须由静止释放，故A正确；验证机械能守恒，应比较钩码重力势能减少量与系统动能增加量的关系，故不需要保证滑块的质量远大于钩码的质量，故B不必要；由实验原理可知mgh＝(m＋M)v2，则应知道当地重力加速度，故C正确；为了减小滑块与导轨间的阻力作用，应使牵引滑块的细线与气垫导轨平行，故D正确。
(2)滑块经过光电门时的瞬时速度为v＝，若m减小的重力势能在误差范围内与系统动能的增加量相等，则机械能守恒，即只需验证
mgL＝(m＋M)v2＝(m＋M)。
(3)若系统增加的动能明显大于钩码减小的重力势能，原因可能是导轨右端过高。
12.(1)0.96　－0.47m　－0.01m　(2)空气阻力或纸带与限位孔间的摩擦
解析　(1)打“5”点时重物的速度等于4～6段的平均速度，则有
v5＝＝×10－3 m/s＝0.96 m/s
取刚下落时重物所在水平面为零势能面，可得出打“5”点时重物的重力势能为Ep5＝－mgh5＝－m×9.8×48.0×10－3 J＝－0.47m J，此时重物的机械能为E5＝Ek5＋Ep5＝×m×0.962 J－0.47m J＝－0.01m J。
(2)通过计算发现E613.(1)864 J　(2)144 W　(3)288 W
解析　(1)物体运动的加速度a＝＝6 m/s2
6 s内的位移x＝at2＝108 m
6 s内力F所做的功W＝Fxcos 37°＝864 J。
(2)6 s内，力F的平均功率＝＝ W＝144 W。
(3)6 s末力F的瞬时功率P＝Fvcos 37°＝10×6×6×0.8 W＝288 W。
14.(1)　(2)mgh－μmgd　(3)h－2μd
解析　(1)从坡道顶端运动到O点，由机械能守恒定律得mgh＝mv2
解得v＝。
(2)在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为W＝μmgd
由能量守恒定律得mv2＝Ep＋μmgd
联立以上各式得Ep＝mgh－μmgd。
(3)物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为W＝μmgd
由能量守恒定律得Ep＝μmgd＋mgh′
所以物块A能够上升的最大高度为h′＝h－2μd。
15.(1)30 m/s　(2)2 m/s2　(3)224 m
解析　(1)当汽车达到最大速度vm时，有F牵＝f阻，P＝F牵vm
得vm＝30 m/s。
(2)当汽车速度为10 m/s时，有P＝F1v，F1－f阻＝ma1
得a1＝2 m/s2
(3)当汽车达到额定功率时，有P＝F2v2，F2－f阻＝ma2
对汽车由v1到v2，有v2＝v1＋a2t1，x1＝t1
由动能定理F2x1＋Pt2－f阻x＝mv－mv
得x＝224 m。(共30张PPT)
章末测评验收卷(四)
(时间：75分钟　满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.(2024·四川资阳高一校考期中)关于功，下列说法正确的是(　　)
A.若作用力不做功，则反作用力一定不做功
B.功的正负不表示方向，而是表示功的大小
C.滑动摩擦力对物体总是做负功
D.静摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功
D
解析　若作用力不做功，则反作用力可能做功，因为作用力和反作用力作用在两物体上，两物体运动位移不一定相同，A错误；功是标量，但有正负，正负不表示方向和大小，代表是动力做功还是阻力做功，B错误；滑动摩擦力与相对运动方向相反，与物体运动方向可能相同，则对物体可能做正功，C错误；静摩擦力与相对运动趋势方向相反，可以对物体做正功，也可以对物体做负功，D正确。
2.(2024·广西钦州高一统考期末)下列关于机械能守恒的说法正确的是(　　)
A.做自由落体运动的物体的机械能一定守恒
B.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
C.做匀速圆周运动的物体的机械能一定不守恒
D.受摩擦力的物体的机械能一定不守恒
解析　做自由落体运动的物体，只有重力做功，所以机械能一定守恒，故A正确；做匀速直线运动的物体的机械能不一定守恒，如竖直方向的匀速直线运动，故B错误；做匀速圆周运动的物体的机械能可能守恒，如在光滑桌面做匀速圆周运动的小球，拉力充当向心力，但不做功，故C错误；受摩擦力的物体，如果摩擦力不做功，机械能守恒，例如物体在水平转盘上随转盘匀速转动时，故D错误。
A
3.(2024·四川省内江市期末)滑雪运动是众多运动项目之一，假设某滑雪运动员由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，重力对他做的功为2 000 J，克服阻力做的功为200 J。则该运动员重力势能(　　)
A.减少了2 200 J B.减少了2 000 J
C.增加了2 000 J D.减少了1 800 J
B
解析　重力势能和重力做功的关系为ΔEp＝－WG＝－2 000 J，故重力势能减少了2 000 J，B正确，A、C、D错误。
D
4.如图所示，光滑水平面上静止放置一轻质弹簧，其右端固定在竖直墙壁上。一小物块的质量m＝2 kg，以v＝0.3 m/s的速度冲向弹簧。当物块的速度减小到零时，弹簧的弹性势能为(未超过弹性限度)(　　)
A.1.8 J B.0.6 J C.0.3 J D.0.09 J
A
6.(2024·四川宜宾高一校考期中)如图所示，质量为m的两个完全相同的小球A、B，在相同高度处A球做自由落体运动，B球以初速度v0水平方向抛出，小球B落地时速度大小为v，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A.两小球落地时速度相同
B.从开始运动至落地，重力对两小球做的功不相同
C.从开始运动至落地，重力对两球做功的平均功率相同
D.小球B落地时，重力的瞬时功率为mgv
C
B
7.如图所示，水平传送带保持2 m/s的速度顺时针转动，一质量为1 kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。现将该物体无初速度地放到传送带上的A点，然后运动到距A点1 m的B点，则传送带对该物体做的功为(g取10 m/s2)(　　)
A.0.5 J B.2 J C.2.5 J D.5 J
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)
8.(2024·四川自贡高一统考期中)下列图像中属于描述机车恒功率过程的有(　　)
AC
9.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(　　)
AD
A.F的大小为10.5 N B.物体加速度大小为2 m/s2
C.4 s内F的平均功率为42 W D.4 s末F的功率为42 W
10.如图所示，将一支质量为m＝20 g的按压式圆珠笔的按压式小帽朝下按在桌面上，无初速度放手后笔将会竖直向上弹起，离开桌面可上升0.8 m，然后再竖直下落。重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
BC
A.笔在离开桌面后的下降阶段处于超重状态
B.放手时，笔内部弹簧储存的弹性势能大于0.16 J
C.笔从离开桌面到落回桌面过程的时间为0.8 s
D.放手后到笔向上离开桌面的过程，弹簧的弹性势能全部转化为笔的动能
三、实验题(本题共2小题，共16分。)
11.(7分)用如图所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。气垫导轨上A处安装了一个光电门，滑块上固定一宽度为d的遮光条，滑块用绕过气垫导轨左端定滑轮的细线与钩码相连，每次滑块都从同一位置由静止释放，释放时遮光条位于气垫导轨上B位置的上方。
(1)下列不必要的一项实验要求是________(请填写选项前对应的字母)。
A.滑块必须由静止释放
B.应使滑块的质量远大于钩码的质量
C.已知当地重力加速度
D.应使细线与气垫导轨平行
(2)实验中，接通气源，滑块静止释放后，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间为t，测得滑块质量为M，钩码质量为m，A、B间的距离为L。在实验误差允许范围内，若满足______________________________________________
(用直接测量的物理量符号表示)关系，则系统机械能守恒。
(3)分析实验数据后发现，系统增加的动能明显大于钩码减小的重力势能，原因可能是___________________________________________________________。
12.(9分)用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，实验中选出的一条纸带如图乙所示。
甲 乙
(1)根据纸带上已测出的数据，可得打“5”点时重物的速度为v5＝________m/s；取刚下落时重物所在位置为零势能面，可得出打“5”点时重物的重力势能为Ep＝________J，此时重物的机械能E5＝________J(电源频率为50 Hz，重物质量为m，g＝9.8 m/s2)。
(2)用同样的办法计算得到打“6”点时重物的机械能E6，发现E6___________________________________。
答案　(1)0.96　－0.47m　－0.01m　
(2)空气阻力或纸带与限位孔间的摩擦
解析　(1)打“5”点时重物的速度等于4～6段的平均速度，则有
甲 乙
取刚下落时重物所在水平面为零势能面，可得出打“5”点时重物的重力势能为Ep5＝－mgh5＝－m×9.8×48.0×10－3 J＝－0.47m J，
(2)通过计算发现E6四、计算题(本题共3个小题，共38分。)
13.(9分)(2024·四川成都高一外国语学校期末)如图所示，在水平地面静止放着一质量m＝1 kg的木箱，一与水平方向成37°，大小F＝10 N的恒力作用于木箱，木箱在力F的作用下由静止开始运动6 s，木箱与地面摩擦因数μ＝0.5。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)6 s内，力F所做的功；
(2)6 s内，力F的平均功率；
(3)6 s末，力F的瞬时功率。
答案　(1)864 J　(2)144 W　(3)288 W
14.(14分)如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点。已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦力不计，重力加速度为g，求：
(1)物块滑到O点时的速度大小；
(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)；
(3)在(2)问前提下，若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？
15.(15分)(2024·四川成都高一期中)汽车发动机的额定功率为30 kW，质量为1 000 kg，当汽车在水平路面上行驶时受到阻力为1 000 N，求：
(1)汽车在路面上能达到的最大速度大小；
(2)若汽车以额定功率启动，当汽车速度为10 m/s时的加速度大小；
(3)若汽车从2 m/s开始保持2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了20 s，直到获得最大速度后才匀速行驶。求汽车从2 m/s到获得最大行驶速度所通过的距离。
答案　(1)30 m/s　(2)2 m/s2　(3)224 m
解析　(1)当汽车达到最大速度vm时，有F牵＝f阻，P＝F牵vm
得vm＝30 m/s。
(2)当汽车速度为10 m/s时，有P＝F1v，F1－f阻＝ma1
得a1＝2 m/s2

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