资源简介

第2节　库仑定律
(分值:100分)
选择题1~10题,每小题8分,共80分。
基础对点练
题组一　探究影响点电荷之间相互作用力的因素
1.在探究影响电荷之间相互作用力大小的因素的过程中,老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的绝缘导体球,将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3不同的位置,调节丝线长度,使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上,发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同,且θ1>θ2>θ3。关于这个实验,下列说法中正确的是 (　　)
通过该实验的现象可知,小球带负电
该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关
该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大,表示电荷之间的相互作用力越弱
通过该实验现象可知,电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比
2.如图所示,O是一个带正电的物体,把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中P1、P2、P3等位置,通过比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小来研究带电体之间的相互作用规律,关于本实验的下列说法中,正确的是 (　　)
由小球受力平衡可知F=mgtan θ,故带电小球所受力F的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ来表示
保持小球带电荷量不变,依次将小球悬挂于P1、P2、P3,发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小,说明F与距离成反比
保持小球处于位置P1,减少O所带的电荷量Q,发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小,说明F与O所带电荷量Q成正比
保持小球处于位置P1,减少小球所带的电荷量q,并保持小球和O之间的距离不变,发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小,说明F与小球所带电荷量q成正比
题组二　库仑定律
3.(多选)(2024·四川绵阳南山中学高二月考)下列说法中正确的是 (　　)
点电荷是一种理想模型,真正的点电荷是不存在的
点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F=k计算
一个带电体能否看作点电荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
4.粒子物理中标准模型理论认为,中子由三个夸克组成,一个上夸克(u)、两个下夸克(d)如图中等边三角形所示。上夸克带电荷量为+e,下夸克带电荷量为-e,则 (　　)
两个下夸克间的库仑力为引力,大小为F=k
两个下夸克间的库仑力为斥力,大小为F=
一个下夸克和上夸克间的库仑力为斥力,大小为F=
一个下夸克和上夸克间的库仑力为引力,大小为F=
5.如图所示,A为点电荷,电荷量为+q,B为一个固定的金属带电球壳,半径为R,电荷量为-Q,点电荷A在P点时所受库仑力为F1,若将点电荷A移到带电球壳B的球心O点,点电荷A所受库仑力为F2。P点与O点的距离为r,且RF1=k F1F2→∞ F2=0
题组三　库仑定律的初步应用
6.如图,在光滑绝缘的水平面上有三个带电小球A、B、C,其中A球带正电,电荷量为16Q,B球带负电,电荷量为Q,已知A、B、C三个小球均处于静止状态,且AB之间的距离为L,则 (　　)
C球带电荷量为-,BC距离为
C球带电荷量为-16Q,BC距离为L
C球带电荷量为16Q,BC距离为L
C球带电荷量为,BC距离为
7.(2024·陕西宝鸡期末)如图所示,光滑绝缘水平面上有一菱形ABCD,其中∠A=60°,现将两电荷量均为Q的正点电荷固定在A、C两点,欲使放在B点的负检验电荷q静止,则应在D点放置的电荷为 (　　)
电荷量为Q的正电荷
电荷量为Q的负电荷
电荷量为Q的正电荷
电荷量为Q的负电荷
8.如图所示,两个带电荷量为q的点电荷分别位于带电的半径相同的球壳和球壳的球心,这两个球壳上电荷均匀分布且电荷面密度相同,若甲图中带电的球壳对点电荷q的库仑力的大小为F,则乙图中带电的球壳对点电荷q的库仑力的大小为 (　　)
F F
F F
综合提升练
9.如图所示,A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点,在这些点上各固定一个点电荷,除A点处的电荷量为-q外,其余各点处的点电荷电荷量均为+q,圆心O处固定一点电荷+Q,则+Q所受静电力 (　　)
大小为,方向沿OA方向
大小为,方向沿AO方向
大小为,方向沿OA方向
大小为,方向沿AO方向
10.如图所示,在边长为L的正方形的四个顶点上,分别固定四个电荷量大小均为q的点电荷,其中A、D带正电,B、C带负电,则B受到其他三个电荷静电力的合力大小为 (　　)
0
11.(10分)半径为R的绝缘实心球上均匀地带有电荷量为+Q的电荷,在距离球心为2R的地方有一电荷量为+q的点电荷,现从实心球中挖去半径为的小球如图所示,求剩余部分对点电荷的库仑力。
培优加强练
12.(10分)如图所示,电荷量分别为+q、+9q的两带电小球A、B,用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点,静止时A、B两球处于同一水平线上。已知O点到A球的距离OA=2L,∠AOB=90°,∠OAB=60°,静电力常量为k,带电小球均可视为点电荷,求:
(1)(5分)A、B两球间的库仑力大小;
(2)(5分)A、B两球的质量之比。
第2节　库仑定律
1.B　[由题图所示静止状态可知，导体球O与小球间为斥力，同种电荷相互排斥，所以小球带正电，A错误；该实验仅仅改变了距离，可以利用控制变量法研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关，B正确；设导体球O与小球间作用力为F，对悬挂的小球受力分析可知tan θ＝，则细丝线与竖直方向夹角越大，电荷间相互作用力越大，C错误；该实验定性研究了电荷之间相互作用力的大小与距离的关系，通过此现象可观察到两电荷距离越远则相互作用力越小，由于没有记录距离的准确值，故无法得出定量关系，D错误。]
2.A　[由小球受力平衡可知F＝mgtan θ，故带电小球所受力F的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ来表示，选项A正确；保持小球带电荷量不变，依次将小球悬挂于P1、P2、P3，发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小，说明F随着距离的增大而减小，但是不能说明F与距离成反比，选项B错误；保持小球处于位置P1，减少O所带的电荷量Q，发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小，说明F随电荷量Q的减小而减小，但是不能说明F与O所带电荷量Q成正比的关系，选项C错误；保持小球处于位置P1，减少小球所带的电荷量q，并保持小球和O之间的距离不变，发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小，说明F随小球带电荷量的减小而减小，但是不能说明F与小球所带电荷量q成正比，选项D错误。]
3.AD　[点电荷不是客观存在的，是理想模型，一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，则点电荷不一定是体积和带电荷量都很小的带电体，选项A、D正确，B错误；库仑定律适用于真空中静止的点电荷之间的相互作用，选项C错误。]
4.D　[由库仑定律得两个下夸克间的库仑力为斥力，大小为F＝＝k，故A、B错误；一个下夸克和上夸克间的库仑力为引力，大小为F＝＝，故C错误，D正确。]
5.D　[由于P点与O点的距离r并没有远大于金属带电球壳半径R，故A点电荷与金属带电球壳的作用力导致金属带电球壳的电荷量分布不均匀，由于A、B带异种电荷，则靠近A点电荷的一侧电荷分布较多，所以F1＞k，A、B错误；B为一个固定的金属带电球壳，将点电荷A移到带电球壳B的球心O点，根据对称性，球壳上各部分对A点电荷的库仑力的矢量和为零，C错误，D正确。]
6.D　[根据电荷间的相互作用规律及平衡条件可知，C球带正电，设小球C带电荷量为q，B、C之间距离为r，根据库仑定律和平衡条件，对B球受力分析有k＝k，对C球有k＝k，联立解得r＝，q＝，故A、B、C错误，D正确。]
7.D　[由几何关系可知AB＝BC＝CD＝DA＝BD，设为r，由库仑定律F＝k可知，点电荷A、C对检验电荷的作用力大小相等，方向分别由B指向A、由B指向C，且夹角为120°。则A、C对检验电荷的作用力的合力方向由B指向D，且大小F＝k，欲使检验电荷静止，则D电荷对检验电荷的作用力应为斥力，且该力的大小应为F＝k，因此应在D点放置电荷量也为Q的负电荷，故D正确，A、B、C错误。]
8.D　[将乙图中的均匀带电的球壳分成三个带电球壳，关于球心对称的两个带电球壳对点电荷的库仑力的合力为零，因此乙图中带电的球壳对点电荷的库仑力的大小和甲图中均匀带电的球壳对点电荷的库仑力的大小相等，故D正确。]
9.C　[将A处点电荷－q拆分为＋q与－2q，则由对称性可知，A、B、C、D、E五处＋q对O处点电荷Q的合静电力为0，故O处Q所受静电力等于A处等效的－2q对它的作用力，由库仑定律可知，静电力的大小为F＝，由异种电荷相吸引可知，静电力方向沿OA方向，故C正确，A、B、D错误。]
10.D　[B受到其他三个电荷的静电力如图所示，根据库仑定律有F1＝F2＝k，F3＝k，则B受到的合力F＝F1－F3＝，D正确。]
11.
解析　设单位体积的电荷量为q′
则Q＝q′·πR3①
挖去带电球的电荷量Q′＝q′·π()3②
由①②得Q′＝
设剩余部分对点电荷的库仑力为F，则有
k＝F＋k
所以F＝。
12.(1)　(2)3∶1
解析　(1)由几何关系可知，A、B间的距离r＝4L，由库仑定律可知A、B间的库仑力大小
F＝k＝。
(2)对A球由平衡条件可得mAg＝Ftan 60°，对B球由平衡条件得mBg＝Ftan 30°
联立解得＝＝。第2节　库仑定律
学习目标　1.知道点电荷模型，明确带电体简化为点电荷的条件。2.知道两个点电荷间的相互作用规律，掌握库仑定律的应用方法。3.了解库仑扭秤实验，体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。
知识点一　探究影响点电荷之间相互作用力的因素
如图，带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。
(1)改变悬点位置，即改变带电体C与带电小球之间的距离，作用力会如何改变？
(2)在同一位置增大小球所带的电荷量，作用力又会怎样变化？
(3)电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1.实验原理：利用偏角大小形象地表示力的大小。
如图所示，由平衡条件知F＝mgtan θ，θ变大，F变大；θ变小，F变小。
2.实验方法：控制变量法。
(1)探究电荷间作用力与距离的关系时，控制小球带电荷量不变。
(2)探究电荷间作用力与电荷量的关系时，控制电荷间距离不变。
3.实验步骤
(1)保持电荷量不变，球A向右移动，从而改变两小球的间距r，观察夹角θ的变化情况。
(2)改变小球的带电荷量q，观察夹角θ的变化情况。
4.实验现象
(1)小球带电荷量一定时，两小球的间距越近，丝线偏离竖直方向的角度________。
(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度________。
5.实验结论
电荷之间的作用力随着电荷量的增大而________，随着距离的增大而________。
思考 (1)上述实验用了什么样的思想方法？
(2)两小球间作用力与悬挂小球的丝线偏离竖直方向的夹角θ有何关系？
(3)带电小球A对B的作用力与带电小球B对A的作用力之间存在什么关系？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例1 用控制变量法可以研究影响电荷间相互作用力的因素。如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来。若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示。则以下对该实验现象的判断正确的是(　　)
A.保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关
B.保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
C.保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关
D.保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
训练1 某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素，进行了以下的实验：M是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的轻质小球先后挂在P1、P2、P3位置，发现丝线偏离竖直方向的角度逐渐变小。这个实验结果说明电荷之间的作用力(　　)
A.随着电荷量的增大而增大
B.与两电荷量的乘积成正比
C.随着电荷间距离的增大而减小
D.与电荷间距离的平方成反比
知识点二　库仑定律
原子结构模型示意图如图所示。该模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样。观察图片，思考：电子做匀速圆周运动所需的向心力是由原子核对电子的万有引力提供的吗？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1.点电荷：当一个带电体本身的大小比它到其他带电体的距离________，以至在研究它与其他带电体的相互作用力时，该带电体的____________、____________以及电荷在其上的____________均可忽略，可将它看作一个带电的点，这样的电荷称为点电荷。
2.库仑定律
(1)内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的乘积成________，与它们之间距离的________成反比，作用力的方向沿着____________________。电荷之间的相互作用力叫作________或库仑力。
(2)公式：F＝______，其中k＝______ N·m2/C2，叫作静电力常量。
(3)适用条件：①________；②________。
(4)静电力的大小计算和方向判断
①大小计算
利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入Q1、Q2的绝对值即可。
②方向判断
在两电荷的连线上，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
思考
1.同一个带电体有时可以看成点电荷，有时则不能看成点电荷。例如，一个半径为10 cm的带电圆盘，如果计算它与10 m远处某个电子间的作用力，________把它看作点电荷；如果这个圆盘与电子间距离只有1 cm，________把它看作点电荷(以上两空选填“可以”或“不可以”)。
2.库仑定律的表达式与前面力学中所学哪个定律的表达式很相似？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3.当两个电荷之间的距离r→0时，能否根据F＝k推出两电荷之间的库仑力F→∞？为什么？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
角度1　对点电荷的理解
例2 下列对点电荷的理解正确的是(　　)
A.体积很大的带电体都不能看作点电荷
B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷
C.只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷
D.当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷
对点电荷的理解
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
(2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷。　　
训练2 火箭升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中，升空后的火箭能被视为点电荷的是(　　)
A.研究火箭外部与其相距1 m处的一个带电微粒之间的静电力
B.研究火箭与地球(带负电)之间的静电力
C.任何情况下都可视为点电荷
D.任何情况下都不可视为点电荷
角度2　库仑定律的理解与应用
例3 (多选)两个半径、材料完全相同的金属小球，所带电荷量之比为1∶7，间距为r，间距r远大于小球半径，把两球相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的(　　)
A. B.
C. D.
例4 如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　　)
A.F引＝G，F库＝k B.F引≠G，F库≠k
C.F引≠G，F库＝k D.F引＝G，F库≠k
两个带电球体间的库仑力
(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。　　
(2)两个规则的带电球形导体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时Fk。
(3)点电荷之间的静电力遵守牛顿第三定律。
知识点三　库仑定律的初步应用
1.两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的________，称为静电力的叠加。
2.静电力具有力的一切性质，静电力叠加实际就是力叠加的一种具体表现。
3.静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。
4.任何带电体都可以被看成是由许多点电荷组成的，从理论上讲，利用库仑定律和静电力叠加原理可以求任何带电体之间的作用力。
思考
1.静电力的叠加遵从什么规律？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2.如图所示，点电荷Q1与q0间的作用力是否会受Q2的影响？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
角度1　库仑力的叠加
例5 如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上，已知ab＝l，ca＝cb，∠acb＝120°，a、c带正电，b带负电，三个小球(可视为点电荷)所带电荷量均为q，静电力常量为k。下列关于小球c所受库仑力的大小和方向描述正确的是(　　)
A.，方向平行于ab向右
B.，方向平行于ab向右
C.，方向平行于ab向右
D.，方向平行于ab向左
角度2　库仑力作用下的平衡问题
例6 (教科版必修第三册P13自我评价4改编)如图，用两根等长的绝缘细绳把两个带同种电荷的相同小球悬挂在水平天花板同一位置处。两球的质量分别为mA、mB，A球所带的电荷量大于B球所带的电荷量，两球静止时细绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且α＝β。则(　　)
A.mA＞mB B.mA＜mB
C.mA＝mB D.无法确定
例7 (2023·海南卷，8)如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，则Q1∶Q2是(　　)
A.2n2∶1 B.4n2∶1
C.2n3∶1 D.4n3∶1
库仑力作用下平衡问题的解题思路
　　
随堂对点自测
1.(点电荷的理解)下列关于点电荷的说法正确的是(　　)
A.点电荷是一种理想化模型
B.点电荷是指电荷量很少的带电体
C.体积很小的带电体，一定能视为点电荷
D.体积很大的带电体，一定不能视为点电荷
2.(库仑定律的理解)关于库仑定律，下列说法正确的是(　　)
A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B.根据F＝k，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大
C.所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
D.库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷
3.(库仑力的计算)如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B(均可看作点电荷)，分别带有－Q和＋Q的电荷量，两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，接着再使A、B间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为(　　)
A.F B.F
C.F D.F
4.(库仑定律的应用)如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是(　　)
A.A带正电，QA∶QB＝1∶8 B.A带负电，QA∶QB＝1∶8
C.A带正电，QA∶QB＝1∶4 D.A带负电，QA∶QB＝1∶4
第2节　库仑定律
知识点一
导学　提示　(1)电荷之间的作用力随着距离的增大而减小。
(2)作用力随着电荷量的增大而增大。
(3)电荷之间作用力的大小与电荷量和电荷间的距离有关。
知识梳理
4.(1)越大　(2)越大　5.增大　减小
[思考] 提示　(1)控制变量法。
(2)夹角θ越大，相互作用力越大。
(3)两者是一对相互作用力，大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
例1 C　[保持Q、q不变，增大d，则θ变小，减小d，则θ变大，而实验只能说明F与d有关，无法说明成反比关系，A、B错误；保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关，C正确；保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q有关，但无法说明成正比，D错误。]
训练1 C　[在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，即随着电荷间距离的增大， 电荷之间的作用力减小；但由本实验得不出电荷之间的作用力与电荷间距离的平方成反比，故C正确。]
知识点二
导学　提示　不是，是由原子核对电子的库仑力提供的。
知识梳理
1.小很多　形状　大小　分布状况　2.(1)正比　平方　这两个点电荷的连线　静电力　(2)k　9.0×109　(3)①在真空中　②点电荷
[思考]
1.提示　可以　不可以
2.提示　与万有引力定律的表达式很相似。
3.提示　不能。因为当r→0时，两电荷将不能看成点电荷，库仑定律将不再适用。
例2 D　[带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的，与自身大小、形状无直接关系，故A、B、C错误；当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体均可看作点电荷，故D正确。]
训练2 B　[当研究火箭外部与其相距1 m处的一个带电微粒之间的静电力时，火箭的大小不能忽略，不能视为点电荷，故A错误；当火箭离地球较远时，火箭的大小对火箭与地球之间的距离可忽略不计，此时电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，此时火箭可看作点电荷，故B正确，C、D错误。]
例3 CD　[设两小球带电荷量分别为Q、7Q，则F＝＝。若带同种电荷，将两带电小球接触后分开，放回原来的位置上，相互作用力变为F1＝＝F，故D项正确；若带异种电荷，将两带电小球接触后分开，放回原来的位置上，相互作用力变为F2＝＝F，故C项正确。]
例4 D　[万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，因此可以应用万有引力定律。对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，表面的电荷分布并不均匀，不能把两球壳看成相距l的点电荷，不能应用库仑定律，故D正确。]
知识点三
1.矢量和
[思考]
1.提示　由于静电力是矢量，所以静电力的叠加遵从平行四边形定则或三角形定则。
2.提示　两个点电荷之间的作用力不会因为第三个点电荷的存在而有所改变，这符合力的独立作用原理。
例5 A　[由题意，结合几何关系可得ac＝bc＝＝l，小球c受到小球a的库仑力F1＝k，同理小球c受到小球b的库仑力F2＝F1，且两力夹角为60°，如图所示，根据力的平行四边形定则可知，小球c受到小球a、b库仑力的合力F＝2F1cos 30°＝，方向平行于ab向右，故A正确，B、C、D错误。]
例6 C　[设A、B两球间的库仑力大小为FAB，对两球由三力平衡得mAg＝，mBg＝，因为α＝β，所以mA＝mB，故C正确，A、B、D错误。]
例7 C　[如图所示，
P球受到A、B的库仑斥力FA、FB和指向圆心的轨道弹力作用，三力平衡，由正弦定理有＝，又∠CPH＝∠OPB，∠CHP＝∠HPD＝∠APO，在△APO中，
有＝，同理在△BPO中，有＝，设小球P的带电荷量为q，则FA＝k，FB＝k，联立解得Q1∶Q2＝2n3∶1，C正确。]
随堂对点自测
1.A　[当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作点电荷，点电荷是一种理想化模型，带电体能否视为点电荷，要根据所研究的问题而定，与带电体本身的带电荷量、体积大小无关，故A正确，B、C、D错误。]
2.D　[如果在研究的问题中带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计，即可将它看作是一个带电的点，则这样的带电体叫作点电荷，故A错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝k已经不能适用，故B错误；根据牛顿第三定律可知，A、B相互作用时，B受到的静电力与A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D正确。]
3.C　[根据库仑定律知F＝k＝，用不带电的小球C与A接触，则A、C的电荷量为QA＝QC＝－Q，C与B再接触，则B的电荷量为QB＝＋Q，根据库仑定律知此时静电力大小F′＝k＝＝F，故C正确，A、B、D错误。]
4.B　[要使C处的正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB向左，该正点电荷所受静电力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电。设AC间的距离为L，则BC间的距离为2L。根据平衡条件有FBsin 30°＝FA，即k·sin 30°＝，解得＝，故B正确，A、C、D错误。](共72张PPT)
第2节　库仑定律
第一章　静电场
1.知道点电荷模型，明确带电体简化为点电荷的条件。
2.知道两个点电荷间的相互作用规律，掌握库仑定律的应用方法。
3.了解库仑扭秤实验，体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　库仑定律
知识点一　探究影响点电荷之间相互作用力的因素
知识点三　库仑定律的初步应用
知识点一　探究影响点电荷之间相互作用力的因素
如图，带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。
(1)改变悬点位置，即改变带电体C与带电小球之间的距离，作用力会如何改变？
(2)在同一位置增大小球所带的电荷量，作用力又会怎样变化？
(3)电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？
提示　(1)电荷之间的作用力随着距离的增大而减小。
(2)作用力随着电荷量的增大而增大。
(3)电荷之间作用力的大小与电荷量和电荷间的距离有关。
1.实验原理：利用偏角大小形象地表示力的大小。
如图所示，由平衡条件知F＝mgtan θ，θ变大，F变大；θ变小，F变小。
2.实验方法：控制变量法。
(1)探究电荷间作用力与距离的关系时，控制小球带电荷量不变。
(2)探究电荷间作用力与电荷量的关系时，控制电荷间距离不变。
3.实验步骤
(1)保持电荷量不变，球A向右移动，从而改变两小球的间距r，观察夹角θ的变化情况。
(2)改变小球的带电荷量q，观察夹角θ的变化情况。
4.实验现象
(1)小球带电荷量一定时，两小球的间距越近，丝线偏离竖直方向的角度______。
(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度______。
5.实验结论
电荷之间的作用力随着电荷量的增大而______，随着距离的增大而______。
越大
越大
增大
减小
【思考】 (1)上述实验用了什么样的思想方法？
(2)两小球间作用力与悬挂小球的丝线偏离竖直方向的夹角θ有何关系？
(3)带电小球A对B的作用力与带电小球B对A的作用力之间存在什么关系？
提示　(1)控制变量法。
(2)夹角θ越大，相互作用力越大。
(3)两者是一对相互作用力，大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
例1 用控制变量法可以研究影响电荷间相互作用力的因素。如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来。若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示。则以下对该实验现象的判断正确的是(　　)
A.保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关
B.保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
C.保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关
D.保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比z
解析　保持Q、q不变，增大d，则θ变小，减小d，则θ变大，而实验只能说明F与d有关，无法说明成反比关系，A、B错误；保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关，C正确；保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q有关，但无法说明成正比，D错误。
答案 C
C
训练1 某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素，进行了以下的实验：M是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的轻质小球先后挂在P1、P2、P3位置，发现丝线偏离竖直方向的角度逐渐变小。这个实验结果说明电荷之间的作用力(　　)
A.随着电荷量的增大而增大
B.与两电荷量的乘积成正比
C.随着电荷间距离的增大而减小
D.与电荷间距离的平方成反比
解析　在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，即随着电荷间距离的增大， 电荷之间的作用力减小；但由本实验得不出电荷之间的作用力与电荷间距离的平方成反比，故C正确。
知识点二　库仑定律
原子结构模型示意图如图所示。该模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样。观察图片，思考：电子做匀速圆周运动所需的向心力是由原子核对电子的万有引力提供的吗？
提示　不是，是由原子核对电子的库仑力提供的。
1.点电荷：当一个带电体本身的大小比它到其他带电体的距离________，以至在研究它与其他带电体的相互作用力时，该带电体的______、______以及电荷在其上的__________均可忽略，可将它看作一个带电的点，这样的电荷称为点电荷。
2.库仑定律
(1)内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的乘积成______，与它们之间距离的______成反比，作用力的方向沿着____________________。电荷之间的相互作用力叫作________或库仑力。
小很多
形状
大小
分布状况
正比
平方
这两个点电荷的连线
静电力
(3)适用条件：①__________；②________。
(4)静电力的大小计算和方向判断
①大小计算
利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入Q1、Q2的绝对值即可。
②方向判断
在两电荷的连线上，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
9.0×109
在真空中
点电荷
【思考】
1.同一个带电体有时可以看成点电荷，有时则不能看成点电荷。例如，一个半径为10 cm的带电圆盘，如果计算它与10 m远处某个电子间的作用力，________把它看作点电荷；如果这个圆盘与电子间距离只有1 cm，________把它看作点电荷(以上两空选填“可以”或“不可以”)。
提示　可以　不可以
2.库仑定律的表达式与前面力学中所学哪个定律的表达式很相似？
提示　与万有引力定律的表达式很相似。
D
角度1　对点电荷的理解
例2 下列对点电荷的理解正确的是(　　)
A.体积很大的带电体都不能看作点电荷
B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷
C.只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷
D.当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷
解析　带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的，与自身大小、形状无直接关系，故A、B、C错误；当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体均可看作点电荷，故D正确。
对点电荷的理解
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
(2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷。　　
B
训练2 火箭升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中，升空后的火箭能被视为点电荷的是(　　)
A.研究火箭外部与其相距1 m处的一个带电微粒之间的静电力
B.研究火箭与地球(带负电)之间的静电力
C.任何情况下都可视为点电荷
D.任何情况下都不可视为点电荷
解析　当研究火箭外部与其相距1 m处的一个带电微粒之间的静电力时，火箭的大小不能忽略，不能视为点电荷，故A错误；当火箭离地球较远时，火箭的大小对火箭与地球之间的距离可忽略不计，此时电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，此时火箭可看作点电荷，故B正确，C、D错误。
CD
角度2　库仑定律的理解与应用
例3 (多选)两个半径、材料完全相同的金属小球，所带电荷量之比为1∶7，间距为r，间距r远大于小球半径，把两球相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的(　　)
D
例4 如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　　)
解析　万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，因此可以应用万有引力定律。对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，表面的电荷分布并不均匀，不能把两球壳看成相距l的点电荷，不能应用库仑定律，故D正确。
(3)点电荷之间的静电力遵守牛顿第三定律。
知识点三　库仑定律的初步应用
1.两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的________，称为静电力的叠加。
2.静电力具有力的一切性质，静电力叠加实际就是力叠加的一种具体表现。
矢量和
3.静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。
4.任何带电体都可以被看成是由许多点电荷组成的，从理论上讲，利用库仑定律和静电力叠加原理可以求任何带电体之间的作用力。
【思考】
1.静电力的叠加遵从什么规律？
提示　由于静电力是矢量，所以静电力的叠加遵从平行四边形定则或三角形定则。
2.如图所示，点电荷Q1与q0间的作用力是否会受Q2的影响？
提示　两个点电荷之间的作用力不会因为第三个点电荷的存在而有所改变，这符合力的独立作用原理。
A
C
角度2　库仑力作用下的平衡问题
例6 (教科版必修第三册P13自我评价4改编)如图，用两根等长的绝缘细绳把两个带同种电荷的相同小球悬挂在水平天花板同一位置处。两球的质量分别为mA、mB，A球所带的电荷量大于B球所带的电荷量，两球静止时细绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且α＝β。则(　　)
A.mA＞mB B.mA＜mB
C.mA＝mB D.无法确定
例7 (2023·海南卷，8)如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，则Q1∶Q2是(　　)
A.2n2∶1 B.4n2∶1
C.2n3∶1 D.4n3∶1
C
库仑力作用下平衡问题的解题思路
随堂对点自测
2
A
1.(点电荷的理解)下列关于点电荷的说法正确的是(　　)
A.点电荷是一种理想化模型
B.点电荷是指电荷量很少的带电体
C.体积很小的带电体，一定能视为点电荷
D.体积很大的带电体，一定不能视为点电荷
解析　当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作点电荷，点电荷是一种理想化模型，带电体能否视为点电荷，要根据所研究的问题而定，与带电体本身的带电荷量、体积大小无关，故A正确，B、C、D错误。
D
C
B
4.(库仑定律的应用)如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是(　　)
A.A带正电，QA∶QB＝1∶8
B.A带负电，QA∶QB＝1∶8
C.A带正电，QA∶QB＝1∶4
D.A带负电，QA∶QB＝1∶4
课后巩固训练
3
题组一　探究影响点电荷之间相互作用力的因素
1.在探究影响电荷之间相互作用力大小的因素的过程中，老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的绝缘导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3不同的位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且θ1>θ2>θ3。关于这个实验，下列说法中正确的是(　　)
基础对点练
A.通过该实验的现象可知，小球带负电
B.该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关
C.该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越弱
D.通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比
答案 B
A
2.如图所示，O是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中P1、P2、P3等位置，通过比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小来研究带电体之间的相互作用规律，关于本实验的下列说法中，正确的是(　　)
A.由小球受力平衡可知F＝mgtan θ，故带电小球所受力F的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ来表示
B.保持小球带电荷量不变，依次将小球悬挂于P1、P2、P3，发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小，说明F与距离成反比
C.保持小球处于位置P1，减少O所带的电荷量Q，发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小，说明F与O所带电荷量Q成正比
D.保持小球处于位置P1，减少小球所带的电荷量q，并保持小球和O之间的距离不变，发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小，说明F与小球所带电荷量q成正比
解析　由小球受力平衡可知F＝mgtan θ，故带电小球所受
力F的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ来表示，
选项A正确；保持小球带电荷量不变，依次将小球悬挂于
P1、P2、P3，发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小，
说明F随着距离的增大而减小，但是不能说明F与距离成反比，选项B错误；保持小球处于位置P1，减少O所带的电荷量Q，发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小，说明F随电荷量Q的减小而减小，但是不能说明F与O所带电荷量Q成正比的关系，选项C错误；保持小球处于位置P1，减少小球所带的电荷量q，并保持小球和O之间的距离不变，发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小，说明F随小球带电荷量的减小而减小，但是不能说明F与小球所带电荷量q成正比，选项D错误。
AD
D
D
5.如图所示，A为点电荷，电荷量为＋q，B为一个固定的金属带电球壳，半径为R，电荷量为－Q，点电荷A在P点时所受库仑力为F1，若将点电荷A移到带电球壳B的球心O点，点电荷A所受库仑力为F2。P点与O点的距离为r，且RD
题组三　库仑定律的初步应用
6.如图，在光滑绝缘的水平面上有三个带电小球A、B、C，其中A球带正电，电荷量为16Q，B球带负电，电荷量为Q，已知A、B、C三个小球均处于静止状态，且AB之间的距离为L，则(　　)
D
7.(2024·陕西宝鸡期末)如图所示，光滑绝缘水平面上有一菱形ABCD，其中∠A＝60°，现将两电荷量均为Q的正点电荷固定在A、C两点，欲使放在B点的负检验电荷q静止，则应在D点放置的电荷为(　　)
D
C
9.如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的点电荷电荷量均为＋q，圆心O处固定一点电荷＋Q，则＋Q所受静电力(　　)
综合提升练
D
10.如图所示，在边长为L的正方形的四个顶点上，分别固定四个电荷量大小均为q的点电荷，其中A、D带正电，B、C带负电，则B受到其他三个电荷静电力的合力大小为(　　)
培优加强练
12.如图所示，电荷量分别为＋q、＋9q的两带电小球A、B，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上。已知O点到A球的距离OA＝2L，∠AOB＝90°，∠OAB＝60°，静电力常量为k，带电小球均可视为点电荷，求：
(1)A、B两球间的库仑力大小；
(2)A、B两球的质量之比。

展开更多......

收起↑