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第4节　电场力的功　电势能
(分值:100分)
选择题1~9题,每小题8分,共72分。
基础对点练
题组一　电场力做功的特点
1.(多选)下列说法正确的是 (　　)
电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,静电力做功的大小就可能不同
电荷从电场中的某点出发,运动一段时间后,又回到了该点,则静电力做功为零
正电荷沿电场线运动,静电力对正电荷做正功,负电荷逆着电场线运动,静电力对负电荷做正功
电荷在电场中运动,因为静电力可能对电荷做功,所以能量守恒定律在电场中并不成立
2.两带电小球,电荷量分别为+q和-q,固定在一长度为l的绝缘细杆的两端,置于电场强度为E的匀强电场中,杆与场强方向平行,其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°,则在此转动过程中电场力做的功为 (　　)
0 qEl
2qEl πqEl
3.(2024·雨花台区月考)如图所示,Rt△ABC的边AC与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点,电场力做功为W1,从A点移到C点、从C点移到B点,电场力做功分别为W2、W3,则 (　　)
W1W2
W1=W2+W3 W1题组二　电势能、电场力做功与电势能变化的关系
4.如图所示,空间有一水平匀强电场,在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒,在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B,其能量变化情况是 (　　)
动能减少,重力势能增加,电势能减少
动能减少,重力势能增加,电势能增加
动能不变,重力势能增加,电势能减少
动能增加,重力势能增加,电势能减少
5.(多选)(2024·广西来宾高二期中)如图所示,带正电的点电荷固定于Q点,电子在静电力的作用下,做以Q点为焦点的椭圆运动,M、P、N为椭圆上的三点,P点是轨道上离Q点最近的点。电子从M点经P点到达N点的过程中 (　　)
速率先增大后减小
速率先减小后增大
电势能先减小后增大
电势能先增大后减小
6.某除尘装置如图所示,其收尘极为金属圆筒,电晕极位于圆筒中心。当两极接上高压电源时,电晕极附近会形成很强的电场使空气电离,含尘气体中的尘埃吸附电子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积,以达到除尘目的。假设尘埃向收尘极运动过程中所带电荷量不变,下列判断正确的是 (　　)
金属圆筒内场强处处为零
带电尘埃向收尘极运动过程中电场力做负功
带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越大
带电尘埃向收尘极运动过程中受到的电场力越来越小
7.(多选)将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近,稳定后所形成电场的电场线分布如图所示,a、b为电场中的两点,则 (　　)
a点的电场强度比b点的大
正电荷在a点的电势能比在b点的小
负电荷在a点的电势能比在b点的大
将负电荷从a点移到b点的过程中,电场力做负功
8.用轻质绝缘细线把两个小球a、b悬挂起来,放置在水平向右的匀强电场中,静止时的状态如图所示。现在让两个小球a、b带上等量异号的电荷,其中a带正电荷,b带负电荷。由于有空气阻力,当再次达到平衡时,a、b小球最后会达到新的平衡位置。不计两带电小球间相互作用的静电力。则最后两球新的平衡位置与原来的平衡位置相比,下列说法正确的是 (　　)
a球的重力势能和电势能都不变
b球的重力势能和电势能都增加
a球的重力势能一定增加、电势能一定减小
b球的重力势能一定增加、电势能一定减小
综合提升练
9.(多选)两个带等量正电的点电荷,固定在图中P、Q两点,MN为PQ连线的中垂线,交PQ于O点,A为MN上的一点。一带负电的检验电荷q,从A点由静止释放,只在静电力作用下运动,取无限远处的电势能为零,则 (　　)
q由A向O的运动是匀加速直线运动
q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
q运动到O点时的动能最大
q运动到O点时电势能为零
10.(8分)如图所示,在电场强度为E=1×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中,用一根长L=1 m 的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m=0.2 kg、电荷量为q=5×1 C、带正电的小球。细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放,在小球运动到最低点B的过程中,问(g取10 m/s2):
(1)(4分)静电力对小球做功W电为多少 小球电势能如何变化
(2)(4分)小球在最低点的动能为多少
11.(10分)一个匀强电场的电场强度方向水平向左,如图所示,一个质量为m的带正电的小球以初速度v0从O点出发,在静电力与重力的作用下,恰能沿与电场强度的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时的电势能与在O点时的电势能之差。
培优加强练
12.(10分)电荷量为q=1×10-4 C的带正电的小物块置于粗糙的绝缘水平面上,所在空间存在沿水平方向的匀强电场,场强E与时间t的关系及物块速度v与时间t的关系分别如图甲、乙所示,若重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)(5分)物块的质量m和物块与水平面之间的动摩擦因数;
(2)(5分)物块运动2 s过程中,其电势能的改变量。
第4节　电场力的功　电势能
1.BC　[静电力做功和电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力和电荷的速度方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误。]
2.C　[电场力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。]
3.C　[电荷在匀强电场中受到的电场力方向为水平向右，与AC边平行。设匀强电场的电场强度为E，∠BAC＝θ，则将电荷q从A点移到B点，根据功的计算公式有电场力做功为W1＝qE·ABcos θ＝qE·AC，将电荷q从A点移到C点，电场力做功为W2＝qE·AC，将电荷q从C点移到B点，位移方向与受力方向垂直，所以电场力做功为W3＝0，则有W1＝W2，所以W1＝W2＋W3，故C正确，A、B、D错误。]
4.B　[因带电微粒做直线运动，故重力与电场力的合力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v0反向，做负功，故微粒的动能减少，同时，重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B正确。]
5.AC　[电子受到点电荷的静电力，当电子由M点向P点运动时，二者距离减小，静电力做正功，故电势能减小，又由动能定理知，动能增大，即速率增大；当电子由P点向N点运动时，电势能增大，动能减小，速率减小，故A、C正确，B、D错误。]
6.D　[金属圆筒内电场在水平面上的分布类似于负点电荷电场，电场线方向由收尘极指向电晕极，筒内场强不为零，故A错误；尘埃带负电后受电场力作用向收尘极运动，电场力做正功，电势能越来越小，故B、C错误；尘埃带电荷量不变，其离电晕极越远，场强越小，电场力越小，故D正确。]
7.AD　[电场线的疏密表示场强的大小，由图可知，a点的场强比b点的场强大，故A正确；将正电荷由a点移到b点，电场力做正功，电势能减小，所以正电荷在a点的电势能比在b点的大，故B错误； 同理可知，把负电荷从a点移动到b点，电场力做负功，电势能增大，所以负电荷在a点的电势能比在b点的小，故C错误，D正确。]
8.C　[对ab整体受力分析可知Ob绳依然是竖直方向，对a受力分析可知a向右偏转一定高度，所以b球的重力势能和电势能都不变，a球的重力势能一定增加、电势能一定减小，故A、B、D错误，C正确。]
9.BC　[q由A向O运动的过程中，静电力的方向始终由A指向O，但力的大小变化，所以电荷q做变加速直线运动，静电力做正功，电势能减小，q通过O点后在静电力的作用下做变减速运动，所以q运动到O点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势能为零，若把电荷q由无限远处移到O点，静电力做正功，电势能减小，所以q在O点时的电势能不为零，故选项B、C正确，A、D错误。]
10.(1)5×10－2 J　电势能减少　(2)2.05 J
解析　(1)静电力做功仅与初、末位置有关
W电＝qEL＝5×10－6×1×104×1 J＝5×10－2 J
电场力做正功，小球电势能减少。
(2)由动能定理得mgL＋W电＝EkB－0
解得EkB＝0.2×10×1 J＋5×10－2 J＝2.05 J。
11.mvcos2θ
解析　
设电场强度为E，小球带电荷量为q，因小球做直线运动，它所受的静电力qE和重力mg的合力必与运动方向共线，如图所示，有qE＝，
F合＝
小球做匀减速运动的加速度大小为
a＝
设从O点到最高点的位移为x，则
v＝2ax
运动的水平距离为L＝xcos θ
两点的电势能之差ΔEp＝qEL
联立解得ΔEp＝mvcos2θ。
12.(1)0.5 kg　0.4　(2)电势能减少了7 J
解析　(1)由题图可知
E1＝3×104 N/C，E2＝2×104 N/C
a1＝2 m/s2
对小物块根据牛顿第二定律有
qE1－μmg＝ma1①
qE2－μmg＝0②
联立①②代入数据得m＝0.5 kg，μ＝0.4。
(2)ΔEp＝－qE1l1－qE2l2
＝－(1×10－4×3×104××2×1＋1×10－4×2×104×2×1) J＝－7 J
所以电势能减少了7 J。第4节　电场力的功　电势能
学习目标　1.知道静电力做功与路径无关的特点。2.理解静电力做功与电势能变化的关系。3.理解电势能的概念，知道电势能的相对性。
知识点一　电场力做功的特点
如图所示，正检验电荷q在电场强度为E的匀强电场中，仅在电场力作用下从A移动到B。
(1)若q沿直线(图甲)运动，电场力做的功为多少？
(2)若q沿折线(图甲)AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？
(3)若q沿任意曲线ANB(图乙)从A点移动到B点，电场力做的功为多少？
(4)由此可得出什么结论？
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1.电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qExcos α。其中α为________与________之间的夹角。
2.特点：在静电场中，电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与路径无关。
3.电场力做功正、负的判断
(1)电荷做直线运动：根据电场力和位移方向的夹角判断。若电场力和位移方向的夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功；电场力和位移方向垂直时，电场力不做功。
(2)电荷做曲线运动：根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。电场力和瞬时速度方向的夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为90°时，电场力不做功。
(3)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断。若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。
思考
不只是重力和恒定静电力，所有恒力做功都等于力与沿力方向位移的乘积，即恒力做功与路径无关，取决于力和初、末位置，上述观点是否正确？简要说明理由。
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例1 如图所示，正电荷q在匀强电场E中分别沿直线AB、折线AMB运动。已知AB间的距离为l，AM间的距离为d。AM方向平行于电场线，BM方向垂直于电场线。关于静电力做功的大小，下列说法正确的是(　　)
A.电荷沿直线AB运动时，静电力做功为qEl
B.电荷沿直线AB运动时，静电力做功为qEd
C.电荷沿折线AMB运动时，静电力做功为0
D.电荷沿折线AMB运动时，静电力做功为qEl
训练1 如图所示是以点电荷＋Q为圆心的一组同心圆(虚线)，电场中有A、B、C、D四点。现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点，沿路径①做功为W1，沿路径②做功为W2，沿路径③做功为W3，则(　　)
A.W2C.W2>W3>W1 D.W3>W2>W1
知识点二　电势能、电场力做功与电势能变化的关系
1.电势能
(1)电势能：电荷在________中具有的势能，用Ep表示。
(2)单位：________，简称________，用符号表示为________。
(3)电势能是标量，只有大小，没有方向。
(4)电势能具有系统性
电势能是放入电场中的电荷与电场组成的________共有的，它既与电荷有关，也与电场有关。同一个电场中的同一位置，放置正电荷和负电荷，电势能的正负号是相反的。
(5)电势能具有相对性
电势能零点的规定：通常取____________处或________为零电势能位置。
2.电场力做功与电势能变化的关系
(1)电场力做功与电势能变化的定量关系：设电荷q在电场A、B两点所具有的电势能分别为EpA和EpB，把该电荷从A点移到B点，电场力对电荷所做的功为WAB，则WAB＝________。
(2)电场力做功与电势能变化的定性关系：把电荷从A点移到B点，如果电场力做正功，电荷的电势能________；反之，如果电场力做负功，电荷的电势能________。
思考
1.请同学们根据静电力做功特点及静电力做功与电势能变化的关系，证明WAC＝WAB＋WBC。
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2.如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧。在矿粉分离的过程中，电场力对矿粉做正功还是做负功？矿粉的电势能如何变化？
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角度1　电势能大小的判断
例2 (2024·四川成都七中高二期末)每朵“小雪花”的基本形状如图所示，并利用绝缘弧形细条摆成模型，若其左右分别均匀分布着等量异种电荷。a、b、c、d四点均位于对称轴上，且它们与中心点的距离均相等。则(　　)
A.a点场强大于c点场强
B.正的检验电荷在a、c两点的电势能相等
C.b、d两点的场强相同
D.正的检验电荷从b点到d点电势能增加
总结提升　电势能大小的比较
判断角度 判断方法
依据静电力做功 无论正、负电荷，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大
依据电场线方向 正电荷沿着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大
负电荷沿着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小
训练2 (多选)如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子在电场中运动的轨迹。若带电粒子仅受静电力作用，运动方向由M到N，以下说法正确的是(　　)
A.粒子带负电 B.粒子带正电
C.粒子的电势能增加 D.粒子的电势能减少
角度2　电势能大小的计算
例3 (教科版必修第三册P25例题改编)将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
训练3 (多选)质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，在小球下落h的过程中(　　)
A.小球的重力势能减少了2mgh
B.小球的动能减少了2mgh
C.静电力做负功2mgh
D.小球的电势能增加了3mgh
随堂对点自测
1.(电场力做功)如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则(　　)
A.W1>W2>W3 B.W1C.W1＝W2＝W3 D.W1＝W2>W3
2.(电场力做功与电势能变化的关系)静电纺纱中用到的高压静电场的电场线分布如图中虚线所示，一个带电粒子进入这个电场后仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，粒子依次经过A、B、C三点，则粒子从A到C过程中，下列判断正确的是(　　)
A.速度先减小后增大
B.加速度先减小后增大
C.电势能先减小后增大
D.电场力先做负功后做正功
3.(电势能和电势能变化的计算)在如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿电场线方向，BC和电场线方向成60°角。一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从A移到B，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J。求：
(1)若规定电荷在A点的电势能为零，求该电荷在B点的电势能；
(2)匀强电场的电场强度E的大小；
(3)该电荷从B到C，电荷的电势能改变了多少。
　
　
　
第4节　电场力的功　电势能
知识点一
导学　提示　(1)电场力对检验电荷q做的功
WAB＝Fcos θ·|AB|＝qEcos θ·|AB|＝qE·|AM|。
(2)在q沿AM移动过程中电场力做功WAM＝qE·|AM|，在q沿MB移动过程中电场力做功WMB＝0，总功WAMB＝WAM＋WMB＝qE·|AM|。
(3)WANB＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝qE·|AM|。
(4)电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，电场力做功相同。说明电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
知识梳理
1.静电力　位移方向
[思考] 提示　上述观点是正确的，因为初、末位置确定，也就确定了两点间的位移，则沿恒力方向的位移就确定了，力做功就一定，恒力做功大小与路径无关。
例1 B　[电荷所受静电力为恒力，大小为F＝qE，由恒力做功的公式可知，电荷无论沿直线AB运动，还是沿折线AMB运动，静电力做功都为W＝Flcos θ＝qEd，故B正确。]
训练1 B　[因为电场力做功只与电荷的电荷量及其在电场中的初、末位置有关，而与电荷运动路径无关，故沿三条路径将点电荷由A点移动到D点的过程中，电场力做功相等，选项B正确，A、C、D错误。]
知识点二
1.(1)电场　(2)焦耳　焦　J　(4)系统　(5)无穷远　大地
2.(1)EpA－EpB　(2)减少　增加
[思考]
1.提示　WAB＝EpA－EpB，WBC＝EpB－EpC
则WAB＋WBC＝EpA－EpC＝WAC
2.提示　电场力对矿粉做正功；矿粉的电势能减少。
例2 C　[根据对称性可知，a点场强等于c点场强，A错误；正的检验电荷从a点运动到c点，电场力做正功，电势能减小，B错误；根据对称性可知，b、d两点的场强大小相等，方向相同，C正确；正的检验电荷从b点到d点电场力做功为零，电势能不变，D错误。]
训练2 BD　[根据运动轨迹与受力关系，带电粒子受到的静电力与电场方向一致，故粒子带正电，A错误，B正确；粒子运动过程中，静电力方向与速度的夹角小于90°，所以静电力做正功，粒子的电势能减少，C错误，D正确。]
例3 (1)增加了1.8×10－5 J　(2)3×10－5 J　1.8×10－5 J
(3)－3×10－5 J　－1.2×10－5 J
解析　(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J
＝－1.8×10－5 J
则电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为
EpB＝EpA－WAB＝0－(－3×10－5)J＝3×10－5 J。
同理，C点的电势能为
EpC＝EpA－WAC＝0－(－1.8×10－5)J＝1.8×10－5 J。
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为
EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋(－3×10－5)J＝－3×10－5 J
C点的电势能为
EpC′＝EpB′－WBC＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J。
训练3 BD　[带电小球受到向上的静电力和向下的重力，根据牛顿第二定律有F电－mg＝m·2g，得F电＝3mg。在下落过程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，总功W＝W电＋WG＝－2mgh，根据功能关系可知，小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，小球的动能减少了2mgh，故B、D正确，A、C错误。]
随堂对点自测
1.C　[假设A、B两点相距l，直线AB与电场线的夹角为θ(θ<90°)，根据功的定义可知，沿三种路径移动该电荷，电场力做的功均为qElcos θ，选项C正确。]
2.B　[由图可知，粒子从A运动到C过程中，粒子所受电场力指向轨迹的内侧，则电场力方向与粒子的运动方向夹角大于90°，所以电场力对粒子一直做负功，粒子的电势能一直增大，速度一直减小，故A、C、D错误；电场线的疏密程度反映场强的相对大小，根据电场线的疏密可知电场强度先减小后增大，由F＝qE可知粒子受到的电场力先变小后变大，根据牛顿第二定律F＝ma可知粒子的加速度先减小后增大，故B正确。]
3.(1)－1.2×10－7 J　(2)60 N/C　(3)减少了1.44×10－7 J
解析　(1)静电力做功与电势能变化的关系为
W1＝EpA－EpB
由题意知EpA＝0，则EpB＝－W1＝－1.2×10－7 J。
(2)由W1＝qE·AB得，该电场的电场强度大小为
E＝＝ N/C＝60 N/C。
(3)该电荷从B到C，静电力做功为
W2＝F·BC·cos 60°＝qE·BC·cos 60°
＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J
所以，该过程电荷的电势能减少了1.44×10－7 J。(共51张PPT)
第4节　电场力的功　电势能
第一章　静电场
1.知道静电力做功与路径无关的特点。
2.理解静电力做功与电势能变化的关系。
3.理解电势能的概念，知道电势能的相对性。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　电势能、电场力做功与电势能变化的关系
知识点一　电场力做功的特点
知识点一　电场力做功的特点
如图所示，正检验电荷q在电场强度为E的匀强电场中，仅在电场力作用下从A移动到B。
(1)若q沿直线(图甲)运动，电场力做的功为多少？
(2)若q沿折线(图甲)AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？
(3)若q沿任意曲线ANB(图乙)从A点移动到B点，电场力做的功为多少？
(4)由此可得出什么结论？
提示　(1)电场力对检验电荷q做的功
WAB＝Fcos θ·|AB|＝qEcos θ·|AB|＝qE·|AM|。
(2)在q沿AM移动过程中电场力做功WAM＝qE·|AM|，在q沿MB移动过程中电场力做功WMB＝0，总功WAMB＝WAM＋WMB＝qE·|AM|。
(3)WANB＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝qE·|AM|。
(4)电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，电场力做功相同。说明电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
1.电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qExcos α。其中α为________与__________之间的夹角。
2.特点：在静电场中，电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与路径无关。
静电力
位移方向
3.电场力做功正、负的判断
(1)电荷做直线运动：根据电场力和位移方向的夹角判断。若电场力和位移方向的夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功；电场力和位移方向垂直时，电场力不做功。
(2)电荷做曲线运动：根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。电场力和瞬时速度方向的夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为90°时，电场力不做功。
(3)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断。若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。
【思考】
不只是重力和恒定静电力，所有恒力做功都等于力与沿力方向位移的乘积，即恒力做功与路径无关，取决于力和初、末位置，上述观点是否正确？简要说明理由。
提示　上述观点是正确的，因为初、末位置确定，也就确定了两点间的位移，则沿恒力方向的位移就确定了，力做功就一定，恒力做功大小与路径无关。
B
例1 如图所示，正电荷q在匀强电场E中分别沿直线AB、折线AMB运动。已知AB间的距离为l，AM间的距离为d。AM方向平行于电场线，BM方向垂直于电场线。关于静电力做功的大小，下列说法正确的是(　　)
A.电荷沿直线AB运动时，静电力做功为qEl
B.电荷沿直线AB运动时，静电力做功为qEd
C.电荷沿折线AMB运动时，静电力做功为0
D.电荷沿折线AMB运动时，静电力做功为qEl
解析　电荷所受静电力为恒力，大小为F＝qE，由恒力做功的公式可知，电荷无论沿直线AB运动，还是沿折线AMB运动，静电力做功都为W＝Flcos θ＝qEd，故B正确。
B
训练1 如图所示是以点电荷＋Q为圆心的一组同心圆(虚线)，电场中有A、B、C、D四点。现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点，沿路径①做功为W1，沿路径②做功为W2，沿路径③做功为W3，则(　　)
A.W2C.W2>W3>W1 D.W3>W2>W1
解析　因为电场力做功只与电荷的电荷量及其在电场中的初、末位置有关，而与电荷运动路径无关，故沿三条路径将点电荷由A点移动到D点的过程中，电场力做功相等，选项B正确，A、C、D错误。
知识点二　电势能、电场力做功与电势能变化的关系
1.电势能
(1)电势能：电荷在______中具有的势能，用Ep表示。
(2)单位：______，简称____，用符号表示为J。
(3)电势能是标量，只有大小，没有方向。
(4)电势能具有系统性
电势能是放入电场中的电荷与电场组成的______共有的，它既与电荷有关，也与电场有关。同一个电场中的同一位置，放置正电荷和负电荷，电势能的正负号是相反的。
(5)电势能具有相对性
电势能零点的规定：通常取________处或______为零电势能位置。
电场
焦耳
系统
无穷远
大地
焦
2.电场力做功与电势能变化的关系
(1)电场力做功与电势能变化的定量关系：设电荷q在电场A、B两点所具有的电势能分别为EpA和EpB，把该电荷从A点移到B点，电场力对电荷所做的功为WAB，则WAB＝________________。
(2)电场力做功与电势能变化的定性关系：把电荷从A点移到B点，如果电场力做正功，电荷的电势能______；反之，如果电场力做负功，电荷的电势能______。
EpA－EpB
减少
增加
【思考】
1.请同学们根据静电力做功特点及静电力做功与电势能变化的关系，证明WAC＝WAB＋WBC。
提示　WAB＝EpA－EpB，WBC＝EpB－EpC
则WAB＋WBC＝EpA－EpC＝WAC
2.如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧。在矿粉分离的过程中，电场力对矿粉做正功还是做负功？矿粉的电势能如何变化？
提示　电场力对矿粉做正功；矿粉的电势能减少。
C
角度1　电势能大小的判断
例2 (2024·四川成都七中高二期末)每朵“小雪花”的基本形状如图所示，并利用绝缘弧形细条摆成模型，若其左右分别均匀分布着等量异种电荷。a、b、c、d四点均位于对称轴上，且它们与中心点的距离均相等。则(　　)
A.a点场强大于c点场强
B.正的检验电荷在a、c两点的电势能相等
C.b、d两点的场强相同
D.正的检验电荷从b点到d点电势能增加
解析　根据对称性可知，a点场强等于c点场强，A错误；正的检验电荷从a点运动到c点，电场力做正功，电势能减小，B错误；根据对称性可知，b、d两点的场强大小相等，方向相同，C正确；正的检验电荷从b点到d点电场力做功为零，电势能不变，D错误。
总结提升　电势能大小的比较
判断角度 判断方法
依据静电力做功 无论正、负电荷，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大
依据电场线方向 正电荷沿着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大
负电荷沿着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小
训练2 (多选)如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电
粒子在电场中运动的轨迹。若带电粒子仅受静电力作
用，运动方向由M到N，以下说法正确的是(　　)
A.粒子带负电 B.粒子带正电
C.粒子的电势能增加 D.粒子的电势能减少
解析　根据运动轨迹与受力关系，带电粒子受到的静电力与电场方向一致，故粒子带正电，A错误，B正确；粒子运动过程中，静电力方向与速度的夹角小于90°，所以静电力做正功，粒子的电势能减少，C错误，D正确。
BD
角度2　电势能大小的计算
例3 (教科版必修第三册P25例题改编)将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
解析　(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J
则电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为
EpB＝EpA－WAB＝0－(－3×10－5)J＝3×10－5 J。
同理，C点的电势能为
EpC＝EpA－WAC＝0－(－1.8×10－5)J＝1.8×10－5 J。
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为
EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋(－3×10－5)J＝－3×10－5 J
C点的电势能为
EpC′＝EpB′－WBC＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J。
答案　(1)增加了1.8×10－5 J (2)3×10－5 J　1.8×10－5 J
(3)－3×10－5 J　－1.2×10－5 J
BD
训练3 (多选)质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，在小球下落h的过程中(　　)
A.小球的重力势能减少了2mgh B.小球的动能减少了2mgh
C.静电力做负功2mgh D.小球的电势能增加了3mgh
解析　带电小球受到向上的静电力和向下的重力，根据牛顿第二定律有F电－mg＝m·2g，得F电＝3mg。在下落过程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，总功W＝W电＋WG＝－2mgh，根据功能关系可知，小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，小球的动能减少了2mgh，故B、D正确，A、C错误。
随堂对点自测
2
C
1.(电场力做功)如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则(　　)
A.W1>W2>W3 B.W1C.W1＝W2＝W3 D.W1＝W2>W3
解析　假设A、B两点相距l，直线AB与电场线的夹角为θ(θ<90°)，根据功的定义可知，沿三种路径移动该电荷，电场力做的功均为qElcos θ，选项C正确。
B
2.(电场力做功与电势能变化的关系)静电纺纱中用到的高压静电场的电场线分布如图中虚线所示，一个带电粒子进入这个电场后仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，粒子依次经过A、B、C三点，则粒子从A到C过程中，下列判断正确的是(　　)
A.速度先减小后增大 B.加速度先减小后增大
C.电势能先减小后增大 D.电场力先做负功后做正功
解析　由图可知，粒子从A运动到C过程中，粒子所受电场力指向轨迹的内侧，则电场力方向与粒子的运动方向夹角大于90°，所以电场力对粒子一直做负功，粒子的电势能一直增大，速度一直减小，故A、C、D错误；电场线的疏密程度反映场强的相对大小，根据电场线的疏密可知电场强度先减小后增大，由F＝qE可知粒子受到的电场力先变小后变大，根据牛顿第二定律F＝ma可知粒子的加速度先减小后增大，故B正确。
3.(电势能和电势能变化的计算)在如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿电场线方向，BC和电场线方向成60°角。一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从A移到B，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J。求：
(1)若规定电荷在A点的电势能为零，求该电荷在B点的电势能；
(2)匀强电场的电场强度E的大小；
(3)该电荷从B到C，电荷的电势能改变了多少。
答案　(1)－1.2×10－7 J　(2)60 N/C　(3)减少了1.44×10－7 J
解析　(1)静电力做功与电势能变化的关系为W1＝EpA－EpB
由题意知EpA＝0，则EpB＝－W1＝－1.2×10－7 J。
(2)由W1＝qE·AB得，该电场的电场强度大小为
(3)该电荷从B到C，静电力做功为
W2＝F·BC·cos 60°＝qE·BC·cos 60°
＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J
所以，该过程电荷的电势能减少了1.44×10－7 J。
课后巩固训练
3
BC
题组一　电场力做功的特点
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零
C.正电荷沿电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功
D.电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
基础对点练
解析　静电力做功和电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力和电荷的速度方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误。
C
2.两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为(　　)
A.0 B.qEl C.2qEl D.πqEl
解析　电场力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。
C
3.(2024·雨花台区月考)如图所示，Rt△ABC的边AC与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点，电场力做功为W1，从A点移到C点、从C点移到B点，电场力做功分别为W2、W3，则(　　)
A.W1＜W2 B.W1＞W2
C.W1＝W2＋W3 D.W1＜W2＋W3
解析　电荷在匀强电场中受到的电场力方向为水平向右，与AC边平行。设匀强电场的电场强度为E，∠BAC＝θ，则将电荷q从A点移到B点，根据功的计算公式有电场力做功为W1＝qE·ABcos θ＝qE·AC，将电荷q从A点移到C点，电场力做功为W2＝qE·AC，将电荷q从C点移到B点，位移方向与受力方向垂直，所以电场力做功为W3＝0，则有W1＝W2，所以W1＝W2＋W3，故C正确，A、B、D错误。
B
题组二　电势能、电场力做功与电势能变化的关系
4.如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是(　　)
A.动能减少，重力势能增加，电势能减少
B.动能减少，重力势能增加，电势能增加
C.动能不变，重力势能增加，电势能减少
D.动能增加，重力势能增加，电势能减少
解析　因带电微粒做直线运动，故重力与电场力的合力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v0反向，做负功，故微粒的动能减少，同时，重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B正确。
AC
5.(多选)(2024·广西来宾高二期中)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在静电力的作用下，做以Q点为焦点的椭圆运动，M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q点最近的点。电子从M点经P点到达N点的过程中(　　)
A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大
C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小
解析　电子受到点电荷的静电力，当电子由M点向P点运动时，二者距离减小，静电力做正功，故电势能减小，又由动能定理知，动能增大，即速率增大；当电子由P点向N点运动时，电势能增大，动能减小，速率减小，故A、C正确，B、D错误。
D
6.某除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心。当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的电场使空气电离，含尘气体中的尘埃吸附电子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，以达到除尘目的。假设尘埃向收尘极运动过程中所带电荷量不变，下列判断正确的是(　　)
A.金属圆筒内场强处处为零
B.带电尘埃向收尘极运动过程中电场力做负功
C.带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越大
D.带电尘埃向收尘极运动过程中受到的电场力越来越小
解析　金属圆筒内电场在水平面上的分布类似于负点电荷电场，电场线方向由收尘极指向电晕极，筒内场强不为零，故A错误；尘埃带负电后受电场力作用向收尘极运动，电场力做正功，电势能越来越小，故B、C错误；尘埃带电荷量不变，其离电晕极越远，场强越小，电场力越小，故D正确。
AD
7.(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，稳定后所形成电场的电场线分布如图所示，a、b为电场中的两点，则(　　)
A.a点的电场强度比b点的大
B.正电荷在a点的电势能比在b点的小
C.负电荷在a点的电势能比在b点的大
D.将负电荷从a点移到b点的过程中，电场力做负功
解析　电场线的疏密表示场强的大小，由图可知，a点的场强比b点的场强大，故A正确；将正电荷由a点移到b点，电场力做正功，电势能减小，所以正电荷在a点的电势能比在b点的大，故B错误； 同理可知，把负电荷从a点移动到b点，电场力做负功，电势能增大，所以负电荷在a点的电势能比在b点的小，故C错误，D正确。
C
8.用轻质绝缘细线把两个小球a、b悬挂起来，放置在水平向右的匀强电场中，静止时的状态如图所示。现在让两个小球a、b带上等量异号的电荷，其中a带正电荷，b带负电荷。由于有空气阻力，当再次达到平衡时，a、b小球最后会达到新的平衡位置。不计两带电小球间相互作用的静电力。则最后两球新的平衡位置与原来的平衡位置相比，下列说法正确的是(　　)
A.a球的重力势能和电势能都不变
B.b球的重力势能和电势能都增加
C.a球的重力势能一定增加、电势能一定减小
D.b球的重力势能一定增加、电势能一定减小
解析　对ab整体受力分析可知Ob绳依然是竖直方向，对a受力分析可知a向右偏转一定高度，所以b球的重力势能和电势能都不变，a球的重力势能一定增加、电势能一定减小，故A、B、D错误，C正确。
BC
综合提升练
9.(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点。一带负电的检验电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势能为零，则(　　)
A.q由A向O的运动是匀加速直线运动
B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C.q运动到O点时的动能最大
D.q运动到O点时电势能为零
解析　q由A向O运动的过程中，静电力的方向始终由A指向O，但力的大小变化，所以电荷q做变加速直线运动，静电力做正功，电势能减小，q通过O点后在静电力的作用下做变减速运动，所以q运动到O点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势能为零，若把电荷q由无限远处移到O点，静电力做正功，电势能减小，所以q在O点时的电势能不为零，故选项B、C正确，A、D错误。
10.如图所示，在电场强度为E＝1×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中，用一根长L＝1 m 的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m＝0.2 kg、电荷量为q＝5×10－6 C、带正电的小球。细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中，问(g取10 m/s2)：
(1)静电力对小球做功W电为多少？小球电势能如何变化？
(2)小球在最低点的动能EkB为多少？
答案　(1)5×10－2 J　电势能减少　(2)2.05 J
解析　(1)静电力做功仅与初、末位置有关
W电＝qEL＝5×10－6×1×104×1 J＝5×10－2 J
电场力做正功，小球电势能减少。
(2)由动能定理得mgL＋W电＝EkB－0
解得EkB＝0.2×10×1 J＋5×10－2 J＝2.05 J。
11.一个匀强电场的电场强度方向水平向左，如图所示，一个质量为m的带正电的小球以初速度v0从O点出发，在静电力与重力的作用下，恰能沿与电场强度的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时的电势能与在O点时的电势能之差。
培优加强练
12.电荷量为q＝1×10－4 C的带正电的小物块置于粗糙的绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向的匀强电场，场强E与时间t的关系及物块速度v与时间t的关系分别如图甲、乙所示，若重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)物块的质量m和物块与水平面之间的动摩擦因数；
(2)物块运动2 s过程中，其电势能的改变量。
答案　(1)0.5 kg　0.4 (2)电势能减少了7 J
解析　(1)由题图可知
E1＝3×104 N/C，E2＝2×104 N/C
a1＝2 m/s2
对小物块根据牛顿第二定律有
qE1－μmg＝ma1①
qE2－μmg＝0②
联立①②代入数据得m＝0.5 kg，μ＝0.4。

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